天津市南開(kāi)區(qū)南大附中2022年八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列各式從左到右的變形中，屬于因式分解的是（ ）Am（a+b）ma+mb Ba2+4a21a（a+4）21Cx21（x+1）（x1） Dx2+16y2（x+y）（xy）+162下列條件中，不能判斷ABC是直角三角形的是（）Aa：b：

2、c3：4：5BA：B：C3：4：5CA+BCDa：b：c1：2：3如圖，ABC中，B55，C63，DEAB，則DEC等于（ ）A63B113C55D624已知（x+y)2 = 1，（x -y)2=49，則xy 的值為（ ）A12B-12C5D-55如圖，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，ABBC，DCBC，AE平分BAD，下列結(jié)論：AED=90ADE=CDEDE=BEAD=AB+CD，四個(gè)結(jié)論中成立的是（）ABCD6在RtABC中，已知AB=5，AC=4，BC=3，ACB=90，若ABC內(nèi)有一點(diǎn)P到ABC的三邊距離相等，則這個(gè)距離是()A1BCD27點(diǎn)P（5，4）到y(tǒng)軸的距離是（ ）A5B4C5D38如圖，中

3、，的垂直平分線與的角平分線相交于點(diǎn)，垂足為點(diǎn)，若，則（ ）ABCD不能確定9如果點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，那么的值等于( )ABClD403910如圖，在四邊形ABCD中，A90，ADBC，AB4，點(diǎn)P是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，連接BP，CP，若BPC周長(zhǎng)的最小值為16，則BC的長(zhǎng)為（）A5B6C8D10二、填空題(每小題3分,共24分)11已知：，計(jì)算：的值是_12某種電子元件的面積大約為0.00000069平方毫米，將0.00000069這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)13如圖，等腰直角三角形ABC中， AB=4 cm.點(diǎn) 是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，以AD為直角邊作等腰直角三角形ADE.在點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中

4、，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長(zhǎng)為_(kāi)cm.14如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，以AB為邊在第二象限內(nèi)作正方形ABCD，則D點(diǎn)坐標(biāo)是_；在y軸上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)值最小時(shí)，則這個(gè)最小值是_15分解因式：_16已知一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為3、8、a，則a的取值范圍是_17如果有：，則=_18如圖，在ABC中，A60，若剪去A得到四邊形BCDE，則12_三、解答題(共66分)19（10分）先化簡(jiǎn)，再?gòu)闹羞x一個(gè)合適的數(shù)作為的值代入求值.20（6分）已知,求下列代數(shù)式的值：（1）;（2）.21（6分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中，再選取一個(gè)合適的數(shù)，代入求值22（8分）（1）如圖，射線在這個(gè)角

5、的內(nèi)部，點(diǎn)、分別在的邊、上，且，于點(diǎn)，于點(diǎn)求證：；（2）如圖，點(diǎn)、分別在的邊、上，點(diǎn)、都在內(nèi)部的射線上，、分別是、的外角已知，且求證：；（3）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)、在線段上，若的面積為15，求與的面積之和23（8分）在等邊ABC中，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在CB延長(zhǎng)線上，且ED=EC(1)當(dāng)點(diǎn)E為AB中點(diǎn)時(shí)，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說(shuō)明理由;(2)當(dāng)點(diǎn)E為AB上任意一點(diǎn)時(shí)，如圖，AE DB（填“”“”或“=”），并說(shuō)明理由;（提示：過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)F） (3)在等邊ABC中，點(diǎn)E在直線AB上，點(diǎn)D在直線BC上，且ED=EC若ABC的邊長(zhǎng)為1，AE=2，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，

6、并直接寫(xiě)出相應(yīng)的CD的長(zhǎng).24（8分）下面有4張形狀、大小完全相同的方格紙，方格紙中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)都是1，請(qǐng)?jiān)诜礁窦堉蟹謩e畫(huà)出符合要求的圖形，所畫(huà)圖形各頂點(diǎn)必須與方格紙中小正方形的頂點(diǎn)重合，具體要求如下：（1）畫(huà)一個(gè)直角邊長(zhǎng)為4，面積為6的直角三角形（2）畫(huà)一個(gè)底邊長(zhǎng)為4，面積為8的等腰三角形（3）畫(huà)一個(gè)面積為5的等腰直角三角形（4）畫(huà)一個(gè)邊長(zhǎng)為2，面積為6的等腰三角形25（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是點(diǎn)，點(diǎn)，且滿足：（1）求的度數(shù)；（2）點(diǎn)是軸正半軸上點(diǎn)上方一點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），以為腰作等腰，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)求證：；連接交軸于點(diǎn)，若，求點(diǎn)的坐標(biāo)26（10分）如圖，為了促

