2023屆四川省安岳縣聯(lián)考八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末經(jīng)典模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1 答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用05毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，邊長(zhǎng)為24的等邊三角形ABC中，M是高CH所在直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)MB，將線段BM繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60得到BN，連結(jié)HN則在點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段HN

2、長(zhǎng)度的最小值是（）A12B6C3D12如果點(diǎn)在第四象限，那么m的取值范圍是（ ）ABCD3如圖，三個(gè)正比例函數(shù)的圖象分別對(duì)應(yīng)表達(dá)式：將a，b，c從小到大排列為（）y=ax；y=bx；y=cxAabcBacbCbacDcba4若分式的值是零，則x的值是( )A1B1或2C2D25菱形不具備的性質(zhì)是（）A四條邊都相等 B對(duì)角線一定相等 C是軸對(duì)稱圖形 D是中心對(duì)稱圖形6如圖，四邊形ABCD中，ABAD，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B 恰好落在CD上，若BAD110，則ACB的度數(shù)為( )A40B35C60D707下列說(shuō)法正確的是（）A的立方根是B49的平方根是7C11的算術(shù)平方根是D（1）2的立方根是18

3、如圖，ABCD是正方形場(chǎng)地，點(diǎn)E在DC的延長(zhǎng)線上，AE與BC相交于點(diǎn)F，有甲、乙、丙三名同學(xué)同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，甲沿著ABFC的路徑行走至C，乙沿著AFECD的路徑行走至D，丙沿著AFCD的路徑行走至D，若三名同學(xué)行走的速度都相同，則他們到達(dá)各自的目的地的先后順序（由先至后）是（ ）A甲乙丙B甲丙乙C乙丙甲D丙甲乙9下列命題中，假命題是（ ）A對(duì)頂角相等B平行于同一直線的兩條直線互相平行C若，則D三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角10將點(diǎn)向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）ABCD11下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A（x+1）（x1）x21Bx25x+6（x2）（x

4、3）Cm22m3m（m2）3Dm（a+b+c）ma+mb+mc12用一條長(zhǎng)為16cm的細(xì)繩圍成一個(gè)等腰三角形，若其中有一邊的長(zhǎng)為4cm，則該等腰三角形的腰長(zhǎng)為（）A4cmB6cmC4cm或6cmD4cm或8cm二、填空題（每題4分，共24分）13如圖，等腰直角三角形 ABC 中，BAC=90，AB=AC，點(diǎn) M，N 在邊 BC 上，且MAN=45若 BM=1， CN=3，則 MN 的長(zhǎng)為 14（2016湖南省株洲市）已知A、B、C、D是平面坐標(biāo)系中坐標(biāo)軸上的點(diǎn)，且AOBCOD設(shè)直線AB的表達(dá)式為y1=k1x+b1，直線CD的表達(dá)式為y2=k2x+b2，則k1k2=_15如圖，矩形ABCD中，直

5、線MN垂直平分AC，與CD，AB分別交于點(diǎn)M，N若DM2，CM3，則矩形的對(duì)角線AC的長(zhǎng)為_16如圖，點(diǎn)B，A，D，E在同一條直線上，ABDE，BCEF，請(qǐng)你利用“ASA”添加一個(gè)條件，使ABCDEF，你添加的條件是_173184900精確到十萬(wàn)位的近似值是_18平行四邊形ABCD中，對(duì)角線，另一條對(duì)角線BD的取值范圍是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖所示，若 MP和 NQ 分別垂直平分AB和 AC（1）若APQ的周長(zhǎng)為12，求 BC的長(zhǎng)；（2）BAC=105，求PAQ 的度數(shù)20（8分）已知：如圖OA平分BAC，1=1求證：AOBC同學(xué)甲說(shuō)：要作輔助線；同學(xué)乙說(shuō)：要應(yīng)用角平分線性質(zhì)定

6、理來(lái)解決：同學(xué)丙說(shuō)：要應(yīng)用等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)定理來(lái)解決請(qǐng)你結(jié)合同學(xué)們的討論寫出證明過(guò)程21（8分）計(jì)算下列各題：（1）；（2） 22（10分）在ABC中，ABC45，F(xiàn)是高AD與高BE的交點(diǎn)（1）求證：ADCBDF（2）連接CF，若CD4，求CF的長(zhǎng)23（10分）為了解學(xué)生參加戶外活動(dòng)的情況,和諧中學(xué)對(duì)學(xué)生每天參加戶外活動(dòng)的時(shí)間進(jìn)行抽樣調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,根據(jù)圖示,請(qǐng)回答下列問題：(1)被抽樣調(diào)查的學(xué)生有_人,并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)每天戶外活動(dòng)時(shí)間的中位數(shù)是_(小時(shí))；(3)該校共有2000名學(xué)生,請(qǐng)估計(jì)該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有多少人？24

