廣西壯族自治區(qū)河池市東蘭縣2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末統(tǒng)考模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題(每小題3分,共30分)1在RtABC中，以兩直角邊為邊長的正方形面積如圖所

2、示，則AB的長為（）A49BC3D72要使分式有意義，則的取值應滿足()ABCD3估計的運算結(jié)果應在（）A3到4之間B4到5之間C5到6之間D6到7之間4如圖，已知鈍角ABC，依下列步驟尺規(guī)作圖，并保留作圖痕跡步驟1:以C為圓心，CA為半徑畫弧；步驟2:以B為圓心，BA為半徑畫弧，交弧于點D；步驟3:連接AD，交BC延長線于點H.下列敘述正確的是( )ABH垂直平分線段ADBAC平分BADCSABC=BCAHDAB=AD52-3的倒數(shù)是（）A8B-8CD-6若把代數(shù)式化為的形式（其中、為常數(shù)），則的值為（ ）ABC4D27如圖，正方形中，點在邊上，且，將沿對折至，延長交邊于點，連接，則下列結(jié)論

3、：；，其中正確的個數(shù)是（ ）個A1B2C3D48若分式中的的值同時擴大到原來的倍， 則分式的值（ ）A變?yōu)樵瓉淼谋禕變?yōu)樵瓉淼谋禖變?yōu)樵瓉淼腄不變9下列各式由左邊到右邊的變形中，是分解因式的為（ ）ABCD10 “趙爽弦圖”巧妙地利用面積關(guān)系證明了勾股定理，是我國古代數(shù)學的驕傲如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個全等的直角三角形和一個小正方形拼成的一個大正方形大正方形的面積為41，小正方形的面積為4，設直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b給出四個結(jié)論：a2+b2=41；a-b=2；2ab=45；a+b=1其中正確的結(jié)論是（ ）ABCD二、填空題(每小題3分,共24分)11我們知道，三角形的穩(wěn)

4、定性在日常生活中被廣泛運用.要使不同的木架不變形，四邊形木架至少要再釘1根木條；五邊形木架至少要再釘2根木條；按這個規(guī)律，要使邊形木架不變形至少要再釘_根木條.（用表示，為大于3的整數(shù)）12一組數(shù)據(jù)1、6、4、6、3，它的平均數(shù)是_，眾數(shù)是_，中位數(shù)是_13如圖，五邊形ABCDE的外角中，123475，則A的度數(shù)是_14如圖，七邊形ABCDEFG中，AB，ED的延長線交于點O，外角1，2，3，4的和等于220，則BOD的度數(shù)是_度15的平方根是 16若，則_17如圖所示，直線yx+1（記為l1）與直線ymx+n（記為l2）相交于點P(a，2)，則關(guān)于x的不等式1n（m1）x的解集為_18如圖，

5、在矩形ABCD中，動點P從A出發(fā)，以相同的速度，沿ABCDA方向運動到點A處停止設點P運動的路程為x，PAB面積為y，如果y與x的函數(shù)圖象如圖所示，則矩形ABCD的面積為_三、解答題(共66分)19（10分）隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某汽車銷售公司計劃購進一批新能源汽車嘗試進行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進價共計80萬元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進價共計95萬元(1)求A、B兩種型號的汽車每輛進價分別為多少方元?(2)若該公司計劃正好用200萬元購進以上兩種型號的新能源汽車(兩種型號的汽車均購買)，請你幫助該公司設計購買方案

6、；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購買方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤是多少元？20（6分）如圖，在平面直角坐標系中，的三個頂點坐標分別是，（1）作出向左平移個單位的，并寫出點的坐標（2）作出關(guān)于軸對稱的，并寫出點的坐標21（6分）如圖，在ABC中，AB=AC=2，B=36，點D在線段BC上運動(點D不與點B、C重合)，連接AD，作ADE=36，DE交線段AC于點E（1）當BDA=128時，EDC=，AED=；（2）線段DC的長度為何值時，ABDDCE？請說明理由；（3）在點D的運動過程中，AD

