2022年內(nèi)蒙古通遼市第二中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，四邊形中，點(diǎn)、分別在、上，將沿翻折，得，若，則（ ）A90B80C70D602如圖，直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看做下列方程組（ ）的解ABCD3下列圖形是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD4如圖，把矩形沿折疊，使點(diǎn)落在點(diǎn)處，點(diǎn)落在點(diǎn)處，若，

2、且，則線段的長(zhǎng)為 （ ）A1B2C3D45如圖所示，在矩形ABCD中，垂直于對(duì)角線BD的直線，從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D設(shè)直線被矩形所截線段EF的長(zhǎng)度為y，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，則y關(guān)于t的函數(shù)的大致圖象是（ ）ABCD6滿足下列條件的是直角三角形的是（ ）A，B，CD7不等式組的解集在數(shù)軸上可表示為（）ABCD8如圖，坐標(biāo)平面上有P，Q兩點(diǎn)，其坐標(biāo)分別為(5，a)，(b，7)，根據(jù)圖中P，Q兩點(diǎn)的位置，則點(diǎn)(6b，a10)在()A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9已知關(guān)于x的分式方程的解是負(fù)數(shù)，則a的取值范圍是（）Aa1Ba1且a2Ca3Da3且a210在如圖的方格紙中，每個(gè)小正方形的

3、邊長(zhǎng)均為1，點(diǎn)A、B是方格紙中的兩個(gè)格點(diǎn)（即正方形的頂點(diǎn)），在這個(gè)55的方格紙中，若ABC是等腰三角形，則滿足條件的格點(diǎn)C的個(gè)數(shù)是A6個(gè)B7個(gè)C8個(gè)D9個(gè)11下列命題為假命題的是（ ）A三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B三角形的一個(gè)外角大于與它相鄰的內(nèi)角C角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等D有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形12下列各式由左邊到右邊的變形中，屬于分解因式的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，在中，以點(diǎn)為圓心，為半徑畫弧，交線段于點(diǎn)；以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑畫弧，交線段于點(diǎn).設(shè)，若，則_（用含的式子表示）14如圖，已知1=2，請(qǐng)你添加一個(gè)條件_，使得ABDACD

4、（添一個(gè)即可）15我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，任意一個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上都能找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，比如我們可以在數(shù)軸上找到與數(shù)字2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（1）在如圖所示的數(shù)軸上，畫出一個(gè)你喜歡的無理數(shù)，并用點(diǎn)表示；（2）（1）中所取點(diǎn)表示的數(shù)字是_，相反數(shù)是_，絕對(duì)值是_，倒數(shù)是_，其到點(diǎn)5的距離是_（3）取原點(diǎn)為，表示數(shù)字1的點(diǎn)為，將（1）中點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再取其關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，求的長(zhǎng)16如圖，已知，AB=BC，點(diǎn)D是射線AE上的一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BD+CD最短時(shí)，的度數(shù)是_17如圖，ACD是ABC的外角若ACD=125，A=75，則B=_18當(dāng)為_時(shí)，分式的值為1三、解答題（共78分）19（8分）先化

5、簡(jiǎn)，再求值：，其中x20（8分）為了提高產(chǎn)品的附加值，某公司計(jì)劃將研發(fā)生產(chǎn)的1200件新產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再投放市場(chǎng)現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工廠都具備加工能力，公司派出相關(guān)人員分別到這兩個(gè)工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品比乙工廠單獨(dú)加工完成這批產(chǎn)品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數(shù)量是甲工廠每天加工數(shù)量的1.5倍根據(jù)以上信息，求甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工多少件新產(chǎn)品21（8分）如圖，AB=DE,AC=DF,BE=CF，求證：AB/DE,AC/DF.22（10分）如圖某船在海上航行，在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東60方向上，該船以每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測(cè)到燈

6、塔B在北偏東30方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測(cè)到燈塔B在北偏西30方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間23（10分）已知（1）在圖中用直尺和圓規(guī)作出的平分線和邊的垂直平分線交于點(diǎn)（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）在（1）的條件下，若點(diǎn)、分別是邊和上的點(diǎn)，且，連接求證：；（3）如圖，在（1）的條件下，點(diǎn)、分別是、邊上的點(diǎn)，且的周長(zhǎng)等于邊的長(zhǎng)，試探究與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由 24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，、（1）描點(diǎn)畫出這個(gè)三角形（2）計(jì)算出這個(gè)三角形的面積25（12分）在中，點(diǎn)在射線上（不與點(diǎn)，重合），連接，將繞點(diǎn)

