2022年廣西壯族自治區(qū)桂平市數(shù)學(xué)八上期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列各式是分式的是（ ）ABCD2下列計(jì)算，正確的是（）ABCD3隨著電子技術(shù)的不斷進(jìn)步，電子元件的尺寸大幅縮小，電腦芯片上某電子元件大約只有，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）ABCD4下列命題中是真命題的是( )A平面內(nèi)，過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行B，等五個(gè)數(shù)都是無(wú)理數(shù)C若，則點(diǎn)在第二象限D(zhuǎn)若三角形的邊、滿(mǎn)足: ，則該三角形是直角三角形5下列命題是真命題的是（ ）A在一個(gè)三角形中，至多有兩個(gè)內(nèi)角是鈍角B三角形的兩邊之和小于第三邊C在一個(gè)三角形中，至多有兩個(gè)內(nèi)角是銳角D在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行6若等腰ABC的周長(zhǎng)為20

3、，AB=8，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（ ）A8B6C4D8或67下列四個(gè)多項(xiàng)式中，能因式分解的是（ ）ABCD8點(diǎn)E（m，n）在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，則坐標(biāo)（m+1，n1）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)可能是（）AA點(diǎn)BB點(diǎn)CC點(diǎn)DD點(diǎn)9下列根式中是最簡(jiǎn)二次根式的是ABCD10如圖，中，于，平分，且于，與相交于點(diǎn)，是邊的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，下列結(jié)論正確的有( )個(gè)；是等腰三角形；.A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)11等腰三角形的周長(zhǎng)為12，則腰長(zhǎng)a的取值范圍是（）A3a6Ba3C4a7Da612下列因式分解正確的是（ ）A4-x+3x=(2-x)(2+x)+3xB-x-3x+4=(x+4)(x-1)C1-4x+4x=(1

4、-2x) Dxy-xy+x3y=x(xy-y+xy)二、填空題（每題4分，共24分）13如圖是一個(gè)供滑板愛(ài)好者使用的U型池，該U型池可以看作是一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)半圓柱而成，中間可供滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓，其邊緣AB=CD=20m，點(diǎn)E在CD上，CE=4m，一滑行愛(ài)好者從A點(diǎn)滑行到E點(diǎn)，則他滑行的最短距離為_(kāi)m（的值為3）14如圖所示，則的長(zhǎng)為_(kāi) 15使分式有意義的x的取值范圍是_16如果實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足方程組，那么代數(shù)式的值為_(kāi)17多項(xiàng)式kx29xy10y2可分解因式得(mx2y)(3x5y)，則k=_，m=_18已知P（a,b），且ab0，則點(diǎn)P在第_象限.三、解答題（共78分）19（8

5、分）甲、乙兩人同時(shí)從相距千米的地勻速前往地，甲乘汽車(chē)，乙騎電動(dòng)車(chē)，甲到達(dá)地停留半個(gè)小時(shí)后按原速返回地，如圖是他們與地之間的距離（千米）與經(jīng)過(guò)的時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖像（1） ，并寫(xiě)出它的實(shí)際意義 ；（2）求甲從地返回地的過(guò)程中與之間的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（3）已知乙騎電動(dòng)車(chē)的速度為千米/小時(shí)，求乙出發(fā)后多少小時(shí)與甲相遇？20（8分）某工地的一間倉(cāng)庫(kù)的主視圖和左視圖如圖（單位：米），屋頂由兩個(gè)完全相同的長(zhǎng)方形組成，計(jì)算屋頂?shù)目偯娣e（參考值：，）21（8分）已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)畫(huà)交直線于（即點(diǎn)的縱坐標(biāo)始終為），連接.（1）求的長(zhǎng).（2）若為等腰直角三角

6、形，求的值.（3）在（2）的條件下求所在直線的表達(dá)式.（4）用的代數(shù)式表示的面積.22（10分）如圖所示，在ABC中，AE、BF是角平分線，它們相交于點(diǎn)O，AD是高，BAC=80，C=54，求DAC、BOA的度數(shù)23（10分）化簡(jiǎn)：（1） （2）24（10分）如圖1，已知直線y=2x+2與y軸、x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，以B為直角頂點(diǎn)在第二象限作等腰RtABC （1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出直線AC的關(guān)系式（2）如圖2，直線CB交y軸于E，在直線CB上取一點(diǎn)D，連接AD，若AD=AC，求證：BE=DE（3）如圖3，在（1）的條件下，直線AC交x軸于M，P（，k）是線段BC上一點(diǎn)，在線段BM上是否存在

