2023屆湖南師大附中博才實(shí)驗(yàn)中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末統(tǒng)考試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng):1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1下列四個(gè)圖形中，是軸對(duì)稱圖形的有（ ）A4個(gè)B3個(gè)C2個(gè)D1個(gè)2如圖，的平分線與的垂直平分線相交于點(diǎn)，于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為()ABCD3下列運(yùn)算正確的是（）Ax2+x22x4Ba2a

2、3a5C（2a2）416x6Da6a2a34如圖，ACBD，AOBO，CODO，D30，A95，則AOB等于( )A120B125C130D1355下列各式正確的是（ ）ABCD6如圖，已知，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ）ABCD7當(dāng)x 時(shí)，分式的值為0（ ）Ax-Bx= -Cx2Dx=28籃球小組共有15名同學(xué)，在一次投籃比賽中，他們的成績(jī)?nèi)缬颐娴臈l形圖所示，這15名同學(xué)進(jìn)球數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A6，7B7，9C9，7D9，99分式有意義時(shí)x的取值范圍是（ ）Ax1Bx1Cx1Dx110如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l1的解析式為yx，直線l2與l1交于B（a，a），與y軸交于點(diǎn)A(0，b)

3、其中a、b滿足（a+2）2+0，那么，下列說法：（1）B點(diǎn)坐標(biāo)是(2，2)；（2）三角形ABO的面積是3；（3） ；（4）當(dāng)P的坐標(biāo)是(2，5)時(shí)，那么，正確的個(gè)數(shù)是（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)11如圖，已知ABCD，DEAC，垂足為E，A120，則D的度數(shù)為（）A30B60C50D4012已知，則與的關(guān)系是()ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是_14如圖，有一圓柱，其高為12cm，它的底面半徑為3cm，在圓柱下底面A處有一只螞蟻，它想得到上面B處的食物，則螞蟻經(jīng)過的最短路程為_ cm.（取3） 15從甲、乙、丙三人中選一

4、人參加環(huán)保知識(shí)搶答賽，經(jīng)過兩輪初賽，他們的平均成績(jī)都是89.7，方差分別是你認(rèn)為適合參加決賽的選手是_1616的平方根是 17已知一次函數(shù)，若y隨x的增大而減小，則的取值范圍是_18點(diǎn)P(4，5)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題（共78分）19（8分）化簡(jiǎn):(1)(-2ab)(3a2-2ab-4b2);(2)3x(2x-3y)-(2x-5y)4x.20（8分）（1）尺規(guī)作圖：如圖，在上作點(diǎn)，使點(diǎn)到和的距離相等須保留作圖痕跡，且用黑色筆將作圖痕跡描黑，不寫作法和證明（2）若，求的面積21（8分）分解因式：（1）；（2）.22（10分）解決下列兩個(gè)問題：（1）如圖1，在ABC中，AB3，AC4

5、，BC1EF垂直且平分BC點(diǎn)P在直線EF上，直接寫出PA+PB的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)PA+PB取最小值時(shí)點(diǎn)P的位置；解：PA+PB的最小值為 （2）如圖2點(diǎn)M、N在BAC的內(nèi)部，請(qǐng)?jiān)贐AC的內(nèi)部求作一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到BAC兩邊的距離相等，且使PMPN（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）23（10分）已知一次函數(shù)y1kx+b（其中k、b為常數(shù)且k0）（1）若一次函數(shù)y2bxk，y1與y2的圖象交于點(diǎn)(2，3)，求k，b的值；（2）若bk1，當(dāng)2x2時(shí)，函數(shù)有最大值3，求此時(shí)一次函數(shù)y1的表達(dá)式24（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，a取滿足條件2a3的整數(shù)25（12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于P

6、，Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到x，y軸的距離中的最大值等于點(diǎn)Q到x，y軸的距離中的最大值，則稱P，Q兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”圖中的P，Q兩點(diǎn)即為“等距點(diǎn)”.（1）已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為.在點(diǎn)中，為點(diǎn)A的“等距點(diǎn)”的是_；若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，且A，B兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_.（2）若兩點(diǎn)為“等距點(diǎn)”，求k的值.26如圖，ABC中，點(diǎn)D在AC邊上，AEBC，連接ED并延長(zhǎng)ED交BC于點(diǎn)F，若AD=CD,求證：ED=FD參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義依次進(jìn)行判斷即可【詳解】把某個(gè)圖形沿某條直線折疊，如果圖形的兩部分能完全重合，那么這個(gè)是軸對(duì)稱圖形，因此第1，2，3

