江蘇省徐州市八年級(jí)(上)期中數(shù)學(xué)試卷課件

1、八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大題共 8 小題，共 24.0 分）1.下列圖形中不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.B.C.D.2.如圖，正方形的面積是（572510）3.如圖，小明不慎將一塊三角形玻璃摔碎成如圖所示的四塊（即圖中標(biāo) 1，2，3，4 的四塊），你認(rèn)為將其中的哪一塊 帶到五金店，就能配成一塊與原來一樣大小的三角形（）A. 1B. 2C. 3D. 44.如圖，ABC 中，B=35，BAC 的平分線 AD 交 BC 于點(diǎn) D，若 DE 垂直平分 AB，則C 的度數(shù)為（） A. 80B. 75C. 65D. 605.下組給出的四組數(shù)中，是勾股數(shù)的一組是（）A. 3，4

2、，6B. 15，8，17C. 21，16，18D. 9，12，176.如圖：等邊三角形 ABC 中，BD=CE，AD 與 BE 相交于點(diǎn) P，則APE的度數(shù)是（A. 45B. 55C. 60D. 75）7.如圖，在 RtABC 中，ACB=90，以點(diǎn) A 為圓心，AC 長為 半徑作圓弧交邊 AB 于點(diǎn) D若 AC=6，BC=8，則 BD 的長是（4567）第 1 頁，共 15 頁八年級(jí)（上）期中數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三四總分得分一、選擇題（本大8.如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 平分BAD，ABAD，下列結(jié)論正確的是（）ABADCBCDABAD=CBCDABADCBCDABAD 與 CB

3、CD 的大小關(guān)系不確定二、填空題（本大題共 10 小題，共 30.0 分）9.10.11.等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 4，則其周長為等腰ABC 中，AB=AC=10cm，BC=12cm，則 BC 邊上的高是cm如果直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別為 13 和 5，則該直角三角形面積= 如圖，在 RtABC 中，D 為 AB 邊中點(diǎn)，連接 CD，若B=60，則ADC=12.13.如圖，P、Q 是ABC 的邊 BC 上的兩點(diǎn)，且 BP=PQ=QC=AP=AQ，則ABC 的大小 等于度14.如圖，以 B 為中心，將 RtEBC 繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到ABD，若E=35，則ADB=1

4、5.16.17.在ABC 中，A=40，當(dāng)B=時(shí)，ABC 是等腰三角形若三角邊三邊長分別為 15，12，9，則這個(gè)三角形最長邊上的高是 如圖：DAE=ADE=15，DEAB，DFAB，若AE=10，則 DF 等于18.如圖所示，AOB 是一鋼架，且AOB=10，為了使鋼 架更加堅(jiān)固，需在其內(nèi)部添加一些鋼管 EF，F(xiàn)G， GH，添加的鋼管長度都與 OE 相等，則最多能添加 這樣的鋼管根第 2 頁，共 15 頁8.如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 平分BAD三、計(jì)算題（本大題共 1 小題，共 10.0 分）19.如圖，在 RtABC 中，B=90，AB=3，BC=4，將ABC 折疊，使點(diǎn)

5、 B 恰好落在邊 AC 上，與點(diǎn) B重合，AE 為折痕，求 EB的長四、解答題（本大題共 8 小題，共 76.0 分）20.如圖，AB=CB，BE=BF，1=2，證明：ABECBF21.如圖，A=D=90，AC=DB，AC、DB 相交于點(diǎn) O求 證：OB=OC22.如圖是一種測驗(yàn)動(dòng)作靈敏度的游戲，游戲要求：以 O 處 為起點(diǎn)，選手先觸摸墻壁 AB 任一處，接著再跑去觸摸墻 壁 CD 任一處，然后再回到 O 處，請(qǐng)你為某選手設(shè)計(jì)一 條路線，使其所走的總路程最短，并在 AB、CD 上分別 用 E、F 的標(biāo)明觸摸點(diǎn)（要求：保留作圖痕跡，標(biāo)明字 母）第 3 頁，共 15 頁三、計(jì)算題（本大題共 1 小