7、一點(diǎn)N，使BPN的面積等于BCM面積的？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由25（12分）如圖所示，ABD和BCD都是等邊三角形，E、F分別是邊AD、CD上的點(diǎn)，且DECF，連接BE、EF、FB求證：（1）ABEDBF；（2）BEF是等邊三角形26如圖，A=B，AE=BE，點(diǎn)D在AC邊上，1=2，AE和BD相交于點(diǎn)O （1）求證：AECBED；（2）若1=42，求BDE的度數(shù)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由分式的定義分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：根據(jù)分式的定義，則是分式；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義進(jìn)行判斷2、B【解

8、析】解：A，故A錯(cuò)誤；B，正確；C，故C錯(cuò)誤；D，故D錯(cuò)誤故選B3、D【分析】絕對(duì)值小于1的數(shù)可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】0.000000645=.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)科學(xué)記數(shù)法，對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值小于1的非0小數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫(xiě)成 的形式，其中，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個(gè)非0數(shù)字前面所有0的個(gè)數(shù)（包括小數(shù)點(diǎn)前面的0）4、D【分析】根據(jù)平行公理、無(wú)理數(shù)的概念、點(diǎn)坐標(biāo)特征、勾股定理的逆定理判斷即可.【詳解】解：A、在同一平面內(nèi)，過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條

9、直線與已知直線平行，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；B、，中只有，兩個(gè)數(shù)是無(wú)理數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；C、若，則點(diǎn)在第一象限，本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題；D、，化簡(jiǎn)得，則該三角形是直角三角形，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理5、D【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義依次判斷即可.【詳解】在一個(gè)三角形中，至多有一個(gè)內(nèi)角是鈍角，故A不是真命題；三角形的兩邊之和大于第三邊，故B不是真命題；在一個(gè)三角形中，至多有三個(gè)內(nèi)角是銳角，故C不是真命題；在同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩直線平行，故D是真命題，故選：D.

10、【點(diǎn)睛】此題考查真命題的定義，正確理解真命題的定義及會(huì)判斷事情的正確與否是解題的關(guān)鍵.6、D【分析】AB=8可能是腰，也可能是底邊，分類(lèi)討論，結(jié)合等腰三角形的兩條腰相等計(jì)算出三邊，并用三角形三邊關(guān)系檢驗(yàn)即可.【詳解】解：若AB=8是腰，則底長(zhǎng)為20-8-8=4，三邊為4、8、8，能組成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為8；若AB=8是底，則腰長(zhǎng)為（20-8）2=6，三邊為6、6、8，能組成三角形，此時(shí)腰長(zhǎng)為6；綜述所述：腰長(zhǎng)為 8或6.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系，分類(lèi)討論是關(guān)鍵.7、B【分析】根據(jù)因式分解的定義逐項(xiàng)判定即可【詳解】解：A. ，無(wú)法因式分解，不符合題意；B. ，

11、符合題意； C. ，無(wú)法因式分解，不符合題意；D. ，無(wú)法因式分解，不符合題意； 故答案為B【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的定義，因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式8、C【分析】根據(jù)坐標(biāo)的平移方法進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】(m+1)m1，n(n1)1，則點(diǎn)E(m，n)到(m+1，n1)橫坐標(biāo)向右移動(dòng)1單位，縱坐標(biāo)向下移動(dòng)1個(gè)單位，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)的平移，正確分析出平移的方向以及平移的距離是解題的關(guān)鍵.9、B【詳解】A=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確；C=3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D=，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B考點(diǎn)：最簡(jiǎn)二次根式10、B【分析】只要證明BDFCDA，BA

12、C是等腰三角形，DGFDFG67.5，即可判斷正確，作GMBD于M，只要證明GHDG即可判斷錯(cuò)誤【詳解】CDAB，BEAC，BDCADCAEB90，AABE90，ABEDFB90，ADFB，ABC45，BDC90，DCB904545DBC，BDDC，在BDF和CDA中，BDFCDA（AAS），BFAC，故正確ABEEBC22.5，BEAC，ABCA67.5，故正確，BABC，BEAC，AEECACBF，故正確，BE平分ABC，ABC45，ABECBE22.5，BDFBHG90，BGHBFD67.5，DGFDFG67.5，DGDF，故正確作GMAB于MGBMGBH，GHBC，GHGMDG，SDG

13、BSGHB，SABESBCE，S四邊形ADGES四邊形GHCE故錯(cuò)誤，正確，故選：B【點(diǎn)睛】此題是三角形綜合題，考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，第五個(gè)問(wèn)題難度比較大，添加輔助線是解題關(guān)鍵，屬于中考選擇題中的壓軸題11、A【分析】根據(jù)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則其底邊長(zhǎng)為：122a，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式，求解即可【詳解】解：由等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，則其底邊長(zhǎng)為：122a122aaa122a+a，3a1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，對(duì)任意一個(gè)三角形，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，靈活利用三角形三邊的

