2022年江蘇省金壇市八年級數(shù)學第一學期期末綜合測試試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列實數(shù)：，-，0.1010010001，無理數(shù)的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個2如圖，輪船從處以每小時海里的速度沿南偏東方向勻速航行，在處觀測燈塔位于南偏東方向上輪船航行半小時到達處，在處觀測燈塔位于北偏東方向上，則處與燈塔的距離是（

2、）A海里B海里C海里D海里3九章算術是中國古代第一部數(shù)學專著，它對我國古代后世的數(shù)學家產(chǎn)生了深遠的影響，該書中記載了一個問題，大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有多少人？該物品價幾何？設有x人，物品價值y元，則所列方程組正確的是( )ABCD4如圖, 中, ,則的度數(shù)為( ) ABCD5如圖，AD是ABC的角平分線，DEAB，垂足為E，SABC7，DE2，AB4，則AC長是（）A6B5C4D36實數(shù)2，中，無理數(shù)的個數(shù)是：A2B3C4D57已知關于的分式方程的解是非負數(shù)，則的取值范圈是（ ）ABC且D或8某射擊隊進行1000射擊比賽，每人射擊10次，經(jīng)

3、過統(tǒng)計，甲、乙兩名隊員成績?nèi)缦拢浩骄煽兌际?6.2環(huán)，甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，下列說法正確的是（ ）A甲的成績比乙穩(wěn)定B乙的成績比甲穩(wěn)定C甲乙成績穩(wěn)定性相同D無法確定誰穩(wěn)定9圖（1）是一個長為2a，寬為2b（ab）的長方形，用剪刀沿圖中虛線（對稱軸）剪開，把它分成四塊形狀和大小都一樣的小長方形，然后按圖（2）那樣拼成一個正方形，則中間空的部分的面積是ABCD10如圖，ABC中，C90，BAC的角平分線交BC于點D，DEAB于點E若CD2，AB7，則ABD的面積為（）A3.5B7C14D2811若分式，則的值為（ ）ABCD12如圖，在四邊形ABCD中，點M，N分別在AB，BC

4、上，將BMN沿MN翻折得到FMN，若MFAD，F(xiàn)NDC，則D的度數(shù)為( )A115B105C95D85二、填空題（每題4分，共24分）13如果一個數(shù)的平方根和它的立方根相等，則這個數(shù)是_.14如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（2，-2），在坐標軸上確定一點B，使得AOB是等腰三角形，則符合條件的點B共有_個15若等腰三角形的兩邊長為3和7，則該等腰三角形的周長為_16計算的結果等于 17如圖，ABC申，BC的垂直平分線DP與BAC的角平分線相交于點D，垂足為點P，若BAC=82，則BDC=_.18如圖1，將正方形置于平面直角坐標系中，其中邊在軸上，其余各邊均與坐標軸平行.直線沿軸的負方向以每

5、秒1個單位的速度平移，在平移的過程中，該直線被正方形的邊所截得的線段長為，平移的時間為（秒），與的函數(shù)圖象如圖2所示，則圖1中的點的坐標為_，圖2中的值為_.三、解答題（共78分）19（8分）某商店第一次用3000元購進某款書包，很快賣完，第二次又用2400元購進該款書包，但這次每個書包的進價是第一次進價的1.2倍，數(shù)量比第一次少了20個.（1）求第一次每個書包的進價是多少元?（2）若第二次進貨后按80元/個的價格銷售，恰好銷售完一半時，根據(jù)市場情況，商店決定對剩余的書包按同一標準一次性打折銷售，但要求這次的利潤不少于480元，問最低可打幾折？20（8分）在學校組織的“文明出行”知識競賽中，8

6、（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，成績分為A、B、C三個等級，其中相應等級的得分依次記為A級100分、B級90分、C級80分，達到B級以上（含B級）為優(yōu)秀，其中8（2）班有2人達到A級，將兩個班的成績整理并繪制成如下的統(tǒng)計圖，請解答下列問題：（1）求各班參賽人數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為_人；（3）小明同學根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計表：平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差8（1）班m90n8（2）班919029請分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個班的成績；21（8分）如圖，ABCADE，且CAD=10，B=D=25，EAB=120，求DFB和DGB的