7、進(jìn)當(dāng)?shù)芈糜伟l(fā)展，某地要在三條公路圍成的一塊平地上修建一個(gè)度假村P，使這個(gè)度假村P 到三條公路的距離相等請(qǐng)?jiān)趫D中用直尺和圓規(guī)作出P點(diǎn)參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】根據(jù)因式分解是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，可得答案【詳解】A、是整式的乘法，故A不符合題意；B、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故B不符合題意；C、把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故C符合題意；D、沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，判斷因式分解的標(biāo)準(zhǔn)是把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式2、B【分析】A、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可

8、判斷出三角形的形狀；B、根據(jù)角的比值求出各角的度數(shù)，便可判斷出三角形的形狀；C、根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180度，即可計(jì)算出C的值；D、根據(jù)比值結(jié)合勾股定理的逆定理即可判斷出三角形的形狀.【詳解】A、因?yàn)閍：b：c=3：4：5，所以設(shè)a=3x，b=4x，c=5x，則（3x）2+（4x）2=（5x）2，故為直角三角形，故A選項(xiàng)不符合題意；B、因?yàn)锳：B：C=3：4：5，所以設(shè)A=3x，則B=4x，C=5x，故3x+4x+5x=180，解得x=15，3x=153=45，4x=154=60，5x=155=75，故此三角形是銳角三角形，故B選項(xiàng)符合題意；C、因?yàn)锳+B=C，A+B+C=180，則C=90，

9、故為直角三角形，故C選項(xiàng)不符合題意；D、因?yàn)閍：b：c=1：2：，所以設(shè)a=x，b=2x，c=x，則x2+（x）2=（2x）2，故為直角三角形，故D選項(xiàng)不符合題意，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的相關(guān)知識(shí)，根據(jù)勾股定理的逆定理、三角形的內(nèi)角和定理結(jié)合解方程是解題的關(guān)鍵3、D【分析】由ABDE，可知DEC=A，利用三角形內(nèi)角和定理求出A即可【詳解】解：ABDE，DEC=A，A=180-B-C=180-55-63=62，DEC=62故選：D【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握基本知識(shí)是解題的關(guān)鍵4、B【分析】根據(jù)完全平方公式把和展開(kāi)，然后相減即可求出的值【詳解】由

10、題意知：，-得：，即，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了完全平方公式，靈活運(yùn)用完全平方公式，熟記公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵5、A【分析】過(guò)E作EFAD于F，易證得RtAEFRtAEB，得到BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，得到EC=EF=BE，則可證得RtEFDRtECD，得到DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，AED=AEF+FED= BEC=90，即可判斷出正確的結(jié)論【詳解】過(guò)E作EFAD于F，如圖，ABBC，AE平分BAD，RtAEFRtAEB，BE=EF，AB=AF，AEF=AEB；而點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，EC=EF=BE，所以錯(cuò)誤；RtEF

11、DRtECD，DC=DF，F(xiàn)DE=CDE，所以正確；AD=AF+FD=AB+DC，所以正確；AED=AEF+FED=BEC=90，所以正確故選A【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等也考查了三角形全等的判定與性質(zhì)6、A【分析】連接PC、PB、PA，作PDAB于D，PEAC于E，PFBC于F，根據(jù)SAPC+SAPB+SBPC=SACB，列出方程，即可求解【詳解】連接PC、PB、PA，作PDAB于D，PEAC于E，PFBC于F，由題意得：PE=PD=PF，SAPC+SAPB+SBPC=SACB，即，解得：PD=1故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的面積公式，添加合適的

