2022年福建省南平市育才中學數(shù)學八上期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，ABC的三邊AB，BC，CA長分別是20，30，40，其三條角平分線將ABC分為三個三角形，則SABOSBCOSCAO等于（ ）A111B123C234D3452代數(shù)式的

2、值為（ ）A正數(shù)B非正數(shù)C負數(shù)D非負數(shù)3如圖，點在線段上，是等邊三角形，連交于點，則的長為（ ）ABCD4如果把分式中的x和y都擴大3倍，那么分式的值（）A擴大3倍B縮小3倍C縮小6倍D不變5把分式約分得( )ABCD6在實數(shù)，3.1415926，1.010010001，中，無理數(shù)有（ ）A1個B2個C3個D4個7化簡的結(jié)果為（）ABa1CaD18如圖，已知ABC與ADE都是以A為直角頂點的等腰直角三角形，ADE繞頂點A旋轉(zhuǎn)，連接BD，CE以下四個結(jié)論：BD=CE；AEC+DBC=45；BDCE；BAE+DAC=180其中結(jié)論正確的個數(shù)是（）A1B2C3D49如圖，設(shè)點P到原點O的距離為p，將

3、x軸的正半軸繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)與OP重合，記旋轉(zhuǎn)角為，規(guī)定p，表示點P的極坐標，若某點的極坐標為2，135，則該點的平面坐標為（ ）A（）B（）C（）D（）10甲、乙兩隊舉行了一年一度的賽龍舟比賽，兩隊在比賽的路程（米）與時間（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象判斷，下列說法正確的有（ ）甲隊先到達終點；甲隊比乙隊多走200米路程；乙隊比甲隊少用分鐘；比賽中兩隊從出發(fā)到分鐘時間段，乙隊的速度比甲隊的速度快A1個B2個C3個D4個11如圖是55的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點D，E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與ABC全等，這樣的格點三角形最多可以畫出（）A2個B4個C6個D8個1

4、2估算的值在（ ）A4和5之間B5和6之間C6和7之間D7和8之間二、填空題（每題4分，共24分）13填空：（1）已知，ABC中，C+A=4B，CA=40，則A= 度；B= 度；C= 度；（2）一個多邊形的內(nèi)角和與外角和之和為2160，則這個多邊形是 邊形；（3）在如圖的平面直角坐標系中，點A（2，4），B（4，2），在x軸上取一點P，使點P到點A和點B的距離之和最小則點P的坐標是 14如圖，是等邊三角形，、相交于點，于，則的長是_15如圖，在一個長為8cm，寬為5cm的長方形草地上，放著一根長方體的木塊，它的棱和草地寬AD平行且棱長大于AD，木塊從正面看是邊長為2cm的正方形，一只螞蟻從點A

5、處到達點C處需要走的最短路程是_16為使一個四邊形木架不變形我們會從中釘一根木條，這是利用了三角形的_17如圖，在ABC中，AABC與ACD的平分線交于點A1，得A1；A1BC與A1CD的平分線相交于點A2，得A2；A2019BC與A2019CD的平分線相交于點A2020，得A2020，則A2020_18現(xiàn)有一個長方形紙片，其中如圖所示，折疊紙片，使點落在邊上的處，折痕為，當點在上移動時，折痕的端點、也隨之移動若限定、分別在、邊上移動，則點在邊上可移動的最大距離為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知函數(shù)yx+1和yax+3的圖象交于點P，點P的橫坐標為1，（1）關(guān)于x，y的方程組 的

6、解是 ；（2）a ；（3）求出函數(shù)yx+1和yax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積20（8分）（1）已知，求的值.（2）已知，求和的值.21（8分）已知：如圖1，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)yx+3交x軸于點A，交y軸于點B，點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，過點C作y軸平行的射線CD，交直線AB與點D，點P是射線CD上的一個動點(1)求點A，B的坐標(2)如圖2，將ACP沿著AP翻折，當點C的對應點C落在直線AB上時，求點P的坐標(3)若直線OP與直線AD有交點，不妨設(shè)交點為Q(不與點D重合)，連接CQ，是否存在點P，使得SCPQ2SDPQ，若存在，請求出對應的點Q坐標；若不存在，請說明理由2

