2022-2023學(xué)年吉林省前郭縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知方程組的解是，則的值為（ ）A1B2C3D02小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：全等三角形的形狀相同、大小相等；全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形；全等三角形的周長(zhǎng)相等其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是 ()A1B2C3D43如圖，A=20，B=30，C=50，求ADB的

2、度數(shù)（）A50B100C70D804如圖，點(diǎn)P是AOB 平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，垂足為D，若PD3，則點(diǎn)P到邊OA的距離是（ ）A1B2C3D45下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）ABCD6如圖，點(diǎn)A，D，C，F(xiàn)在一條直線上，AB=DE，A=EDF， 下列條件不能判定ABCDEF的是（）AAD=CFBBCA=FCB=EDBC=EF7暑假期間，某科幻小說的銷售量急劇上升某書店分別用600元和800元兩次購進(jìn)該小說，第二次購進(jìn)的數(shù)量比第一次多40套，且兩次購書時(shí)，每套書的進(jìn)價(jià)相同若設(shè)書店第一次購進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是（）ABCD8函數(shù)，則的值為（ ）A0B2C4D89下列標(biāo)志中，可以看作

3、是軸對(duì)稱圖形的是（ ）ABCD10下列計(jì)算中正確是（ ）ABCD11已知一次函數(shù)圖象上的三點(diǎn)，則，的大小關(guān)系是（ ）ABCD12如圖，長(zhǎng)和寬為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，則ab（a+b）的值為（ ）A140B70C35D24二、填空題（每題4分，共24分）13定義：，則方程的解為_14閱讀材料后解決問題，小明遇到下面一個(gè)問題：計(jì)算經(jīng)過觀察，小明發(fā)現(xiàn)如果將原式進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃魏罂梢猿霈F(xiàn)特殊的結(jié)構(gòu)，進(jìn)而可以應(yīng)用方差公式解決問題，具體解法如下：請(qǐng)你根據(jù)小明解決問題的方法，試著解決以下的問題：_15某種病毒近似于球體，它的半徑約為0.00000000234米，用科學(xué)記數(shù)法表示為_米16已知，

4、是的三邊，且，則的形狀是_17已知為實(shí)數(shù)，且，則_.18已知等腰的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則等腰的周長(zhǎng)為_三、解答題（共78分）19（8分）如圖， 平分交于，交于，（1）求證：；（2）20（8分）數(shù)學(xué)課上有如下問題：如圖， 已知點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，分別以AC和BC為斜邊在同側(cè)作等腰直角ACD和等腰直角BCE，點(diǎn)P是線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、B、C重合），連接PD，作DPQ90，PQ交直線CE于點(diǎn)Q（1）如圖1，點(diǎn)P在線段AC上，求證：PDPQ；（2）如圖2，點(diǎn)P在線段BC上，請(qǐng)根據(jù)題意補(bǔ)全圖2，猜想線段PD、PQ的數(shù)量關(guān)系并證明你的結(jié)論小明同學(xué)在解決問題（1）時(shí)，提出了這樣的想法：如圖3，先過

5、點(diǎn)P作PFAC交CD于點(diǎn)F，再證明PDFPQC請(qǐng)你結(jié)合小明同學(xué)的想法，完成問題（1）（2）的解答過程21（8分）如圖1，將一個(gè)長(zhǎng)為4a，寬為2b的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線均勻分成4個(gè)小長(zhǎng)方形，然后按圖2形狀拼成一個(gè)正方形（1）圖2的空白部分的邊長(zhǎng)是多少？（用含ab的式子表示）（2）若，求圖2中的空白正方形的面積（3）觀察圖2，用等式表示出，ab和的數(shù)量關(guān)系22（10分）如圖1，在長(zhǎng)方形中，點(diǎn)在線段上以的速度由向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.（解決問題）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度相等，當(dāng)時(shí)，回答下面的問題：(1)；(2)此時(shí)與是否全等，請(qǐng)說明理由；(3)求證：；（變式探