7、E的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，請直接寫出BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由22（8分）某學校計劃選購、兩種圖書已知種圖書每本價格是種圖書每本價格的2.5倍，用1200元單獨購買種圖書比用1500元單獨購買種圖書要少25本（1）、兩種圖書每本價格分別為多少元？（2）如果該學校計劃購買種圖書的本數(shù)比購買種圖書本數(shù)的2倍多8本，且用于購買、兩種圖書的總經(jīng)費不超過1164元，那么該學校最多可以購買多少本種圖書？23（8分）已知等腰三角形ABC的底邊長BC=20cm，D是AC上的一點，且BD=16cm，CD=12cm（1）求證：BDAC；（2）求ABC的面積24（8分）在中，垂直平分，分別交、于點

8、、，垂直平分，分別交，于點、如圖，若，求的度數(shù)；如圖，若，求的度數(shù)；若，直接寫出用表示大小的代數(shù)式25（10分）如圖，在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交BC于D、E（1）若BC6，求ADE的周長（2）若DAE60，求BAC的度數(shù)26（10分）如圖1，將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中C=90，B=E=30. （1）操作發(fā)現(xiàn)如圖1，固定ABC，使DEC繞點C旋轉(zhuǎn)當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關(guān)系是 ；設BDC的面積為S1，AEC的面積為S1則S1與S1的數(shù)量關(guān)系是 （1）猜想論證當DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中S1與S1的數(shù)

9、量關(guān)系仍然成立，并嘗試分別作出了BDC和AEC中BC，CE邊上的高，請你證明小明的猜想（3）拓展探究已知ABC=60，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4，OEAB交BC于點E（如圖4），若在射線BA上存在點F，使SDCF=SBDC,請直接寫出相應的BF的長參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據(jù)勾股定理可知：以斜邊為邊長的正方形的面積等于以兩條直角邊為邊長的正方形的面積和，據(jù)此求解即可【詳解】解：以直角邊為邊長的兩個正方形的面積為35和14，AB1AC1+BC135+1449，AB7（負值舍去），故選：D【點睛】本題考查勾股定理的實際應用，如果直角三角形的兩條直角邊長分

10、別是a，b，斜邊長為c，那么a1b1c12、C【分析】根據(jù)分式有意義的條件是分母不等于零可得到，解不等式即可【詳解】解：由題意得：，解得：，故選：【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零本題不難，要注意審題3、A【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義由91516可得到31【詳解】解：91516，31故選：A【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大?。豪猛耆椒綌?shù)和算術(shù)平方根對無理數(shù)的大小進行估算4、A【詳解】解：如圖連接CD、BD，CA=CD，BA=BD，點C、點B在線段AD的垂直平分線上，直線BC是線段AD的垂直平分線，故A正確B、錯誤CA不一定平分BDAC、錯誤應該

11、是SABC=BCAHD、錯誤根據(jù)條件AB不一定等于AD故選A5、A【分析】利用負整數(shù)指數(shù)冪法則，以及倒數(shù)的定義判斷即可【詳解】2-3=，則2-3的倒數(shù)是8，故選：A【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)冪，以及倒數(shù)，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵6、B【分析】根據(jù)完全平方式配方求出m和k的值即可.【詳解】由題知，則m=1，k=-3，則m+k=-2，故選B.【點睛】本題是對完全平方公式的考查，熟練掌握完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵.7、C【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtABGRtAFG；在直角ECG中，根據(jù)勾股定理可證BG=GC；通過證明AGB=AGF=GFC=GCF，由平行線的判定可得AG

12、CF；求得GAF=45，即可得到AGB+AED=180-GAF=115【詳解】AFE是由ADE折疊得到，AF=AD，AFE=AFG=D=90，又四邊形ABCD是正方形，AB=AD，B=D，AB=AF，B=AFG=90，在RtABG和RtAFG中， ，RtABGRtAFG（HL），故正確；正方形ABCD中，AB=6，CD=1DE，EF=DE=CD=2，設BG=FG=x，則CG=6-x在直角ECG中，根據(jù)勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=1BG=1，CG=6-1=1；BG=CG；正確CG=BG，BG=GF，CG=GF，F(xiàn)GC是等腰三角形，GFC=GCF又RtABGRtAFG；A