7、（10分）閱讀下列材料：，即23的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為2請(qǐng)根據(jù)材料提示，進(jìn)行解答：（1）的整數(shù)部分是 （2）的小數(shù)部分為m，的整數(shù)部分為n，求m+n的值25（12分）某中學(xué)七班共有45人，該班計(jì)劃為每名學(xué)生購(gòu)買一套學(xué)具，超市現(xiàn)有A、B兩種品牌學(xué)具可供選擇已知1套A學(xué)具和1套B學(xué)具的售價(jià)為45元；2套A學(xué)具和5套B學(xué)具的售價(jià)為150元、B兩種學(xué)具每套的售價(jià)分別是多少元？現(xiàn)在商店規(guī)定，若一次性購(gòu)買A型學(xué)具超過(guò)20套，則超出部分按原價(jià)的6折出售設(shè)購(gòu)買A型學(xué)具a套且不超過(guò)30套，購(gòu)買A、B兩種型號(hào)的學(xué)具共花費(fèi)w元請(qǐng)寫出w與a的函數(shù)關(guān)系式；請(qǐng)幫忙設(shè)計(jì)最省錢的購(gòu)買方案，并求出所需費(fèi)用26如圖，點(diǎn)C在線

8、段AB上，ADEB，ACBE，ADBC，CFDE于點(diǎn)F（1）求證：ACDBEC；（2）求證：CF平分DCE參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】取CB的中點(diǎn)G，連接MG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得BDBG，再求出HBNMBG，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得MBNB，然后利用“邊角邊”證明MBGNBH，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得HNMG，然后根據(jù)垂線段最短可得MGCH時(shí)最短，再根據(jù)BCH30求解即可【詳解】如圖，取BC的中點(diǎn)G，連接MG，旋轉(zhuǎn)角為60，MBH+HBN60，又MBH+MBCABC60，HBNGBM，CH是等邊ABC的對(duì)稱軸，HBAB，HBBG，又MB旋轉(zhuǎn)到BN，BMBN，在M

9、BG和NBH中，MBGNBH（SAS），MGNH，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)MGCH時(shí)，MG最短，即HN最短，此時(shí)BCH6030，CGAB2412，MGCG126，HN6，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造出全等三角形是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn)2、D【分析】橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，在第四象限【詳解】解：點(diǎn)p（m，1-2m）在第四象限，m0，1-2m0，解得：m，故選D【點(diǎn)睛】坐標(biāo)平面被兩條坐標(biāo)軸分成了四個(gè)象限，每個(gè)象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)各有特點(diǎn)，該知識(shí)點(diǎn)是中考的?？键c(diǎn)，常與不等式、方程結(jié)合起來(lái)求一些字母的取值范圍，比如本題中求m

10、的取值范圍3、B【分析】根據(jù)直線所過(guò)象限可得a0，b0，c0，再根據(jù)直線陡的情況可判斷出bc，進(jìn)而得到答案【詳解】根據(jù)三個(gè)函數(shù)圖象所在象限可得a0，b0，c0，再根據(jù)直線越陡，|k|越大，則bc則acb故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了正比例函數(shù)圖象，關(guān)鍵是掌握：當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，圖象經(jīng)過(guò)二、四象限，y隨x的增大而減小同時(shí)注意直線越陡，則|k|越大4、C【解析】因?yàn)?x+1)(x2)=0，x=1或2，當(dāng)x=1時(shí),(x+1)(x+2)=0，x=1不滿足條件當(dāng)x=2時(shí),(x+1)(x+2)0，當(dāng)x=2時(shí)分式的值是0.故選C.5、B【解析】根據(jù)菱形的性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行

11、判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等， 菱形是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，菱形對(duì)角線垂直但不一定相等，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握菱形的性質(zhì)6、B【分析】連接AB，BB，過(guò)A作AECD于E，依據(jù)BAC=BAC，DAE=BAE，即可得出CAE= BAD，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)，即可得到ACB=ACB=90-BAD【詳解】解：如圖，連接AB，BB，過(guò)A作AECD于E，點(diǎn)B關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)B恰好落在CD上，AC垂直平分BB，AB=AB，BAC=BAC，AB=AD，AD=AB，又AECD，DAE=BAE，CAE=BAD=55，又AEC=90，ACB=AC

