2022-2023學(xué)年山東省濟(jì)寧金鄉(xiāng)縣聯(lián)考數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著孫子算經(jīng)記載一道題，大意為100個(gè)和尚吃了100個(gè)饅頭，已知個(gè)大和尚吃個(gè)饅頭，個(gè)小和尚吃個(gè)饅頭，問(wèn)有幾個(gè)大和尚，幾個(gè)小和尚？若設(shè)有個(gè)大和尚，個(gè)小和尚，那么可列方程組為（）ABCD2如圖，先將正方形紙片對(duì)折，折痕為MN，再把點(diǎn)B折疊在折痕MN上，折痕為AE，點(diǎn)E在CB上，點(diǎn)B在MN上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為H，連接DH，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的是（）AADH是等邊三角形BNE=BCCBAE=15DMAH+NEH=903若是完全平方式，則m的值是（ ）A1B7C7或1D5或14小明手中有2根木棒長(zhǎng)度分別為和，請(qǐng)你幫他選擇第三根木棒，使其能?chē)梢粋€(gè)三角形

3、，則選擇的木棒可以是（ ）ABCD無(wú)法確定5如圖所示，線段AC的垂直平分線交線段AB于點(diǎn)D，A50，則BDC（ ）A50B100C120D1306一次函數(shù) y=ax+b，若 a+b=1，則它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（ ）A(-1,-1)B(-1, 1)C(1, -1)D(1, 1)7如圖汽車(chē)標(biāo)志中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD8已知是方程的一個(gè)解，那么的值是( )A1B3C3D19小東一家自駕車(chē)去某地旅行，手機(jī)導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程120千米，線路二全程150千米，汽車(chē)在線路二上行駛的平均時(shí)速是線路一上車(chē)速的2倍，線路二的用時(shí)預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少小時(shí)，如果設(shè)汽車(chē)在線路一上行駛的平均速度為千

4、米/時(shí)，則下面所列方程正確的是（ ）ABCD10下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ）ABCD11分式的值為，則的值為（ ）ABCD無(wú)法確定12如圖，為等邊三角形，為延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，CE=BD，平分，下列結(jié)論:(1)；(2)；(3)是等邊三角形，其中正確的個(gè)數(shù)為( )A0個(gè)B1個(gè)C2個(gè)D3個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）13一組數(shù)據(jù)5，2，2，若每個(gè)數(shù)據(jù)都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，則這組數(shù)據(jù)的極差是_.14已知一個(gè)等腰三角形兩內(nèi)角的度數(shù)之比為14，則這個(gè)等腰三角形頂角的度數(shù)為_(kāi)15已知ABC中，AB=AC,AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D,交直線AC于點(diǎn)E.若EBC=42，則BAC的度數(shù)為_(kāi)1

5、6如圖，在梯形ABCD中，ADBC，若ABADDC3，A120，則梯形ABCD的周長(zhǎng)為_(kāi)17如圖，平行四邊形ABCD中，AB3cm，BC5cm；，BE平分ABC，交AD于點(diǎn)E，交CD延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，則DE+DF的長(zhǎng)度為_(kāi). 18若不等式的解集為，則滿(mǎn)足_三、解答題（共78分）19（8分）在如圖的正方形網(wǎng)格中，每一個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，格點(diǎn)三角形ABC（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線交點(diǎn)的三角形)的頂點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別是(-5，5)，(-2，3)（1）請(qǐng)?jiān)趫D中的網(wǎng)格平面內(nèi)畫(huà)出平面直角坐標(biāo)系xOy；（2）請(qǐng)畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的A1B1C1，并寫(xiě)出頂點(diǎn)A1，B1，C1的坐標(biāo)（3）請(qǐng)?jiān)趚軸上求作一點(diǎn)P，使PB1C的周

6、長(zhǎng)最小.請(qǐng)標(biāo)出點(diǎn)P的位置（保留作圖痕跡，不需說(shuō)明作圖方法）20（8分）（1）如圖是用4個(gè)全等的長(zhǎng)方形拼成的一個(gè)“回形”正方形，圖中陰影部分面積用2種方法表示可得一個(gè)等式，這個(gè)等式為_(kāi)（2）若，求的值21（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，線段的兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（1）畫(huà)出線段關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)線段，再畫(huà)出線段關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)線段；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；（3）若此平面直角坐標(biāo)系中有一點(diǎn)，先找出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再找出點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)；22（10分）如圖，在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的1010網(wǎng)絡(luò)中（我們把組成網(wǎng)格的小正方形的頂點(diǎn)稱(chēng)為格點(diǎn)），ABC的三個(gè)頂點(diǎn)分別在網(wǎng)格的格點(diǎn)上（1）