7、度數(shù).22（10分） “垃圾分類”意識已經(jīng)深入人心我校王老師準備用元(全部用完)購買兩類垃圾桶，已知類桶單價元，類桶單價元，設購入類桶個，類桶個（1）求關于的函數(shù)表達式（2）若購進的類桶不少于類桶的倍求至少購進類桶多少個？根據(jù)臨場實際購買情況，王老師在總費用不變的情況下把一部分類桶調換成另一種類桶，且調換后類桶的數(shù)量不少于類桶的數(shù)量，已知類桶單價元，則按這樣的購買方式，類桶最多可買 個(直接寫出答案)23（10分）如圖，對于邊長為2的等邊三角形，請建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，并寫出各個頂點的坐標.24（10分）如圖是學習“分式方程應用”時,老師板書的例題和兩名同學所列的方程15.3分式方程例:有

8、甲、乙兩個工程隊，甲隊修路米與乙隊修路米所用時間相等乙隊每天比甲隊多修米,求甲隊每天修路的長度冰冰:慶慶:根據(jù)以上信息,解答下列問題:（1）冰冰同學所列方程中的表示_,慶慶同學所列方 程中的表示；（2）兩個方程中任選一個,寫出它的等量關系；（3）解（2）中你所選擇的方程,并解答老師的例題25（12分） (1)問題背景：如圖 1，在四邊形 ABCD 中，AB = AD，BAD= 120，B =ADC= 90，E，F(xiàn) 分別是 BC, CD 上的點，且EAF = 60，探究圖中線段BE，EF，F(xiàn)D之間的數(shù)量關系小明同學探究此問題的方法是延長FD到點G，使DG=BE， 連結AG，先證明ADG，再證明A

9、GF，可得出結論，他的結論應是 (2)探索延伸：如圖 2，在四邊形ABCD 中，AB=AD，B+D=180，E，F(xiàn)分別是BC，CD上的點，EAF=BAD，上述結論是否依然成立？并說明理由26數(shù)學課上，張老師出示了如下框中的題目已知，在中，點為的中點，點和點分別是邊和上的點，且始終滿足，試確定與的大小關系小明與同桌小聰討論后，進行了如下解答： （1）（特殊情況，探索結論）如圖1，若點與點重合時，點與點重合，容易得到與的大小關系請你直接寫出結論：_（填“”，“”或“”）（2）（特例啟發(fā)，解答題目）如圖2，若點不與點重合時，與的大小關系是：_（填“”，“”或“”）理由如下：連結，（請你完成剩下的解答

10、過程）（3）（拓展結論，設計新題）在中，點為的中點，點和點分別是直線和直線上的點，且始終滿足，若，求的長（請你直接寫出結果）參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)即可判定選擇項【詳解】解：，-，0.1010010001中，=-2，無理數(shù)有，共2個，故選：C【點睛】本題考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)的形式有：，2等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001這樣有規(guī)律的數(shù)2、D【分析】根據(jù)題中所給信息，求出ABC是等腰直角三角形，然后根據(jù)已知數(shù)據(jù)得出AC=BC的值即可【詳解】解：根據(jù)題意，BCD=30，ACD=60，ACB=30+6

11、0=90，CBA=75-30=45，ABC是等腰直角三角形，BC=500.5=25（海里），AC=BC=25（海里），故答案為：D【點睛】本題考查了等腰直角三角形與方位角，根據(jù)方位角求出三角形各角的度數(shù)是解題的關鍵3、C【解析】根據(jù)題意相等關系：8人數(shù)-3=物品價值，7人數(shù)+4=物品價值，可列方程組：，故選C.點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，解答本題的關鍵是讀懂題意，設出未知數(shù)，找出合適的等量關系.4、B【分析】設ADE=x，則B+19=x+14，可用x表示出B和C，再利用外角的性質可表示出DAE和DEA，在ADE中利用三角形內(nèi)角和求得x，即可得DAE的度數(shù)【詳解】解：設ADE=x，且B