6、究）若點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為，是否存在實(shí)數(shù)，使得與全等？若存在，請(qǐng)直接寫出相應(yīng)的的值；若不存在，請(qǐng)說明理由. 23（10分）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸交于點(diǎn)，與正比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)，且（1）分別求出這兩個(gè)函數(shù)的解析式；（2）求的面積；（3）點(diǎn)在軸上，且是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)24（10分）在等腰ABC與等腰ADE中，ABAC，ADAE，BACDAE，且點(diǎn)D、E、C三點(diǎn)在同一條直線上，連接BD（1）如圖1，求證：ADBAEC（2）如圖2，當(dāng)BACDAE90時(shí)，試猜想線段AD，BD，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并寫出證明過程；（3）如圖3，當(dāng)BACDAE120時(shí)，請(qǐng)直接寫出線段AD，BD，CD之間的數(shù)量

7、關(guān)系式為： （不寫證明過程）25（12分）已知ABC 中，AD 是BAC 的平分線，且 AD=AB，過點(diǎn) C 作 AD 的垂線，交 AD 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H（1）如圖 1，若BAC=60直接寫出B 和ACB 的度數(shù)；若 AB=2，求 AC 和 AH 的長(zhǎng)；（2）如圖 2，用等式表示線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系，并證明26（1）計(jì)算：（2）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】將代入求出m、n的值，再計(jì)算的值即可.【詳解】將代入可得，則.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查方程組的解，解題的關(guān)鍵是將將代入求出m、n的值.2、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及

8、性質(zhì)逐一判斷即可【詳解】解：全等三角形的形狀相同、大小相等；正確，全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；正確，面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形，故錯(cuò)誤，全等三角形的周長(zhǎng)相等，正確，正確，故答案為：C【點(diǎn)睛】全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵3、B【分析】三角形一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和,根據(jù)外角的性質(zhì)即可得到結(jié)論【詳解】解：AEB=A+C=20+50=70，ADB=AEB+B=70+30=100故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、C【分析】作PEOA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答【詳解】解：作PE

9、OA于E，點(diǎn)P是AOB平分線OC上一點(diǎn)，PDOB，PEOA，PE=PD=3，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵5、C【分析】分別根據(jù)完全平方公式、合并同類項(xiàng)的法則、單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可【詳解】A. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C. ，故本選項(xiàng)正確；D. ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考察整式的加減、完全平方公式和同底數(shù)冪的除法，解題關(guān)鍵是熟練掌握計(jì)算法則.6、D【解析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行分析即可【詳解】AD=CF，可用SAS證明ABCDEF，故A選項(xiàng)不符合題意，BCA=F

10、，可用AAS證明ABCDEF，故B選項(xiàng)不符合題意，B=E，可用ASA證明ABCDEF，故C選項(xiàng)不符合題意，BC=EF，不能證明ABCDEF，故D選項(xiàng)符合題意，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL但是AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角7、C【分析】根據(jù)第一次進(jìn)書的總錢數(shù)第一次購進(jìn)套數(shù)第二次進(jìn)書的總錢數(shù)第二次購進(jìn)套數(shù)列方程可得【詳解】解：若設(shè)書店第一次購進(jìn)該科幻小說x套，由題意列方程正確的是，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出分式方

11、程，解題的關(guān)鍵是理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系8、C【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得出x，y的值，再代入中即可求解【詳解】解：，故x=2，y=2，故答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件，解題的關(guān)鍵是得出x，y的值9、D【解析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、是軸對(duì)稱圖形，符合題意故選D【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形和軸對(duì)稱圖形的定義，掌握中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，解答時(shí)要注意：判斷軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸

12、，圖形兩部沿對(duì)稱軸疊后可重合；判斷中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，圖形旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合10、A【分析】根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)A進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的性質(zhì)對(duì)B、C、D進(jìn)行判斷【詳解】A、原式=，所以A選項(xiàng)正確；B、原式= ，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式= ，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、原式= ，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：A【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于先把二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可11、A【分析】利用一次函數(shù)的增減性即可得【詳解】一次函數(shù)中的則一次函數(shù)的增減性為：y隨x的增大而減小故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象特征，掌握并靈活運(yùn)用函數(shù)的增

