2023屆江蘇省無錫市江陰市暨陽中學(xué)數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式不是最簡二次根式的是( ).A BCD2已知是整數(shù)，當(dāng)取最小值時，的值是( )A5B6C7D83如圖，矩形的對角線與相交于點分別為的中點，則對角線的長等于( )ABCD4三角形的三邊長為，則這個三角形是（ ）A等邊三角形B鈍角三角形C直角三角形D銳角三角形5如圖，已知的大小為，是內(nèi)部的一個定點，且，點，分別是、上的動點，若周長的最小值等于，則的大小為（ ）ABCD6如圖，在水池的正中央有一根蘆葦，池底長10尺，它高出水面1尺，如果把這根蘆葦拉向水池一邊，它的頂端恰好到達池邊的水面，則這根蘆葦?shù)母叨仁牵?）A10尺B11尺C12尺D1

3、3尺7如圖，四邊形繞點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到四邊形，下列說法正確的是（ ）A旋轉(zhuǎn)角是BC若連接，則D四邊形和四邊形可能不全等8使二次根式有意義的x的取值范圍是()Ax1Bx1Cx1Dx19我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全等的三角形，如圖所示，已知A90，BD4，CF6，設(shè)正方形ADOF的邊長為，則（ ）A12B16C20D2410如圖,ADBC,BD=DC,點C在AE的垂直平分線上,則AB,AC,CE的長度關(guān)系為（ ）AABAC=CEBAB=ACCECABACCEDAB=AC=CE二、填空題(每小題3分,共24分)11如圖，在RtABC中，C90點O是

4、AB的中點，邊AC6，將邊長足夠大的三角板的直角頂點放在點O處，將三角板繞點0旋轉(zhuǎn)，始終保持三角板的直角邊與AC相交，交點為點E，另條直角邊與BC相交，交點為D，則等腰直角三角板的直角邊被三角板覆蓋部分的兩條線段CD與CE的長度之和為_12如圖，ABC是等邊三角形，AB6，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PEAB于E，連接PQ交AB于D（1）證明：在運動過程中，點D是線段PQ的中點；（2）當(dāng)BQD30時，求AP的長；（3）在運動過程中線段ED的長是否發(fā)生變化？如果不變，求出線段ED

5、的長；如果變化請說明理由13如圖，已知RtABC中，ACB=90，D是AB的中點，CD=2cm，則AB= cm14若n邊形的每一個外角都是72，則邊數(shù)n為_15若a2+a1，則（a5）（a+6）_16若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是_17一個等腰三角形的兩邊長分別為5或6，則這個等腰三角形的周長是 18若關(guān)于的方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是_三、解答題(共66分)19（10分）如圖，（1）畫出關(guān)于軸對稱的圖形（2）請寫出點、的坐標(biāo)：（ ， ）（ ， ）（ ， ）20（6分）如圖，在中，(1)作的角平分線交于點；(要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法)(2)若，過點作于，求的長21（6

6、分）如圖，點在上，和都是等邊三角形猜想：三條線段之間的關(guān)系，并說明理由22（8分）如圖，一塊四邊形的土地，其中，求這塊土地的面積23（8分）如圖，這是由8 個同樣大小的立方體組成的魔方，體積為（1）這個魔方的棱長為_（2）圖中陰影部分是一個正方形，求出陰影部分的周長24（8分）已知等腰三角形周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍；（3）用描點法畫出這個函數(shù)的圖象25（10分）為落實“美麗撫順”的工作部署，市政府計劃對城區(qū)道路進行了改造，現(xiàn)安排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊的工作效率是乙隊工作效率的倍，甲隊改造360米的道路比

7、乙隊改造同樣長的道路少用3天（1）甲、乙兩工程隊每天能改造道路的長度分別是多少米？（2）若甲隊工作一天需付費用7萬元，乙隊工作一天需付費用5萬元，如需改造的道路全長1200米，改造總費用不超過145萬元，至少安排甲隊工作多少天？26（10分）如圖，已知在ABC中，CE是外角ACD的平分線，BE是ABC的平分線(1)求證：A2E，以下是小明的證明過程，請在括號里填寫理由證明：ACD是ABC的一個外角，2是BCE的一個外角，(已知)ACDABC+A，21+E(_)AACDABC，E21(等式的性質(zhì))CE是外角ACD的平分線，BE是ABC的平分線(已知)ACD22，ABC21(_)A2221(_)2

8、(21)(_)2E(等量代換)(2)如果AABC，求證：CEAB參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】最簡二次根式：分母沒有根號；被開方數(shù)不能再進行開方；滿足以上兩個條件為最簡二次根式，逐個選項分析判斷即可.【詳解】A. 不是最簡二次根式； B. 是最簡二次根式；C. 是最簡二次根式；D. 是最簡二次根式；故選A【點睛】本題考查最簡二次根式，熟練掌握最簡二次根式的要求是解題關(guān)鍵.2、A【分析】根據(jù)絕對值的意義，找到與最接近的整數(shù)，可得結(jié)論【詳解】解：，且與最接近的整數(shù)是5，當(dāng)取最小值時，的值是5，故選A【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的估算和絕對值的意義，熟練掌握平方數(shù)是關(guān)鍵3、