12、AD=19，EDC=14，B+19=x+14，B=x-5，AB=AC，C=B=x-5，DEA=C+EDC=x-5+14=x+9，AD=DE，DEA=DAE=x+9，在ADE中，由三角形內(nèi)角和定理可得x+ x+9+ x+9=180，解得x=54，即ADE=54，DAE=63故選：B【點睛】本題考查了等腰三角形的性質以及三角形的外角的性質，用ADE表示出DAE和DEA是解題的關鍵5、D【分析】過點作于，然后利用的面積公式列式計算即可得解【詳解】解：過點作于，是的角平分線，解得故選：【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵

13、6、A【分析】實數(shù)包括有理數(shù)和無理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)【詳解】解：給出的數(shù)中，-是無理數(shù)，故選A考點：無理數(shù)的意義7、C【分析】先解分式方程,再根據(jù)解是非負數(shù)可得不等式,再解不等式可得.【詳解】方程兩邊乘以（x-1）得所以因為方程的解是非負數(shù)所以,且所以且故選:C【點睛】考核知識點:解分式方程.去分母,解分式方程,根據(jù)方程的解的情況列出不等式是關鍵.8、B【分析】根據(jù)方差的意義可作出判斷方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定據(jù)此求解即可【詳解】解：甲的方差是0.25，乙的方差是0.21，乙的方差甲的方差，乙

14、的成績比甲穩(wěn)定故選：B【點睛】本題考查了根據(jù)方差的意義在實際問題中的簡單應用，明確方差的意義是解題的關鍵9、C【解析】試題分析：由題意可得，正方形的邊長為，故正方形的面積為又原矩形的面積為，中間空的部分的面積=故選C10、B【分析】根據(jù)角平分線的性質得出DECD2，根據(jù)三角形的面積公式求出即可【詳解】解：ABC中，C90，BAC的角平分線交BC于點D，DEAB于點E，CD2，DECD2，AB7，ABD的面積是：7，故選：B【點睛】本題是對角平分線性質的考查，熟練掌握角平分線的性質是解決本題的關鍵.11、D【分析】根據(jù)分子為零且分母不為零分式的值為零，可得答案【詳解】解：由題意，得且，解得，故選

15、：D【點睛】本題考查了分式值為零的條件，利用分子為零且分母不為零得出且是解題關鍵12、C【分析】首先利用平行線的性質得出BMF=100，F(xiàn)NB=70，再利用翻折變換的性質得出FMN=BMN=50，F(xiàn)NM=MNB=35，進而求出B的度數(shù)以及得出D的度數(shù)【詳解】MFAD，F(xiàn)NDC，A=100，C=70，BMF=100，F(xiàn)NB=70，將BMN沿MN翻折，得FMN，F(xiàn)MN=BMN=50，F(xiàn)NM=MNB=35，F(xiàn)=B=180-50-35=95，D=360-100-70-95=95故選C【點睛】此題主要考查了平行線的性質以及多邊形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質，得出FMN=BMN，F(xiàn)NM=MNB是解題關鍵二

16、、填空題（每題4分，共24分）13、1【解析】試題解析：平方根和它的立方根相等的數(shù)是114、1【分析】OA是等腰三角形的一邊，確定第三點B，可以分OA是腰和底邊兩種情況進行討論即可【詳解】（1）若AO作為腰時，有兩種情況，當A是頂角頂點時，B是以A為圓心，以OA為半徑的圓與坐標軸的交點，共有2個（除O點）；當O是頂角頂點時，B是以O為圓心，以OA為半徑的圓與坐標軸的交點，有4個；（2）若OA是底邊時，B是OA的中垂線與坐標軸的交點，有2個以上1個交點沒有重合的故符合條件的點有1個故答案為：1【點睛】本題考查了坐標與圖形的性質和等腰三角形的判定；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是