7、是軸對(duì)稱圖形，第4不是軸對(duì)稱圖形【點(diǎn)睛】本題考查軸對(duì)稱圖形，掌握軸對(duì)稱圖形的定義為解題關(guān)鍵2、A【解析】連接CD，BD，由BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點(diǎn)D，DEAB，DFAC，根據(jù)角平分線的性質(zhì)與線段垂直平分線的性質(zhì)，易得CD=BD，DF=DE，繼而可得AF=AE，易證得RtCDFRtBDE，則可得BE=CF，繼而求得答案【詳解】如圖，連接CD，BD，AD是BAC的平分線，DEAB，DFAC，DF=DE，F(xiàn)=DEB=90，ADF=ADE，AE=AF，DG是BC的垂直平分線，CD=BD，在RtCDF和RtBDE中，RtCDFRtBDE（HL），BE=CF，AB=AE+BE=AF+BE=

8、AC+CF+BE=AC+2BE，AB=11，AC=5，BE=（11-5）=1故選：A【點(diǎn)睛】此題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題3、B【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案【詳解】A、x2+x22x2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2a3a5，正確；C、（2a2）416x8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a6a2a4，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算法則4、B【解析】在AOC和BOD中，AOCBOD（SSS），CD，又D30，C30，又在AOC中，A

9、=95，AOC=(180-95-30) =55,又AOC+AOB180（鄰補(bǔ)角互補(bǔ)），AOB(18055）125 .故選B.5、D【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可依次判斷【詳解】A. ，故錯(cuò)誤； B. ，故錯(cuò)誤； C. ，故錯(cuò)誤； D. ，正確，故選D【點(diǎn)睛】此題主要考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知冪的運(yùn)算公式6、B【分析】先根據(jù)三角形全等的判定定理證得，再根據(jù)三角形全等的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)可判斷A、C選項(xiàng)，又由等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理可判斷出D選項(xiàng)，從而可得出答案【詳解】，即在和中，則A選項(xiàng)正確（等邊對(duì)等角），則C選項(xiàng)正確，即又，即，則D選項(xiàng)正確雖然，但不能推出，則B選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：

10、B【點(diǎn)睛】本題考查了三角形全等的判定定理與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)已知條件，證出是解題關(guān)鍵7、D【分析】分式的值為的條件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】解：分式的值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為這個(gè)條件8、C【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義求解即可【詳解】解：學(xué)生進(jìn)球數(shù)最多的是9個(gè)，共有6人，因此眾數(shù)是9，將這15名同學(xué)進(jìn)球的個(gè)數(shù)從小到大排列后處在第8位的是7個(gè)，因此中位數(shù)是7，故選：C【點(diǎn)睛】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的意義和求法，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義掌握

11、計(jì)算方法是正確解答的關(guān)鍵9、A【解析】試題解析：根據(jù)題意得：x10，解得：x1.故選A.點(diǎn)睛：分式有意義的條件：分母不為零.10、D【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求得a的值，即可得到B（2，2）；（2）利用三角形面積公式求得即可判斷；（3）求得OBC和AOB的面積即可判斷；（4）SBCP和SAOB的值即可判斷【詳解】解：（1）a、b滿足（a+2）2+0，a+20，b30，a2，b3，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，2），故（1）正確；（2）三角形ABO的面積OA323，故（2）正確；（3）設(shè)直線l2的解析式為ykx+c（k0），將A、B的坐標(biāo)代入ykx+c，得：，解得：，直線l2

12、的解析式為yx+3，令y0，則x6，C（6，0），SOBC6，SABO3，SOBC：SAOB2：1；故（3）正確；（4）P的坐標(biāo)是（2，5），B（2，2），PB523，SBCP6，SAOB326，SBCPSAOB故（4）正確；故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了兩條直線相交問題，三角形的面積，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求得交點(diǎn)坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵11、A【解析】分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C，求出DEC的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出D的度數(shù)即可詳解：ABCD，A+C=180 A=120，C=60 DEAC，DEC=90，D=180CDEC=30 故選A點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，

