福建省南平市第三中學(xué)2022年數(shù)學(xué)八上期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，若在象棋盤上建立直角坐標(biāo)系，使“帥”位于點(diǎn)“馬”位于點(diǎn)，則“兵”位于點(diǎn)（ ）ABCD2如圖，在矩形ABCD中，O為AC中點(diǎn)，EF過O點(diǎn)且EFAC分別交DC于F，交AB于E，若點(diǎn)G是AE中點(diǎn)且AOG30，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（）

2、（1）OGE是等邊三角形；（2）DC3OG；（3）OGBC；（4）SAOES矩形ABCDA1個B2個C3個D4個3下列各分式中，最簡分式是( )ABCD4對于命題“已知：ab，bc，求證：ac”如果用反證法，應(yīng)先假設(shè)（ ）Aa不平行bBb不平行cCacDa不平行c5如圖，C、E和B、D、F分別在GAH的兩邊上，且AB=BC=CD=DE=EF，若A=18，則GEF的度數(shù)是（ ）A80B90C100D1086若分式有意義，則應(yīng)滿足的條件是（ ）ABCD7如圖，已知正方形B的面積為144，正方形C的面積為169時，那么正方形A的面積為（ ） A313B144C169D258已知圖中的兩個三角形全等，

3、則等于( )ABCD9用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000109是（）A1.09107B0.109107C0.109106D1.0910610分式中的x、y同時擴(kuò)大2倍，則分式值（ ）A不變B是原來的2倍C是原來的4倍D是原來的11如圖，在正方形內(nèi)，以為邊作等邊三角形，連接并延長交于，則下列結(jié)論不正確的是( )ABCD12如圖是55的正方形網(wǎng)絡(luò)，以點(diǎn)D，E為兩個頂點(diǎn)作位置不同的格點(diǎn)三角形，使所作的格點(diǎn)三角形與ABC全等，這樣的格點(diǎn)三角形最多可以畫出（）A2個B4個C6個D8個二、填空題（每題4分，共24分）13若點(diǎn)，在正比例函數(shù)圖像上，請寫出正比例函數(shù)的表達(dá)式_.14函數(shù)的定義域_15如圖，中，

4、平分交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，則的周長為_16已知、滿足，則的值等于_17如圖，等腰ABC中，AB=AC，DBC=15，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，則A的度數(shù)是 18如圖，已知雷達(dá)探測器在一次探測中發(fā)現(xiàn)了兩個目標(biāo)A，B，其中A的位置可以表示成（60，6），那么B可以表示為_，A與B的距離為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，已知在ABC中，ABAC5，BC6，點(diǎn)M在ABC內(nèi)，AM平分BAC點(diǎn)E與點(diǎn)M在AC所在直線的兩側(cè)，AEAB，AEBC，點(diǎn)N在AC邊上，CNAM，連接ME、BN；（1）根據(jù)題意，補(bǔ)全圖形；（2）ME與BN有何數(shù)量關(guān)系，判斷并說明理由；（3）點(diǎn)M在何處時BM+BN取

5、得最小值？請確定此時點(diǎn)M的位置，并求出此時BM+BN的最小值20（8分）如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系之后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（5，1）（1）畫出ABC關(guān)于y軸對稱的A1B1C1，并寫出點(diǎn)C1的坐標(biāo)；（2）連接OB、OC，直接寫出OBC的面積21（8分）如圖，在ABC中，AB=AC，AD是角平分線，點(diǎn)E在AD上，請寫出圖中兩對全等三角形，并選擇其中的一對加以證明22（10分）化簡:.23（10分）如圖，點(diǎn) A、B、C表示三個自然村莊，自來水公司準(zhǔn)備在其間建一水廠P，要求水廠P到三個村的距離相等。請你用“尺規(guī)作圖”幫自來水公司找到P的

6、位置(不要求寫出作法但要保留作圖痕跡)24（10分）如圖，四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=24，B=90，求證：A+C=180.25（12分）如圖，點(diǎn)在上，.求證：.26（1）計(jì)算與化簡： （2）解方程（3）因式分解參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】試題解析：如圖，“兵”位于點(diǎn)(3,1).故選C.2、C【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得OG=AG=GE=AE，再根據(jù)等邊對等角可得OAG=30，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出GOE=60，從而判斷出OGE是等邊三角形，判斷出（1）正確；設(shè)AE=2a，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)表示出OE，利用

7、勾股定理列式求出AO，從而得到AC，再求出BC，然后利用勾股定理列式求出AB=3a，從而判斷出（2）正確，（3）錯誤；再根據(jù)三角形的面積和矩形的面積列式求出判斷出（4）正確【詳解】解：EFAC，點(diǎn)G是AE中點(diǎn)，OGAGGEAE，AOG30，OAGAOG30，GOE90AOG903060，OGE是等邊三角形，故（1）正確；設(shè)AE2a，則OEOGa，由勾股定理得，AOa，O為AC中點(diǎn)，AC2AO2a，BCAC2aa，在RtABC中，由勾股定理得，AB3a，四邊形ABCD是矩形，CDAB3a，DC3OG，故（2）正確；OGa，BCa，OGBC，故（3）錯誤；SAOEaaa2，SABCD3aa3a2，