7、2（10分）教材呈現(xiàn)：下圖是華師版八年級上冊數(shù)學教材第94頁的部分內(nèi)容1線段垂直平分線我們已經(jīng)知道線段是軸對稱圖形，線段的垂直平分線是線段的對稱軸，如圖，直線是線段的垂直平分線，是上任一點，連結(jié)將線段沿直線對折，我們發(fā)現(xiàn)與完全重合由此即有：線段垂直平分線的性質(zhì)定理線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等已知：如圖，垂足為點，點是直線上的任意一點求證：分析圖中有兩個直角三角形和，只要證明這兩個三角形全等，便可證得定理證明：請根據(jù)教材中的分析，結(jié)合圖，寫出“線段垂直平分線的性質(zhì)定理”完整的證明過程定理應用：（1）如圖，在中，直線分別是邊的垂直平分線，直線m、n交于點，過點作于點求證：（1）如圖，在

8、中，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點若，則的長為_23（10分）如圖，分別以ABC的邊AB，AC向外作兩個等邊三角形ABD，ACE連接BE、CD交點F，連接AF（1）求證：ACDAEB；（2）求證：AF+BF+CF=CD24（10分）如圖，有六個正六邊形，在每個正六邊形里有六個頂點，要求用兩個頂點連線（即正六邊形的對角線）將正六方形分成若干塊，相鄰的兩塊用黑白兩色分開最后形成軸對稱圖形，圖中已畫出三個，請你繼續(xù)畫出三個不同的軸對稱圖形（至少用兩條對角線）25（12分）已知中，如果過項點的一條直線把這個三角形分割成兩個三角形，其中一個為等腰三角形，另一個為直角三角形，則稱這條直線為的關(guān)

9、于點的二分割線例如：如圖1，中，若過頂點的一條直線交于點，若，顯然直線是的關(guān)于點的二分割線（1）在圖2的中，請在圖2中畫出關(guān)于點的二分割線，且角度是 ；（2）已知，在圖3中畫出不同于圖1，圖2的，所畫同時滿足:為最小角；存在關(guān)于點的二分割線的度數(shù)是 ；（3）已知，同時滿足：為最小角；存在關(guān)于點的二分割線請求出的度數(shù)（用表示）26如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形去掉一個邊長為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？參考答案一、選擇題（每題4

10、分，共48分）1、C【分析】由于三角形的三條角平分線的交點為三角形的內(nèi)心，則點O為ABC的內(nèi)心，又知點O到三邊的距離相等，即三個三角形的高相等，利用三角形的面積公式知，三個三角形的面積之比即為對應底邊之比【詳解】解：由題意知，點O為ABC的內(nèi)心，則點O到三邊的距離相等，設(shè)距離為r，則SABO=ABr，SBCO=BCr，SCAO=ACr，SABOSBCOSCAO=ABr：BCr：ACr=AB：BC：AC=20：30：40=2：3：4，故選：C【點睛】本題考查三角形的角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)心、三角形的面積公式，關(guān)鍵是熟知三角形的三條角平分線相交于一點，這一點是該三角形的內(nèi)心2、D【分析】首先將

11、代數(shù)式變換形式，然后利用完全平方公式，即可判定其為非負數(shù).【詳解】由題意，得無論、為何值，代數(shù)式的值均為非負數(shù)，故選：D.【點睛】此題主要考查利用完全平方公式判定代數(shù)式的值，熟練掌握，即可解題.3、B【分析】根據(jù)等邊三角形，等腰直角三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)以及“手拉手”模型，證明，可得，由已知條件得出，結(jié)合的直角三角形的性質(zhì)可得的值【詳解】，又，為等邊三角形，是等邊三角形，所以在和中，故選：B【點睛】考查了等腰直角三角形，等邊三角形和外角性質(zhì)，以及“手拉手”模型證明三角形全等，全等三角形的性質(zhì)，和的直角三角形的性質(zhì)的應用，注意幾何綜合題目的相關(guān)知識點要熟記4、A【分析】把原分式中的x換成3x，