14、關(guān)系確定三角形邊長(zhǎng)的取值范圍是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】A.中最后結(jié)果不是乘積的形式，所以不正確；B.-x-3x+4=(x+4)(1-x)，故B錯(cuò)誤；C.1-4x+4x=(1-2x) ，故C正確；D. xy-xy+x3y=xy(x-1+x)，故D錯(cuò)誤.故選：C.二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】要使滑行的距離最短，則沿著AE的線段滑行，先將半圓展開(kāi)為矩形，展開(kāi)后，A、D、E三點(diǎn)構(gòu)成直角三角形，AE為斜邊，AD和DE為直角邊，求出AD和DE的長(zhǎng)，再根據(jù)勾股定理求出AE的長(zhǎng)度即可【詳解】將半圓面展開(kāi)可得，如圖所示：滑行部分的斜面是半徑為4m的半圓AD=4米，ABCD1m，CE4m，

15、DE=DC-CE=AB-CE=16米，在RtADE中， AE=m故答案為：1【點(diǎn)睛】考查了勾股定理的應(yīng)用和兩點(diǎn)之間線段最短，解題關(guān)鍵是把U型池的側(cè)面展開(kāi)成矩形，“化曲面為平面”，再勾股定理求解14、20【分析】在RtABC中根據(jù)勾股定理求出AB的長(zhǎng)，再求出BD的長(zhǎng)即可【詳解】解：ABC=90，AC=13，BC=5，AB=12,BAD=90，AD=16，BD=20.故答案為：20.【點(diǎn)睛】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方是解答此題的關(guān)鍵.15、x1【分析】直接利用分式有意義則分母不為零進(jìn)而得出答案【詳解】解：分式有意義，x+10，故x1

16、故答案為：x1【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵.16、1【詳解】原式，方程組的解為，當(dāng)，時(shí)，原式17、k=9 m=1 【分析】直接利用多項(xiàng)式乘法將原式化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出關(guān)于m，k的等式求出答案即可【詳解】解：kx2-9xy-10y2=（mx+2y）（1x-5y），kx2-9xy-10y2=1mx2-5mxy+6xy-10y2=1mx2-（5mxy-6xy）-10y2， 解得：故答案為：9，1【點(diǎn)睛】此題主要考查了十字相乘法的應(yīng)用，正確利用多項(xiàng)式乘法是解題關(guān)鍵18、二，四【分析】先根據(jù)ab0確定a、b的正負(fù)情況，然后根據(jù)各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可解答【詳解】解：ab

17、0a0，b0或b0，a0點(diǎn)P在第二、四象限故答案為二，四【點(diǎn)睛】本題主要考查了各象限點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，掌握第一象限（+，+）、第二象限（-，+）、第三象限（-，-）、第四象限（+，-）是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）2.5；甲從A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小時(shí)；（2）y=-90 x+225（1.5x2.5）；（3）1.8小時(shí).【分析】（1）根據(jù)路程時(shí)間可得甲人的速度，即可求得返回的時(shí)間，從而可求出a的值；（2）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)圖象可得直線經(jīng)過(guò)（1.5，90）以及（2.5，0），利用待定系數(shù)法把此兩點(diǎn)坐標(biāo)代入y=kx+b，即可求出一次函數(shù)

18、關(guān)系式，根據(jù)返回可得自變量的取值范圍；（3）求出乙的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立方程組求解即可.【詳解】（1）901=90（千米/時(shí)）；9090=1（小時(shí)）a=1.5+1=2.5（時(shí)）A表示的實(shí)際意義是：甲從A地到B地，再由B地返回到A地一共用了2.5小時(shí)；（2）設(shè)甲從B地返回A地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，根據(jù)圖象知，直線經(jīng)過(guò)（1.5，90）和（2.5，0），解得， 所以y=-90 x+225（1.5x2.5）；（3）由乙騎電動(dòng)車(chē)的速度為35千米/小時(shí)，可得：y=35x，由，解得，答：乙出發(fā)后1.8小時(shí)和甲相遇【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，關(guān)鍵是看懂圖象所表示的意義，利用待定