6、題，共 10.0 分）19.如圖23.已知，如圖ABC 中，BD=DC，1=2，求證：AD 平分BAC24.如圖，ABC 中，AB=AC，點(diǎn) E，F(xiàn) 在邊 BC 上，BE=CF，點(diǎn) D 在 AF 的延長線上，AD=AC（1）求證：ABEACF；（2）若BAE=30，則ADC=25.ABC 和ADE 都是等腰直角三角形，CE 與 BD 相交于點(diǎn) M， BD 交 AC 于點(diǎn) N，CE 交 AD 于點(diǎn)玨試確定線段 BD、CE 的關(guān) 系，并說明理由第 4 頁，共 15 頁23.已知，如圖ABC 中，BD=DC，1=2，求證：26.已知正方形 ABCD 中，邊長為 10cm，點(diǎn) E 在 AB 邊上， B

7、E=6cm，如果點(diǎn) P 在線段 BC 上以 4cm/s 的速度由點(diǎn) B 向點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn) Q 在線段 CD 上以 acm/的速度由點(diǎn) C 向點(diǎn) D 運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，CP 的長為cm（用含 t 的代數(shù)式表示）若以 E、B、P 為頂點(diǎn)的三角形和以 P、C、Q 為頂點(diǎn) 的三角形全等，求 a 的值27.如圖所示，ABC 是邊長為 1 的正三角形，BDC 是頂角為 120的等腰三角形， 以 D 為頂點(diǎn)作MDN=60，點(diǎn) M、N 分別在 AB、AC 上如圖 1，若 MNBC，則AMN 的周長為；如圖 2，若點(diǎn) M、N 位置如圖所示，AMN 的周長與（1）比較改變了嗎？如 果改變了，請(qǐng)求

8、出數(shù)值，若沒改變，請(qǐng)說明理由第 5 頁，共 15 頁26.已知正方形 ABCD 中，邊長為 10cm，點(diǎn) E 在答案和解析【答案】D【解析】解：A、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意； C、是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意； 故選：D根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠 互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸進(jìn)行分析即可 此題主要考查了軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱圖形的概念【答案】C【解析】解：由勾股定理可得：正方形的邊長=所以正方形的面積=25， 故選：C，根據(jù)勾股定理得出正方形

9、的邊長，進(jìn)而得出正方形的面積此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形 中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方【答案】A【解析】解：2、3、4 塊玻璃不同時(shí)具備包括一完整邊在內(nèi)的三個(gè)證明全等的要素，所以 不能帶它們?nèi)?，只有? 塊有完整的兩角及夾邊，符合ASA，滿足題目要求的條件，是符合題意 的 故選：A本題應(yīng)先假定選擇哪塊，再對(duì)應(yīng)三角形全等判定的條件進(jìn)行驗(yàn)證本題主要考查三角形全等的判定，看這 4 塊玻璃中哪個(gè)包含的條件符合某個(gè) 判定判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL【答案】B【解析】解：DE 垂直平分 AB，DA=DB，DA

10、B=B=35，AD 是BAC 的平分線，DAC=DAB=35，C=180-35-35-35=75，故選：B根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 DA=DB，得到DAB=B=35，根據(jù)角平分線的定義、三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的定義，掌握線段的垂直 平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵【答案】B【解析】第 6 頁，共 15 頁答案和解析解：由勾股定理可得：正方形的邊長=，根據(jù)勾股定理得解：A、42+3262，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；B、82+152=172，能構(gòu)成勾股數(shù)，故正確；C、162+182212，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；D、92+12217