12、把y換成3y進行計算，再與原分式比較即可【詳解】解：把原分式中的x換成3x，把y換成3y，那么3故選：A【點睛】考核知識點：分式性質(zhì).運用性質(zhì)變形是關(guān)鍵.5、D【分析】首先提取分母的公因式，然后約去分子分母的公因式即可【詳解】 ，故答案選D【點睛】此題主要考察了分式的約分，關(guān)鍵是正確確定分子分母的公因式6、C【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義，即可得到答案.【詳解】解：在實數(shù)，3.1415926，1.010010001，中，無理數(shù)有：，1.010010001，共3個；故選：C.【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式7、B【解析】分析：根據(jù)同分母分式加減法的運算法則進行計算即

13、可求出答案詳解：原式=，=，=a1故選B點睛：本題考查同分母分式加減法的運算法則，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的運算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型8、C【分析】由條件證明ABDACE，就可以得到結(jié)論；由條件知ABC=ABD+DBC=45，由ABD=ACE就可以得出結(jié)論；由ABDACE就可以得出ABD=ACE，就可以得出CFG=90，進而得出結(jié)論； 由BAE+EAD+DAC+BAC=360，即可得出結(jié)論【詳解】BAC=DAE=90，BAC+DAC=DAE+DAC， 即BAD=CAE在ABD和ACE中，ABDACE（SAS），BD=CE，正確；ABDACE，ABD=ACE，BAC=90，AB=AC，ABC=4

14、5，ABD+DBC=45ACE+DBC=45，而ACE與AEC不一定相等，錯誤；設(shè)BD與CE、AC的交點分別為F、G，ABDACE，ABD=ACE，AGB=FGC，CAB=90，BAG=CFG=90， BDCE，正確；BAE+EAD+DAC+BAC=360，EAD=BAC=90， BAE +DAC =360-90-90=180，正確；綜上，正確，共3個故選：C【點睛】本題考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用這些知識解決問題9、B【分析】根據(jù)題意可得，過點P作PAx軸于點A，進而可得POA=45，POA為等腰直角三角形，進而根據(jù)等腰直角三角形的

15、性質(zhì)可求解【詳解】解：由題意可得：，過點P作PAx軸于點A，如圖所示：PAO=90，POA=45，POA為等腰直角三角形，PA=AO，在RtPAO中，即，AP=AO=2，點，故選B【點睛】本題主要考查平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標系點的坐標、勾股定理及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵10、A【分析】根據(jù)函數(shù)圖象所給的信息，逐一判斷【詳解】由函數(shù)圖象可知，甲走完全程需要4分鐘，乙走完全程需要3.8分鐘，乙隊率先到達終點，本選項錯誤；由函數(shù)圖象可知，甲、乙兩隊都走了1000米，路程相同，本選項錯誤；因為4-3.8=0.2分鐘，所以，乙隊比甲隊少用0.2分鐘，本選項正確；根

16、據(jù)02.2分鐘的時間段圖象可知，甲隊的速度比乙隊的速度快，本選項錯誤；故選：A【點睛】本題考查了函數(shù)圖象的讀圖能力要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實際意義得到正確的結(jié)論11、B【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對應邊，B點的對應點在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點，也就有四個全等三角形根據(jù)題意，運用SSS可得與ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點，下方也有兩個點故選B考點：本題考查三角形全等的判定方法點評：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，要做到不重不漏12、D【分析】由題意利用“夾逼法”得出的范圍，繼而分析運算即可得

17、出的范圍【詳解】解：，45，7+31故選：D【點睛】本題考查估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握夾逼法的運用二、填空題（每題4分，共24分）13、（1）52，36，92；（2）12；（3）（2，0）【分析】（1）通過三角形內(nèi)角和性質(zhì)與已知條件聯(lián)立方程可得；（2）多邊形的內(nèi)角和公式可得；（3）線段和差最值問題，通過“兩點之間，線段最短”.【詳解】解：（1）由題意得， ，解得， 故答案為：52，36，92；（2）設(shè)這個多邊形為n邊形，由題意得， ，解得，n=12，故答案為：12；（3）點B(4，2)關(guān)于x軸的對稱點B(4，2)，設(shè)直線AB的關(guān)系式為，把A(2，4) ,B(4，2