13、GB=AGF，AGB+AGF=2AGB=180-FGC=GFC+GCF=2GFC=2GCF，AGB=AGF=GFC=GCF，AGCF；正確BAG=FAG，DAE=FAE，又BAD=90，GAE=45，AGB+AED=180-GAE=115錯誤故選：C【點睛】此題考查翻折變換的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應用8、B【分析】的值同時擴大到原來的倍可得，再與進行比較即可【詳解】將分式中的的值同時擴大到原來的倍，可得則分式的值變?yōu)樵瓉淼谋豆蚀鸢笧椋築【點睛】本題考查了分式的變化問題，掌握分式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)分解因式的

14、概念：把一個多項式化為幾個最簡整式的乘積的形式，這種變形叫做把這個因式分解（也叫作分解因式），逐一判定即可.【詳解】A選項，不符合題意；B選項，不能確定是否為0，不符合題意；C選項，不符合題意；D選項，是分解因式，符合題意；故選：D.【點睛】此題主要考查對分解因式的理解，熟練掌握，即可解題.10、A【分析】觀察圖形可知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，根據(jù)勾股定理即可得到大正方形的邊長，從而得到正確，根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4ab=大正方形的面積-小正方形的面積，從而得到正確，根據(jù)可得正確，錯誤.【詳解】解：直角三角形較長直角邊長為a，較短直角邊長為b，斜邊的平方= a2+b2，由

15、圖知，大正方形的邊長為直角三角形的斜邊長，大正方形的面積=斜邊的平方= a2+b2，即a2+b2=41，故正確；根據(jù)題意得4個直角三角形的面積=4ab=2ab，4個直角三角形的面積=S大正方形-S小正方形 =41-4=45，即2ab=45，故正確；由可得a2+b2+2ab=41+45=14，即(a+b)2=14，a+b0，a+b=，故錯誤，由可得a2+b2-2ab=41-45=4，即(a-b)2=4，a-b0，a-b=2，故正確故選A【點睛】本題考查了勾股定理的運用，完全平方公式的運用等知識熟練運用勾股定理是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、n-3【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，

16、需要的木條數(shù)等于過多邊形的一個頂點的對角線的條數(shù)【詳解】過n邊形的一個頂點可以作（n-3）條對角線，把多邊形分成（n-2）個三角形，所以，要使一個n邊形木架不變形，至少需要（n-3）根木條固定故答案為：（n-3）【點睛】考查了三角形的穩(wěn)定性以及多邊形的對角線的問題，解題關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)換成把多邊形分成三角形的問題12、1 6 1 【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式、眾數(shù)和中位數(shù)的定義即可得【詳解】平均數(shù)為，因為這組數(shù)據(jù)中，6出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以它的眾數(shù)是6，將這組數(shù)據(jù)按從小到大進行排序為，則它的中位數(shù)是1，故答案為：1，6，1【點睛】本題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，熟記公式和定義是解題關(guān)鍵13、120

17、【分析】根據(jù)多邊形的外角和求出與A相鄰的外角的度數(shù)，然后根據(jù)鄰補角的和等于180列式求解即可【詳解】123475，與A相鄰的外角36075436030060，A18060120故答案為120【點睛】本題主要考查了多邊形外角和定理，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、1【分析】在DO延長線上找一點M，根據(jù)多邊形的外角和為360可得出BOM11，再根據(jù)鄰補角互補即可得出結(jié)論【詳解】解：在DO延長線上找一點M，如圖所示多邊形的外角和為360，BOM36022011BOD+BOM180，BOD180BOM180111故答案為：1【點睛】本題考查多邊形的角度計算,關(guān)鍵在于熟記外角和360.15、1【詳解】

