四川省達州市開江縣2022年數(shù)學(xué)八年級第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意：1答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1若分式的值為零，則x的值為( )A3B3或-3C-3D02下列運算正確的是( )A3a2a= 1Ba2a3=a6 C(ab)2=a22ab+b2D(a+b)2=a2+b23蝴蝶標本可以近似地看做軸對稱圖形如圖，將一只蝴蝶標本放在平面直角坐標系中，

2、如果圖中點的坐標為，則其關(guān)于軸對稱的點的坐標為（ ）ABCD4如圖，將一副直角三角板拼在一起得四邊形ABCD，ACB=45，ACD=30，點E為CD邊上的中點，連接AE，將ADE沿AE所在直線翻折得到ADE，DE交AC于F點，若AB= 6cm，點D到BC的距離是（ ） ABCD5如圖，DEF為直角三角形，EDF =90，ABC的頂點 B，C分別落在RtDEF兩直角邊DE和 DF上，若ABD+ACD=55，則A的度數(shù)是（ ）A30B35C40D556小南是一位密碼編譯愛好者，在他的密碼手冊中有這樣一條信息：，3，分別對應(yīng)下列六個字：益，愛，我，數(shù)，學(xué)，廣，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

3、 ）A我愛學(xué)B愛廣益C我愛廣益D廣益數(shù)學(xué)7一次函數(shù)的與的部分對應(yīng)值如下表所示，根據(jù)表中數(shù)值分析下列結(jié)論正確的是（ ）A隨的增大而增大B是方程的解C一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限D(zhuǎn)一次函數(shù)的圖象與軸交于點8如圖，分別給出了變量y與x之間的對應(yīng)關(guān)系，y不是x的函數(shù)的是( )ABCD9不等式組的非負整數(shù)解的個數(shù)是（ ）A4B5C6D710若一個三角形的三邊長分別為6、8、10，則這個三角形最長邊上的中線長為（）A3.6B4C4.8D511我們根據(jù)指數(shù)運算，得出了一種新的運算，如表是兩種運算對應(yīng)關(guān)系的一組實例：指數(shù)運算21=222=423=831=332=933=27新運算log22=1log24

4、=2log28=3log33=1log39=2log327=3根據(jù)上表規(guī)律，某同學(xué)寫出了三個式子：log216=4，log525=5，log2=1其中正確的是ABCD12下列四個命題中，真命題有（ ）兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等如果 ，那么 與 是對頂角三角形的一個內(nèi)角大于任何一個外角如果 ，那么 A 個B 個C 個D 個二、填空題（每題4分，共24分）13已知，則的值為_14分解因式：3x2-6x+3=_15若x，y為實數(shù)，且，則的值為_16點P（3，2）關(guān)于y軸的對稱點的坐標是_17如圖，AB=AD，1=2，如果增加一個條件_，那么ABCADE18如圖，在中，的垂直平分線交的平分線

5、于，若，則的度數(shù)是_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，將一張邊長為8的正方形紙片OABC放在直角坐標系中，使得OA與y軸重合，OC與x軸重合，點P為正方形AB邊上的一點(不與點A、點B重合)將正方形紙片折疊，使點O落在P處，點C落在G處，PG交BC于H，折痕為EF連接OP、OH初步探究（1）當AP=4時直接寫出點E的坐標；求直線EF的函數(shù)表達式深入探究（2）當點P在邊AB上移動時，APO與OPH的度數(shù)總是相等，請說明理由拓展應(yīng)用（3）當點P在邊AB上移動時，PBH的周長是否發(fā)生變化？并證明你的結(jié)論20（8分）已知長方形的長為a，寬為b，周長為16，兩邊的平方和為1求此長方形的面積21（8