8、SAOESABCD，故（4）正確；綜上所述，結(jié)論正確是（1）（2）（4），共3個故選：C【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，等邊三角形的判定，含30角的直角三角形.熟練掌握相關(guān)定理，并能通過定理推出線段之間的數(shù)量關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.3、C【分析】根據(jù)最簡分式的概念，可把各分式因式分解后，看分子分母有沒有公因式.【詳解】=，不是最簡分式；=y-x，不是最簡分式；是最簡分式；=，不是最簡分式.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡分式的概念，看分式的分子分母有沒有能約分的公因式是解題關(guān)鍵.4、D【分析】用反證法進(jìn)行證明；先假設(shè)原命題不成立，本題中應(yīng)該先假設(shè)a不平行c，由

9、此即可得答案.【詳解】直線a，c的位置關(guān)系有平行和不平行兩種，因而ac的反面是a與c不平行，因此用反證法證明“ac”時，應(yīng)先假設(shè)a與c不平行，故選D.【點(diǎn)睛】本題結(jié)合直線的位置關(guān)系考查反證法，解此題關(guān)鍵要懂得反證法的意義及步驟在假設(shè)結(jié)論不成立時要注意考慮結(jié)論的反面所有可能的情況，如果只有一種，那么否定一種就可以了，如果有多種情況，則必須一一否定5、B【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和為180逐步算出答案【詳解】解：AB=BC，ACB=A=18，CBD=A+ACB=36，BC=CD，CDB=CBD=36，DCE=A+CDA=18+36=54，CD=DE，CED=DCE=54，EDF=A+A

10、ED=18+54=72，DE=EF，EFD=EDF=72，GEF=A+AFE=18+72=90【點(diǎn)睛】熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0解答即可【詳解】分式有意義x+20 x-2故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是分式有意義的條件，掌握分式有意義的條件是分母不為0是關(guān)鍵7、D【分析】設(shè)三個正方形的邊長依次為，由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，利用勾股定理即可解答【詳解】設(shè)三個正方形的邊長依次為，由于三個正方形的三邊組成一個直角三角形，所以，故，即.故選：D8、C【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等，可得第二個三角形沒有標(biāo)注的邊

11、為a，且a和c的夾角為70，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出1【詳解】解：兩個三角形全等，第二個三角形沒有標(biāo)注的邊為a，且a和c的夾角為701=1807050=60故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對應(yīng)邊相等和全等三角形的對應(yīng)角相等是解決此題的關(guān)鍵9、A【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】用科學(xué)記數(shù)法表示：0.000000109是1.09101故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為，其中，n為由原數(shù)左邊起第一

12、個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定10、B【解析】試題解析：分式中的x，y同時擴(kuò)大2倍，分子擴(kuò)大4倍，分母擴(kuò)大2倍，分式的值是原來的2倍故選B11、D【分析】根據(jù)四邊形ABCD是正方形，EMC是等邊三角形，得出BAMBMACMDCDM(180-30)75，再計(jì)算角度即可；通過做輔助線MD，得出MAMD，MD=MN，從而得出AMMN.【詳解】如圖，連接DM，四邊形ABCD是正方形，ABBCCDAD，DABABCBCDADC90，EMC是等邊三角形，BMBCCM，EMCMBCMCB60，ABMMCN30， BABM， MCCD，BAMBMACMDCDM(180-30)75,MADMDA15, 故A

13、正確；MAMD， DMNMAD+ADM30，CMNCMD-DMN45，故B正確;MDNAND75MD=MNAMMN，故C正確；CMN45，MCN30，故D錯誤，故選D.【點(diǎn)睛】本題考正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)等知識，靈活應(yīng)用正方形以及等邊三角形的性質(zhì)，通過計(jì)算角度得出等腰三角形是關(guān)鍵.12、B【解析】試題分析：觀察圖形可知：DE與AC是對應(yīng)邊，B點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)在DE上方兩個，在DE下方兩個共有4個滿足要求的點(diǎn)，也就有四個全等三角形根據(jù)題意，運(yùn)用SSS可得與ABC全等的三角形有4個，線段DE的上方有兩個點(diǎn)，下方也有兩個點(diǎn)故選B考點(diǎn)：本題考查三角形全等的判定方法點(diǎn)評：解答本題的關(guān)鍵是按照順序分析，

