大學(xué)線性代數(shù)復(fù)習(xí)題(48課時(shí))

1、學(xué)習(xí)參考學(xué)習(xí)參考12學(xué)習(xí)參考12學(xué)習(xí)參考一(1)選擇題1.設(shè)A,B為n階矩陣,則必有()B.(A+B)(A-B)=A2-B2D.B.(A+B)(A-B)=A2-B2D.(AB)2=A2B2以下命題中，正確的是()C.(A-E)(A+E)=(A+E)(A-E)2對(duì)于n元齊次線性方程組Ax=0,若A的列向量組線性無關(guān),則Ax=0有非零解；若A的行向量組線性無關(guān),則Ax=0有非零解;若A的行向量組線性相關(guān),則Ax=0有非零解若A的列向量組線性相關(guān),則Ax=0有非零解;3.若齊次線性方程組L+kx2x-3.若齊次線性方程組L+kx23-x=0有非零解，則k必須滿足(123kx+x+x=0123k=-1

2、或k=4(A)k=4(B)k=-1(C)kk=-1或k=44若存在可逆矩陣C,使b=c-1ac,則A與B(A)相等(B)相似(C)合同D)可交換(A)相等(B)相似(C)合同D)可交換5.向量組a,a,12(A)r=s。線性相關(guān)且秩為s,則(r(B)rs(C)sr(D)sr),則r12m()(A)向量組(I)線性無關(guān)時(shí),向量組(口)線性無關(guān);向量組(I)線性相關(guān)時(shí),向量組(口)線性相關(guān)；向量組(口)線性相關(guān)時(shí),向量組(I)線性相關(guān)；向量組(口)線性無關(guān)時(shí),向量組(I)線性相關(guān)3設(shè)A是n階矩陣,O是n階零矩陣,且A2-E=O,則必有()A.A=EB.A=-EC.A=A-1D.|A|=14-已知向

3、量組a=G,2,_l,l),a二G,O，t,0),a二G,_4,5,_2)的秩為2,則t=123()。(A)3(B)_3(C)2(D)_2矩陣A與B相似的充分條件是()。(A)|A|=冋(B)r(A)二r(B)(C)A與B有相同的特征多項(xiàng)式(D)n階矩陣A與B有相同的特征值且n個(gè)特征值互不相同。設(shè)mxn矩陣A的秩等于n,則必有()。(A)m=n(B)mn(D)mn一(3)、選擇題：1已知B為可逆矩陣,貝V(B_i)t卜1T=(A)B(B)BT(C)B_l(D)(B_l)T九x+x+x=0123TOC o 1-5 h z2-若齊次線性方程組lx+Xx+x=0有非零解，則九=()123x+x+九x

4、=0123A.1或-2B.1或2C.1或2D.1或2.TOC o 1-5 h zA,B均為n階方陣,且A(B-E)=0，則()(A)A二BA(B)IA1=0或IBI=1(C)IA1=0或IB-EI=0(D)A=0或B=E設(shè)A是sxn矩陣,則齊次線性方程組Ax=0有非零解的充要條件().A.A的行向量組線性無關(guān)B.A的列向量組線性無關(guān)C.A的行向量組線性相關(guān)D.A的列向量組線性相關(guān)13-125.設(shè)D=6812則A+A+A+A=()3912122232426232(A)1(B)-1(C)0(D)2TOC o 1-5 h z一(4)、選擇題：設(shè)n階矩陣A的行列式等于D，則(kA)*等于().(A)k

5、A*(B)knA*(C)kn-iA*(D)a*設(shè)向量組A能由向量組B線性表示，則().(A)R(B)R(A)(B)R(B)R(A)設(shè)n階矩陣A,B和C,則下列說法正確的是()(A)AB=AC則B=C(B)AB=0，則|A|=0或B=0(C)(AB)t=AtBt(D)(A+B)(A-B)=A2-B24-向量組a=(1，0,0),a=(0，1，0),a=(0,0,0),a=(1,1,0)的最大無關(guān)組為1234D)a,a,a123(A)a,a(B)a,a,a(C)aD)a,a,a1231212434n階方陣A與對(duì)角矩陣相似的充分必要條件是.(A)矩陣A有n個(gè)特征值(A)矩陣A有n個(gè)特征值(C)矩陣A

