2022年河北省承德市豐寧滿族自治縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末考試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖,小明書上的三角形被墨跡遮擋了一部分,測(cè)得兩個(gè)角的度數(shù)為32、74,于是他很快判斷這個(gè)三角形是（ ）A等邊三角形B等腰三角形C直角三角形D鈍角三角形2某青年排球隊(duì)12名隊(duì)員年齡情況如下：年齡1819202122人數(shù)14322則這1

2、2名隊(duì)員年齡的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ）A20，19B19，19C19，20.5D19，203如圖是嬰兒車的平面示意圖,其中ABCD,1=120,3=40,那么2的度數(shù)為（ ）A80B90C100D10242015年諾貝爾生理學(xué)或醫(yī)學(xué)獎(jiǎng)得主中國科學(xué)家屠呦呦，發(fā)現(xiàn)了一種病毒的長(zhǎng)度約為0.00000456毫米，則數(shù)據(jù)0.00000456用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.456105B4.56106C4.56107D45.61075下列各組數(shù)中，不能構(gòu)成直角三角形的是( )Aa=1，b=，c=Ba=5，b=12，c=13Ca=1，b=，c=Da=1，b=1，c=26如果一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，且與x

3、軸正半軸相交，那么( )ABCD7下列說法：任何正數(shù)的兩個(gè)平方根的和等于0；任何實(shí)數(shù)都有一個(gè)立方根；無限小數(shù)都是無理數(shù)；實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)其中正確的有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8如圖，已知一條線段的長(zhǎng)度為a，作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是：畫射線AM；連結(jié)AC、BC；分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；在射線AM上截取ABa；以上畫法正確的順序是（）ABCD9如圖，是的角平分線，垂足分別為點(diǎn)，連接，與交于點(diǎn)，下列說法不一定正確的是（ ）ABCD10如圖，和交于點(diǎn)，若，添加一個(gè)條件后，仍不能判定的是（ ）ABCD11如圖，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，

4、點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，其中一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)端點(diǎn)，另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)也隨之停止，當(dāng)APQ是以PQ為底的等腰三角形時(shí)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是( )秒A2.5B3C3.5D412在、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)二、填空題（每題4分，共24分）1327的立方根為 14已知點(diǎn)A(3，m)與點(diǎn)B(2，n)是直線yxb上的兩點(diǎn)，則m與n的大小關(guān)系是_15在一個(gè)不透明的盒子中裝有n個(gè)球，它們除了顏色之外其它都沒有區(qū)別，其中含有3個(gè)紅球，每次摸球前，將盒中所有的球搖勻，然后隨機(jī)摸出一個(gè)球，記下顏色后再放回盒中通過大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定

5、在0.03，那么可以推算出n的值大約是_16因式分解：x249=_17因式分解：_.18因式分解：_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，在直角三角形ABC中，ACB90，B60，AD，CE是角平分線，AD與CE相交于點(diǎn)F，F(xiàn)MAB，F(xiàn)NBC，垂足分別為M，N.求證：FEFD20（8分）為加快“智慧校園”建設(shè)，某市準(zhǔn)備為試點(diǎn)學(xué)校采購一批兩種型號(hào)的一體機(jī)，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機(jī)的價(jià)格比每套型一體機(jī)的價(jià)格多萬元，且用萬元恰好能購買套型一體機(jī)和套型一體機(jī).（1）列二元一次方程組解決問題：求每套型和型一體機(jī)的價(jià)格各是多少萬元？（2）由于需要，決定再次采購型和型一體機(jī)共套，此時(shí)每套型體機(jī)的價(jià)格

6、比原來上漲，每套型一體機(jī)的價(jià)格不變.設(shè)再次采購型一體機(jī)套，那么該市至少還需要投入多少萬元？21（8分）在ABC中，ABC和ACB的平分線相交于點(diǎn)O，（1）若ABC=60，ACB=40，求BOC的度數(shù)；（2）若ABC=60，OB=4，且ABC的周長(zhǎng)為16，求ABC的面積22（10分）（1）解方程：；（2）先化簡(jiǎn),再從中選一個(gè)適合的整數(shù)代人求值23（10分）解方程：（1）；（2）；（3）24（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為正半軸上一點(diǎn)，過點(diǎn)的直線軸，且直線分別與反比例函數(shù)和的圖像交于兩點(diǎn)，.求的值；當(dāng)時(shí)，求直線的解析式；在的條件下，若軸上有一點(diǎn)，使得為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出所有滿足條件的點(diǎn)

7、的坐標(biāo).25（12分）為了解學(xué)生課余活動(dòng)情況晨光中學(xué)對(duì)參加繪畫，書法，舞蹈，樂器這四個(gè)課外興趣小組的人員分布情況進(jìn)行調(diào)查并報(bào)據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)閣請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息解答下面的問題：（1）此次共調(diào)查了多少名同學(xué)？（2）將條形圖補(bǔ)充完整，并計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中書法部分的圓心角的度數(shù)（3）如果該校共有300名學(xué)生參加這4個(gè)課外興趣小組，而每位教師最多只能輔導(dǎo)本組的20名學(xué)生，估計(jì)樂器興趣小組至少需要準(zhǔn)備多少名教師？26從地到地全程千米，前一路段為國道，其余路段為高速公路.已知汽車在國道上行駛的速度為，在高速公路上行駛的速度為，一輛客車從地開往地一共行駛了.求、兩地間國道和高速公路各多少千

