2023屆銅陵市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列函數(shù)中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小的是( )ABCD2如圖，在ABC中，ABAC，AD，BE是ABC的兩條中線，P是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則下列線段的長(zhǎng)等于CP+EP最小值的是（）AACBADCBEDBC3下列二次根式，最簡(jiǎn)二次根式是( )A8B

2、12C5D4下列命題：有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等；周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線、對(duì)應(yīng)角的角平分線相等；其中正確的命題有（ ）A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)5若分式有意義，則的取值范圍是 （）ABCD且6如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)落在上的點(diǎn)處，已知，則的長(zhǎng)是（ ）A12B10C8D67下列各組中，沒有公因式的一組是（ ）Aaxbx與byayB6xy8x2y與4x+3Cabac與abbcD（ab）3與（ba）2y8下列長(zhǎng)度的三條線段，能組成三角形的是（）A3，4，8B5，6，11C12，5，6D3，4，59如圖，在的正方形格紙中，格線的交點(diǎn)稱為格點(diǎn)，

3、以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為格點(diǎn)三角形圖中是一個(gè)格點(diǎn)三角形.則圖中與成軸對(duì)稱的格點(diǎn)三角形有( )A個(gè)B個(gè)C個(gè)D個(gè)10如下書寫的四個(gè)漢字，其中為軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD11用三角尺畫角平分線：如圖，先在的兩邊分別取，再分別過點(diǎn)，作，的垂線，交點(diǎn)為得到平分的依據(jù)是（ ）ABCD12一列動(dòng)車從A地開往B地，一列普通列車從B地開往A地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)普通列車行駛的時(shí)間為x（小時(shí)），兩車之間的距離為y（千米），如圖中的折線表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系下列敘述錯(cuò)誤的是（）AAB兩地相距1000千米B兩車出發(fā)后3小時(shí)相遇C動(dòng)車的速度為D普通列車行駛t小時(shí)后，動(dòng)車到達(dá)終點(diǎn)B地，此時(shí)普通列車還需行駛千米到達(dá)A地二

4、、填空題（每題4分，共24分）13現(xiàn)定義一種新的運(yùn)算：，例如：，則不等式的解集為 .14如圖，一個(gè)質(zhì)點(diǎn)在第一象限及軸、軸上運(yùn)動(dòng)，第1次它從原點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到，然后接著按圖中箭頭所示方向運(yùn)動(dòng)，即，那么第80次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是_15如圖所示，已知點(diǎn)A、D、B、F在一條直線上，AC=EF，AD=FB，要使ABCFDE，還需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是_（只需填一個(gè)即可）16使有意義的的取值范圍為_17如圖1，將正方形置于平面直角坐標(biāo)系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標(biāo)軸平行.直線沿軸的負(fù)方向以每秒1個(gè)單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長(zhǎng)為，平移的時(shí)間為（秒），與的函數(shù)圖

5、象如圖2所示，則圖1中的點(diǎn)的坐標(biāo)為_，圖2中的值為_.18如圖，某風(fēng)景區(qū)的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中ABBC，圖中陰影是草地，其余是水面那么乘游艇游點(diǎn)C出發(fā)，行進(jìn)速度為每小時(shí)11千米，到達(dá)對(duì)岸AD最少要用 小時(shí)三、解答題（共78分）19（8分）如圖，等邊ABC中，AD是BAC的角平分線，E為AD上一點(diǎn)，以BE為一邊且在BE下方作等邊BEF，連接CF.(1)求證：AECF；(2)求ACF的度數(shù)20（8分）已知點(diǎn)P（82m，m1）（1）若點(diǎn)P在x軸上，求m的值（2）若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，求P點(diǎn)的坐標(biāo)21（8分）已知：如圖，點(diǎn)在上，且求證： 22（