6、的行列式|A產(chǎn)0(D)矩陣A的特征方程沒有重根一(5)、單項(xiàng)選擇題aaa3a2a-aa111213=1/111112131、若aaa則3a2a-aa=()21222321212223aaa3a2a-aa31323331313233A、0B、3C、1D、-32、設(shè)A、B為n階方陣，I為n階單位陣，則下列等式正確的是()A、(A+B)2二A2+B2+2ABB、A2-B2二(A+B)(A-B)C、A(A+B)=(A+B)AD、(A+1)2二A2+2A+13、設(shè)mxn矩陣A的秩等于n，則必有()。A、m=nB、mnD、mn4、設(shè)A、B為n階方陣，則下列說法正確的是()A.若AB=O，則|A|=0或|B

7、=0B.若AB=O,則A=O或B=OC.若|ABI=0，則A=O或B=OD.若|AB|=0，則A=O且B=O5、設(shè)D=5、設(shè)D=1212，則A12+A22+A32+A42）。A、1B、-1C、0D、26、向量組a,a，,a線性無關(guān)的充要條件是（）12nA、任意a不為零向量iB、a,a，,a中任兩個(gè)向量的對(duì)應(yīng)分量不成比例12nC、a,a，,a中有部分向量線性無關(guān)TOC o 1-5 h z12nD、a,a，,a中任一向量均不能由其余n-1個(gè)向量線性表示12n7、設(shè)A為n階方陣,且秩（A）二n-1.%是非齊次方程組AX二B的兩個(gè)不同的解向量，則AX=0的通解為（）A、kaA、ka1B、ka2C、k(

8、a-a)12Dk(a+a)128已知R(a,a,a)二2R(a,a,a)二3則()123234A、a,a,a線性無關(guān)123B、a,a,a線性相關(guān)234C、a能由a,a線性表示123D、a4能由H，a2，a3線性表示一（6）、1+a2+a3+a111+a2+a3+a221+a2+a3+a11、行列式D=的值為（233A、0BA、0B、1C、2D、32、設(shè)A、B、C為n階方陣，則下列說法正確的是（）D、若AB=AC，則B=CA、若AB=O，則A=0或冋=0B、(A+B)D、若AB=AC，則B=CA、mA、m=nB、mnD、mn120213、滿足矩陣方程1-12X=10J01,、02,C、(A+B)

9、t=At+Bt的矩陣X=（3廠20123-47、A、2B、-13C、014D、3-30丿11丿1-10丿4一5丿4、設(shè)mxn矩陣A的秩等于n,則必有（）.5、已知A,B,C均為n階可逆矩陣，且ABC=I，則下列結(jié)論必然成立的是（）.A、BCA=IB、ACB=IC、BAC=ID、CBA=I6、設(shè)A為n階方陣,R（A）=rr）,則（）12r12mA、向量組（I）線性無關(guān)時(shí),向量組（口）線性無關(guān)B、向量組（I）線性相關(guān)時(shí),向量組（口）線性相關(guān)C、向量組（口）線性相關(guān)時(shí),向量組（I）線性相關(guān)D、向量組（口）線性無關(guān)時(shí),向量組（I）線性相關(guān)一（7）選擇題1設(shè)A為n階方陣，則正確的結(jié)論是（）（A）如果（A

10、）如果A2二O,那么A=O(B)如果A2=A,那么A=O或A=E（C）如果（C）如果A豐O,那么A豐0（D）如果|A|0,那么A豐O2.設(shè)(xx)123-2二2.設(shè)(xx)123-2二5ri0、-3丿yyJ-12J則Q,y12)=(A)(1，2)(B)(1，1)(C)(2，1)（D）（1，1）3.在矩陣A中增加一列而得到矩陣B,設(shè)A、B的秩分別為r,1r，則它們之間2的關(guān)系必為：（(A)r=r12(A)r=r12(B)r=r-112(C)rr2(A)B二E(B)A二E(C)AB二BA(D)A二B5.已知向量組A線性相關(guān)，則在這個(gè)向量組中（）學(xué)習(xí)參考學(xué)習(xí)參考(A)必有一個(gè)零向量.必有兩個(gè)向量成比