11、2，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤 故選：B欲判斷是否為勾股數(shù)，必須根據(jù)勾股數(shù)是正整數(shù)，同時(shí)還需驗(yàn)證兩小邊的平 方和是否等于最長邊的平方解答此題要用到勾股數(shù)的定義，及勾股定理的逆定理：已知ABC 的三邊滿足a2+b2=c2，則ABC 是直角三角形【答案】C【解析】解：等邊ABC，ABD=C，AB=BC，在ABD 與BCE 中，ABDBCE（SAS），BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60 故選：C根據(jù)題目已知條件可證ABDBCE，再利用全等三角形的性質(zhì)及三角形外 角和定理求解本題考查等邊三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用等邊三角形的性質(zhì)來為三角形全

12、等 的判定創(chuàng)造條件，是中考的熱點(diǎn)【答案】A【解析】解：AC=6，BC=8，AB=，以點(diǎn) A 為圓心，AC 長為半徑畫弧，交 AB 于點(diǎn) D，AD=AC，AD=6，BD=AB-AD=10-6=4故選：A首先利用勾股定理可以算出 AB 的長，再根據(jù)題意可得到 AD=AC，根據(jù) BD=AB-AD 即可算出答案此題主要考查了勾股定理，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形 中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方【答案】A【解析】第 7 頁，共 15 頁解：A、42+3262，不能構(gòu)成勾股數(shù)，故錯(cuò)誤；第 7 頁解：如圖，取 AE=AD，對(duì)角線 AC 平分BAD，BAC=DAC，在ACD 和

13、ACE 中，ACDACE（SAS），CD=CE，BECB-CE，AB-ADCB-CD故選：A取 AE=AD，然后利用“邊角邊”證明ACD 和ACE 全等，根據(jù)全等三角形對(duì) 應(yīng)邊相等可得 CD=CE，然后利用三角形的任意兩邊之和大于第三邊解答 本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形的任意兩邊 之和大于第三邊，熟記性質(zhì)并作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵【答案】10【解析】解：等腰三角形的兩邊長分別為 2 和 4，當(dāng)腰長是 2 時(shí)，三角形的三邊是 2，2，4，由于 2+2=4，所以不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長是 4 時(shí)，三角形的三邊是 4，4，2，滿足三角形的三邊關(guān)系，則三角

14、形的 周長是 10cm故答案為：10根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，本題要分情況討論：當(dāng)腰長為 2 或是腰長為 4 兩種情 況本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊 的題目一定要想到兩種情況，進(jìn)行分類討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成 三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵【答案】8【解析】解：如圖，AD 是 BC 邊上的高線AB=AC=10cm，BC=12cm，BD=CD=6cm，在直角ABD 中，由勾股定理得到：AD=（8cm） 故答案是：8利用等腰三角形的“三線合一”的性質(zhì)得到 BD=BC=6cm，然后在直角ABD中，利用勾股定理求得高線 AD 的長度本題主要考查了

15、等腰三角形的三線合一定理和勾股定理等腰三角形底邊上 的高線把等腰三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形【答案】30【解析】第 8 頁，共 15 頁解：如圖，取 AE=AD，第 8 頁，共 15 頁解：直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別為 13 和 5，另一條直角邊長=12，三角形的面積是=125=30 故答案為：30直角三角形的面積的計(jì)算方法是兩直角邊乘積的一半，因而由勾股定理先求 出另外一條直角邊，再求面積本題考查了勾股定理，面積的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵【答案】120【解析】解：RtACB 中，B=60，A=90-60=30D 為 AB 邊中點(diǎn)，DC=AD，ACD=A=30，ADC=180-30-3

16、0=120故答案為：120直接利用直角三角形的性質(zhì)得出 DC=BD=AD，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出答案此題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線 等于斜邊的一半【答案】30【解析】解：PQ=AP=AQ，APQ 是等邊三角形，APQ=60， 又AP=BP，ABC=BAP，APQ=ABC+BAP，ABC=30故ABC 的大小等于 30 故答案為 30根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，如圖，APQ 是等邊三角形，APQ=60，又因?yàn)锳P=BP，故可知ABC=BAP又根據(jù)三角形的外角可知APQ=ABC+BAP，故可求出ABC 的值本題解決的關(guān)鍵是能夠認(rèn)識(shí)到APQ 是等邊三角形，找出題目