6、10分）證明“角的內(nèi)部到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上”.23（10分）如圖，已知ABC，C=90，ACBC，D為BC上一點(diǎn)，且到A、B兩點(diǎn)的距離相等（1）用直尺和圓規(guī)，作出點(diǎn)D的位置（不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）連結(jié)AD，若B=32，求CAD的度數(shù)24（10分） (1)分解因式： (2)分解因式： ；(3)解方程： 25（12分）已知，(1)求的值；(2)求的值26解下列不等式(組)：(1)(2).參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】需根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的增減性，即可求出當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而減小的函數(shù)【詳解】、是反比例函數(shù)，圖象位于第一、三象限，在每個(gè)象限

7、隨的增大而減小，故本選項(xiàng)符合題意； 、是正比例函數(shù)，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意； 、是一次函數(shù)，隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意；、是反比例函數(shù)，圖象位于第二、四象限，在每個(gè)象限隨的增大而增大，故本選項(xiàng)不符合題意故選： 【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵2、C【分析】如圖連接PB，只要證明PB=PC，即可推出PC+PE=PB+PE，由PE+PBBE，可得P、B、E共線時(shí)，PB+PE的值最小，最小值為BE的長(zhǎng)度【詳解】解：如圖，連接PB，AB=AC，BD=CD，ADBC，PB=PC，PC+PE=PB+PE，PE+PBBE，P、B、E共線時(shí)，

8、PB+PE的值最小，最小值為BE的長(zhǎng)度，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問題，等腰三角形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題3、C【分析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【詳解】A、被開方數(shù)含開的盡的因數(shù)，故A不符合題意；B、被開方數(shù)含分母，故B不符合題意；C、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故C符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意.故選C【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4、B

9、【分析】逐項(xiàng)對(duì)三個(gè)命題判斷即可求解【詳解】解：有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形（）全等，故選項(xiàng)正確；全等三角形為能夠完全重合的三角形，周長(zhǎng)相等不一定全等，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；全等三角形的性質(zhì)為對(duì)應(yīng)邊上的高線，中線，角平分線相等，故選項(xiàng)正確；綜上，正確的為故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，熟知全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理是解題關(guān)鍵5、D【解析】分式有意義，且，解得且.故選D.6、A【分析】由軸對(duì)稱的性質(zhì)可以得出DE=DC，AED=C=90，就可以得出BED=90，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以求出BD=2DE，然后建立方程求出其解即可【詳解】：ADE與ADC關(guān)于AD對(duì)稱，ADEA

10、DC，DE=DC，AED=C=90，BED=90，B=30，BD=2DE，BC=BD+CD=36，36=2DE+DE，DE=12；故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱的性質(zhì)的運(yùn)用，直角三角形的性質(zhì)的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)求解是關(guān)鍵7、C【分析】將每一組因式分解，找到公因式即可【詳解】解：A、ax-bx=（a-b）x，by-ay=（b-a）y，有公因式（a-b），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、6xy-8x2y=2xy（3-4x）與-4x+3=-（4x-3）有公因式（4x-3），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、ab-ac=a（b-c）與ab-bc=b（a-c）沒有公因式，故本選項(xiàng)正確；D、（a-b

11、）3x與（b-a）2y有公因式（a-b）2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：C【點(diǎn)睛】本題考查公因式，熟悉因式分解是解題關(guān)鍵8、D【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系進(jìn)行分析判斷，兩條較短的線段長(zhǎng)度之和大于第三條線段的長(zhǎng)度即可判定這三條線段能構(gòu)成一個(gè)三角形【詳解】A選項(xiàng)中，因?yàn)?+48，所以A中的三條線段不能組成三角形；B選項(xiàng)中，因?yàn)?+6=11，所以B中的三條線段不能組成三角形；C選項(xiàng)中，因?yàn)?+65，所以D中的三條線段能組成三角形.故選D.【點(diǎn)睛】判斷三條線段能否組成三角形，根據(jù)“三角形三邊間的關(guān)系”，只需看較短兩條線段的和是否大于最長(zhǎng)線段即可，“是”即可組成三角形，“否”就不能組成三角形.9、C【分析】直接利