12、輔助線，構(gòu)造方程，是解題的關(guān)鍵7、A【分析】根據(jù)一個(gè)點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離即為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值即可得出答案.【詳解】點(diǎn)P（5，4）到y(tǒng)軸的距離為 故選：A.【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離，掌握點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.8、B【分析】首先過(guò)點(diǎn)D作DFAB于E，DFAC于F，易證得RtDEBRtDFC（HL），即可得BDC=EDF，又由EAF+EDF=180，即可求得答案【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DEAB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，DFAC于F，AD是BOC的平分線，DE=DF，DP是BC的垂直平分線，BD=CD，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFC（HL）BDE=CDF，BDC=EDF

13、，DEB=DFC=90，EAF+EDF=180，BAC=84，BDC=EDF=96，故選：B【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用9、C【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)M（x，y）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)M的坐標(biāo)是（x，-y），進(jìn)而得出答案【詳解】解：點(diǎn)P（a，2019）與點(diǎn)Q（2020，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，a=2020，b=-2019，故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵10、B【分析】作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)

14、E，連接CE交AD于P，則AEAB4，EPBP，設(shè)BCx，則CP+BP16xCE，依據(jù)RtBCE中，EB2+BC2CE2，即可得到82+x2（16x）2，進(jìn)而得出BC的長(zhǎng)【詳解】解：如圖所示，作點(diǎn)B關(guān)于AD的對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE交AD于P，則AEAB4，EPBP，設(shè)BCx，則CP+BP16xCE，BAD90，ADBC，ABC90，RtBCE中，EB2+BC2CE2，82+x2（16x）2，解得x6，BC6，故選B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長(zhǎng)，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用和三角形的周長(zhǎng)的計(jì)算.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】先利用降冪思想整體代換求解的值，再化簡(jiǎn)分

15、式，最后代值計(jì)算【詳解】解：由題意得：，原式故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分式混合運(yùn)算和降冪思想化簡(jiǎn)整式求值，分式的運(yùn)算注意運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵，在沒(méi)有具體數(shù)值時(shí)，整體法是解決多項(xiàng)式求值問(wèn)題是常用方法，當(dāng)題目中給出的是高次項(xiàng)與低次項(xiàng)之間的關(guān)系時(shí)，降冪思想是解題關(guān)鍵12、6.9101【解析】試題分析：對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定所以0.00000069=6.9101考點(diǎn)：科學(xué)記數(shù)法13、 【解析】試題解析：連接CE，如圖：ABC和ADE為等腰直角三角形，AC=AB，

16、AE=AD，BAC=45，DAE=45，即1+2=45，2+3=45，1=3，ACEABD，ACE=ABC=90，點(diǎn)D從點(diǎn)B移動(dòng)至點(diǎn)C的過(guò)程中，總有CEAC，即點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的軌跡為過(guò)點(diǎn)C與AC垂直的線段，AB=AB=4，當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，CE=AC=4，點(diǎn)E移動(dòng)的路線長(zhǎng)為4cm14、 【分析】如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)一次函數(shù)的解析式可得點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，從而可得OA、OB、AB的長(zhǎng)，再根據(jù)正方形的性質(zhì)可得，然后根據(jù)三角形全等的判定定理與性質(zhì)可得，由此即可得出點(diǎn)D的坐標(biāo)；同樣的方法可求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)可得點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)和兩點(diǎn)之間線段最短得出的周長(zhǎng)值最小時(shí)，點(diǎn)M的位置，最

17、后利用兩點(diǎn)之間的距離公式、三角形的周長(zhǎng)公式即可得【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)E，作點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)F，連接，交y軸于點(diǎn)，連接，則軸對(duì)于當(dāng)時(shí)，解得，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為四邊形ABCD是正方形，在和中，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為同理可證：則點(diǎn)C的坐標(biāo)為由軸對(duì)稱的性質(zhì)得：點(diǎn)的坐標(biāo)為，且的周長(zhǎng)為由兩點(diǎn)之間線段最短得：當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值則的周長(zhǎng)的最小值為故答案為：，【點(diǎn)睛】本題是一道較難的綜合題，考查了正方形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，正確找出的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)M的位置是解題關(guān)鍵15、【解析】直接利用平方差公式進(jìn)行分解即可【詳解】原式， 故答案為：