17、底，哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論15、17【分析】有兩種情況：腰長為3，底邊長為7；腰長為7，底邊長為3，分別討論計算即可.【詳解】腰長為3，底邊長為7時，3+37，不能構成三角形，故舍去；腰長為7，底邊長為3時，周長=7+7+3=17.故答案為17.【點睛】本題考查等腰三角形的性質，當腰和底不明確的時候，需要分類討論，并利用三邊關系舍去不符合題意的情況.16、【分析】根據(jù)立方根的定義求解可得【詳解】解：=.故答案為.【點睛】本題主要考查立方根，掌握立方根的定義是解題的關鍵17、【解析】首先過點D作DFAB于E，DFAC于F，易證得DEBDFC（HL），即可得BDC=ED

18、F，又由EAF+EDF=180，即可求得答案；【詳解】解：過點D作DEAB，交AB延長線于點E，DFAC于F，AD是BOC的平分線，DE=DF， DP是BC的垂直平分線，BD=CD，在RtDEB和RtDFC中，RtDEBRtDFCBDE=CDF，BDC=EDF，DEB=DFC=90，EAF+EDF=180，BAC=82，BDC=EDF=98，故答案為98【點睛】此題考查了線段垂直平分線的性質、角平分線的性質以及全等三角形的判定與性質此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結合思想與轉化思想的應用18、（1，0） 5 【解析】令直線y=x-3=0，解得x=3，即可得直線y=x-3與x軸的

19、交點坐標為（3，0），根據(jù)圖可知，開始平移2s后直線到達點A，所以點A橫坐標為3-2=1，所以點A坐標為（1，0）；由圖象2可知，直線y=x-3平移12s時，正好經(jīng)過點C，此時平移后的直線與x軸交點的橫坐標為（-9，0），所以點A到這個交點的距離為10，即可得AD=5，根據(jù)勾股定理求得BD=5，當y=x-3平移到BD的位置時m最大，即m最大為5，所以b=5.點睛：本題主要考查了一次函數(shù)圖像的平移，根據(jù)圖象獲取信息是解決本題的關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）第一次每個書包的進價是50元（2）最低可打8折.【分析】（1）設第一次每個書包的進價是x元，根據(jù)題意可列方程：，求解即可. （2）設

20、最低打m折，根據(jù)題意列出不等式求解即可.【詳解】解：（1）設第一次每個書包的進價是x元x=50經(jīng)檢驗x=50是原方程的根.答：第一次每個書包的進價是50元（2）設最低可打m折，（80-501.2）+（80m-501.2）480 m8答：最低可打8折.【點睛】本題主要考查分式方程的應用和一元一次不等式的應用.20、 (1)詳見解析;(2)1人;(3) 從優(yōu)秀率看8（2）班更好,從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；【分析】（1）由8（2）班A級人數(shù)及其所占百分比可得兩個班的人數(shù)，班級人數(shù)減去A、B級人數(shù)可求出C等級人數(shù)；（2）班級人數(shù)乘以C等級對應的百分比可得其人數(shù)；（3）根據(jù)平均數(shù)和方差的定義求解

21、可得；【詳解】（1）8（2）班有2人達到A級，且A等級人數(shù)占被調查的人數(shù)為20%，8（2）班參賽的人數(shù)為220%=10（人），8（1）和8（2）班參賽人數(shù)相同，8（1）班參賽人數(shù)也是10人，則8（1）班C等級人數(shù)為10-3-5=2（人），補全圖形如下：（2）此次競賽中8（2）班成績?yōu)镃級的人數(shù)為10（1-20%-70%）=1（人），故答案為：1（3）m=（1003+905+802）=91（分），n=（100-91）23+（90-91）25+（80-91）22=49，8（1）班的優(yōu)秀率為 100%=80%，8（2）班的優(yōu)秀率為20%+70%=90%，從優(yōu)秀率看8（2）班更好；8（1）班的方差大于

22、8（2）班的方差，從穩(wěn)定性看8（2）班的成績更穩(wěn)定；【點睛】此題考查條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小除此之外，本題也考查了對平均數(shù)、方差的認識21、90；65【解析】試題分析：由ABCADE，可得DAE=BAC=（EAB-CAD），根據(jù)三角形外角性質可得DFB=FAB+B，因為FAB=FAC+CAB，即可求得DFB的度數(shù)；根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得DGB=DFB-D，即可得DGB的度數(shù)試題解析：ABCADE，DAE=BAC=（EAB-CAD）=（120-10）=5