8、米(列方程組，解應(yīng)用題)參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180，求得第三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，然后根據(jù)角的度數(shù)判斷三角形的形狀【詳解】第三個(gè)角的度數(shù)=180-32-74=74，所以，該三角形是等腰三角形.故選B.【點(diǎn)睛】此題考查了三角形的內(nèi)角和公式以及三角形的分類2、D【分析】先計(jì)算出這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，然后根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義求解【詳解】這個(gè)隊(duì)共有1+4+3+2+2=12人，這個(gè)隊(duì)隊(duì)員年齡的眾數(shù)為19，中位數(shù)為=1故選D【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)叫這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)也考查了中位數(shù)的定義3、A【解析】分析：根據(jù)平行線性

9、質(zhì)求出A，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得出2=1801A，代入求出即可詳解：ABCD.A=3=40，1=60，2=1801A=80，故選：A.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等.三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和為180.4、B【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.000004564.56106；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法，靈活利用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示絕對(duì)值小于1的數(shù)是解題的關(guān)鍵.5、D【解析】根據(jù)勾股定理的逆定理對(duì)四組數(shù)據(jù)進(jìn)行逐一

10、判斷即可【詳解】A、12+()2=()2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；B、52+122=132，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；C、12+32=()2，能構(gòu)成直角三角形，不符合題意；D、12+1222，不能構(gòu)成直角三角形，符合題意，故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀，通常是看較小的兩邊的平方和是否等于最長(zhǎng)邊的平方，即只要三角形的三邊滿足a2+b2=c2，則此三角形是直角三角形6、C【分析】根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可判斷k、b的范圍.【詳解】解：一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二第四象限，直線與x軸正半軸相交，；故選擇：C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖形和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)直線

11、所經(jīng)過的象限，正確判斷k、b的取值范圍.7、C【解析】一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)，和為0，故正確；立方根的概念：如果一個(gè)數(shù)的立方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的立方根，故正確；無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)，無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，故錯(cuò)誤；實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故正確，所以正確的有3個(gè)，故選C8、B【分析】根據(jù)尺規(guī)作等邊三角形的過程逐項(xiàng)判斷即可解答.【詳解】解：已知一條線段的長(zhǎng)度為a，作邊長(zhǎng)為a的等邊三角形的方法是：畫射線AM；在射線AM上截取ABa；分別以A、B為圓心，以a的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧交于點(diǎn)C；連結(jié)AC、BCABC即為所求作的三角形故選答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了尺規(guī)作圖和等邊三角形

12、的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是理解等邊三角形的作圖過程.9、B【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，證出RtAEDRtAFD，推出AF=AE，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出即可【詳解】AD是ABC的角平分線，DEAB，DFAC，DE=DF，故A選項(xiàng)不符合題意；AED=AFD=90，在RtAED和RtAFD中，RtAEDRtAFD(HL)，AE=AF，DE=DF，A、D都在線段EF的垂直平分線上，EG=FG，故C選項(xiàng)不符合題意；ADEF，故D選項(xiàng)不符合題意；根據(jù)已知不能推出EG=AG，故B選項(xiàng)符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：角平分

13、線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等10、A【解析】根據(jù)全等三角形的判定定理，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)分別分析、解答出即可【詳解】解：根據(jù)題意，已知OB=OC，AOB=DOC，A. ，不一定能判定 B. ，用SAS定理可以判定 C. ，用ASA定理可以判定 D. ，用AAS定理可以判定故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是能夠根據(jù)三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件11、D【詳解】解：設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為x，在ABC中，AB=20cm，AC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)以每秒3cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)A同時(shí)出發(fā)以每秒2cm的速度向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)，AP=AQ，AP=20

14、3x，AQ=2x，即203x=2x，解得x=1故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的性質(zhì)這一知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，此題涉及到動(dòng)點(diǎn)，有一定的拔高難度，屬于中檔題12、A【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式，開方開不盡的數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)，含有的數(shù)，結(jié)合題意判斷即可【詳解】解：在實(shí)數(shù)、中，是無理數(shù)；循環(huán)小數(shù)，是有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，是有理數(shù)；=2，是整數(shù)，是有理數(shù)；所以無理數(shù)共1個(gè)故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了無理數(shù)的概念，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題，要熟練掌握無理數(shù)的三種形式，難度一般二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】找到立方等于27的數(shù)即可解：11=27，27的立方根是1，故

15、答案為1考查了求一個(gè)數(shù)的立方根，用到的知識(shí)點(diǎn)為：開方與乘方互為逆運(yùn)算14、mn【分析】先根據(jù)直線的解析式判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】直線yxb中，k0，此函數(shù)y隨著x增大而減小32，mn故填：mn.【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)的增減性是解答此題的關(guān)鍵15、1【解析】在同樣條件下，大量反復(fù)試驗(yàn)時(shí)，隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定在概率附近，可以從比例關(guān)系入手，列出方程求解【詳解】由題意可得，=0.03，解得，n=1，故估計(jì)n大約是1，故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情