9、C【分析】根據(jù)中位線的性質(zhì)可得OD=2PQ=5，再根據(jù)矩形對角線互相平分且相等，可得AC=BD=2OD=1【詳解】P，Q分別為AO，AD的中點，PQ是AOD的中位線OD=2PQ=5四邊形ABCD為矩形AC=BD=2OD=1故選C【點睛】本題考查了三角形中位線，矩形的性質(zhì)，熟記三角形的中位線等于第三邊的一半，矩形對角線互相平分且相等是解題的關(guān)鍵4、C【分析】利用完全平方公式把等式變形為a2+b2=c2，根據(jù)勾股定理逆定理即可判斷三角形為直角三角形，可得答案【詳解】，a2+2ab+b2=c2+2ab，a2+b2=c2，這個三角形是直角三角形，故選：C【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，如果一個三角

10、形的兩條邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形就是直角三角形，最長邊所對的角為直角5、A【分析】作P點關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，當(dāng)點E、F在CD上時，PEF的周長最小，根據(jù)CD=2可求出的度數(shù)【詳解】解：如圖作P點關(guān)于OA的對稱點C，關(guān)于OB的對稱點D，連接CD，交OA于點E，交OB于點F，此時，PEF的周長最小；連接OC，OD，PE，PF點P與點C關(guān)于OA對稱，OA垂直平分PC，PE=CE，OC=OP，同理可得，PEF的周長為，OCD是等邊三角形，故本題最后選擇A【點睛】本題找到點E、F的位置是解題的關(guān)鍵，要使PEF的周長最小，通常是把三邊的和轉(zhuǎn)化為一條線段進行解答6、D【

11、分析】找到題中的直角三角形，設(shè)水深為x尺，根據(jù)勾股定理解答【詳解】解：設(shè)水深為x尺，則蘆葦長為（x+1）尺， 根據(jù)勾股定理得：， 解得：x=12， 所以蘆葦?shù)拈L度=x+1=12+1=13（尺）， 故選：D【點睛】本題考查正確運用勾股定理善于觀察題目的信息是解題以及學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵7、C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)及特點即可依次判斷.【詳解】旋轉(zhuǎn)角是或,故A錯誤； ，故B錯誤；若連接，即對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連接的線段，故則 ，C正確；四邊形和四邊形一定全等，故D錯誤；故選C.【點睛】此題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知旋轉(zhuǎn)的特點與性質(zhì).8、D【分析】根據(jù)被開方式大于且等于零列式求解即可.【詳解】由題意

12、得x-10,x1.故選D.【點睛】本題考查了二次根式的定義，形如的式子叫二次根式，熟練掌握二次根式成立的條件是解答本題的關(guān)鍵.9、D【分析】設(shè)正方形ADOF的邊長為x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，整理方程即可【詳解】解：設(shè)正方形ADOF的邊長為x，由題意得：BEBD4，CECF6，BCBECEBDCF10，在RtABC中，AC2AB2BC2，即（6x）2（x4）2102，整理得，x210 x240，x210 x24，故選：D【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵10、D【分析】因為ADBC

13、，BD=DC，點C在AE的垂直平分線上，由垂直平分線的性質(zhì)得AB=AC=CE；【詳解】ADBC，BD=DC，AB=AC；又點C在AE的垂直平分線上，AC=EC，AB=AC=CE；故選D.【點睛】考查線段的垂直平分線的性質(zhì)，線段的垂直平分線上的點到線段兩個端點的距離相等.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【分析】連接OC，證明OCDOBE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到CD=BE即可解決問題；【詳解】連接OCACBC，AOBO，ACB90，ACOBCOACB45，OCAB，AB45，OCOB，BOD+EOD+AOE180，EOD90，BOD+AOE90，又COE+AOE90，BODCOE，在O

14、CE和OBD中，OCEOBD（ASA），CEBD，CE+CDBD+CDBCAC1故答案為：1點睛】本題考查旋轉(zhuǎn)變換、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵12、（1）見解析；（2）AP2；（1）DE的長不變，定值為1【分析】（1）過P作PFQC交AB于F，則是等邊三角形，根據(jù)AAS證明三角形全等即可；（2）想辦法證明BDDFAF即可解決問題；（1）想辦法證明即可解決問題【詳解】（1）證明：過P作PFQC交AB于F，則是等邊三角形，P、Q同時出發(fā)，速度相同，即BQAP，BQPF，在和中，DQDP；（2）解：，BDDF，AP2；（1）解：由（2

15、）知BDDF，是等邊三角形，PEAB，AEEF，DEDF+EF1，為定值，即DE的長不變【點睛】本題主要考查了三角形全等的性質(zhì)及判定，以及三角形中的動點問題，熟練掌握相關(guān)幾何綜合的解法是解決本題的關(guān)鍵.13、1【解析】試題分析：因為RtABC中，ACB=90，D是AB的中點， CD=2cm，所以AB=2 CD=1考點：直角三角形斜邊上的中線14、5【解析】試題分析：n邊形的每一個外角都是72，由多邊形外角和是360，可求得多邊形的邊數(shù)是5.15、1【分析】直接利用多項式乘法化簡進而把已知代入求出答案【詳解】解：a2+a=1，=130=1，故答案為：1【點睛】本題考查了整式的化簡求值，屬于基礎(chǔ)題