6、分）（1）解方程（2）22（10分）如圖，中，平分交于點求證：BC=AC+CD23（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中24（10分）已知:三角形ABC中,A=90,AB=AC,D為BC的中點.(1)如圖,E、F分別是AB、AC上的點,且BE=AF,求證:DEF為等腰直角三角形.(2)若E、F分別為AB,CA延長線上的點,仍有BE=AF,其他條件不變,那么,DEF是否仍為等腰直角三角形?畫出圖形,寫出結(jié)論不證明.25（12分）如圖，在平面直角坐標系中，直線y=x+m過點A（5，2）且分別與x軸、y軸交于點B、C，過點A畫AD/x軸，交y軸于點D（1）求點B、C的坐標；（2）在線段AD上存在點P

7、，使BP+ CP最小，求點P的坐標26如圖，在等邊中，點（2，0），點是原點，點是軸正半軸上的動點，以為邊向左側(cè)作等邊，當時，求的長參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】分式值為零的條件：分子為0且分母不為0時，分式值為零【詳解】解：由題意得，解得，則x=-3故選C【點睛】本題考查分式值為零的條件，本題屬于基礎(chǔ)應(yīng)用題，只需學(xué)生熟練掌握分式值為零的條件，即可完成2、C【解析】分析：利用合并同類項的法則，同底數(shù)冪的乘法以及完全平方公式的知識求解即可求得答案解答：解：A、3a-2a=a，故本選項錯誤；B、a2a3=a5，故本選項錯誤；C、（a-b）2=a2-2ab+b2，故本選項正確

8、；D、（a+b）2=a2+2ab+b2，故本選項錯誤故選C【詳解】請在此輸入詳解！3、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)，橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標相等，即可得解.【詳解】由題意，得點的坐標為故選：B.【點睛】此題主要考查平面直角坐標系中軸對稱圖形坐標的求解，熟練掌握，即可解題.4、C【解析】分析：連接CD，BD，過點D作DGBC于點G，進而得出ABDCBD，于是得到DBG45，DGGB，進而利用勾股定理求出點D到BC邊的距離詳解：連接CD，BD，過點D作DGBC于點G，AC垂直平分線ED，AEAD，CECD，AEEC，ADCD4，在ABD和CBD中，ABBCBDBDADCD，ABDCBD（SSS）

9、，DBG45，DGGB，設(shè)DG長為xcm，則CG長為（6x）cm，在RtGDC中x2（6x）2（4）2，解得：x136，x236（舍去），點D到BC邊的距離為（36）cm故選C點睛：此題主要考查了折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系以及等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識，利用垂直平分線的性質(zhì)得出點E，D關(guān)于直線AC對稱是解題關(guān)鍵5、B【分析】由EDF =90，則DBC+DCB=90，則得到ABC+ACB=145，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，即可得到A的度數(shù).【詳解】解：EDF =90，DBC+DCB=90，ABD+ACD=55，ABC+ACB=90+55=145，A=；故選：B.【點睛】本

10、題考查了三角形的內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的內(nèi)角和定理進行解題.6、C【分析】先運用提公因式法,再運用公式法進行因式分解即可.【詳解】因為=所以結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是:我愛廣益.故選:C【點睛】考核知識點:因式分解.掌握提公因式法和套用平方差公式是關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再根據(jù)一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)即可求解【詳解】把（0，2）、（1，-1）代入得解得一次函數(shù)解析式為y=-3x+2k=-30，隨的增大而減小，故A錯誤；把代入，故B錯誤；一次函數(shù)y=-3x+2的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，故C正確；令y=0, -3x+2=0,解得x=，一次函數(shù)y=-3x+2

11、的圖象與軸交于點，故D錯誤，故選C【點睛】此題主要考查一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知待定系數(shù)法的應(yīng)用8、B【分析】根據(jù)函數(shù)的定義判斷即可【詳解】A、C、D中y均是x的函數(shù)，不符合題意；B中每一個自變量x對應(yīng)兩個y值，故y不是x的函數(shù)，符合題意故選B【點睛】本題考查的是函數(shù)的定義，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握函數(shù)的定義：對于兩個變量x、y，x每取一個值，y都有唯一的值與之對應(yīng)；注意要強調(diào)“唯一”9、B【分析】先求出不等式組的解集，再求出不等式組的非負整數(shù)解，即可得出答案【詳解】解：解不等式得：解不等式得：x5，不等式組的解集為不等式組的非負整數(shù)解為0，1，2，3，4，共5個，故選：B【點睛】