18、【點(diǎn)睛】本題主要考查了公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題的關(guān)鍵16、5a1【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊可得8-3a8+3，再解即可【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得：8-3a8+3，解得：5a 1，故答案為：5a1【點(diǎn)睛】此題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，關(guān)鍵是掌握第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和17、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和絕對(duì)值的非負(fù)性即可求解【詳解】解：由題意可知：，且，而它們相加為0，故只能是且，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了算術(shù)平方根的非負(fù)性，絕對(duì)值的非負(fù)性，熟練掌握算術(shù)平方根的概念及絕對(duì)值的概念是解決

19、本題的關(guān)鍵18、240.【詳解】試題分析：1+2=180+60=240考點(diǎn)：1.三角形的外角性質(zhì)；2.三角形內(nèi)角和定理三、解答題(共66分)19、，原式【分析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)，根據(jù)分式有意義的條件選擇m的值，最后代入求解即可【詳解】解：原式，由分式有意義的條件知，0，1，所以m應(yīng)為，所以當(dāng)時(shí)，原式【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求解，熟練掌握分式的混合運(yùn)算法則及分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵20、（1）；（2）或【分析】（1）把兩邊平方，展開(kāi)，即可求出的值；（2）先求出的值，再開(kāi)方求得的值，再對(duì)原式分解因式，再整體代入求出即可【詳解】（1），；（2），故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查

20、了完全平方公式和平方差的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用公式進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵21、，【分析】把分式的除法化為乘法運(yùn)算，再通過(guò)通分和約分，進(jìn)行化簡(jiǎn)，再代入求值，即可【詳解】原式=，當(dāng)時(shí)，原式=；當(dāng)x=1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的通分和約分，是解題的關(guān)鍵22、（1）詳見(jiàn)解析；（2）詳見(jiàn)解析；（3）5.【分析】（1）先利用相同角的余角相等得到，再通過(guò)“角角邊”證明即可；（2）根據(jù)題意易得，利用三角形的外角性質(zhì)與等量代換可得，再通過(guò)“角角邊”證明即可；（3）同理（2）可得，因?yàn)椋?，則.【詳解】（1）解：證明：，即，又，在和中，.（2）解：證明：，又，在和中，.（3）解：由（

21、2）知，.【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握其知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)條件選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明三角形全等.23、（1）=，理由見(jiàn)解析；（2）=，理由見(jiàn)解析；（3）見(jiàn)解析【分析】（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)求出D=ECB=30，求出DEB=30，求出BD=BE即可；（2）過(guò)E作EFBC交AC于F，求出等邊三角形AEF，證DEB和ECF全等，求出BD=EF即可；（3）當(dāng)D在CB的延長(zhǎng)線上，E在AB的延長(zhǎng)線式時(shí)，由（2）求出CD=3，當(dāng)E在BA的延長(zhǎng)線上，D在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，求出CD=1【詳解】解：(1)=，理由如下:ED=ECD=ECD ABC是等邊三角形 AC

22、B=ABC=60點(diǎn)E為AB中點(diǎn)BCE=ACE=30，AE=BE D=30 DEB=ABC-D= 30DEB=DBD=BEBD=AE (2) 過(guò)點(diǎn)E作EFBC，交AC于點(diǎn)FABC是等邊三角形 AEF=ABC=60， AFE=ACB=60， FEC=ECBEFC=EBD=120 ED=ECD=ECDD=FEC在EFC和 DBE中 EFCDBEEF=DBAEF=AFE=60 AEF 為等邊三角形 AE=EF DB =AE （3）解：CD=1或3，理由是：分為兩種情況： 如圖3，過(guò)A作AMBC于M，過(guò)E作ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，

23、DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，AMBENB，BN=，CN=1+=，CD=2CN=3；如圖4，作AMBC于M，過(guò)E作ENBC于N，則AMEN，ABC是等邊三角形，AB=BC=AC=1，AMBC，BM=CM=BC=，DE=CE，ENBC，CD=2CN，AMEN，=，MN=1，CN=1-=，CD=2CN=1，即CD=3或1【點(diǎn)睛】本題綜合考查了等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，三角形的外角性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，熟練掌握等邊三角形性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵24、（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（3）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（4）畫(huà)圖見(jiàn)解析.【解析】（1）利用三角形面積求法以及直角三角形的性質(zhì)畫(huà)