2023屆河南省洛陽市洛寧縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列多項(xiàng)式能用完全平方公式進(jìn)行因式分解的是（）Aa21Ba2+4Ca2+2a+1Da24a42若一個(gè)多邊形的外角和與它的內(nèi)角和相等，則這個(gè)多邊形是（ ）A三角形B四邊形C五邊形D六邊形3如圖所示，在ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于點(diǎn)D，如果AC=3cm，那么AE+DE等于（ ）A

2、2cmB3cmC4cmD5cm4下面四個(gè)數(shù)中與最接近的數(shù)是 （ ）A2B3C4D55某種鯨魚的體重約為1.36105kg，關(guān)于這個(gè)近似數(shù)，下列說法正確的是（）A它精確到百位B它精確到0.01C它精確到千分位D它精確到千位6下列關(guān)于分式方程增根的說法正確的是（ ）A使所有的分母的值都為零的解是增根B分式方程的解為零就是增根C使分子的值為零的解就是增根D使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解是增根7下列哪個(gè)點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（ ）ABCD8若分式有意義，則的取值范圍是（ ）ABCD9下列四個(gè)圖形中，線段BE是ABC的高的是（ ）ABCD10某工廠的廠門形狀如圖(廠門上方為半圓形拱門)，現(xiàn)有四輛裝滿貨物的卡車，外形

3、寬都是2.0米，高分別為2.8米，3.1米，3.4米，3.7米，則能通過該工廠廠門的車輛數(shù)是( )(參考數(shù)據(jù)：，)A1B2C3D411下面有4個(gè)汽車標(biāo)志圖案，其中是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD12若一個(gè)等腰三角形腰上的高等于腰長(zhǎng)的一半，則這個(gè)等腰三角形底角度數(shù)為（ ）A30B30或60C15或30D15或75二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算：_14大家一定熟知楊輝三角（），觀察下列等式（）根據(jù)前面各式規(guī)律，則15將一副學(xué)生用三角板(即分別含30角、45角的直角三角板)按如圖所示方式放置，則1=_16函數(shù)中，自變量的取值范圍是 .17計(jì)算：6x22x= 18如果x2+mx+6（x2）（x

4、n），那么m+n的值為_三、解答題（共78分）19（8分）綜合與探究問題如圖1,在中，,過點(diǎn)作直線平行于,點(diǎn)在直線上移動(dòng),角的一邊DE始終經(jīng)過點(diǎn),另一邊與交于點(diǎn),研究和的數(shù)量關(guān)系探究發(fā)現(xiàn)（1）如圖2,某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組運(yùn)用“從特殊到一般”的數(shù)學(xué)思想,發(fā)現(xiàn)當(dāng)點(diǎn)移動(dòng)到使點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí),很容易就可以得到請(qǐng)寫出證明過程；數(shù)學(xué)思考（2）如圖3,若點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn)),受(1)的啟發(fā),另一個(gè)學(xué)習(xí)小組過點(diǎn)，交于點(diǎn),就可以證明,請(qǐng)完成證明過程；拓展引申（3）若點(diǎn)是延長(zhǎng)線上的任意一點(diǎn),在圖(4)中補(bǔ)充完整圖形,并判斷結(jié)論是否仍然成立20（8分）圖1，線段AB、CD相交于點(diǎn)O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖

5、形稱之為“8字形”.如圖2，在圖1的條件下，DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，并且與CD、AB分別相交于M、N.試解答下列問題：（1）在圖1中，請(qǐng)直接寫出A、B、C、D之間的數(shù)量關(guān)系： ；（2）圖2中，當(dāng)D=50度，B=40度時(shí)，求P的度數(shù).（3）圖2中D和B為任意角時(shí)，其他條件不變，試問P與D、B之間存在著怎樣的數(shù)量關(guān)系.21（8分）如圖，ABC和都是等邊三角形，求:（1）AE長(zhǎng)；（2）BDC的度數(shù)：（3）AC的長(zhǎng)22（10分）如圖，在中，線段與關(guān)于直線對(duì)稱，是線段與直線的交點(diǎn)（1）若，求證：是等腰直角三角形；（2）連，求證：23（10分）如圖，在某一禁毒基地的建設(shè)中，準(zhǔn)備再一個(gè)長(zhǎng)

