2022-2023學(xué)年廣東省潮州市數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試卷上答題無(wú)效。4作圖可先使用鉛筆畫(huà)出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列計(jì)算正確的是 （ ）.ABCD2實(shí)數(shù)2，中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是：A2B3C4D53如圖，是的中線(xiàn)，是的中線(xiàn)，是的中線(xiàn)，若，則等于（ ）A16B14C12D104下列各式中正確

2、的是()ABC4D35小明想用一長(zhǎng)方形的硬紙片折疊成一個(gè)無(wú)蓋長(zhǎng)方體收納盒，硬紙片長(zhǎng)為a+1，寬為a-1，如圖，在硬紙片的四角剪裁出4個(gè)邊長(zhǎng)為1的正方形，沿著圖中虛線(xiàn)折疊，這個(gè)收納盒的體積是（ ）Aa2 -1Ba2-2aCa2-1Da2-4a+36下列運(yùn)算正確的是（）A（2xy3）2=4x2y5B（2x+1）（12x）=4x21C（x2y）2=x22xy+4y2D（ab）（a+c）=a2bc7如圖，一支鉛筆放在圓柱體筆筒中，筆筒的內(nèi)部底面直徑是9cm，內(nèi)壁高12cm，則這只鉛筆的長(zhǎng)度可能是（）A9cmB12cmC15cmD18cm8如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為，寬為，高為，點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，一只螞蟻如果要沿

3、著長(zhǎng)方體的表面從點(diǎn)爬到點(diǎn)，需要爬行的最短距離是（ ）A4B5CD9下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（ ）ABCD10下列各組線(xiàn)段中，能夠組成直角三角形的一組是（）A1，2，3B2，3，4C4，5，6D1，2二、填空題(每小題3分,共24分)11在直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)y=x+1與y軸交于點(diǎn)A，按如圖方式作正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2，A1、A2、A3在直線(xiàn)y=x+1上，點(diǎn)C1、C2、C3在x軸上，圖中陰影部分三角形的面積從左到右依次記為S1、S2、S3、Sn，則Sn的值為_(kāi)（用含n的代數(shù)式表示，n為正整數(shù)）12已知一次函數(shù)ykx+b（k0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0

4、，2），且y隨x的增大而增大，請(qǐng)你寫(xiě)出一個(gè)符合上述條件的函數(shù)關(guān)系式：_13如圖，在中，為邊上一動(dòng)點(diǎn)，作如圖所示的使得，且，連接，則的最小值為_(kāi)14如圖，ABCADE，B=70，C=30，DAC=20，則EAC的度數(shù)為_(kāi)15已知長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為15，則_16估計(jì)與0.1的大小關(guān)系是：_0.1（填“”、“=”、“”）17一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，那么不等式的解集為_(kāi).18已知等腰三角形的一個(gè)外角是80，則它頂角的度數(shù)為_(kāi)三、解答題(共66分)19（10分）先化簡(jiǎn)再求值：（a+2），其中a20（6分）先化簡(jiǎn)，再取一個(gè)你喜歡的的值帶入并求值21（6分）解下列方程組：22（8分）如圖所示，四

5、邊形OABC是長(zhǎng)方形，點(diǎn)D在OC邊上，以AD為折痕，將OAD向上翻折，點(diǎn)O恰好落在BC邊上的點(diǎn)E處，已知長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)為1（1）若OA長(zhǎng)為x，則B點(diǎn)坐標(biāo)為_(kāi)；（2）若A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），求點(diǎn)D和點(diǎn)E的坐標(biāo)23（8分）如圖所示，已知在ABC中，AB=AC，BD和CE分別是ABC和ACB的角平分線(xiàn)，且BD和CE相交于O點(diǎn).（1）試說(shuō)明OBC是等腰三角形；（2）連接OA，試判斷直線(xiàn)OA與線(xiàn)段BC的關(guān)系，并說(shuō)明理由.24（8分）如圖，直線(xiàn)l：yx+2與直線(xiàn)l：ykx+b相交于點(diǎn)P（1，m）（1）寫(xiě)出k、b滿(mǎn)足的關(guān)系；（2）如果直線(xiàn)l：ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形，試求直線(xiàn)l的函數(shù)表