17、中的基本圖形， 探究題目中的結(jié)論是解題的關(guān)鍵【答案】55【解析】解：將 RtEBC 繞 B 點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到ABD，A=E=35，ABD=90ADB=55故答案為 55根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得A=E=35，ABD=90，即可求ADB 的度數(shù) 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟練運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)解決問題是本題的關(guān)鍵 15.【答案】40、70或 100【解析】第 9 頁，共 15 頁解：直角三角形的斜邊與一條直角邊的長分別為 13 和 5，解：（1）當(dāng)A 是底角，AB=BC，A=C=40，B=180-A-C=100；AC=BC，A=B=40；（2）當(dāng)A 是頂角時(shí)，AB=AC，B=C=（180-A）=70 故答

18、案為：40或 70或 100分為兩種情況：（1）當(dāng)A 是底角，AB=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出A=C=40，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出B；AC=BC，根據(jù)等腰三 角形的性質(zhì)得到A=B=40；（2）當(dāng)A 是頂角時(shí)，AB=AC，根據(jù)等腰三角形 的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理即可求出B本題主要考查對(duì)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)的理解和 掌握，能進(jìn)行分類討論，并求出各種情況時(shí)B 的度數(shù)是解此題的關(guān)鍵【答案】365【解析】解：92+122=152，此三角形是直角三角形，設(shè)最長邊上的高為 hcm，912=15h，解得：h= 故答案為：首先根據(jù)三角形的三邊長證明三角形是直角三角形，再根據(jù)

19、直角三角形的面積公式計(jì)算出斜邊上的高即可此題主要考查了勾股定理逆定理，以及直角三角形的面積計(jì)算，關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三邊長 a，b，c 滿足a2+b2=c2，那么這個(gè) 三角形就是直角三角形【答案】5【解析】解：過 D 作 DMAC，DAE=ADE=15，DEC=30，AE=DE，AE=10，DE=10，DM=5，DEAB，BAD=ADE=15，BAD=DAC，DFAB，DMAC，DF=DM=5故答案為：5第 10 頁，共 15 頁解：（1）當(dāng)A 是底角，AB=BC，第 10 頁，共 1過 D 作 DMAC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 DM=DE，再由 DEAB 可得BAD

20、=ADE=15，進(jìn)而可得 AD 平分BAC，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DF=DM，進(jìn)而可得答案此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握直角三角形 30角所對(duì)的邊等 于斜邊的一半，角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等【答案】8【解析】解：添加的鋼管長度都與 OE 相等，AOB=10，GEF=FGE=20，從圖中我們會(huì)發(fā)現(xiàn)有好幾個(gè)等腰三角形，即第一個(gè)等腰三角形的底角是 10，第二個(gè)是 20，第三個(gè)是 30，四個(gè)是 40， 五個(gè)是 50，六個(gè)是 60，七個(gè)是 70，八個(gè)是 80，fh個(gè)是 90就不存在了所 以一共有 8 個(gè)故答案為：8根據(jù)已知利用等腰三角形的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，找出圖中存在的規(guī)律，

21、 根據(jù)規(guī)律及三角形的內(nèi)角和定理不難求解此題考查了三角形的內(nèi)角和是 180 度的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)及三角形外 角的性質(zhì)；發(fā)現(xiàn)并利用規(guī)律是正確解答本題的關(guān)鍵【答案】解：根據(jù)折疊可得 BE=EB，AB=AB=3， 設(shè) BE=EB=x，則 EC=4-x，B=90，AB=3，BC=4，在 RtABC 中，由勾股定理得，AC=AB2+BC2=5，BC=5-3=2，在 RtBEC 中，由勾股定理得，x2+22=（4-x）2， 解得 x=1.5，故答案為：1.5【解析】根據(jù)折疊得到 BE=EB，AB=AB=3，設(shè) BE=EB=x，則 EC=4-x，根據(jù)勾股定理 求得 AC 的值，再由勾股定理可得方程 x2