12、本題考查了解一元一次不等式組和一元一次不等式組的整數(shù)解，能求出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵10、D【分析】首先根據(jù)勾股定理的逆定理可判定此三角形是直角三角形，則最大邊上的中線即為斜邊上的中線，然后根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，從而得出結(jié)果【詳解】解：62+82=100=102，三邊長分別為6cm、8cm、10cm的三角形是直角三角形，最大邊是斜邊為10cm最大邊上的中線長為5cm故選D【點睛】本題考查勾股定理的逆定理；直角三角形斜邊上的中線11、B【解析】 ，故正確； ，故不正確； ，故正確；故選B.12、A【分析】正確的命題是真命題，根據(jù)定義解答即可.【詳解】兩條直線被第三條直線

13、所截，內(nèi)錯角相等，是假命題；如果 ，那么 與 是對頂角，是假命題；三角形的一個內(nèi)角大于任何一個外角，是假命題；如果 ，那么 ，是真命題，故選：A.【點睛】此題考查真命題，熟記真命題的定義，并熟練掌握平行線的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、12【分析】首先分別利用完全平方公式和多項式相乘的法則去掉括號，然后合并同類項即可得到最簡形式，接著利用整體思想代入即可求出結(jié)果.【詳解】解：原式=4x2-4x+1-3x2+5x+2-1=x2+x+2，x2+x-10=0，x2+x=10，原式=10+2=12；【點睛】本題考查了整式的混合運算和

14、求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，用了整體代入思想14、3(x-1)2【解析】先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解【詳解】.故答案是：3(x-1)2.【點睛】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止15、【分析】根據(jù)非負數(shù)（式）的性質(zhì)先求出x,y的值，再代入式中求值即可.【詳解】解：，則= 故答案為-1【點睛】本題考查了絕對值和算術(shù)平方根非負性的應(yīng)用，能正確把x,y的值求出是解題關(guān)鍵.16、（3，2）【詳解】解：點P（m，n）關(guān)于y軸對稱點的坐標P（m，n

15、），所以點P（3，2）關(guān)于y軸對稱的點的坐標為（3，2）故答案為（3，2）17、AC=AE【解析】由1=2，則BAC=DAE，加上AB=AD，若根據(jù)“SAS”判定ABCADE，則添加AC=AE【詳解】1=2，1+DAC=2+DAC，BAC=DAE，而AB=AD，當AC=AE時，ABCADE故答案為:AC=AE【點睛】本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，能熟練地掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵，注意：全等三角形的判定定理有：SAS，ASA，AAS，SSS18、58【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得DBC=ABD，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得BE=CE，可得出DBC=ECB =ABD，然后根據(jù)

16、三角形內(nèi)角和定理計算出DBC的度數(shù)，即可算出BEF的度數(shù)【詳解】解：BD平分ABC，DBC=ABD，的垂直平分線交的平分線于，BE=CE，DBC=ECB =ABD，DBC =(180-60-24)=32，BEF =90-32=58，故答案為：58【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等三、解答題（共78分）19、（1）(0，5)；（2）理由見解析；（3）周長=1，不會發(fā)生變化，證明見解析【分析】（1）設(shè)：OEPEa，則AE8a，AP4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2AE2+AP2，即可求解；證明AOPFRE（A