6、為米，寬為米的長(zhǎng)方形草坪上修建兩條寬為米的通道（1）求剩余草坪的面積是多少平方米？（2）若，求剩余草坪的面積是多少平方米？24（10分）請(qǐng)你用學(xué)習(xí) “一次函數(shù)”時(shí)積累的經(jīng)驗(yàn)和方法研究函數(shù) y的圖像和性質(zhì)，并 解決問題（1）按照下列步驟，畫出函數(shù) y的圖像；列表；描點(diǎn)；連線（友情提醒：畫圖結(jié)果確定后請(qǐng)用黑色簽字筆加黑）（2）觀察圖像，填空；當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小； 當(dāng) x 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；此函數(shù)有最 值（填“大”或“小”），其值是 ；（3）根據(jù)圖像，不等式 x 的解集為 25（12分）某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)25個(gè)零件，現(xiàn)在生產(chǎn)600個(gè)零件所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)

7、450個(gè)零件所需時(shí)間相同，原計(jì)劃每天生產(chǎn)多少個(gè)零件？26如圖，四邊形中，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以的速度向點(diǎn)移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為秒（1）當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)在線段的垂直平分線上？（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關(guān)系，并說明理由參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)：兩項(xiàng)平方項(xiàng)的符號(hào)相同，另一項(xiàng)是兩底數(shù)積的2倍，對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解【詳解】A.不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；B.不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤；C.符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故正確；D.，不符合完全平方公式法分解因式的式子特點(diǎn)，故錯(cuò)誤.故選C .【點(diǎn)

8、睛】本題考查因式分解-運(yùn)用公式法.2、B【分析】任意多邊形的外角和為360，然后利用多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可【詳解】解：設(shè)多邊形的邊數(shù)為n根據(jù)題意得：（n-2）180=360，解得：n=1故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查的是多邊形的內(nèi)角和和外角和，掌握任意多邊形的外角和為360和多邊形的內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵3、B【分析】直接利用角平分線的性質(zhì)得出DE=EC，進(jìn)而得出答案【詳解】解：ABC中，ACB=90，BE平分ABC，DEAB于點(diǎn)D，EC=DE，AE+DE=AE+EC=3cm故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)，得出EC=DE是解題關(guān)鍵4、B【解析】分析：先根據(jù)的平方是10，距離10

9、最近的完全平方數(shù)是9和16，通過比較可知10距離9比較近，由此即可求解解答：解：12=9，42=16，又11-9=216-9=5與最接近的數(shù)是1故選B5、D【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解【詳解】解：1.36105精確到千位故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)為近似數(shù)近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示一般有，精確到哪一位的說法6、D【解析】試題分析：分式方程的增根是最簡(jiǎn)公分母為零時(shí)，未知數(shù)的值解：分式方程的增根是使最簡(jiǎn)公分母的值為零的解故選D考點(diǎn)：分式方程的增根7、C【分析】分別把x2和x2代入解析式求出對(duì)應(yīng)的y值來判斷點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上【詳解】解：（1）當(dāng)x2時(shí)，y2

10、，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）也不在函數(shù)的圖象上；（2）當(dāng)x2時(shí)，y0，所以（2，1）不在函數(shù)的圖象上，（2，0）在函數(shù)的圖象上故選C【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合這條直線的解析式8、A【分析】根據(jù)分式有意義的條件，得到關(guān)于x的不等式，進(jìn)而即可求解【詳解】分式有意義，即：，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查分式有意義的條件，掌握分式的分母不等于零，是解題的關(guān)鍵9、D【解析】試題分析：根據(jù)三角形的高線的定義可得，則D選項(xiàng)中線段BE是ABC的高.考點(diǎn)：三角形的高10、B【分析】如圖，在直角COD中，根據(jù)勾股定理求出CD的長(zhǎng)，進(jìn)而可得CB的長(zhǎng)，