7、順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，連接如圖，點(diǎn)在邊上（1）依題意；補(bǔ)全圖；（2）作交于點(diǎn)，若，求的長(zhǎng)；26在東營(yíng)市中小學(xué)標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè)工程中，某學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批電腦和電子白板，經(jīng)過市場(chǎng)考察得知，購(gòu)買1臺(tái)電腦和2臺(tái)電子白板需要3.5萬(wàn)元，購(gòu)買2臺(tái)電腦和1臺(tái)電子白板需要2.5萬(wàn)元.（1）求每臺(tái)電腦、每臺(tái)電子白板各多少萬(wàn)元?（2）根據(jù)學(xué)校實(shí)際，需購(gòu)進(jìn)電腦和電子白板共30臺(tái)，總費(fèi)用不超過30萬(wàn)元，但不低于28萬(wàn)元，請(qǐng)你通過計(jì)算求出有幾種購(gòu)買方案，哪種方案費(fèi)用最低.參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到BMF、BNF的度數(shù)，再由翻折性質(zhì)得BMN、BNM的度數(shù)，然后利用三角形內(nèi)角和定理求解

8、即可【詳解】，BMF=A=110，BNF=C=90，由翻折性質(zhì)得：BMN=FMN=BMF=55，BNM=FNM=BNF=45，B=180-BMN-BNM=180-55-45=80，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、翻折的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，熟練掌握平行線的性質(zhì)和翻折性質(zhì)是解答的關(guān)鍵2、A【分析】首先根據(jù)圖象判定交點(diǎn)坐標(biāo)，然后代入方程組即可.【詳解】由圖象，得直線、的交點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），將其代入，得A選項(xiàng)，滿足方程組，符合題意；B選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；C選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；D選項(xiàng)，不滿足方程組，不符合題意；故選：A.【點(diǎn)睛】此題主要考查一次函數(shù)圖象和二元一次方程

9、組的綜合應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.3、A【解析】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸解：A、是軸對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意故選A考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形4、B【分析】由平行線的性質(zhì)和對(duì)折的性質(zhì)證明AEF是等邊三角形，在直角三角形ABF中，求得BAF=，從而求得AF=1BF=1，進(jìn)而得到EF=1【詳解】矩形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)A處，點(diǎn)D落在點(diǎn)G處，B90，EFCAFE，ADBC，又AFE=60，AEFAFE=60，AE

10、F是等邊三角形，EAF=60，EFAF，又ADBC，AFB=60，又B90，BF=1，AF1BF1，又EFAF，EF1故選：B【點(diǎn)睛】考查了圖形的翻折變換，解題過程中應(yīng)注意折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，如本題中折疊前后角相等5、A【解析】直線l從點(diǎn)B開始沿著線段BD勻速平移到D，在B點(diǎn)時(shí)，EF的長(zhǎng)為0，在A點(diǎn)長(zhǎng)度最大，到D點(diǎn)長(zhǎng)為0，圖象A符合題意，故選A6、C【分析】要判斷一個(gè)角是不是直角，先要知道三條邊的大小，用較小的兩條邊的平方和與最大的邊的平方比較，如果相等，則三角形為直角三角形；否則不是【詳解】A若BC=4，AC=5，AB=6，則BC

11、2+AC2AB2，故ABC不是直角三角形；B.若，則AC2+AB2CB2，故ABC不是直角三角形； C若BC：AC：AB=3：4：5，則BC2+AC2=AB2，故ABC是直角三角形； D若A：B：C=3：4：5，則C90，故ABC不是直角三角形；故答案為：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形7、D【分析】先解不等式組可求得不等式組的解集是,再根據(jù)在數(shù)軸上表示不等式解集的方法進(jìn)行表示.【詳解】解不等式組可求得:不等式組的解集是,故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查不等組的解集數(shù)軸表示,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握正確表示不

12、等式組解集的方法.8、D【解析】（5，a）、（b，7），a7，b5，6-b0，a-100，點(diǎn)（6-b，a-10）在第四象限故選D.9、D【分析】先求得分式方程的解，然后再解不等式即可，需要注意分式方程的分母不為4【詳解】解：去分母得：a4x+4解得：xa3方程的解為負(fù)數(shù)，且x+44，a34且a3+44a3且a4a的取值范圍是a3且a4故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查了分式方程，已知方程解的情況求參數(shù)的值，解題過程中易忽略分式有意義的條件是分母不為4，靈活的求含參數(shù)的分式方程的解是解題的關(guān)鍵.10、C【解析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，逐個(gè)尋找即可.【詳解】解：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，尋找到8個(gè)，如圖所示，