13、能根據(jù)平行線的性質(zhì)求出C的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵12、C【分析】將a分母有理化，然后求出a+b即可得出結(jié)論【詳解】解：故選C【點(diǎn)睛】此題考查的是二次根式的化簡(jiǎn)，掌握分母有理化是解決此題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、且【分析】根據(jù)一元二次方程的定義，得到m-20，解之，根據(jù)“一元二次方程（m-2）x2+x-1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根”，結(jié)合判別式公式，得到一個(gè)關(guān)于m的不等式，解之，取兩個(gè)解集的公共部分即可【詳解】根據(jù)題意得：，解得：，解得：，綜上可知：且，故答案為：且【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程的定義，正確掌握根的判別式公式，一元二次方程的定義是解題的關(guān)鍵14、15cm

14、【解析】本題應(yīng)先把圓柱展開即得其平面展開圖，則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為r，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長(zhǎng)，由勾股定理求得AB的長(zhǎng)解：如圖所示，圓柱展開圖為長(zhǎng)方形，則A，B所在的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為圓柱的高12cm，寬為底面圓周長(zhǎng)的一半為rcm，螞蟻經(jīng)過的最短距離為連接A，B的線段長(zhǎng)，由勾股定理得AB=15cm故螞蟻經(jīng)過的最短距離為15cm（取3）“點(diǎn)睛”解答本題的關(guān)鍵是計(jì)算出圓柱展開后所得長(zhǎng)方形長(zhǎng)和寬的值，然后用勾股定理計(jì)算即可15、乙【解析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定即可求解【詳解】而，乙的成績(jī)最穩(wěn)定，派乙去參賽更好，故答案為乙【點(diǎn)睛】本題考查

15、了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定16、1【詳解】由（1）2=16，可得16的平方根是117、k1【分析】一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小據(jù)此列不等式解答即可【詳解】解：一次函數(shù)y=（k-1）x+2中y隨x的增大而減小，k-10，解得k1，故答案是：k1【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的增減性一次函數(shù)y=kx+b，當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)k0時(shí)，y隨x的增大而減小18、 (4，-5）【分析】利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)

16、的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)即點(diǎn)P(x，y)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x，y)，進(jìn)而得出答案【詳解】點(diǎn)P(4，5)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是：(4，5)故答案為：(4，5)【點(diǎn)睛】本題考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、 (1) -6a3b+4a2b2+8ab3；(2) -2x2+11xy.【解析】試題分析：（1）根據(jù)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算即可；（2）先用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則計(jì)算，然后合并同類項(xiàng)即可試題解析：解：(1)原式=6a3b+4a2b2+8ab3；(2)原式=6x2-9xy-8x2+20 xy=2x2+11xy20、（1

17、）見解析；（2）15【分析】(1)作AOB的角平分線交AB于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求.(2)由OP為AOB的角平分線，且AOB=60，得到AOP=30，再由直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半可求出OPA的高PH，進(jìn)而求出其面積.【詳解】(1)解：如下圖所示，即為所求.(2)過點(diǎn)作，垂足為 ， 在中， .故答案為：15.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線輔助線的作法及直角三角形中30角所對(duì)直角邊等于斜邊的一半等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握角平分線尺規(guī)作圖是解決此類題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）先提取公因式,再利用平方差公式進(jìn)行因式分解.（2）先提取公因式,再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解【詳解】解

18、：（1）；（2）.【點(diǎn)睛】此題主要考查整式的運(yùn)算及因式分解,解題的關(guān)鍵是熟知整式的運(yùn)算法則及因式分解的方法.22、（1）3；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長(zhǎng)度即可得到結(jié)論（2）作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求【詳解】（1）點(diǎn)P的位置如圖所示：EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對(duì)稱，設(shè)AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長(zhǎng)，即最小值為3故答案為：3（2）如圖，作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P

19、即為所求【點(diǎn)睛】本題考查了基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題23、（1）；（2）y1x或y13x1【分析】（1）y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），代入y1與y2的解析式，組成k與b方程組，解之即可,（2）當(dāng)2x2時(shí)，y1函數(shù)有最大值3，一次函數(shù)y1增減性由k確定，分k0，x=2，y=2與k0，x=-2，y=2，代入解之即可【詳解】解：（1）y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），把點(diǎn)（2，3）代入y1與y2的解析式得，解得，；（2）根據(jù)題意可得y1kx+k1，當(dāng)k0時(shí)，在2x2時(shí)，y1隨x的增大而增大，當(dāng)x2時(shí)，y13k12，k1，y1x；當(dāng)k0時(shí)，在2x2時(shí)，y1隨x的增大而減小，當(dāng)x2時(shí)，y1k12，k3，y13x1綜上所述，y1x或y13x1【點(diǎn)睛】本題考查解析式的求法，利用兩直線的交點(diǎn)，與區(qū)間中的最值來求，