11、然后與四輛車的車高進(jìn)行比較即得答案【詳解】解：車寬是2米，卡車能否通過，只要比較距廠門中線1米處高度與車高即可如圖，在直角COD中，OC=2，OD=1，米，CB=CD+BD=1.73+1.6=3.33米2.83.33，3.13.33，3.73.33，這四輛車中車高為2.8米和3.1米的能夠通過，而車高為3.4米和3.7米的則不能通過故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理在實(shí)際中的應(yīng)用，難度不大，解題的關(guān)鍵是正確理解題意、熟練掌握勾股定理11、D【分析】根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念：把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形，由此結(jié)合各圖形的特點(diǎn)求解

12、【詳解】解：根據(jù)中心對(duì)稱的定義可得：A、B、C都不符合中心對(duì)稱的定義D選項(xiàng)是中心對(duì)稱.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查中心對(duì)稱的定義，屬于基礎(chǔ)題，注意掌握基本概念12、D【分析】因?yàn)槿切蔚母哂腥N情況，而直角三角形不合題意，故舍去，所以應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析，從而得到答案【詳解】（1）當(dāng)?shù)妊切问卿J角三角形時(shí)，腰上的高在三角形內(nèi)部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中30角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角為30，此時(shí)底角為75；（2）當(dāng)?shù)妊切问氢g角三角形時(shí)，腰上的高在三角形外部，如圖，BD為等腰三角形ABC腰AC上的高，并且BD=AB，根據(jù)直角三角形中

13、30角的對(duì)邊等于斜邊的一半的逆用，可知頂角的鄰補(bǔ)角為30，此時(shí)頂角是150，底角為15故選：D【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及30直角三角形的性質(zhì)的逆用；正確的分類討論是解答本題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根定義，分別求出各項(xiàng)的值，再相加即可【詳解】解：因?yàn)?，所? 故答案為1【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：算術(shù)平方根和立方根. 解題關(guān)鍵點(diǎn)：熟記算術(shù)平方根和立方根定義，仔細(xì)求出算術(shù)平方根和立方根14、a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5【分析】分析題意得到規(guī)律，再把這個(gè)規(guī)律應(yīng)用于解題.【詳解】由題意分析可知，a5+5a4b+10

14、a3b2+10a2b3+5ab4+b53故答案為：a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5考點(diǎn)：找規(guī)律-數(shù)字的變化15、1【分析】先根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出2180903060，再利用對(duì)頂角相等可得3260，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到1453，計(jì)算即可求解【詳解】如圖：由三角形的內(nèi)角和得2=1809030=60，則3=2=60，則1=45+3=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的內(nèi)角和定理和三角形外角的性質(zhì)16、【分析】求函數(shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，二次根式有意義的條件是：被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)【詳解】依題意，得x-1

15、0，解得：x1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)17、3x【解析】試題解析：6x22x=3x考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式除以單項(xiàng)式18、-1【分析】把(x-1)(x-n)展開，之后利用恒等變形得到方程，即可求解m、n的值，之后可計(jì)算m+n的值【詳解】解：（x1）（xn）x1（1+n）x+1n，m（1+n），1n6，n3，m5，m+n5+31故答案為1【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的十字相乘法，我們可以直接套用公式即可求解.三、解答題（共78分）19、 探究發(fā)現(xiàn)（1）見解析； 數(shù)學(xué)思考（2）見解析；拓展引申（3）補(bǔ)充完整圖形見解析；結(jié)論仍然成立【分析】(1)根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和平行線性質(zhì)可證;(