6、達(dá)式；（3）在（2）的條件下，設(shè)直線(xiàn)l與x軸相交于點(diǎn)A，點(diǎn)Q是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，求當(dāng)APQ是等腰三角形時(shí)的Q點(diǎn)的坐標(biāo)25（10分）如圖所示，小剛想知道學(xué)校的旗桿有多高，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面還多了18m，當(dāng)他把繩子下端拉開(kāi)4m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，小剛算了算就知道了旗桿的高度你知道他是怎樣算出來(lái)的嗎？26（10分）壽陽(yáng)某中學(xué)為豐富學(xué)生的校園生活，準(zhǔn)備從體育用品商店一次性購(gòu)買(mǎi)若干個(gè)足球和籃球（每個(gè)足球的價(jià)格相同，每個(gè)籃球的價(jià)格相同），若購(gòu)買(mǎi)3個(gè)足球和2個(gè)籃球共需310元，購(gòu)買(mǎi)2個(gè)足球和5個(gè)籃球共需500元，購(gòu)買(mǎi)一個(gè)足球、一個(gè)籃球各需多少元？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解

7、析】請(qǐng)?jiān)诖颂顚?xiě)本題解析!A. , 故正確； B. , 故不正確； C. a3與a2不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并 ,故不正確；D. , 故不正確；故選A.2、A【分析】實(shí)數(shù)包括有理數(shù)和無(wú)理數(shù)，而無(wú)限不循環(huán)小數(shù)是無(wú)理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，-是無(wú)理數(shù)，故選A考點(diǎn)：無(wú)理數(shù)的意義3、A【分析】根據(jù)三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形即可解答【詳解】解：是的中線(xiàn)，又是的中線(xiàn)，又是的中線(xiàn)，故答案為：A【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線(xiàn)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的中線(xiàn)將三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形4、B【分析】根據(jù)算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義逐一判斷即可得【詳解】解：A2，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B1，故選項(xiàng)

8、正確；C4，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D3，故選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查立方根與算術(shù)平方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方根定義、性質(zhì)及立方根的定義5、D【分析】根據(jù)圖形，表示出長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，計(jì)算即可.【詳解】解：依題意得：無(wú)蓋長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為：a+1-2=a-1；無(wú)蓋長(zhǎng)方體的寬為：a-1-2=a-3；無(wú)蓋長(zhǎng)方體的高為：1長(zhǎng)方體的體積為 故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，熟記多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則是解決此題的關(guān)鍵，此類(lèi)問(wèn)題中還要注意符號(hào)問(wèn)題.6、B【解析】試題解析：A、結(jié)果是 故本選項(xiàng)不符合題意；B、結(jié)果是故本選項(xiàng)符合題意；C、結(jié)果是 故本選項(xiàng)不符合題意；D、結(jié)

9、果是，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B7、D【解析】首先根據(jù)題意畫(huà)出圖形，利用勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng).【詳解】根據(jù)題意可得圖形：AB=12cm，BC=9cm，在RtABC中：AC=15（cm），則這只鉛筆的長(zhǎng)度大于15cm故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，正確得出筆筒內(nèi)鉛筆的最短長(zhǎng)度是解決問(wèn)題的關(guān)鍵8、B【分析】求螞蟻爬行的最短距離，需將長(zhǎng)方體的側(cè)面展開(kāi)，進(jìn)而根據(jù)“兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短”得出結(jié)果【詳解】解: 將長(zhǎng)方體展開(kāi)，連接A、B，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，BD123，AD4，由勾股定理得：AB1故選B【點(diǎn)睛】考查了軸對(duì)稱(chēng)最短路線(xiàn)問(wèn)題，將長(zhǎng)方體展開(kāi)，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，運(yùn)用勾股定理解答是關(guān)鍵9

10、、D【分析】將一個(gè)圖形沿著一條直線(xiàn)翻折后兩側(cè)能夠完全重合，這樣的圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形；將一個(gè)圖形繞著一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180后能與自身完全重合，這樣的圖形是中心對(duì)稱(chēng)圖形，根據(jù)定義依次判斷即可得到答案.【詳解】A、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；B、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不是中心對(duì)稱(chēng)圖形；C、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，是中心對(duì)稱(chēng)圖形；D、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，也是中心對(duì)稱(chēng)圖形，故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查軸對(duì)稱(chēng)圖形的定義，中心對(duì)稱(chēng)圖形的定義，熟記定義并掌握?qǐng)D形的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.10、D【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可【詳解】解：1+23，A不能構(gòu)成三角形；22+3242，B不能構(gòu)成直角三角形；42+5262，C不能構(gòu)成直角三角形