7、請(qǐng)你在所給的網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，使ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,5）；（2）在（1）的坐標(biāo)系中，直接寫(xiě)出ABC其它兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）在（1）的坐標(biāo)系中，畫(huà)出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形A1B1C1 23（10分）張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者周末相約到東湖綠道進(jìn)行跑步鍛煉周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車(chē)和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)綠道后約定先跑 6 千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到

8、目的地n分鐘當(dāng)m12，n5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？張明的跑步速度為 米/分（直接用含m，n的式子表示）24（10分）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)E，BAC90，CED45，BE2DE2，CD（1）求AB的長(zhǎng)；（2）求AC的長(zhǎng)25（12分）如圖所示，ABC中，AB=BC，DEAB于點(diǎn)E，DFBC于點(diǎn)D，交AC于F若AFD=155，求EDF的度數(shù)；若點(diǎn)F是AC的中點(diǎn)，求證：CFD=B26列分式方程解應(yīng)用題元旦期間，甲、乙兩位好友約著一起開(kāi)兩輛車(chē)自駕去黃山玩，其中面包車(chē)為領(lǐng)隊(duì)，小轎車(chē)緊隨其后，他們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)面包車(chē)行駛了200千米時(shí)，發(fā)現(xiàn)小轎車(chē)只行駛了180千米，若面包車(chē)的行駛速

9、度比小轎車(chē)快10千米/小時(shí),請(qǐng)問(wèn)：（1）小轎車(chē)和面包車(chē)的速度分別多少？ （2）當(dāng)小轎車(chē)發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車(chē)，他就馬上提速，面包車(chē)速度不變，他們約定好在面包車(chē)前面100千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車(chē)需要提速多少千米/小時(shí)？ （3）小轎車(chē)發(fā)現(xiàn)落后時(shí)，為了追上面包車(chē)，他就馬上提速，面包車(chē)速度不變，他們約定好在面包車(chē)前面s千米的地方碰頭，他們正好同時(shí)到達(dá)，請(qǐng)問(wèn)小轎車(chē)提速 千米/小時(shí)（請(qǐng)你直接寫(xiě)出答案即可）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】設(shè)有m個(gè)大和尚，n個(gè)小和尚，題中有2個(gè)等量關(guān)系：1個(gè)和尚吃了1個(gè)饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=1【詳解】解：設(shè)有m個(gè)大

10、和尚，n個(gè)小和尚，根據(jù)數(shù)量關(guān)系式可得：，故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組根據(jù)實(shí)際問(wèn)題中的條件列方程組時(shí)，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語(yǔ)，找出等量關(guān)系，列出方程組2、B【分析】依據(jù)折疊的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)，得到ADH是等邊三角形；依據(jù)AM=AD=AH，得到AHM=30，進(jìn)而得出BAE=15；依據(jù)AHE=B=90，AMH=ENH=90，即可得到MAH+NEH=90【詳解】由折疊可得，MN垂直平分AD，AB=AH，DH=AH=AB=AD，ADH是等邊三角形，故A選項(xiàng)正確；BE=HENE，BEBN，NE=BC不成立，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；由折疊可得，AM=AD=AH，AHM=30，

11、HAM=60，又BAD=90，BAH=30，由折疊可得，BAE=BAH=15，故C選項(xiàng)正確；由折疊可得，AHE=B=90，又AMH=90，AHM+HAM=90，AHM+EHN=90，HAM=EHN，同理可得NEH+AHM，MAH+NEH=90，故D選項(xiàng)正確；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判定、等腰三角形的性質(zhì)，證得三角形ADH是一個(gè)等邊三角形是解題的關(guān)鍵3、C【解析】試題分析：完全平方式的形式是a22ab+b2，本題首末兩項(xiàng)是x和4這兩個(gè)數(shù)的平方，那么中間一項(xiàng)應(yīng)為8x，所以2（m3）=8，即m=7或1故答案選C考點(diǎn)：完全平方式4、C【分析】