13、故答案為C.【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)，注意不要遺漏.11、B【分析】根據(jù)全等三角形的判定、三角形外角的性質(zhì)、角平分線上的性質(zhì)以及等邊三角形的判定得出答案即可【詳解】解：A、三條邊分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，此選項(xiàng)是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B、三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任意一個(gè)內(nèi)角，根據(jù)三角形外角性質(zhì)得出，此選項(xiàng)是假命題，故此選項(xiàng)符合題意；C、角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等，此選項(xiàng)是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D、有一個(gè)角是的等腰三角形是等邊三角形，故此選項(xiàng)是真命題，故此選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握三角形外角的性質(zhì)、角平分線上的性質(zhì)

14、、等邊三角形的判定以及全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵12、C【分析】因式分解的概念：把一個(gè)多項(xiàng)式在一個(gè)范圍內(nèi)分解，化為幾個(gè)整式乘積的形式，這種式子變形叫做因式分解，據(jù)此逐一進(jìn)行分析判斷即可.【詳解】A. ，整式乘法，故不符合題意；B. ，不是因式分解，故不符合題意；C. ，是因式分解，符合題意；D. ，故不符合題意，故選C.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)作圖，結(jié)合線段的和差關(guān)系利用勾股定理求解即可.【詳解】根據(jù)作圖得，BC=BD=a，AD=AE，當(dāng)AD=EC時(shí)，即AE=EC，E點(diǎn)為AC邊的中點(diǎn)，AC=b，AD=，在RtABC中，AC=b，BC=a，AB=， 解得，a=.故答案為

15、：.【點(diǎn)睛】此題考查了運(yùn)用勾股定理求解直角三角形，熟練掌握勾股定理是解題的關(guān)鍵.14、AB=AC（不唯一）【解析】要判定ABDACD，已知AD=AD，1=2，具備了一組邊對(duì)應(yīng)相等，一組對(duì)應(yīng)角相等，故添加AB=AC后可根據(jù)SAS判定ABDACD解：添加AB=AC，在ABD和ACD中，AB=AC，1=2，AD=AD，ABDACD（SAS），故答案為AB=AC15、（1）見解析；（2）（答案不唯一）；（3）（答案不唯一）【分析】（1）先在數(shù)軸上以原點(diǎn)為起始點(diǎn)，以某個(gè)單位長(zhǎng)度的長(zhǎng)為邊長(zhǎng)畫正方形，再連接正方形的對(duì)角線，以對(duì)角線為半徑，原點(diǎn)為圓心畫弧即可在數(shù)軸上得到一個(gè)無理數(shù)；（2）根據(jù)（1）中的作圖可得

16、出無理數(shù)的值，然后根據(jù)相反數(shù)，絕對(duì)值，倒數(shù)的概念以及點(diǎn)與點(diǎn)間的距離概念作答；（3）先在數(shù)軸上作出點(diǎn)A平移后得到的點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C，再利用對(duì)稱性及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離的定義，可求出CO的長(zhǎng)【詳解】解：（1）如圖所示：（答案不唯一）（2）由（1）作圖可知，點(diǎn)表示的數(shù)字是，相反數(shù)是-，絕對(duì)值是，倒數(shù)是，其到點(diǎn)5的距離是5-，故答案為：（答案不唯一）（3）如圖，將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)，則點(diǎn)表示的數(shù)字為，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)表示的數(shù)字為1，AB=BC=1-()=3-，AC=2AB=6-,CO=OA+AC=+6-=4-，即CO的長(zhǎng)為（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)在數(shù)軸上的表示方法，數(shù)軸上兩點(diǎn)

17、間的距離的求法，勾股定理以及相反數(shù)、絕對(duì)值、倒數(shù)的概念，掌握基本概念是解題的關(guān)鍵.16、【分析】作COAE于點(diǎn)O，并延長(zhǎng)CO，使，通過含30直角三角形的性質(zhì)可知是等邊三角形，又因?yàn)锳B=BC，根據(jù)等腰三角形三線合一即可得出，則答案可求【詳解】作COAE于點(diǎn)O，并延長(zhǎng)CO，使，則AE是的垂直平分線,此時(shí)BD+CD最短 是等邊三角形AB=BC 故答案為：90【點(diǎn)睛】本題主要考查含30直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一，掌握含30直角三角形的性質(zhì)及等腰三角形三線合一是解題的關(guān)鍵17、50【解析】分析：根據(jù)三角形外角的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可.詳解：ACD是ABC的外角若ACD125，A75， 故答案為50