14、要做到不重不漏二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】設(shè)正比例函數(shù)解析式，將P，Q坐標(biāo)代入即可求解【詳解】設(shè)正比例函數(shù)解析式，在正比例函數(shù)圖像上，即解得正比例函數(shù)的表達(dá)式為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查求正比例函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解題的關(guān)鍵14、【分析】由根式的被開方數(shù)大于等于0，分式的分母不等于0聯(lián)立不等式組求解x的取值即可【詳解】根據(jù)題意得，解得， 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的定義域，就是使函數(shù)解析式有意義的自變量的取值范圍，是基礎(chǔ)題15、2【分析】根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得ADBC，CD=BD，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

15、的一半可得DE=CEAC，然后根據(jù)三角形的周長公式列式計(jì)算即可得解【詳解】AB=AC，AD平分BAC，BC=10，ADBC，CD=BDBC=1點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，DE=CEAC=6，CDE的周長=CD+DE+CE=1+6+6=2故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準(zhǔn)確識圖是解答本題的關(guān)鍵16、或【分析】分兩種情況：當(dāng)時，由，構(gòu)造一元二次方程，則其兩根為，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得答案， 當(dāng)時，代入代數(shù)式即可得答案，【詳解】解：時，、滿足，、是關(guān)于的方程的兩根，則當(dāng)時，原式的值等于或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查的是利用一元二次方

16、程的根與系數(shù)的關(guān)系求代數(shù)式的值，掌握分類討論，一元二次方程的構(gòu)造是解題的關(guān)鍵17、50【分析】根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得AD=BD，根據(jù)等邊對等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根據(jù)等腰三角形兩底角相等可得C=ABC，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列出方程求解即可：【詳解】MN是AB的垂直平分線，AD=BD. A=ABD.DBC=15，ABC=A+15.AB=AC，C=ABC=A+15.A+A+15+A+15=180，解得A=50故答案為5018、 【分析】按已知可得，表示一個點(diǎn)，距離是自內(nèi)向外的環(huán)數(shù)，角度是所在列的度數(shù)，據(jù)此進(jìn)行判斷即可得解【詳解】（a，b）中，b表示目標(biāo)

17、與探測器的距離；a表示以正東為始邊，逆時針旋轉(zhuǎn)后的角度，B可以表示為A、B與雷達(dá)中心的連線間的夾角為150-60=90，AB=故填：(1). (2). .【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)確定位置，解題時由已知條件正確確定A、B的位置及勾股定理的應(yīng)用是解決本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）MEBN，理由見解析；（3）當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時，BM+BN的最小值是【分析】（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖形即可；（2）如圖1，延長AM交BC于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線的等于及垂直的等于可得MAE+CAM90，根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)可得AFBC，可得C+CAM90，即可證明MAE=C，利用SAS即可

18、證明AMECNB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得ME=BN；（3）由（2）知MEBN，則當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時，此時BM+BN取得最小值，根據(jù)勾股定理求出BE的長即可得答案【詳解】（1）如圖1所示：（2）MEBN如圖1，延長AM交BC于點(diǎn)F，AM平分BAC，BAMCAMAEAB，MAE+BAM90MAE+CAM90ABAC，AM平分BAC，AFBCC+CAM90MAEC又AMCN，AEBC，AMECNB（SAS）MEBN（3）由（2）知MEBN，則當(dāng)B，M，E三點(diǎn)共線時，此時BM+BN取得最小值，點(diǎn)M的位置如圖2，BE即是BM+BN的最小值，AB5，BC6，AEBC6，BEBM+BN的最小值是【點(diǎn)睛

19、】本題考查等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)是解題關(guān)鍵20、（1）圖見解析，C1（5，1）；（2）7【分析】（1）利用圖形軸對稱的特點(diǎn)進(jìn)行畫圖；（2）直角坐標(biāo)系中不規(guī)則三角形面積利用“割補(bǔ)法”來計(jì)算.【詳解】解：（1）如圖所示，即為所求，點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（5，1）；（2）.【點(diǎn)睛】掌握直角坐標(biāo)系圖形對稱的特點(diǎn)及不規(guī)則圖形求面積的方法為本題的關(guān)鍵.21、ABEACE,EBDECD,ABDACD. 以ABEACE為例，證明見解析【解析】分析：由AB=AC，AD是角平分線，即可利用（SAS）證出ABDACD，同理可得出ABEACE，EBDECD本題

20、解析：ABEACE,EBDECD,ABDACD.以ABEACE為例，證明如下：AD平分BAC，BAE=CAE.在ABE和ACE中,，ABEACE(SAS).點(diǎn)睛：本題考查了等三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟掌握全等三角形的判定定理本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)相等的邊角關(guān)系利用全等三角形的判定定理證出結(jié)論是三角形全等是關(guān)鍵22、【解析】根據(jù)完全平方公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加進(jìn)行求解即可【詳解】原式.【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解答本題的關(guān)鍵在于熟練掌握完全平方公式及單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則.23、見解析.【分析】作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是所要求作的P點(diǎn)【詳解】解：如圖所示，作出AB、AC的垂直平分線，兩線的交點(diǎn)就是所要求作的P點(diǎn)