16、2)在和中，證,得,可得;(3)根據(jù)題意畫圖,與(2)同理可得.【詳解】探究發(fā)現(xiàn),且.即數(shù)學(xué)思考.;在和中，.拓展引申如圖，作，與（2）同理，可證,得.所以結(jié)論仍然成立.【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：等腰三角形判定和性質(zhì).運(yùn)用全等三角形判定和性質(zhì)解決問題是關(guān)鍵.20、（1）A+D=C+B；（2）P=45；（3）2P=D+B.【解析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出A+D=C+B；（2）由（1）得，DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根據(jù)角平分線的定義可得DAP=PAB，DCP=PCB，將+整理可得2P=D+B，進(jìn)而求得P的度數(shù)；（3）同（2）根據(jù)“8字形”中的角的規(guī)律和角平分線的定義，即

17、可得出2P=D+B.【詳解】解（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC，A+D=C+B；（2）由（1）得，DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P， DAB和BCD的平分線AP和CP相交于點(diǎn)P，DAP=PAB，DCP=PCB， +得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P， 即2P=D+B=50+40，P=45；（3）關(guān)系：2P=D+B；證明過程同（2）.21、（1）；（2）150；（3）【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可利用SAS證明BCDACE，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得結(jié)果；（2）在ADE中，根據(jù)勾股定理的逆定理可得AED90，進(jìn)而可求出AEC的度數(shù)，

18、再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即得答案；（3）過C作CPDE于點(diǎn)P，設(shè)AC與DE交于G，如圖，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和勾股定理可得PE與CP的長(zhǎng)，進(jìn)而可得AECP，然后即可根據(jù)AAS證明AEGCPG，于是可得AGCG，PGEG，根據(jù)勾股定理可求出AG的長(zhǎng)，進(jìn)一步即可求出結(jié)果【詳解】解：（1）ABC和EDC都是等邊三角形，BCAC，CDCEDE2，ACBDCE60，BCDACE，在BCD與ACE中，BCAC，BCDACE，CDCE，BCDACE，AEBD；（2）在ADE中，DE2+AE2AD2，AED90，DEC60，AEC150，BCDACE，BDCAEC150；（3）過C作CPDE于點(diǎn)P，設(shè)AC與DE

19、交于G，如圖，CDE是等邊三角形，PEDE1，CP，AECP，在AEG與CPG中，AEGCPG90，AGECGP，AECP，AEGCPG，AGCG，PGEG，AG，AC2AG【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理及其逆定理等知識(shí)，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用全等三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵22、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）首先證明是正三角形得，再根據(jù)對(duì)稱性得，AC=AD，從而可得結(jié)論；（2）在上取點(diǎn)，使，連，證明，再證明是正三角形得，從而可得結(jié)論【詳解】在中，是正三角形，（1）線段與關(guān)于直線對(duì)稱，是等腰直角三角形（2）在上取點(diǎn)，使，連線段與關(guān)于

20、直線對(duì)稱，=ACE在與中在中，是正三角形，【點(diǎn)睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵23、（1）；（2）1【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以用代數(shù)式表示出剩余草坪的面積；（2）將，代入（1）中的結(jié)果，即可解答本題【詳解】（1）剩余草坪的面積是：平方米；（2）當(dāng)時(shí)，=1，即時(shí)，剩余草坪的面積是1平方米【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的混合運(yùn)算，根據(jù)題意列出代數(shù)式是解題關(guān)鍵.24、（1）見解析;（2） -1；小，0;（1）x5或x-1.【分析】（1）描點(diǎn)畫出圖象解答即可；（2）根據(jù)函數(shù)的圖象解答即可；（1）先畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象,再根據(jù)函數(shù)圖象解答即可【詳解】（1）畫函數(shù)圖象如圖：（2）由圖象可得：當(dāng)x-1時(shí)，y 隨 x 的增大而增大故答案為: -1；此函數(shù)有最小值，其值是0；故答案為: 小，0;（1）在同一直角坐標(biāo)系畫y=x ,列表；x-1-2-1012145y21456描點(diǎn)；連線如圖所示:當(dāng)x-1時(shí)，y聯(lián)立解得：當(dāng)x-1時(shí)，y聯(lián)立解得兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)分別為(-1,2)和(5,6)根據(jù)圖像，當(dāng)y1y2時(shí),x5或x5或x-1【點(diǎn)