11、例.必有一個(gè)向量是其余向量的線性組合.任一個(gè)向量是其余向量的線性組合.6-設(shè)A為n階方陣，且秩R(A)=n-1,a,a是非齊次方程組Ax二b的兩個(gè)不同的12TOC o 1-5 h z解向量,則Ax=0的通解為()(C)ka1(D)ka2(A)k(a(B)k(C)ka1(D)ka21212一.(8)選擇題込(.)表示排列的逆序數(shù)，則t(51324)=()(A)1(B)5(C)3(D)2設(shè)a,a,a是四元非齊次線性方程組Ax=b的三個(gè)解向量，且系數(shù)矩陣A的123秩等于3,a=(1,2,3,4)t,a+a=(0,1,2,3)T,C表示任意常數(shù),則方程組Ax=b123的通解x=()11110(1121

12、(11r31(A)2+C1;(B)2+C1;(C)2+C3;(D)2+C4313234354丄4445丿46丿3.已知向量組a,K,a線性相關(guān)，則()1m該向量組的任何部分組必線性相關(guān)該向量組的任何部分組必線性無關(guān)(C)該向量組的秩小于m(D)該向量組的最大線性無關(guān)組是唯一的4設(shè)有矩陣A,B,C,則下列運(yùn)算可行的是()mxllxnmxn(A)ABC(B)ATCB(C)ABCT(D)CBTA5.n階矩陣A可對(duì)角化,則(A)A的秩為n)(B)A必有n個(gè)不同的特征值(C)A有n個(gè)線性無關(guān)的特征向量(D)A有n個(gè)兩兩正交的特征向量13則13則k等于廠k6.若有30(A)1(B)2(C)3(D)4二(!

13、)填空題-2-211設(shè)矩陣A二0a-410有一個(gè)特征值九=2,對(duì)應(yīng)的特征向量為3J2.若3階方陣A的三個(gè)特征根分別是1,2,3則方陣A的行列式|A|=3設(shè)矩陣A=101012,B=f3013設(shè)矩陣A=101010丿1010丿4-4-行列式D=的值為+a1+a2+a1+a2+a3+a1+a2+a31101、5設(shè)矩陣A=oo12，則齊次線性方程組Ax二0的基礎(chǔ)解系的向量個(gè)數(shù)0000丿2、02、0丿B=(30-1、I010丿則ABT=為;6設(shè)向量組a二(1,3,6,2)T,a二(2,1,2,-1)t,a二(1,-1,a,-2)t線性相關(guān)，則a=123二(2)填空題f-211、f1、1.設(shè)矩陣A=0a

14、0有一個(gè)特征值九-2,對(duì)應(yīng)的特征向量為x-2,則數(shù)a=1-413:122.若n階矩陣A有一個(gè)特征根為2。則|A-=4.若n階矩陣A滿足A2-2A=41,則(I+A)-1=L在5階行列式中，項(xiàng)aaaaa的符號(hào)為2132451453設(shè)向量組a=(1,3,6,2)t,a=(2,1,2,-1)t,a=(1,-1,a,-2)t線性相關(guān)，則a=123二(3)、填空題：TOC o 1-5 h z1設(shè)A為三階矩陣,A*為其伴隨矩陣,已知|A|=-1,那么|A*=.2.R(A+B)R(A)+R(B).n階矩陣A滿足_，稱A為正交矩陣若a=(1k1)t與0=(1-21正交，則k=f1-3、5矩陣A=的逆矩陣為_.

15、02丿二(4)、填空題：(11,(123)0=1丿排列7623451的逆序數(shù)是若A為mxn矩陣,則齊次線性方程組Ax二0有非零解的充分必要條件是4.向量a=(2,1,0,2)t的模(范數(shù))5設(shè)A為3階方陣，且IAI=-2,則A的伴隨矩陣A*的行列式|A*|=_.二(5)、填空題(21TOC o 1-5 h z1、已知矩陣A,B滿足BA=B+2E，且A=，則B的行列式二.12)k202、設(shè)D=2k0=0當(dāng)且僅當(dāng)k=533、若A、B均為3階矩陣，且A=2,B=3，則|3A*B3=(ab)4、A=，且(ad一bc豐0),則A*=、cd丿5、設(shè)向量組a=(1,3,6,2)T,a=(2,1,2,1)T,