11、；12+（）222，D能構(gòu)成直角三角形；故選D【點(diǎn)睛】本題考查了能構(gòu)成直角三角形的三邊關(guān)系，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理.二、填空題(每小題3分,共24分)11、【解析】試題分析：直線(xiàn)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1，當(dāng)y=0時(shí)，x=1，OA1=1，OD=1，ODA1=45，A2A1B1=45，A2B1=A1B1=1，=，A2B1=A1B1=1，A2C1=2=，=，同理得：A3C2=4=，=，=，故答案為考點(diǎn)：1一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；2正方形的性質(zhì)；3規(guī)律型12、yx+1【解析】根據(jù)題意可知k0，這時(shí)可任設(shè)一個(gè)滿(mǎn)足條件的k，則得到含x、y、b三個(gè)未知數(shù)的函數(shù)式，將（0，1）代入函數(shù)式，求得b，那么符合條

12、件的函數(shù)式也就求出【詳解】解：y隨x的增大而增大k0可選取1，那么一次函數(shù)的解析式可表示為：yx+b把點(diǎn)（0，1）代入得：b1要求的函數(shù)解析式為：yx+1故答案為yx+1【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，需注意應(yīng)先確定x的系數(shù)，然后把適合的點(diǎn)代入求得常數(shù)項(xiàng)13、【分析】根據(jù)已知條件，添加輔助線(xiàn)可得EACDAM（SAS），進(jìn)而得出當(dāng)MDBC時(shí)，CE的值最小，轉(zhuǎn)化成求DM的最小值，通過(guò)已知值計(jì)算即可【詳解】解：如圖所示，在AB上取AM=AC=2，CAB=45，又，EAC+CAD=DAB+CAD=45，EAC =DAB，在EAC與DAB中AE=AD，EAF =DAB，AC

13、 =AM，EACDAM（SAS）CE=MD，當(dāng)MDBC時(shí)，CE的值最小，AC=BC=2，由勾股定理可得， ，B=45，BDM為等腰直角三角形，DM=BD，由勾股定理可得DM=BD=CE=DM=故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題及全等三角形的構(gòu)造，解題的關(guān)鍵是作出輔助線(xiàn)，得出全等三角形，找到CE最小時(shí)的狀態(tài)，化動(dòng)為靜14、60【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)計(jì)算即可【詳解】解：B=70，C=30， BAC=180-70-30=80， ABCADE， DAE=BAC=80， EAC=DAE-DAC=60， 故答案為60【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理

14、，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等是解題的關(guān)鍵15、1【分析】根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式和面積公式可得2（a+b）=16，ab=15，從而求出a+b=8，然后將多項(xiàng)式因式分解，最后代入求值即可【詳解】解：長(zhǎng)為、寬為的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為16，面積為152（a+b）=16，ab=15a+b=8故答案為：1【點(diǎn)睛】此題考查的是長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式和因式分解，掌握長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)公式、面積公式和用提公因式法因式分解是解決此題的關(guān)鍵16、【解析】 . , , ,故答案為.17、【解析】解不等式axb0的解集，就是求一次函數(shù)yaxb的函數(shù)值大于或等于0時(shí)自變量的取值范圍【詳解】不等式axb0的解集，就是一次函數(shù)yaxb

15、的函數(shù)值大于或等于0時(shí)，當(dāng)y0的解集是x，不等式axb0的解集是x.故答案為：x.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵掌握解不等式axb0的解集, 就是求一次函數(shù)yaxb的函數(shù)值大于或等于0時(shí)自變量的取值范圍，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次不等式之間的內(nèi)在聯(lián)系.18、100【分析】三角形內(nèi)角與相鄰的外角和為180 ，三角形內(nèi)角和為180 ，等腰三角形兩底角相等，100 只可能是頂角【詳解】等腰三角形一個(gè)外角為80 ，那相鄰的內(nèi)角為100 ，三角形內(nèi)角和為180 ，如果這個(gè)內(nèi)角為底角，內(nèi)角和將超過(guò)180 ，所以100 只可能是頂角故答案為：100 【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形外