12、B=35，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)，四邊形內(nèi)角和以及三角形外角性質(zhì)的運(yùn)用，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造四邊形AOBE，解題時(shí)注意：如果兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱，那么對(duì)稱軸是任何一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線7、C【詳解】解：A、的立方根是：，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、49沒有平方根，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、11的算術(shù)平方根是，正確；D、的立方根是1，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)睛】本題考查一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為相反數(shù)，其中正的平方根叫做算術(shù)平方根8、B【分析】本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，題目比較典型，難度適中根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AB=BC=CD=AD，B=ECF

13、，根據(jù)直角三角形得出AFAB，EFCF，分別求出甲、乙、丙行走的距離，再比較即可【詳解】解：四邊形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=90，甲行走的距離是AB+BF+CF=AB+BC=2AB；乙行走的距離是AF+EF+EC+CD；丙行走的距離是AF+FC+CD，B=ECF=90，AFAB，EFCF，AF+FC+CD2AB，AF+FC+CDAF+EF+EC+CD，甲比丙先到，丙比乙先到，即順序是甲丙乙，故選B【點(diǎn)睛】本題考查1.正方形的性質(zhì)；2.線段的性質(zhì)：兩點(diǎn)之間線段最短；3.比較線段的長(zhǎng)短9、C【分析】分析是否為真命題，需要分別分析各題設(shè)是否能推出結(jié)論，從而利用排除法得出答案【詳解

14、】A，真命題，符合對(duì)頂角的性質(zhì)；B，真命題，平行線具有傳遞性；C，假命題，若0，則；D，真命題，三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角；故選：C【點(diǎn)睛】考查學(xué)生對(duì)命題的定義的理解及運(yùn)用，要求學(xué)生對(duì)常用的基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握10、C【分析】讓點(diǎn)A的橫坐標(biāo)減2，縱坐標(biāo)不變，可得A的坐標(biāo)【詳解】解：將點(diǎn)A（4，2）向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)A，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（42，2），即（2，2），故選：C【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)的平移變化，用到的知識(shí)點(diǎn)為：左右平移只改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，左減右加11、B【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式寫成幾個(gè)因式乘積的形式，逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、不是因式分解，故本選不項(xiàng)符

15、合題意；B、是因式分解，故本選項(xiàng)符合題意；C、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；D、不是因式分解，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解的意義，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的意義，明確因式分解的形式是幾個(gè)因式乘積。12、B【解析】試題分析：分已知邊4cm是腰長(zhǎng)和底邊兩種情況討論求解4cm是腰長(zhǎng)時(shí)，底邊為16-42=8，4+4=8，4cm、4cm、8cm不能組成三角形；4cm是底邊時(shí)，腰長(zhǎng)為（16-4）=6cm，4cm、6cm、6cm能夠組成三角形；綜上所述，它的腰長(zhǎng)為6cm故選B考點(diǎn): 1.等腰三角形的性質(zhì)；2.三角形三邊關(guān)系.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】

16、過(guò)點(diǎn)C作CEBC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM連接AE、EN通過(guò)證明ABMACE（SAS）推知全等三角形的對(duì)應(yīng)邊AM=AE、對(duì)應(yīng)角BAM=CAE；然后由等腰直角三角形的性質(zhì)和MAN=45得到MAN=EAN=45，所以MANEAN（SAS），故全等三角形的對(duì)應(yīng)邊MN=EN；最后由勾股定理得到EN2=EC2+NC2即MN2=BM2+NC2【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)C作CEBC，垂足為點(diǎn)C，截取CE，使CE=BM連接AE、ENAB=AC，BAC=90，B=ACB=45CEBC，ACE=B=45在ABM和ACE中，ABMACE（SAS）AM=AE，BAM=CAEBAC=90，MAN=45，BAM+C

17、AN=45于是，由BAM=CAE，得MAN=EAN=45在MAN和EAN中，MANEAN（SAS）MN=EN在RtENC中，由勾股定理，得EN2=EC2+NC2MN2=BM2+NC2BM=2，CN=3，MN2=22+32，MN=考點(diǎn)：2正方形的性質(zhì)；2全等三角形的判定與性質(zhì)14、1【詳解】試題解析：設(shè)點(diǎn)A（0，a）、B（b，0），OA=a，OB=-b，AOBCOD，OC=a，OD=-b，C（a，0），D（0，b），k1=，k2=，k1k2=1，【點(diǎn)睛】本題考查了兩直線相交于平行，全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵15、【分析】連接AM，在RtADM中，利用勾股定理求出AD2