18、解：的平方根是1故答案為116、5【分析】由題意根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解【詳解】解：，解得，將代入.故答案為：5.【點睛】本題考查非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)即“幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0”是解題的關(guān)鍵17、x1【分析】先利用yx+1確定a1，然后結(jié)合函數(shù)圖象，寫出直線yx+1不在直線ymx+n的下方所對應的自變量的范圍即可【詳解】當y2時，a+12，解得a1，不等式1n（m1）x變形為x+1mx+n，而x1時，x+1mx+n，所以關(guān)于x的不等式1n（m1）x的解集為x1故答案為:x1【點睛】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的

19、角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=kx+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點的橫坐標所構(gòu)成的集合18、1【分析】根據(jù)圖象得出AB、BC的長度，再求出面積即可【詳解】解：從圖象和已知可知：AB=4，BC=10-4=6，所以矩形ABCD的面積是46=1，故答案為1【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)和函數(shù)圖象，能根據(jù)圖形得出正確信息是解此題的關(guān)鍵三、解答題(共66分)19、（1）A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元；（2）三種購車方案，方案詳見解析；（3）購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛

20、，可獲得最大利潤，最大利潤為91000元【分析】（1）設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據(jù)題意列出方程組求解即可.（2）設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n輛，根據(jù)題意列出方程，找出滿足題意的m，n的值.（3）根據(jù)題意可得，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤，要獲得最大的利潤，需要銷售A型汽車最多，根據(jù)（2）中的購買方案選擇即可.【詳解】（1）設A種型號的汽車每輛進價為x萬元，B種型號的汽車每輛進價為y萬元，根據(jù)題意可得,解得綜上，A種型號的汽車每輛進價為25萬元，B種型號的汽車每輛進價為10萬元（2）設購買A種型號的汽車m輛，B種型號的汽車n

21、輛，根據(jù)題意可得25m+10n=200，且m,n是正整數(shù)當m=2，n=15當m=4，n=10當m=6，n=5購買方案有三種，分別是方案1：購買A種型號的汽車2輛，B種型號的汽車15輛；方案2：購買A種型號的汽車4輛，B種型號的汽車10輛；方案3：購買A種型號的汽車6輛，B種型號的汽車5輛.（3）方案1：方案2：；方案3：73000（元）即方案1可獲得最大利潤，最大利潤為91000元.【點睛】本題考查二元一次方程組的實際應用和最優(yōu)方案問題，理解題中的等量關(guān)系并列出方程求解是解題的關(guān)鍵.20、（1）見解析，（-3，5）；（2）見解析，（4，-1）【分析】(1)根據(jù)題意畫出圖象即可,從圖象即可得出A

22、1的坐標(2)根據(jù)題意畫出圖象即可,從圖象即可得出C2的坐標【詳解】(1)A1B1C1即為所求三角形,A1坐標為:(3,5)(2)A2B2C2即為所求三角形,C2坐標為:(4,1)【點睛】本題考查作圖-平移和軸對稱圖形,關(guān)鍵在于熟悉作圖的基礎知識21、（1）16；52；（2）當DC=2時，ABDDCE，理由見解析；（3）當BDA的度數(shù)為108或72時，ADE的形狀是等腰三角形【分析】（1）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，得到答案；（2）當DC2時，利用DEC+EDC144，ADB+EDC144，得到ADBDEC，根據(jù)ABDC2，證明ABDDCE；（3）分DADE、AEAD、EAED三種

23、情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算【詳解】（1）AB=AC，C=B=36ADE=36，BDA=128EDC=180ADBADE=16，AED=EDC+C=16+36=52故答案為：16；52；（2）當DC=2時，ABDDCE，理由：AB=2，DC=2，AB=DCC=36，DEC+EDC=144ADE=36，ADB+EDC=144，ADB=DEC，在ABD和DCE中， ，ABDDCE(AAS)；（3）當BDA的度數(shù)為108或72時，ADE的形狀是等腰三角形，當DA=DE時，DAE=DEA=72，BDA=DAE+C=70+40=108；當AD=AE時，AED=ADE=36，DAE=1