19、系數(shù)法求出甲從B地返回A地的過(guò)程中，y與x之間的函數(shù)關(guān)系式20、41.08【分析】如圖所示，求出DC=2.5，BC=3，由左視圖可得AC=1，根據(jù)勾股定理求得AB=，由左視圖得長(zhǎng)方形屋頂長(zhǎng)為6.5，根據(jù)長(zhǎng)方形面積計(jì)算公式求得一面屋頂?shù)拿娣e，然后再乘以2即可得解.【詳解】如圖所示，易知四邊形GEDC和BFEG均為矩形，BG=EF=0.5，GC=DE=，BC=BG+GC=0.5+2.5=3，由左視圖可知AC=1，在RtABC中， 由左視圖可知屋頂長(zhǎng)為6.5，所以，屋頂頂面的面積為：=41.08.【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用勾股定理解決實(shí)際問(wèn)題，同時(shí)考查了幾何體的三視圖.21、（1）；（2）；（3）；

20、（4）【分析】（1）用兩點(diǎn)間的距離公式即可求出AB的長(zhǎng)；（2）過(guò)B作直線ly軸，與直線交于點(diǎn)E，過(guò)A作ADl于點(diǎn)D，證明ABDBCE，得到，從而推出C點(diǎn)坐標(biāo)，即可得到m的值；（3）設(shè)BC直線解析式為，代入B，C坐標(biāo)求出k，b，即可得解析式；（4）根據(jù)（3）中的解析式求得直線BC與y軸的交點(diǎn)F的坐標(biāo)，將BOC分成COF和BOF計(jì)算即可【詳解】（1），（2）如圖，過(guò)B作直線ly軸，與直線交于點(diǎn)E，過(guò)A作ADl于點(diǎn)D，可得ADB=BEC=90，D(3，5)BAD+ABD=90是等腰直角三角形AB=BC，ABC=90CBE+ABD=90BAD=CBE在ABD和BCE中，ADB=BEC，BAD=CBE，

21、AB=BCABDBCE（AAS）DB=CE=5-1=4，BE=AD=3C點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為即，（3）設(shè)BC直線解析式為，直線過(guò)，解得（4）m變化時(shí)，BC直線不會(huì)發(fā)生變化，則，設(shè)直線BC與y軸交于點(diǎn)F，直線與y軸交于點(diǎn)H，當(dāng)時(shí)，F(xiàn)當(dāng)y=-m時(shí)，解得CSBOC=SCOF+SBOF=【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與幾何綜合問(wèn)題，熟練掌握待定系數(shù)法求函數(shù)解析式與全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、DAC=36；BOA=117【分析】首先利用AD是高，求得ADC，進(jìn)一步求得DAC度數(shù)可求；利用三角形的內(nèi)角和求得ABC，再由BF是ABC的角平分線，求得ABO，故BOA的度數(shù)可求【詳解】解：AD是高 ADC

22、=90 C=54DAC=1809054=36 BAC=80，C=54，AE是角平分線 BAO=40，ABC=46 BF是ABC的角平分線 ABO=23 BOA=180BAOABO=117【點(diǎn)睛】本題考查了利用角平分線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理解決問(wèn)題的能力，結(jié)合圖形，靈活運(yùn)用定理解決問(wèn)題23、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)二次根式的運(yùn)算法則，即可得到答案；（2）根據(jù)平方差和完全平方公式，結(jié)合去括號(hào)法則與合并同類(lèi)項(xiàng)法則，即可得到答案【詳解】（1）原式=；（2）原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)與整式的化簡(jiǎn)，熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則，乘法公式以及合并同類(lèi)項(xiàng)，去括號(hào)法則，是解題的關(guān)鍵24、

23、（1）C（3，1），直線AC：y=x+2；（2）證明見(jiàn)解析；（3）N（，0）【分析】（1）作CQx軸，垂足為Q，根據(jù)條件證明ABOBCQ，從而求出CQ=OB=1，可得C（3，1），用待定系數(shù)法可求直線AC的解析式y(tǒng)=x+2；（2）作CHx軸于H，DFx軸于F，DGy軸于G，證明BCHBDF，BOEDGE，可得BE=DE；（3）先求出直線BC的解析式，從而確定點(diǎn)P的坐標(biāo)，假設(shè)存在點(diǎn)N使BPN的面積等于BCM面積的，然后可求出BN的長(zhǎng)，比較BM,BN的大小，判斷點(diǎn)N是否在線段BM上即可【詳解】解：（1）如圖1，作CQx軸，垂足為Q，OBA+OAB=90，OBA+QBC=90，OAB=QBC，又AB=BC，AOB=Q=90，ABOBCQ，BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，C（3，1），由A（0，2），C（3，1）可知，直線AC：y=x+2；（2）如圖2，作CHx軸于H，DFx軸于F，DGy軸于G，AC=AD，ABC