18、，再在RtADC中，利用勾股定理求出AC即可【詳解】解：如圖，連接AM直線MN垂直平分AC，MAMC3，四邊形ABCD是矩形，D90，DM2，MA3，AD2AM2DM232225，AC，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型16、【分析】由平行線的性質(zhì)得出BE，由ASA即可得出ABCDEF【詳解】解：添加條件：,理由如下：BCEF，BE，在ABC和DEF中， ，ABCDEF（ASA）；故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用ASA判定三角形全等，找到另外一組相等角是解題的關(guān)鍵.17、【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法和近似值的定

19、義進(jìn)行解答.【詳解】【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：近似數(shù)和有效數(shù)字18、【分析】根據(jù)四邊形和三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】如圖，平行四邊形ABCD對(duì)角線AC和BD交于點(diǎn)O平行四邊形ABCD， 中 或 或不成立，故舍去 【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形對(duì)角線、三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解三、解答題（共78分）19、（1）12；（2）30【解析】試題分析：（1）根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)證PA=PB，QA=AC.（2）結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和定理求解.試題解析：(1)MP和NQ分別垂直平分AB和AC，APBP，AQCQ.APQ的周長(zhǎng)為AP

20、PQAQBPPQCQBC.APQ的周長(zhǎng)為12，BC12.(2)APBP，AQCQ，BBAP，CCAQ.BAC105，BAPCAQBC180BAC18010575.PAQBAC(BAPCAQ)1057530.20、見解析【分析】作ODAB，OEAC，垂足分別為D、E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得OD=OE，然后根據(jù)等角對(duì)等邊證出OB=OC，然后利用HL證出RtODBRtOEC，可得ABO=ACO，再利用等角對(duì)等邊證出AB=AC，最后根據(jù)三線合一即可證出結(jié)論【詳解】解：作ODAB，OEAC，垂足分別為D、EAO平分BAC，OD=OE1=1OB=OC在RtODB和RtOEC中RtODBRtOECABO=A

21、CO又1=1ABC=ACBAB=ACAO平分BACAOBC【點(diǎn)睛】此題考查的是角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定及性質(zhì)，掌握角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和判定和全等三角形的判定及性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵21、（1）-20；（2）xy【分析】（1）根據(jù)乘方的意義、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義和絕對(duì)值的定義計(jì)算即可；（2）根據(jù)平方差公式、完全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則計(jì)算即可【詳解】解：（1）=（2）= xy【點(diǎn)睛】此題考查的是實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算和整式的混合運(yùn)算，掌握乘方的意義、負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)、零指數(shù)冪的性質(zhì)、算術(shù)平方根的定義、絕對(duì)值的定義、平方差公式、完

22、全平方公式和多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式法則是解決此題的關(guān)鍵22、（1）見解析；（2）4【分析】（1）先證明ADBD，再證明FBDDAC，從而利用ASA證明BDFADC；（2）利用全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等得出DFCD4，根據(jù)勾股定理求出CF即可【詳解】（1）證明：ADBC，F(xiàn)DBADC90，ABC45，BAD45ABD，ADBD，BEAC，AEFFDB90，AFEBFD，由三角形內(nèi)角和定理得：CADFBD，在ADC和BDE中ADCBDE（ASA）；（2）解：ADCBDE，CD4，DFCD4，在RtFDC中，由勾股定理得：CF4【點(diǎn)睛】此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)與證明，解題的關(guān)鍵是熟知全等三角形的判定與性質(zhì)及

23、等腰三角形的性質(zhì)23、（1）500；（2）1；（3）該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有800人【分析】（1）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖可以求得被調(diào)查學(xué)生總數(shù)和1.5小時(shí)的學(xué)生數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（2）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以得到這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；（3）根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖可以求得校共有1850名學(xué)生，該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有多少人【詳解】(1)0.5小時(shí)的有100人占被調(diào)查總?cè)藬?shù)的20，被調(diào)查的人數(shù)有：，1.5小時(shí)的人數(shù)有：補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如下圖所示, (2)由(1)可知被調(diào)查學(xué)生500人,由條形統(tǒng)計(jì)圖可得,中位數(shù)是1小時(shí), (3)由題意可得,該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生數(shù)為：（人），即該校每天戶外活動(dòng)時(shí)間超過(guò)1小時(shí)的學(xué)生有800人【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、用樣本估計(jì)總體、扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題24、（1）1；（1）1【分析】（1）利用例題結(jié)合，進(jìn)而得出答案；（1）利用例題結(jié)合，進(jìn)而得出答案【詳解】解：（1），的整數(shù)部分是1故答案為：1；（1）由（1）可得出，n3，【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是估算無(wú)理數(shù)的大小，估算無(wú)理數(shù)的大小要用逼近法，同時(shí)也考查了平方根25、