18、) 代入得， ，解得，k =1，b =2，直線AB的關(guān)系式為y =x+2，當y=0時，x+2=0，解得，x=2，所以點P(2，0)，故答案為：（2，0）【點睛】掌握三角形內(nèi)角和，多邊形內(nèi)角和、外角和性質(zhì)及線段的最值為本題的關(guān)鍵.14、1【分析】由已知條件，先證明ABECAD得BPQ=60，可得BP=2PQ=6，AD=BE即可求解【詳解】ABC為等邊三角形，AB=CA，BAE=ACD=60；又AE=CD，在ABE和CAD中，ABECAD；BE=AD，CAD=ABE；BPQ=ABE+BAD=BAD+CAD=BAE=60；BQAD，AQB=90，則PBQ=90-60=30；PQ=3，在RtBPQ中，

19、BP=2PQ=6；又PE=1，AD=BE=BP+PE=1故答案為：1【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)及含30的角的直角三角形的性質(zhì)；巧妙借助三角形全等和直角三角形中30的性質(zhì)求解是正確解答本題的關(guān)鍵15、13cm【分析】解答此題要將木塊展開，然后根據(jù)兩點之間線段最短解答【詳解】由題意可知，將木塊展開，相當于是AB+2個正方形的寬，長為8+2212cm；寬為5cm于是最短路徑為：13cm故答案為13cm【點睛】本題考查了四邊形中點到點的距離問題，掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵16、穩(wěn)定性【分析】題中給出四邊形的不穩(wěn)定性,即可判斷是利用三角形的穩(wěn)定性【詳解】為使四邊形木架不

20、變形,從中釘上一根木條,讓四邊形變成兩個三角形,因為三角形不變形,故應該是利用三角形的穩(wěn)定性故答案為:穩(wěn)定性【點睛】本題考查三角形穩(wěn)定性的應用,關(guān)鍵在于熟悉三角形的基本性質(zhì)17、【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形外角的性質(zhì)，可知：A1=A，A2=A1=A，以此類推，即可得到答案【詳解】ABC與ACD的平分線交于點A1，A1BC=ABC，A1CD=ACD，A1CD=A1+A1BC，即：ACD=A1+ABC，A1=(ACDABC)，A+ABC=ACD，A=ACDABC，A1=A，A2=A1=A，以此類推可知：A2020=A=故答案為：【點睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，以及角平分線的定義，掌

21、握三角形的外角等于不相鄰的內(nèi)角的和，是解題的關(guān)鍵18、1【解析】根據(jù)翻折的性質(zhì)，可得BA與AP的關(guān)系，根據(jù)線段的和差，可得AC，根據(jù)勾股定理，可得AC，根據(jù)線段的和差，可得答案【詳解】當P與B重合時，BABA6，CABCBA1061，當Q與D重合時，由勾股定理，得CA8，CA最遠是8，CA最近是1，點A在BC邊上可移動的最大距離為811，故答案為1【點睛】本題考查了翻折變換，利用了翻折的性質(zhì)，勾股定理，分類討論是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）；（2）1；（3）2【分析】（1）先求出點P為（1，2），再把P點代入解析式即可解答.（2）把P（1，2）代入yax+3，即可解答.（3）根據(jù)

22、yx+1與x軸的交點為（1，0），yx+3與x軸的交點為（3，0），即可得到這兩個交點之間的距離，再根據(jù)三角形的面積公式，即可解答.【詳解】（1）把x1代入yx+1，得出y2，函數(shù)yx+1和yax+3的圖象交于點P（1，2），即x1，y2同時滿足兩個一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y的方程組 的解是 故答案為；（2）把P（1，2）代入yax+3，得2a+3，解得a1故答案為1；（3）函數(shù)yx+1與x軸的交點為（1，0），yx+3與x軸的交點為（3，0），這兩個交點之間的距離為3（1）2，P（1，2），函數(shù)yx+1和yax+3的圖象與x軸圍成的幾何圖形的面積為：222【點睛】此題考查一次函數(shù)與二元一