12、用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)分別得出符合題意的答案【詳解】符合題意的三角形如圖所示：滿足要求的圖形有6個(gè)故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查利用軸對(duì)稱來(lái)設(shè)計(jì)軸對(duì)稱圖形，關(guān)鍵是要掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)和軸對(duì)稱圖形的含義10、B【分析】軸對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形【詳解】解：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得只有“善”符合條件，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形的定義，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握軸對(duì)稱圖形的定義，即可完成11、A【分析】利用垂直得到，再由，即可根據(jù)HL證明，由此得到答案.【詳解】，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定定理：SSS、SA

13、S、ASA、AAS、HL，根據(jù)題中的已知條件確定對(duì)應(yīng)相等的邊或角，由此利用以上五種方法中的任意一種證明兩個(gè)三角形全等.12、C【解析】可以用物理的思維來(lái)解決這道題.【詳解】未出發(fā)時(shí)，x=0，y=1000，所以兩地相距1000千米，所以A選項(xiàng)正確；y=0時(shí)兩車相遇，x=3，所以B選項(xiàng)正確；設(shè)動(dòng)車速度為V1，普車速度為V2，則3（V1+ V2）=1000，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)正確.【點(diǎn)睛】理解轉(zhuǎn)折點(diǎn)的含義是解決這一類題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)新定義規(guī)定的運(yùn)算規(guī)則列出不等式，解不等式即可得【詳解】根據(jù)題意知：（1）11x0，1x4，解得：x1故答案為：x1【點(diǎn)睛】

14、本題考查了解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)新定義列出關(guān)于x的不等式14、（27，27）【分析】先判斷出走到坐標(biāo)軸上的點(diǎn)所用的次數(shù)以及相對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，可發(fā)現(xiàn)走完一個(gè)正方形所用的次數(shù)分別為3，6，9，12，其中奇次時(shí)位于x軸上，偶數(shù)次時(shí)位于y軸上，據(jù)此規(guī)律即可求出第80次移動(dòng)后質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)【詳解】第3次時(shí)到了（1，0）；第6次時(shí)到了（0，2）；第9次時(shí)到了（3，0）；第12次到了（0，4）；，第80秒時(shí)質(zhì)點(diǎn)所在位置的坐標(biāo)是（27，27）故答案為：（27，27）【點(diǎn)睛】本題考查平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的變換，需要根據(jù)題意猜想規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到各點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的規(guī)律15、A=F（答案不唯一）【詳解】要

15、判定ABCFDE，已知AC=FE，AD=BF，則AB=CF，具備了兩組邊對(duì)應(yīng)相等，故添加夾角A=F，利用SAS可證全等；或添加ACEF得夾角A=F，利用SAS可證全等；或添加BC=DE，利用SSS可證全等16、x【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0列式進(jìn)行計(jì)算即可得解【詳解】根據(jù)題意得，2-4x0，解得x故答案為：x【點(diǎn)睛】此題考查二次根式有意義的條件,解題關(guān)鍵在于掌握二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)17、（1，0） 5 【解析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），根據(jù)圖可知，開始平移2s后直線到達(dá)點(diǎn)A，所以點(diǎn)A橫坐標(biāo)為3-2=1，所以點(diǎn)A坐標(biāo)為（1，0）；

16、由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時(shí)，正好經(jīng)過點(diǎn)C，此時(shí)平移后的直線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為（-9，0），所以點(diǎn)A到這個(gè)交點(diǎn)的距離為10，即可得AD=5，根據(jù)勾股定理求得BD=5，當(dāng)y=x-3平移到BD的位置時(shí)m最大，即m最大為5，所以b=5.點(diǎn)睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)圖象獲取信息是解決本題的關(guān)鍵.18、0.1【分析】連接AC，在直角ABC中，已知AB，BC可以求AC，根據(jù)AC，CD，AD的長(zhǎng)度符合勾股定理確定ACCD，則可計(jì)算ACD的面積，又因?yàn)锳CD的面積可以根據(jù)AD邊和AD邊上的高求得，故根據(jù)ACD的面積可以求得C到AD的最短距離，即ACD中AD邊上的高【詳解】解：連接