24、08，此時，點D與點B重合，不合題意；當EA=ED時，EAD=ADE=36，BDA=EAD+C=36+36=72；綜上所述：當BDA的度數(shù)為108或72時，ADE的形狀是等腰三角形【點睛】本題考查的是等腰三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理、靈活運用分情況討論思想是解題的關(guān)鍵22、（1）種圖書每本價格為60元，種圖書每本價格為24元；（2）該學校最多可以購買26本種圖書【分析】（1）設種圖書每本價格為元，則種圖書每本價格是元，利用“1200元單獨購買種圖書比用1500元單獨購買種圖書要少25本”列出方程，即可求出答案；（2）根據(jù)題意表

25、示出購買A、B兩種圖書的總經(jīng)費進而得出不等式，并求出答案【詳解】解：（1）設種圖書每本價格為元，則種圖書每本價格是元，根據(jù)題意可得：，解得：，經(jīng)檢驗得：是原方程的根，則，答：種圖書每本價格為60元，種圖書每本價格為24元.（2）設購買種圖書本書為元，則購買種圖書的本數(shù)為：故，解得：，故，答：該學校最多可以購買26本種圖書.【點睛】此題主要考查了分式方程的應用以及一元一次不等式的應用，正確表示出圖書的價格是解題關(guān)鍵23、（1）見解析；（1）ABC的面積為cm1【分析】（1）根據(jù)勾股定理的逆定理證明即可（1）根據(jù)勾股定理先求出BD，然后再求三角形的面積即可【詳解】（1）BC=10，BD=16，CD

26、=11111+161=101CD1+BD1=BC1，BDC是直角三角形，BDAC；（1）解：設AD=xcm，則AC=（x+11 ）cm，AB=AC，AB（x+11 ）cm，在RtABD中：AB1=AD1+BD1，（x+11）1=161+x1，解得x=，AC= +11=cm，ABC的面積S=BDAC=16=cm1【點睛】勾股定理及其逆定理是本題的考點，熟練掌握其定理和逆定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）EAN=44；（2）EAN=16；（3）當090時，EAN=180-2；當90時，EAN=2-180【分析】(1)根據(jù)線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等可得AE=BE，再根據(jù)等邊對等角可得BA

27、E=B，同理可得，CAN=C，然后利用三角形的內(nèi)角和定理求出B+C，再根據(jù)EAN=BAC-(BAE+CAN)代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；(2)同(1)的思路，最后根據(jù)EAN=BAE+CAN-BAC代入數(shù)據(jù)進行計算即可得解；(3)根據(jù)前兩問的求解，分90與90兩種情況解答【詳解】(1)DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)，在ABC中，B+C=180-BAC=180-112=68，EAN=BAC-(BAE+CAN)=112-68=44；(2)DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAE+C

28、AN-BAC=(B+C)-BAC，在ABC中，B+C=180-BAC=180-82=98，EAN=BAE+CAN-BAC=98-82=16；(3)當090時，DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAE+CAN-BAC=(B+C)-BAC，在ABC中，B+C=180-BAC=180-，EAN=BAE+CAN-BAC=180-=180-2；當90時，DE垂直平分AB，AE=BE，BAE=B，同理可得：CAN=C，EAN=BAC-BAE-CAN=BAC-(B+C)，在ABC中，B+C=180-BAC=180-，EAN=BAC-(BAE+CAN)=-(180-)=2-180【點睛】本題考查了線段垂直平分線上的點到線段兩端點的距離相等的性質(zhì)，等邊對等角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，整體思想的利用是解題的關(guān)鍵25、（1）6；（2）120【分析】（1）根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出ADBD，CEAE，求出ADE的周長BC，即可得出答案；（2）由DAE60，即可得ADE+AED120，又由DADB，EAEC，即可求得BAC的度數(shù)【詳解】解：（1）在ABC中，邊AB、AC的垂直平分線分別交