12、據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，則9-4x9+4，即5x13，由此選擇符合條件的線段【詳解】解：設(shè)第三邊長(zhǎng)為xcm，由三角形三邊關(guān)系定理可知，9-4x9+4，即，5x13，x=6cm符合題意故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊關(guān)系的運(yùn)用已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和5、B【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DADC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到DCAA，根據(jù)三角形的外角的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：DE是線段AC的垂直平分線，DADC，DCAA50，BDCDCA+A100，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握線段的

13、垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵6、D【解析】試題解析: 一次函數(shù)y=ax+b只有當(dāng)x=1，y=1時(shí)才會(huì)出現(xiàn)a+b=1，它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）故選D7、B【分析】中心對(duì)稱(chēng)圖形，是把一個(gè)圖形繞一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能和原來(lái)的圖形重合.【詳解】A、C、D中的汽車(chē)標(biāo)志都滿(mǎn)足中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，都屬于中心對(duì)稱(chēng)圖形，而選項(xiàng)B中的汽車(chē)標(biāo)志繞其圓心旋轉(zhuǎn)180后，不能和原來(lái)的圖形重合，所以不是中心對(duì)稱(chēng)圖形.故選B.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：中心對(duì)稱(chēng)圖形的識(shí)別.8、A【解析】把代入得2+m-3=0,解得m=1故選A9、A【分析】根據(jù)題意可得在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，根據(jù)線路二的用時(shí)

14、預(yù)計(jì)比線路一用時(shí)少小時(shí)，列方程即可【詳解】解：設(shè)汽車(chē)在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為2xkm/h，由題意得：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程10、D【分析】根據(jù)分解因式的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)最簡(jiǎn)整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個(gè)因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【詳解】A選項(xiàng)，不符合題意；B選項(xiàng)，不能確定是否為0，不符合題意；C選項(xiàng)，不符合題意；D選項(xiàng)，是分解因式，符合題意；故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查對(duì)分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.11、B【解析】

15、根據(jù)分式的值等于1時(shí)，分子等于1且分母不為1，即可解出的值【詳解】解：分式的值為1，且 故選：B【點(diǎn)睛】本題是已知分式的值求未知數(shù)的值，這里注意到分式有意義，分母不為112、D【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)可證明即可證明與；根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出，求出，即可判斷出是等邊三角形【詳解】是等邊三角形，平分，在和中，故（2）正確；，故（1）正確；是等邊三角形，故（3）正確正確有結(jié)論有3個(gè)故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)，要靈活運(yùn)用等邊三角形的三邊相等、三個(gè)角相等的性質(zhì)二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意可得x的值，然后再利用

16、最大數(shù)減最小數(shù)即可【詳解】由題意得：，極差為：，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)和極差，關(guān)鍵是掌握極差是指一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差14、120或20【詳解】根據(jù)等腰三角形的特點(diǎn)，可分兩種情況：頂角與底角的度數(shù)比是1：4或底角與頂角的度數(shù)比是1：4，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理就可求解：當(dāng)頂角與底角的度數(shù)比是1：4時(shí)，則等腰三角形的頂角是180=20；當(dāng)?shù)捉桥c頂角的度數(shù)比是1：4時(shí)，則等腰三角形的頂角是180=120即該等腰三角形的頂角為20或120考點(diǎn)：等腰三角形15、32或152【詳解】圖（1）設(shè) 則 圖（2）設(shè) ， 綜上述，16、1【分析】首先過(guò)點(diǎn)A作AECD，交BC于點(diǎn)E，由AB

17、ADDC2，A120，易證得四邊形AECD是平行四邊形，ABE是等邊三角形，繼而求得答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)A作AECD，交BC于點(diǎn)E，ADBC，四邊形AECD是平行四邊形，B180BAD18012060，AECD，CEAD3，ABDC，ABE是等邊三角形，BEAB3，BCBE+CE6，梯形ABCD的周長(zhǎng)為：AB+BC+CD+AD1故答案為：1【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：平行四邊形性質(zhì).作輔助線是關(guān)鍵.17、4【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)得出ADBC，進(jìn)而得出AEB=CBF，再利用角平分線的性質(zhì)得出ABF=CBF，進(jìn)而得出AEB=ABF，即可得出AB=AE，同理可得：BC=CF，即可得出答案【詳解】平行四

18、邊形ABCD，ADBC，AEB=CBF，BE平分ABC，ABF=CBF，AEB=ABF，AB=AE，同理可得：BC=CF，AB=3cm，BC=5cm，AE=3cmCF=5cm，DE=5-3=2cm，DF=5-3=2cm，DE+DF=2+2=4cm，故答案為：4cm【點(diǎn)睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，得出AB=AE，BC=CF是解題關(guān)鍵18、【分析】根據(jù)的解集為，列不等式求解即可【詳解】解：的解集為，a+10，故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)不等式解集的情況求參數(shù)，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見(jiàn)解析；（2）A1(5,5) B1(3,3