17、AC，在直角ABC中，AB=3km，BC=1km，則AC=5km，CD=12km，AD=13km，故存在AD2=AC2+CD2ACD為直角三角形，且ACD=90，ACD的面積為ACCD=30km2，AD=13km，AD邊上的高，即C到AD的最短距離為km，游艇的速度為11km/小時(shí)，需要時(shí)間為小時(shí)=0.1小時(shí)故答案為 0.1點(diǎn)睛：本題考查了勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，考查了直角三角形面積計(jì)算公式，本題中證明ACD是直角三角形是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）ACF90.【解析】（1）根據(jù)ABC是等邊三角形，得出AB=BC，ABE+EBC=60，再根據(jù)BEF是等邊三

18、角形，得出EB=BF，CBF+EBC=60，從而求出ABE=CBF，最后根據(jù)SAS證出ABECBF，即可得出AE=CF；（2）根據(jù)ABC是等邊三角形，AD是BAC的角平分線，得出BAE=30，ACB=60，再根據(jù)ABECBF，得出BCF=BAE=30，從而求出ACF的度數(shù)【詳解】(1)證明：ABC是等邊三角形，ABBC，ABEEBC60 .BEF是等邊三角形，EBBF，CBFEBC60 .ABECBF.在ABE和CBF中， ，ABECBF(SAS)AECF；(2)等邊ABC中，AD是BAC的角平分線，BAEBAC=30 ，ACB60.ABECBF，BCFBAE30 .ACFBCFACB30 6

19、0 90 .【點(diǎn)睛】此題考查了等邊三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定，關(guān)鍵是根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出ABE=CBF，掌握全等三角形的判定，角平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)20、（1）；（2）或【分析】(1)直接利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)得出m-1=0，進(jìn)而得出答案； (2)直接利用點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等得出等式求出答案【詳解】解：點(diǎn)在x軸上，解得：；點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，或，解得：或，或【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，正確分類討論是解題關(guān)鍵21、見解析.【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理結(jié)合已知條件求出AC180即可得出結(jié)論.【詳解】解：，C180（CEDD）180A，AC180，ABCD.【點(diǎn)睛】本題考查了三

20、角形內(nèi)角和定理以及平行線的判定，比較基礎(chǔ)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理即可解題.22、見解析.【分析】根據(jù)題意畫出圖形，寫出已知和求證，根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)進(jìn)行證明.【詳解】已知：如圖，PEOA于E，PFOB于F，且PE=PF，求證：點(diǎn)P在AOB的平分線上證明：在RtPOE和RtPOF中，RtPOERtPOF，EOP=FOP，OP平分AOB點(diǎn)P在AOB的平分線上【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的判定的證明，知曉直角三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵這是文字證明題，解題有三個(gè)步驟：一是分清題設(shè)和結(jié)論，畫出圖形；二是結(jié)合圖形寫出已知、求證；三是寫出證明過程.23、（1）答案見解析；（2）26【解析】試題分析：（1）作線段AB的垂直平分線，交BC于一點(diǎn)，這點(diǎn)就是D點(diǎn)位置；（2）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得BAC的度數(shù)，再根據(jù)等邊對(duì)等角可得DAB的度數(shù)，進(jìn)而可得答案試題解析：（1）如圖所示：點(diǎn)D即為所求；（2）ABC，C=90，B=32， BAC=58，AD=BD，B=DAB=32，CAD=5832=26【點(diǎn)睛】本題主要考查基本作圖線