16、,，解題的關(guān)鍵是將整式化簡成最簡形式16、a1【分析】根據(jù)二次根式和分式有意義的條件可得a+10，再解不等式即可【詳解】由題意得：a+10，解得：a1，故答案為：a1【點睛】此題主要考查了二次根式和分式有意義，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負數(shù)，分式有意義的條件是分母不等于零17、16或1【解析】由于未說明兩邊哪個是腰哪個是底，故需分兩種情況討論：（1）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為6時，周長為5+5+6=16；（2）當(dāng)?shù)妊切蔚难鼮?，底為5時，周長為5+6+6=1這個等腰三角形的周長是16或118、且【分析】根據(jù)分式方程的解法，解出x，再根據(jù)題意列出不等式求解即可【詳解】解：去分母得

17、：解得：因為方程的解為正數(shù)，又，m的取值范圍為：且故答案為：且【點睛】本題考查了根據(jù)分式方程解的情況求分式方程中的參數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握分式方程的解法，并且注意分式方程增根的問題三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）（3，2）（4，3）（1，1）【分析】（1）根據(jù)對稱的特點，分別繪制A、B、C的對應(yīng)點，依次連接對應(yīng)點得到對稱圖形；（2）根據(jù)對稱圖形讀得坐標(biāo).【詳解】（1）圖形如下：（2）根據(jù)圖形得：（3，2）（4，3）（1，1）【點睛】本題考查繪制軸對稱圖形，注意，繪制軸對稱圖形實質(zhì)就是繪制對稱點，然后將對稱點依次連接即為對稱圖形.20、 (1)見解析；(2)AE=1【分析】(1)直

18、接利用角平分線的作法作出BD即可；(2) 利用角平分線的性質(zhì)及勾股定理即可求得答案【詳解】解：(1)ABC的角平分線BD如圖所示；(2)如圖，BD平分ABC， DEAB，C=90，【點睛】本題主要考查了角平分線的作法以及角平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識，正確掌握角平分線的作法是解題關(guān)鍵21、AD=BD+CD理由見解析【分析】首先證明ABECBD，進而得到DC=AE，再由AD=AE+ED利用等量代換AD=BD+CD【詳解】解：BD+CD=AD；ABC和BDE都是等邊三角形，AB=AC，EB=DB=ED，ABC=EBD=60，ABC-EBC=EBD-EBC，即ABE=CBD，在ABE和CBD中，AB

19、ECBD（SAS），DC=AE，AD=AE+ED，AD=BD+CD【點睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定與性質(zhì)22、36cm2【分析】根據(jù)勾股定理逆定理證BDBC，再根據(jù)四邊形ABCD的面積=ABD的面積+BCD的面積.【詳解】解：AD=3cm，AB=4cm，BAD=90，BD=5cm.又BC=12cm，CD=13cm，BD2+BC2=CD2.BDBC.四邊形ABCD的面積=ABD的面積+BCD的面積=6+30=36（cm2）.故這塊土地的面積是36m2.【點睛】考核知識點：勾股定理逆定理應(yīng)用.推出直角三角形，再求三角形面積是關(guān)鍵.23、（1）2cm；（2）c

20、m【分析】（1）立方體的體積等于棱長的3次方，開立方即可得出棱長；（2）根據(jù)魔方的棱長為2 cm，所以小立方體的棱長為1 cm，陰影部分由4個直角三角形組成，算出一個直角三角形的斜邊長再乘4，即為陰影部分的周長【詳解】（1）=2（cm），故這個魔方的棱長是2cm；（2）魔方的棱長為，小立方體的棱長為，陰影部分的邊長為，陰影部分的周長為cm【點睛】本題考查的是立方根在實際生活中的運用，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)立方根求出魔方的棱長24、（1）y102x；（2）2.5x5；（3）見解析【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的周長公式求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）求自變量x的取值范圍，要注意三角形的特點，兩邊之和大

21、于第三邊；（3）根據(jù)（1）（2）中所求畫出圖象即可【詳解】解：（1）等腰三角形的周長為10cm，腰BC長為xcm，底邊AB長為ycm，2x+y10，y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y102x；（2）根據(jù)兩邊之和大于第三邊：2x10-2x，解得x2.5，2x10，解得x5，故自變量x的取值范圍為2.5x5；（3）如圖所示：【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵25、（1）乙工程隊每天能改造道路的長度為40米，甲工程隊每天能改造道路的長度為60米（2）10天.【分析】（1）設(shè)乙工程隊每天能改造道路的長度為x米，則甲工程隊每天能改造道路的長度為x米，根據(jù)工作時間=工作總量工作效率結(jié)合甲隊改造360米的道路比乙隊改造同樣長的道路少用3天，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)安排甲隊工作m天，則