23、5DFB=FAB+B=FAC+CAB+B=10+55+25=90DGB=DFB-D=90-25=65 考點：1三角形外角性質，2三角形內(nèi)角和定理22、（1）；（2）50；18.【分析】（1）根據(jù)題意，通過等量關系進行列式即可得解；（2）根據(jù)購進的類桶不少于類桶的倍的不等關系進行列式求解即可得解；根據(jù)題意設類桶的數(shù)量為a，根據(jù)A類桶單價與C類桶單價的比值關系確定不等式，進而求解，由總費用不變即可得到B類桶的數(shù)量.【詳解】（1）由題意，得，整理得關于的函數(shù)表達式為；（2）購進的類桶不少于類桶的倍，解得至少購買類桶個；當時，類桶單價元，類桶單價元類桶單價:類桶單價=2:3設調換后C有a本由題意得：解

24、得，可知a時2的倍數(shù)，a為正整數(shù)類桶最多可買18個.【點睛】本題主要考查了一次函數(shù)表達式的確定以及一元一次不等式的實際應用，結合實際情況求解不等式是解決本題的關鍵.23、見解析【分析】以BC所在的直線為x軸，以BC邊上的高所在的直線為y軸，建立平面直角坐標系，則BOCO，再根據(jù)勾股定理求出AO的長度，點A、B、C的坐標即可寫出【詳解】如圖，以BC所在是直線為x軸，以過A垂直于BC的直線為y軸，建立坐標系，O為原點，ABC是正ABC，O為BC的中點，而ABC的邊長為2，BOCO1，在RtAOB中，AB2AO2BO2，AO，B（1，0），C（1，0），A（0，）【點睛】本題主要考查坐標與圖形的性質

25、，等邊三角形的性質，勾股定理的運用，建立適當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼凳墙忸}的關鍵24、（1）甲隊每天修路的長度;甲隊修米路所需時間(或乙隊修米路所需時間)；（2）冰冰用的等量關系是:甲隊修路米所用時間=乙隊修路米所用時間;慶慶用的等量關系是:乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度米(選擇一個即可)；（3）選冰冰的方程，甲隊每天修路的長度為米；選慶慶的方程.甲隊每天修路的長度為米.【分析】(1)根據(jù)題意分析即可；(2)從時間關系或修路長度關系進行分析即可；(3)解分式方程即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可得：冰冰同學所列方程中的表示:甲隊每天修路的長度；慶慶同學所列方程中的表示:甲隊修米路所需時間(或乙隊修

26、米路所需時間).（2）冰冰用的等量關系是:甲隊修路米所用時間=乙隊修路米所用時間;慶慶用的等量關系是:乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度米(選擇-一個即可)解:（3）選冰冰的方程去分母,得解得經(jīng)檢驗是原分式方程的解.答:甲隊每天修路的長度為米. 選慶慶的方程.去分母,得.解得經(jīng)檢驗是原分式方程的解.所以答:甲隊每天修路的長度為米.【點睛】考核知識點:分式方程的應用.分析題意中的數(shù)量關系是關鍵.25、（1）EF=BE+DF；（2）成立，見解析【分析】（1）延長FD到點G使DG=BE連結AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；（2）延長FD到點G使DG=BE連結AG，即可證明ABEADG，可得AE=AG，再證明AEFAGF，可得EF=FG，即可解題；【詳解】解：（1）EF=BE+DF，證明如下：在ABE和ADG中， 在AEF和AGF中，故答案為 EF=BE+DF（2）結論EF=BE+DF仍然成立；理由：延長FD到點G使DG=BE連結AG，如圖，在ABE和ADG中ABEADG（SAS），AE=AG，BAE=DAG，EAF=BAD，GAF=DAG+DAF=BAE+DAF=BAD-EAF=EAF，EAF=GAF，在AEF和AGF中，AEFAGF（SAS），EF=FG，F(xiàn)G=DG+DF=BE+DF，EF=BE+DF；【點睛】本題考查了全等