17、AS），則ERAP4，故點F（8，1），即可求解；（2）EOPEPO，而EPHEOC90，故EPHEPOEOCEOP，即POCOPH，又因為ABOC，故APOPOC，即可求解；（3）證明AOPQOP（AAS）、OCHOQH（SAS），則CHQH，即可求解【詳解】（1）設(shè)：OE=PE=a，則AE=8a，AP=4，在RtAEP中，由勾股定理得：PE2=AE2+AP2，即a2=(8a)2+1，解得：a=5，故點E(0，5)故答案為：(0，5)；過點F作FRy軸于點R，折疊后點O落在P處，則點O、P關(guān)于直線EF對稱，則OPEF，EFR+FER=90，而FER+AOP=90，AOP=EFR，而OAP=F

18、RE，RF=AO，AOPFRE(AAS)，ER=AP=4，OR=EOOR=54=1，故點F(8，1)，將點E、F的坐標代入一次函數(shù)表達式：y=kx+b得：，解得：，故直線EF的表達式為：y=x+5；（2）PE=OE，EOP=EPO又EPH=EOC=90，EPHEPO=EOCEOP即POC=OPH又ABOC，APO=POC，APO=OPH；（3）如圖，過O作OQPH，垂足為Q由（1）知APO=OPH，在AOP和QOP中，AOPQOP(AAS)，AP=QP，AO=OQ又AO=OC，OC=OQ又C=OQH=90，OH=OH，OCHOQH(SAS)，CH=QH，PHB的周長=PB+BH+PH=AP+P

19、B+BH+HC=AB+CB=1故答案為：1【點睛】此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)和勾股定理等知識，熟練利用全等三角形的判定得出對應(yīng)相等關(guān)系是解題關(guān)鍵20、3【分析】先根據(jù)長方形的周長得到a+b=8，然后再根據(jù)兩邊的平方和為1，即 a2+b2=1；最后變形完全平方公式求出ab的值即可【詳解】解：ab1628，(ab)2a22abb22 a2b21，ab3【點睛】本題考查了因式分解的應(yīng)用，弄清題意、確定各量之間的關(guān)系以及靈活運用完全平方公式是解答本題的關(guān)鍵.21、（1）是該方程的根；（2）【分析】（1）先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，然后驗證根即可

20、；（2）先計算括號內(nèi)的，再按照整式的除法法則計算即可【詳解】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項得：，合并同類項得：，系數(shù)化為1得：經(jīng)檢驗是該方程的根；（2）原式=【點睛】本題考查解分式方程和整式的混合運算注意解分式方程一定要驗證根的成立性22、證明見解析.【分析】如圖，在線段上截取，連結(jié)，由角平分線的性質(zhì)可得ABD=EBD=ABC，利用SAS可證明ABDEBD，即可得，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求出ACB=ABC=36，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理及外角性質(zhì)可得，即可證明CD=CE，進而可得結(jié)論.【詳解】如圖，在線段上截取，連結(jié)，平分，在和中，【點睛】本題考查角平分線的定義、全等三角形的判定與性質(zhì)、三

21、角形內(nèi)角和定理、外角性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵.23、，【分析】先利用分式的基本性質(zhì)對原代數(shù)式進行通分，約分，然后求出x的值，再將x的值代入到化簡之后的代數(shù)式中即可【詳解】原式= 原式=【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、（1）見解析；（2）見解析【分析】(1)先連接AD，構(gòu)造全等三角形：BED和AFDAD是等腰直角三角形ABC底邊上的中線，所以有CAD=BAD=45，AD=BD=CD，而B=C=45，所以B=DAF，再加上BE=AF，AD=BD，可證出：BEDAFD，從而得出DE=DF，BDE=ADF，從而得出EDF=90，即DEF是等腰直角三角形；(2)根據(jù)題意畫出圖形,連接AD,構(gòu)造DAFDBE.得出FD=ED ,FDA=EDB,再算出EDF=90,即可得出DEF是等腰直角三角形.【詳解】解：（1）連結(jié)AD , AB=AC ,BAC=90 ,D為BC中點 ,ADBC ,BD=AD ,B=BAD=DAC=45,又BE=AF ,BDEADF（SAS）,ED=FD ,BDE=ADF,EDF=EDA+ADF=EDA+BDE=BDA=90,DEF為等腰直