16、角性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理；判斷出80 的外角只能是頂角的外角是正確解答本題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、2a6，1【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，然后約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，再把a(bǔ)的值代入計(jì)算即可【詳解】解：（a+2）2a6，當(dāng)a時(shí)，原式=2a6=1【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20、，x=1時(shí)值為1【分析】先對(duì)分式進(jìn)行化簡(jiǎn)，要是分式有意義，則需要使在整個(gè)運(yùn)算過(guò)程中的分母不為0，取值時(shí)避開(kāi)這些使分母為0的數(shù)即可【詳解】解：原式要使分式有意義，則0，1，-1則當(dāng)時(shí)，代入得【點(diǎn)睛】本題主要考查的是分式的化簡(jiǎn)求值以及使分

17、式有意義的條件，掌握這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)并正確的運(yùn)用是解題的關(guān)鍵21、【分析】將變形得，然后將代入可求得y的值，最后把y的值代入方程即可求得x的值，進(jìn)而得到方程組的解【詳解】解：（1）由，得 ，將帶入，得， 將代入，得所以原方程組的解為【點(diǎn)睛】本題主要考查解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法，正確掌握解題方法是解題的關(guān)鍵22、（1）B點(diǎn)坐標(biāo)為（x，8-x）；（2）D的坐標(biāo)是（0，），E的坐標(biāo)是（1，3）【分析】（1）根據(jù)長(zhǎng)方形的特點(diǎn)得到OA+AB=8，故OA=x,AB=8-x，即可寫(xiě)出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），得到OA=5，OC=3，由勾股定理得：B

18、E=4，設(shè)OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，RtCDE中，由勾股定理得到方程求出x即可求解.【詳解】（1）長(zhǎng)方形OABC周長(zhǎng)=1，則OA+AB=8OA=x,AB=8-xB點(diǎn)坐標(biāo)為（x，8-x）（2）矩形OABC的周長(zhǎng)為1，2OA+2OC=1，A點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），OA=5，OC=3，在RtABE中，B=90，AB=3，AE=OA=5，由勾股定理得：BE=4，CE=5-4=1，設(shè)OD=x，則DE=OD=x，DC=3-x，在RtCDE中，由勾股定理得：x2=12+（3-x）2，解得：x=即OD=D的坐標(biāo)是（0，），E的坐標(biāo)是（1，3）.【點(diǎn)睛】此題主要考查矩形的折疊問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟知矩

19、形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.23、（1）詳見(jiàn)解析；（2）直線(xiàn)AO垂直平分BC【分析】（1）根據(jù)對(duì)邊對(duì)等角得到ABC=ACB，再結(jié)合角平分線(xiàn)的定義得到OBC=OCB，從而證明OB=OC；（2）首先根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得到OA平分BAC，再根據(jù)等腰三角形的三線(xiàn)合一的性質(zhì)得到直線(xiàn)AO垂直平分BC【詳解】（1） 在ABC中，AB=AC， ABC=BCA， BD、CE分別平分ABC、BCA， ABD=CBD ，ACE=BCE， OBC=BCO， OB=OC， OBC為等腰三角形；（2）在AOB與AOC中，AOBAOC（SSS），BAO=CAO，直線(xiàn)AO垂直平分BC（等腰三角形頂角的平分線(xiàn)、底邊上的高

20、、底邊上的中線(xiàn)互相重合）【點(diǎn)睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，綜合利用了全等三角形的判定和角平分線(xiàn)的定義，對(duì)各知識(shí)點(diǎn)要能夠熟練運(yùn)用24、（1）k+b3；（2）yx+4；（3）點(diǎn)Q的坐標(biāo)為：（43，0）或Q（2，0）或（1，0）【分析】（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入yx+2并解得m3，得到點(diǎn)P（1，3）；將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入ykx+b，即可求解；（2）由ykx+b與兩坐標(biāo)軸圍成一等腰直角三角形可求出直線(xiàn)的k值為1，然后代入P點(diǎn)坐標(biāo)求出b即可；（3）分APAQ、APPQ、PQAQ三種情況，分別求解即可【詳解】解：（1）將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入yx+2可得：m1+23，故點(diǎn)P（1，3），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入ykx+b可得：k+b3；（2）ykx+b