16、a=(1,1,a,2)T線性相關(guān)，則a=1232x一x+x=0、1236、若齊次線性方程組x+kx-x=0有非零解，則k=123kx+x+x=0123二(6)、填空題1、在5階行列式中，項(xiàng)aaaaa的符號(hào)為21324514532、1為n階單位矩陣,k為整數(shù),則R(kI)=3、若A、B均為n階矩陣，且|A|=矩陣方程組AX=B有解的充分必要條件是,A2+AB+21=0，則|A+B=4、如果a,a，,a線性無關(guān),且a不能由a,a，,a線性表示,則矩陣方程組AX=B有解的充分必要條件是12nn+112n12n+15、設(shè)5、設(shè)a=(2,5)t,a=(1，a)T，當(dāng)a=1212-14/亠一10306、行

17、列式0一1201000二(7)填空的線性時(shí)，/2線性相關(guān).111-已知A=，則A2016=I01丿_2.設(shè)九=2是可逆矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣fia2t的一個(gè)特征值為13丿123、3設(shè)A=456，則齊次線性方程組Ax=O的基礎(chǔ)解系所含向量個(gè)數(shù)為、333丿TOC o 1-5 h z設(shè)A,B均為4階方陣，且|A|=2,|B=-3則|_A*b_1=。在五階行列式中,項(xiàng)aaaaa的符號(hào)應(yīng)取(填正號(hào)或負(fù)號(hào))。1231544325已知B為可逆矩陣，則(Bt)t-1t=。二(8)填空(31、1設(shè)A=mxn1,則AmxnI1-3丿3.設(shè)向量組B:b,b,L,b能由向量組A:a,a,L,a線性表示，則12l1

18、2mR(a,a,a)R(b,b,b)。(填“二”或“V”或“丫)TOC o 1-5 h z12m12l4.設(shè)A,B均為3階方陣,且|A|=2,|B=3,則|_2AtB-i|=。5設(shè)向量組a=(1,1,1)T,a=(1,2,3)T,a=(1,3,t)T線性無關(guān)，則t。6.123若n階矩陣A有一個(gè)特征值是1,則A2+5A_3E有一個(gè)特征值三(1)計(jì)算題000，求|(4E_A)t(4E_A)|21+x1112.計(jì)算行列式1_x11廠010、廠2.計(jì)算行列式1_x11廠010、廠11、3.解矩陣方程AX+B=X，其中a=111，B=20。，10-1,5_3丿1D=1111+y111_y2x+x_x+x

19、=14求線性方程組J4x+2x2_2X+X=12342x+xxx=112342的解。(1_115.設(shè)A=24_21_3_3xJ已知A與對(duì)角形矩陣相似,A的特征值是22y,求x和y的值。11213、416給定向量組a=1,a=3,a=4,a=510213a412J4丿6丿b丿已知矩陣A二（a,a,a,a）的秩為R（A）=2,求1234（1）a,b的值；（2）向量組a,a,a,a的一個(gè)極大線性無關(guān)組;1234（3）把其余向量用這個(gè)最大線性無關(guān)組表示出來.（6分）三（2）計(jì)算題0-1-121.計(jì)算A1-102-12-102110(010r1-12.解矩陣方程AX+B=X,其中a=-111，B=20。

20、-10-j(2x+x一x2x+x一x一x=11234x+x-x+x=11234-求線性方程組4x+2x-2x+x=2的解。12343求下列矩陣的列向量組的一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余列向量用此極大無關(guān)組線性表示(x2-1(-40(x2-1(-405設(shè)A=rr-2-22，B=rr0yr(36-1丿r(000、0,已知A與B相似，求x和y的值。2丿2x-x+3x=01236-齊次線性方程組X-3x+4x=0中,當(dāng)a為何值時(shí)有非零解,并求出其通123-x+2x+ax=0123解。三(3)、計(jì)算題U3丿121U3丿121丿x+abc2.求階n行列式D=ax+bcabx+c6-110、1.已知(25X=(4