13、減性是解題關(guān)鍵12、B【分析】直接利用長(zhǎng)方形面積求法以及長(zhǎng)方形周長(zhǎng)求法得出ab，a+b的值，進(jìn)而得出答案【詳解】解：長(zhǎng)和寬為a、b的長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為14，面積為10，2（a+b）=14，ab=10，則a+b=7，故ab（a+b）=710=1故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，正確得出a+b的值是解題關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【解析】根據(jù)新定義列分式方程可得結(jié)論【詳解】解：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和新定義的理解，熟練掌握解分式方程的步驟是關(guān)鍵14、【分析】原式變形后，利用平方差公式計(jì)算即可求出值【詳解】解：根據(jù)題意得：，故答案為：【

14、點(diǎn)睛】此題考查了平方差公式，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵15、2.34112【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a11n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定【詳解】111111111234米=2.34112米故答案為：2.34112【點(diǎn)睛】本題考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a11n，其中1|a|11，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的1的個(gè)數(shù)所決定16、等腰三角形【分析】將等式兩邊同時(shí)加上得，然后將等式兩邊因式分解進(jìn)一步分析即可.【詳解】，即：，是的三邊，都是正數(shù)，與都為正數(shù)，

15、ABC為等腰三角形，故答案為：等腰三角形.【點(diǎn)睛】本題主要考查了因式分解的應(yīng)用，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵.17、或.【解析】根據(jù)二次根式有意義的條件可求出x、y的值，代入即可得出結(jié)論【詳解】且，或故答案為：或【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件解答本題的關(guān)鍵由二次根式有意義的條件求出x、y的值18、11或1【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，分兩種情況：腰為3，底為5；腰為5，底為3，然后用三角形三邊關(guān)系驗(yàn)證一下即可【詳解】當(dāng)腰為3，底為5，三角形三邊為3，3，5，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為；當(dāng)腰為5，底為3，三角形三邊為5，5，3，滿足三角形三邊關(guān)系，此時(shí)三角形的周長(zhǎng)為；綜上所述，

16、等腰的周長(zhǎng)為11或1故答案為：11或1【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義，分情況討論是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析；（2）證明見解析【分析】（1）證明ABDACF即可得到結(jié)論；（2）由（1）得ABD=ACF，CDE=BDA，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得CED=BAD=90，即BECF，結(jié)合BD平分ABC可證明BC=BF【詳解】（1）BAC=90，CAF=90，BAC=CAF，又AB=AC，AD=AF，ABDACF，ABD=ACF；（2）在CDE和BDA中 DEC+CDE+DCE=180，ABD+BDA+BAD=180又ABD=ACF，CDE=BDA，CED=BDA=90

17、，CEB=FEB=90，BD平分ABCCBE=FBE又BE為公共邊，CEBFEB，BC=BF【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理，證明三角形全等是證明線段或角相等的重要手段20、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）先過點(diǎn)P作PFAC交CD于點(diǎn)F，再證明PDFPQC即可得到結(jié)論；（2）過點(diǎn)P作PFBC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，再證明PDCPQF即可得到結(jié)論【詳解】（1）證明：過點(diǎn)P作PFAC交CD于點(diǎn)F，如圖，ACD和BCE均為等腰直角三角形，ACD=BCE=45，PFC=45，PF=PCPFD=135，PCQ=180-45=135，PFD=PCQDPPQ

18、，PFPCDPF+FPQ=CPQ+QPF=90，DPF=QPC，在DPF和QPC中， DPFQPCPD=PQ；（2）過點(diǎn)P作PFBC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，如圖，方法同（1）可證明：PDCPQF，PD=PQ【點(diǎn)睛】此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是作輔助線構(gòu)造全等三角形21、（1）2ab；(2)25；(3)8ab.【分析】(1)根據(jù)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是2a，寬是b，可以得到小正方形的邊長(zhǎng)是長(zhǎng)與寬的的差；(2)從圖中可以看出小正方形的面積=大正方形的面積4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，再根據(jù)2a+b=7求出小正方形的面積；(3)利用平方差公式得到：，ab和之間的關(guān)系【詳解】解：（1）圖2的空白部分的邊