16、況數(shù)與總情況數(shù)之比16、（x7）（x+7）【分析】因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)因式積的形式根據(jù)因式分解的一般步驟：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三檢查（徹底分解）【詳解】解：可以直接用平方差分解為：49=（x7）（x+7）故答案為：（x7）（x+7）17、【分析】根據(jù)因式分解的要求是將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式相乘的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意要分解到不可分解為止.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解并確保將式子分解徹底是解決本題的關(guān)鍵.錯(cuò)因分析 較容易題.失分的原因是：1.因式分解不徹底，如 ；2.混淆平方差公式與完全平方差公式

17、.18、【分析】利用十字相乘法因式分解即可【詳解】解：故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查的是因式分解，掌握利用十字相乘法因式分解是解決此題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、證明見解析【分析】連結(jié)BF，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理可到FM=FN，再求得NEF=75=MDF，即可證明EFMDFN，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得FE=FD【詳解】解：連結(jié)BF.F是BAC與ACB的平分線的交點(diǎn)，BF是ABC的平分線又FMAB，F(xiàn)NBC，F(xiàn)MFN，EMFDNF90.ACB90，ABC60，BAC30，DACBAC15，CDA75.易得ACE45，CEBBACACF75，即NDFMEF75.在DNF和EMF中， DNFEMF

18、(AAS)FEFD.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)，利用所給的條件證得三角形全等是解題的關(guān)鍵20、（1）型一體機(jī)的價(jià)格是萬元，型一體機(jī)的價(jià)格是萬元；（2）1800萬元【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機(jī)的價(jià)格比每套A型一體機(jī)的價(jià)格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機(jī)和200套B型一體機(jī)，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總費(fèi)用進(jìn)而利用一次函數(shù)增減性得出答案【詳解】解：（1）設(shè)每套型一體機(jī)的價(jià)格為萬元，每套型一體機(jī)的價(jià)格為萬元.由題意可得，解得，答：每套型一體機(jī)的價(jià)格是萬元，型一體機(jī)的價(jià)格是萬元；（2）設(shè)該市還需要投入萬元，隨的增大而

19、減小.，當(dāng)時(shí)，有最小值，答：該市至少還需要投入萬元.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用，正確找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵21、（1）COB=130；（2）16.【分析】（1）利用角平分線的定義及三角形內(nèi)角和即可得出答案；（2）過O作ODBC于D點(diǎn)，連接AO, 通過O為角平分線的交點(diǎn)，得出點(diǎn)O到三邊的距離相等，利用特殊角的三角函數(shù)值求出距離，然后利用和周長(zhǎng)即可得出答案.【詳解】（1）解：BO、CO分別平分ABC和ACBABC=60，ACB=40OBC=30,20 （2）過O作ODBC于D點(diǎn)，連接AO O為角平分線的交點(diǎn) 點(diǎn)O到三邊的距離相等 又ABC=6

20、0，OB=4 OBD=30，OD=2 即點(diǎn)O到三邊的距離都等于2 又ABC的周長(zhǎng)為16 【點(diǎn)睛】本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.22、（1）原方程無解；（2），【分析】(1)先去分母,再解整式方程,再驗(yàn)根;(2)根據(jù)分式運(yùn)算法則先化簡(jiǎn),再代入已知條件中的值計(jì)算.【詳解】解：方程兩邊同時(shí)乘以,得.解得 檢驗(yàn):當(dāng)時(shí), ,所以,不是原方程的解,原方程無解.解：當(dāng)時(shí),原式【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn):分式化簡(jiǎn)求值.掌握分式運(yùn)算法則是關(guān)鍵.23、（1）；（2）；（3）【分析】（1）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（2）把分式方程去

21、分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解；（3）把分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】（1），解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，（2），解得：經(jīng)檢驗(yàn)是分式方程的解（3）5x=-3解得檢驗(yàn)：當(dāng)時(shí)，是原方程的解【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根24、（1）k=20；（2）y=x；（3）點(diǎn)N的坐標(biāo)為（，0）或（，0）或（，0）或（，0）【分析】（1）由結(jié)合反比例函數(shù)k的幾何意義可得+4=14，進(jìn)一步即可求出結(jié)果；（2）由題意可得MO=MQ，于是可設(shè)點(diǎn)Q（a，a），再利用待定系數(shù)法解答即可；（3）先求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)和OQ的長(zhǎng)，然后分三種情況：若OQ=ON，可直接寫出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若QO=QN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)解答；若NO=NQ，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離解答【詳解】解：（1），SPOM=，SQOM=，+4=14，解得，k0，k=20；（2），軸，MO=MQ，設(shè)點(diǎn)Q（a，a），直線OQ的解析式為y=mx，把點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入得：a=ma，解得：m=1，直線OQ的解析式為y=x；（3）點(diǎn)Q（a，a）在上，解得（負(fù)值舍去），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為，則，若為等腰三角形，可分三種情況：