21、-61，求X.3-求矩陣A=-430的特征值和特征向量.(1+九)x+x+x=0,123設(shè)線性方程組K+(1+九)x+x=3,問九取何值時(shí)，此方程組(1)有唯一TOC o 1-5 h z123x+x+(1+尢)x=尢,123解；(2)無解;(3)有無限多解？并在有無限多解時(shí)求其通解.試求向量組A:a=(1,1,2,2)t,a=(0,2,1,5)t,a=(2,0,3,-1)t,a=(1,1,0,4)t的1234秩和該向量組A的一個(gè)最大無關(guān)組,并將其他向量用此最大無關(guān)組表示.求下列非齊次方程組的一個(gè)解及對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系,并用基礎(chǔ)x一x一x+x=0解系表示方程的通解TOC o 1-5

22、h z1234解系表示方程的通解x一x+x一3x=11234x-x-2x+3x=-12342141-121三(4)、計(jì)算題1.計(jì)算4階行列式D=1232062(12.(12.求矩陣的逆a=121、-113.求矩陣a10丿3一1的特征值和特征向量.1-13丿4-問a取什么值時(shí)向量組玄訐,1,i)t,a2=(1,a,-1)T,a3=(1,-1,a)T1)線性相關(guān),2)線性無關(guān).5.求下向量組的秩和一個(gè)最大無關(guān)組，并把不屬于最大無關(guān)組的列向量用最大(2(1)(2)3無關(guān)組線性表示a=4,a=1,a=3,a=512丿2b丿3b丿42丿x+x=56求方程組2,+x+2x=1的全部解,并用齊次線性方程組的

23、基礎(chǔ)解系表1234x+3x+2x+2x=31234示出來.1111-2312三1一(5丿、丄、4914-827180112、D=101n110主對(duì)角線為0，其余為1)(13、判斷矩陣A=2廠11-110是否可逆,并求其逆矩陣.-10丿121、4、設(shè)矩陣A=31-2121丿請(qǐng)討論矩陣A的秩.a=(1,-1,2)t,a=(0,3,1)T,a=(3,0,7)T,a=(1,-2,2)t,1234a二(2,1,5)t的一個(gè)極大無關(guān)組,并將其余向量由它線性表示.x-x+5x-x=11234亠八、八、i、nx+x-2x+3x=36、求非齊次線性萬程組11234的通解.3x-x+8x+x=51234x+3x-

24、9x+7x=512341+x11111111、11-x112、2-31-2111+y149141111-y8-271-8一(6)、計(jì)算題13、判斷矩陣A=3廠12-1、10是否可逆,若可逆請(qǐng)求其逆矩陣.0-2/4、已知矩陣A=(143-2、3的秩R(A)3，請(qǐng)求t的值.1丿5、a=(-2,6,2,0)t,a=(1,-2,-1,0)t,a=(-2,-4,0,2)t123二(0,10,2,-2)t,的一個(gè)極大無關(guān)組，并將其余向量由它線性表示.6、求齊次線性方程組ixx+5xx=11234x+x-2x+3x=31234的通解.3x-x+8x+x=11234x+3x-9x+7x=71234三(7)計(jì)算

25、題1-設(shè)A=(33、，B=(1-1、I-21丿412計(jì)算四階行列式D1210501f求AB-2BT。20214207的值。3.設(shè)-6、1丿,求矩陣X。(324求矩陣a=3的特征值和特征向量。123丿5。求向量組a=(1,-2,3,-1,2“a=(3,-1,5,-3,-1)t,12a=(5Q7,-5,-4)T，a=(2,1,2,-2,-3)T的秩和該向量組的一個(gè)最大無關(guān)組,并將不在34最大無關(guān)組中的向量用最大無關(guān)組線性表示。x一x+x一x=112346。求非齊次線性方程組Jx-x-x+x二0的通解，并求其對(duì)應(yīng)的齊次線性1234xx2x+2x=一i12342方程組的基礎(chǔ)解系。(8)計(jì)算題1(8)計(jì)算題1設(shè)A二(2一1)B=1-32丿,求|BA-AB|。100231452.計(jì)算五階行列式d=601750001891011000013的逆矩陣a1213的逆矩陣a121丿001、000(110、4求矩陣A的特征值與特征向量，其中a=430102丿5試求向量組=(1,122)T，a=(0,2,1,5)T,a=(2Q3,-1)T,a=(1,1Q4)t1234的秩和該向量組的一個(gè)最大無關(guān)組，并將其他向量用此最大無關(guān)組表示。九x+x+x=11236入取為何值時(shí),線性方程組Jx+九x