22、+22=（4-x）2，再解方程即可算出答 案本題考查的是翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，翻轉(zhuǎn)變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱， 折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等20.【答案】證明：1=2，1+FBE=2+FBE，即ABE=CBF， 在 ABE 與 CBF 中 ， AB=CBABE=CBFBE=BF，ABECBF（SAS）【解析】利用1=2，即可得出ABE=CBF，再利用全等三角形的判定 SAS 得出即 可本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL注意：AAA、SSA 不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，

23、若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角第 11 頁，共 15 頁過 D 作 DMAC，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得 DM=D【答案】證明：在 RtABC 和 RtDCB 中BD=ACCB=BC，RtABCRtDCB（HL），OBC=OCB，BO=CO【解析】因?yàn)锳=D=90，AC=BD，BC=BC，知 RtBACRtCDB（HL），所以 AB=CD，證明ABO 與CDO 全等，所以有 OB=OC此題主要考查了全等三角形的判定，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的 性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具【答案】解：如圖所示，點(diǎn) E 和點(diǎn) F 即為所求【解析】分別作出點(diǎn)O 關(guān)于 AB 和CD 的對(duì)稱點(diǎn) O與

24、 O，連接 OO，與 AB 的交點(diǎn)即為點(diǎn) E，與 CD 的交點(diǎn)即為點(diǎn) F本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題，作圖-應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，首先要理解題意， 弄清問題中對(duì)所作圖形的要求，結(jié)合對(duì)應(yīng)幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖的方法 作圖解題的關(guān)鍵是利用了軸對(duì)稱的性質(zhì)，兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)求解 23.【答案】證明：如右圖所示，BD=DC，3=4， 又1=2，1+3=2+4， 即ABC=ACB，ABC 是等腰三角形，AB=AC，在ABD 和ACD 中，BD=CD1=2AB=ACABDACD（SAS），BAD=CAD，AD 平分BAC【解析】由 BD=DC，易知3=4，再結(jié)合1=2，利用等量相加和相等可得ABC=AC

25、B，從而可知ABC 是等腰三角形，于是AB=AC，再結(jié)合BD=DC，1=2，利用 SAS 可證ABDACD，從而有BAD=CAD，即 AD 平分BAC第 12 頁，共 15 頁【答案】證明：在 RtABC 和 RtDCB 中【解析】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵 是證明ABC 是等腰三角形24.【答案】75【解析】（1）證明：AB=AC，B=ACF，在ABE 和ACF 中，ABEACF（SAS）；（2）ABEACF，BAE=30，BAE=CAF=30，AD=AC，ADC=ACD，ADC=75，故答案為：75要證明ABEACF，由題意可得 AB=AC，B=A

26、CF，BE=CF，從而可 以證明結(jié)論成立；根據(jù)（1）中的結(jié)論和等腰三角形的性質(zhì)可以求得ADC 的度數(shù)本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答25.【答案】解：BDCE 且 BD=CE，ABC 和ADE 是直角三角形BAC=DAE，AB=AC，AD=AE，BAC+CAD=DAE+CAD即 BAD=CAE， 在BAD 與CAE 中AB=ACBAD=CAEAD=AEBADCAE（SAS）BD=CE，ADB=AEC，在AEH 中AEC+AHE=90， 又AHE=MHDADB+MHD=90，則在MHD 中HMD=90， 即 BDCE【解析】

27、BDCE 且 BD=CE只要證明BADCAE 即可本題考查等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的 關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考常考題型26.【答案】（10-4t）【解析】解：（1）PC=BC-BP=（10-4t）cm； 故答案為：（10-4t）；（2）若EBPPCQ則 EB=PC=6，即 BP=CQ=4，t=1第 13 頁，共 15 頁本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，解得：a=4；若EBPQCP則 EB=CQ=6，BP=CP=5，則 t=得：，解得：a=根據(jù)正方形邊長為10cm 和點(diǎn)P 在線段BC 上的速度為4cm/秒即可求出CP的長；分BPECPQ