18、.點(diǎn)睛：考查三角形外角的性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.18、2【分析】先根據(jù)分式的值為零的條件確定分子為零分母不為零，再求解方程和不等式即得【詳解】解：分式的值為1 故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查分式的定義，正確抓住分式值為零的條件是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、，【分析】先將分式的分子和分母分解因式，將分式約分化簡(jiǎn)得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再將未知數(shù)的值代入計(jì)算即可.【詳解】,=,當(dāng)x時(shí)，原式.【點(diǎn)睛】此題考查分式的化簡(jiǎn)求值，化簡(jiǎn)時(shí)需先分解因式約去公因式得到最簡(jiǎn)分式，再將未知數(shù)的值代入求值即可.20、甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工1件、2件新產(chǎn)品【解析】解：設(shè)甲工廠每天能加工x件

19、產(chǎn)品，則乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，根據(jù)題意得，解得x=1經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是原方程的解，并且符合題意1.5x=1.51=2答：甲、乙兩個(gè)工廠每天分別能加工1件、2件新產(chǎn)品設(shè)甲工廠每天能加工x件產(chǎn)品，表示出乙工廠每天加工1.5x件產(chǎn)品，然后根據(jù)甲加工產(chǎn)品的時(shí)間比乙加工產(chǎn)品的時(shí)間多10天列出方程求解即可21、見解析.【解析】先證明CB=FE，再加上條件AB=DE，AC=DF，可利用SSS判定ABCDEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得B=DEF，ACB=F，再根據(jù)同位角相等，兩直線平行可得結(jié)論【詳解】證明：BE=CF，BE+EC=CF+ECBC=EF，在ABC和DEF中，ABDECBFEABCDEFSS

20、SB=DEF , ACB=DFE，AB/DE,AC/DF.【點(diǎn)睛】考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是熟練掌握三角形的判定定理：SSS、SAS、ASA、AAS證明三角形全等必須有邊相等的條件22、（1）等邊三角形；（2）8小時(shí)【分析】（1）根據(jù)題意可得BCD=BDC=60，即可知BCD是等邊三角形；（2）由（1）可求得BC，CD的長(zhǎng)，然后易證得ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長(zhǎng)，則可求得該船從A處航行至D處所用的時(shí)間；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：BCD=90-30=60，BDC=90-30=60，BCD=BDC=60，BC=BD，BCD是等邊三角形；（2）BCD是等邊三角形，CD=BD=B

21、C=60海里，BAC=90-60=30，ABC=BCD-BAC=30，BAC=ABC，AC=BC=60海里，AD=AC+CD=120海里，該船從A處航行至D處所用的時(shí)間為：12015=8（小時(shí)）；【點(diǎn)睛】此題考查了方向角問題注意準(zhǔn)確構(gòu)造直角三角形是解此題的關(guān)鍵23、（1）見解析；（2）見解析；（3）與的數(shù)量關(guān)系是，理由見解析.【分析】（1）利用基本作圖作ABC的平分線；利用基本作圖作BC的垂直平分線，即可完成；（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G，作OHAB于H， 用角平分線的性質(zhì)證明OH=OG，BH=BG，繼而證明EH =DG，然后可證明,于是可得到OE=OD；（3）作OHAB于H，OG

22、CB于G，在CB上取CD=BE，利用(2)得到 CD=BE，OE=OD，,可證明,故有,由的周長(zhǎng)=BC可得到DF=EF,于是可證明,所以有,然后可得到與的數(shù)量關(guān)系.【詳解】解：（1）如圖，就是所要求作的圖形；（2）如圖，設(shè)BC的垂直平分線交BC于G，作OHAB于H，BO平分ABC，OHAB，OG垂直平分BC，OH=OG，CG=BG，OB=OB,BH=BG，BE=CD，EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG，在和中,OE=OD（3）與的數(shù)量關(guān)系是，理由如下；如圖，作OHAB于H，OGCB于G，在CB上取CD=BE，由(2)可知，因?yàn)?CD=BE，所以且OE=OD，,的周長(zhǎng)=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BCDF=EF,在和中,.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，還考查了基本作圖熟練掌握相關(guān)性質(zhì)作出輔助線是解題關(guān)鍵，屬綜合性較強(qiáng)的題目，有一定的難度，需要有較強(qiáng)的解題能力