19、長(zhǎng)是：2ab；（2）由圖可知，小正方形的面積=大正方形的面積4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積，大正方形的邊長(zhǎng)=2ab=7，大正方形的面積=，又4個(gè)小長(zhǎng)方形的面積之和=大長(zhǎng)方形的面積=4a2b=8ab=83=24，小正方形的面積=；（3）由圖2可以看出，大正方形的面積=空白部分的正方形的面積+四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積即：考點(diǎn)：1.完全平方公式；2.平方差公式.22、解決問題（1）1；（2）全等；（3）見解析；變式探究：1或.【分析】解決問題（1）當(dāng)t=1時(shí)，AP的長(zhǎng)=速度時(shí)間；（2）算出三角形的邊，根據(jù)全等三角形的判定方法判定；（3）利用同角的余角相等證明DPQ=90；變式探究若與全等，則有兩種情況：，分別假設(shè)兩種

20、情況成立，利用對(duì)應(yīng)邊相等求出t值.【詳解】解：解決問題（1）t=1，點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度為，AP=11=1cm；（2）全等，理由是：當(dāng)t=1時(shí)，可知AP=1，BQ=1，又AB=4，BC=3，PB=3，在ADP與BPQ中，ADPBPQ（SAS）（3）ADPBPQ，APD=PQB，PQB+QPB=90，APD+QPB=90，DPQ=90，即DPPQ.變式探究若，則AP=BQ，即1t=xt，x=1； 若，AP=BP，即點(diǎn)P為AB中點(diǎn)，此時(shí)AP=2，t=21=2s，AD=BQ=3，x=32=cm/s.綜上：當(dāng)與全等時(shí)，x的取值為1或.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意在運(yùn)動(dòng)中對(duì)三角形全等進(jìn)行分類

21、討論，從而得出不同情況下的點(diǎn)Q速度.23、（1），；（2）；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)或或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)，可以求出正比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)即可求出一次函數(shù)解析式（2）如圖1中，過A作ADy軸于D，求出AD后再求的面積即可（3）分三種情形：OA=OP，AO=AP，PA=PO討論即可得出點(diǎn)的坐標(biāo)；【詳解】（1）正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，正比例函數(shù)解析式為如圖1中，過作軸于，在中，解得，一次函數(shù)的解析式為（2）如圖1中，過作軸于，（3）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，線段的垂直平分線為，滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)或或或【點(diǎn)睛】本題是一次函數(shù)綜合題，掌握用待定系數(shù)法求解析式，勾股定理是解題的關(guān)鍵.24、（1）見解析

22、；（2）CDAD+BD，理由見解析；（3）CDAD+BD【分析】（1）由“SAS”可證ADBAEC；（2）由“SAS”可證ADBAEC，可得BDCE，由直角三角形的性質(zhì)可得DEAD，可得結(jié)論；（3）由DABEAC，可知BDCE，由勾股定理可求DHAD，由ADAE，AHDE，推出DHHE，由CDDE+EC2DH+BDAD+BD，即可解決問題；【詳解】證明：（1）BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；（2）CDAD+BD，理由如下：BACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，BAC90，ADAE，DEAD，CDDE+CE，

23、CDAD+BD；（3）作AHCD于HBACDAE，BADCAE，又ABAC，ADAE，ADBAEC（SAS）；BDCE，DAE120，ADAE，ADH30，AHAD，DHAD，ADAE，AHDE，DHHE，CDDE+EC2DH+BDAD+BD，故答案為：CDAD+BD【點(diǎn)睛】本題是結(jié)合了全等三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理等知識(shí)的綜合問題，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)，有簡(jiǎn)入難，層層推進(jìn)是解答關(guān)鍵.25、（1）45，；（2）線段 AH 與 AB+AC 之間的數(shù)量關(guān)系：2AH=AB+AC證明見解析.【分析】（1）先根據(jù)角平分線的定義可得BAD=CAD=30，由等腰三角形的性質(zhì)得B=75，最后利用三角形內(nèi)角和可得ACB=45；如圖 1，作高線 DE，在 RtADE