19、) C1(2,3)，見(jiàn)解析;（3）見(jiàn)解析。P點(diǎn)坐標(biāo)（， 0）【解析】（1）根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的平移規(guī)律，解決即可.（2）根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，找出對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1，B1，C1連線即可.（3）最短路徑問(wèn)題，找到C1關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C2，連接C1C2，與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn).【詳解】解：（1）如圖所示（2）如圖所示A1(5,5)B1(3,3)C1(2,3)（3）如圖所示C（-2，3），B2（3，-1），直線CB2的解析式為y=-x+令y=0，解得x=P點(diǎn)坐標(biāo)（，0）【點(diǎn)睛】本題考查平面坐標(biāo)系中點(diǎn)的坐標(biāo)平移規(guī)律，關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即最短路徑問(wèn)題，解決本題的關(guān)鍵是熟練

20、掌握坐標(biāo)平移規(guī)律.20、（1）；（2）【分析】（1）我們通過(guò)觀察可知陰影部分面積為4ab，他是由大正方形的面積減去中間小正方形的面積得到的，從而得出等式;（2）可利用上題得出的結(jié)論求值【詳解】（1）觀察圖形可知陰影部分的面積是邊長(zhǎng)為(a+b)的正方形面積減去邊長(zhǎng)為(a-b)的正方形面積，也是4個(gè)長(zhǎng)是a寬是b的長(zhǎng)方形的面積,所以（2）根據(jù)（1）的結(jié)論可得：【點(diǎn)睛】本題是根據(jù)圖形列等式，并利用等式來(lái)求值，利用等式時(shí)要弄清那個(gè)式子是等式中的a，那個(gè)式子是b21、（1）詳見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的作圖方法畫(huà)對(duì)稱(chēng)線段即可；（2）根據(jù)圖像可得點(diǎn)坐標(biāo)；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可

21、得點(diǎn)坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可得點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】解：（1）如圖，線段，線段即為所求.（2）由圖得（3）由點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，可得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，由關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)可得其對(duì)應(yīng)點(diǎn).所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.【點(diǎn)睛】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中的軸對(duì)稱(chēng)，熟練掌握關(guān)于x軸和y軸的對(duì)稱(chēng)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.22、（1）見(jiàn)解析 ； （2）B（-4,2）、C（-1,3） ； （3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3,5）畫(huà)出坐標(biāo)系即可；（2）根據(jù)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置寫(xiě)出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)，作出ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的圖形A1B1C1【詳解】

22、（1）如下圖所示；（2）根據(jù)點(diǎn)B、C兩點(diǎn)在坐標(biāo)系中的位置，可得B（-4,2）、C（-1,3）；（3）如下圖所示【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)軸的幾何作圖問(wèn)題，掌握坐標(biāo)軸的性質(zhì)、軸對(duì)稱(chēng)圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵23、（1）李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分（2） 【分析】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)等量關(guān)系：張明和李強(qiáng)所用時(shí)間相同，列出方程求解即可；（2）根據(jù)路程一定，時(shí)間與速度成反比，可求李強(qiáng)跑了多少分鐘；先根據(jù)路程一定，時(shí)間與速度成反比，可求李強(qiáng)跑了多少分鐘，進(jìn)一步得到張明跑了多少分鐘，再根據(jù)速度=路程時(shí)間求解即可【詳解】（1）設(shè)李強(qiáng)的速度為x米/分，

23、則張明的速度為（x+220）米/分，根據(jù)題意得：，解得：x=80，經(jīng)檢驗(yàn)，x=80是原方程的根，且符合題意，x+220=1答：李強(qiáng)的速度為80米/分，張明的速度為1米/分（2）m=12，n=5，5（12-1）=（分鐘）故李強(qiáng)跑了分鐘；李強(qiáng)跑了的時(shí)間：分鐘，張明跑了的時(shí)間：分鐘，張明的跑步速度為：6000米/分【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵24、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論；（2）過(guò)點(diǎn)D作DHAC，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求出EH和CH即可【詳解】解：（1）BAC90，CED45，AEBCED45，ABE是等腰直角三角形，BE2，ABBE；（2）過(guò)