23、次方程，解題關(guān)鍵在于把已知點代入解析式求解.20、（1）3；（2）；【分析】（1）根據(jù)冪的乘方將已知等式變形為同底數(shù)冪。從而可得與的二元一次方程組，解方程組得出與的值代入即可；（2）根據(jù)完全平方公式解答即可【詳解】解：（1），解得，xy413； （2），；【點睛】本題主要考查了冪的乘方以及完全平方公式，熟記公式并靈活變形是解答本題的關(guān)鍵21、（1）A（4，0），B（0，3）；（2）P（4，）；（3）滿足條件的點Q（12，12）或（，4）【分析】令x=0，y=0即可求出A，B坐標.因為點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，求得C坐標，因為CDx軸，所以求得D坐標，由折疊知，AC=AC，所以CD=ADAC，

24、設(shè)PC=a，在RtDCP中通過勾股定理求得a值，即可求得P點坐標.在SCPQ=2SDPQ情況下分類討論P點坐標即可求解.【詳解】解：（1）令x=0，則y=3，B（0，3），令y=0，則x+3=0，x=4，A（4，0）；（2）點C是點A關(guān)于y軸對稱的點，C（4，0），CDx軸，x=4時，y=6，D（4，6），AC=8，CD=6，AD=10，由折疊知，AC=AC=8，CD=ADAC=2，設(shè)PC=a，PC=a，DP=6a，在RtDCP中，a2+4=（6a）2，a=，P（4，）；（3）設(shè)P（4，m），CP=m，DP=|m6|，SCPQ=2SDPQ，CP=2PD，2|m6|=m，m=4或m=12，P（4

25、，4）或P（4，12），直線AB的解析式為y=x+3，當P（4，4）時，直線OP的解析式為y=x，聯(lián)立解得，x=12，y=12，Q（12，12），當P（4，12）時，直線OP解析式為y=3x，聯(lián)立解得，x=，y=4，Q（，4），即：滿足條件的點Q（12，12）或（，4）【點睛】本題主要考查了一元一次方程，二元一次方程，對稱，折疊的綜合應用，靈活運用是關(guān)鍵.22、證明見解析；（1）證明見解析；（1）2【分析】定理證明：根據(jù)垂直的定義可得PAC=PCB=90，利用SAS可證明PACPBC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出PA=PB；（1）如圖，連結(jié)，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OB=OC，OA=OC，即可

26、得出OA=OB，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AH=BH；（1）如圖，連接BD、BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得出A=C=30，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得AD=BD，CE=BE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)及外角的性質(zhì)可證明三角形BDE是等邊三角形，可得DE=AC，即可得答案【詳解】定理證明：，PAC=PCB=90，（1）如圖，連結(jié)直線m、n分別是邊的垂直平分線，（1）如圖，連接BD、BE，ABC=110，AB=BC，A=C=30，邊的垂直平分線交于點，邊的垂直平分線交于點，AD=BD，CE=BE，A=ABD，C=CBE，BDE=1A=20，BED=1C=20，DBE=20BDE是等邊三角形，DE=

27、BD=BE=AD=CE，DE=ACAC=18，DE=2故答案為：2.【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識，掌握并靈活運用數(shù)學基本知識是解答本題的關(guān)鍵.23、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到ADAB，ACAE，BADCAB60，根據(jù)全等三角形的判定定理即可得到結(jié)論；（2）如圖，延長FB至K，使FKDF，連DK，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】（1）ABD和ACE為等邊三角形，AD=AB，AC=AE，BAD=CAB=60，DAC=BAE=60+BAC在ACD和AEB中，ACDAEB(SAS)；（2）由（1）知CDA=EBA，如圖1=2，180CDA1=180EBA2，DAB=DFB=60，如圖，延長FB至K，使FK=DF，連DK，DFK為等邊三角形，DK=DF，DBKDAF(SAS)，BK=AF，DF=DK，F(xiàn)K=BK+BF，DF=AF+BF，又CD=DF+CF，CD=AF+BF+CF【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵24、見解析；