吉林省長春市第108中學2022-2023學年八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項1考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1等腰中，用尺規(guī)作圖作出線段BD，則下列結論錯誤的是（

2、 ）ABCD的周長2若a+b=0，ab=11，則a2ab+b2的值為（ ）A33B33C11D113下列“表情圖”中，屬于軸對稱圖形的是ABCD4若，則下列式子正確的是（ ）ABCD5如圖，動點在平面直角坐標系中按圖中箭頭所示方向運動，第次從原點運動到點，第次接著運動到點，第次接著運動到點，按這樣的運動規(guī)律，經過第次運動后，動點的坐標是（ ）ABCD6從邊長為的大正方形紙板中挖去一個邊長為的小正方形紙板后，將其裁成四個相同的等腰梯形(如圖甲)，然后拼成一個平行四邊形(如圖乙)那么通過計算兩個圖形陰影部分的面積，可以驗證成立的公式為（ ）ABCD7計算的結果是( )ABCD8一次函數(shù)的圖象經過點

3、,則該函數(shù)的圖象不經過( )A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限9下列運算錯誤的是（）ABCD10，兩地航程為48千米，一艘輪船從地順流航行至地，又立即從地逆流返回地，共用去9小時，已知水流速度為4千米/時，若設該輪船在靜水中的速度為千米/時，則可列方程（ ）ABCD11下列運算中，計算結果正確的是（）Aa2a3a6B（a2）3a5C（a2b）2a2b2D（1）0112今天早晨上7點整，小華以50米/分的速度步行去上學，媽媽同時騎自行車向相反的方向去上班，10分鐘時按到小華的電話，立即原速返回并前往學校，恰與小華同時到達學校他們離家的距離y(米)與時間x(分)間的函數(shù)關系如圖所示，有如下的

4、結論：媽媽騎騎自行車的速度為250米/分；小華家到學校的距離是1250米；小華今早晨上學從家到學校的時間為25分鐘：在7點16分40秒時媽媽與小華在學校相遇其中正確的結論有（ ） A1個B2個C3個D4個二、填空題（每題4分，共24分）13在平面直角坐標系中，將點（-b，-a）稱為點（a，b）的“關聯(lián)點”（例如點（-2，-1）是點（1，2）的“關聯(lián)點”）如果一個點和它的“關聯(lián)點”在同一象限內，那么這一點在第_象限14自然數(shù)4的平方根是_15定義運算“”：ab，若5x2，則x的值為_16已知是關于的一元一次不等式，則的值為_17如圖所示是金堂某校平面示意圖的一部分，若用“”表示教學樓的位置，“”

5、表示校門的位置，則圖書館的位置可表示為_18若，則_三、解答題（共78分）19（8分）如圖，、兩個村子在筆直河岸的同側，、兩村到河岸的距離分別為，現(xiàn)在要在河岸上建一水廠向、兩村輸送自來水，要求、兩村到水廠的距離相等.（1）在圖中作出水廠的位置（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；（2）求水廠距離處多遠？20（8分）如圖，已知ABC三個頂點的坐標分別A（-2,3）、B（-6,0）、C（-1,0）.（1） 畫出ABC關于y軸對稱的圖形，并寫出點B的對應點B1的坐標；（2）在y軸上找出點M,使MA+MC最小，請畫出點M (寫出畫圖過程，用虛線保留畫圖痕跡)21（8分）（1）已知ABC的三邊長分

6、別為，求ABC的周長；（2）計算：22（10分）如圖，ABC和ADE都是等腰三角形，其中ABAC，ADAE，且BACDAE（1）如圖，連接BE、CD，求證：BECD；（2）如圖，連接BE、CD，若BACDAE60，CDAE，AD3，CD4，求BD的長；（3）如圖，若BACDAE90，且C點恰好落在DE上，試探究CD2、CE2和BC2之間的數(shù)量關系，并加以說明23（10分）為加快“智慧校園”建設，某市準備為試點學校采購一批兩種型號的一體機，經過市場調查發(fā)現(xiàn)，每套型一體機的價格比每套型一體機的價格多萬元，且用萬元恰好能購買套型一體機和套型一體機.（1）列二元一次方程組解決問題：求每套型和型一體機的

7、價格各是多少萬元？（2）由于需要，決定再次采購型和型一體機共套，此時每套型體機的價格比原來上漲，每套型一體機的價格不變.設再次采購型一體機套，那么該市至少還需要投入多少萬元？24（10分）如圖1，在平面直角坐標系中，直線：與軸交于點A，且經過點B（2，m），點C（3,0）.（1）求直線BC的函數(shù)解析式；（2）在線段BC上找一點D，使得ABO與ABD的面積相等，求出點D的坐標；（3）y軸上有一動點P，直線BC上有一動點M，若APM是以線段AM為斜邊的等腰直角三角形，求出點M的坐標；（4）如圖2，E為線段AC上一點，連結BE，一動點F從點B出發(fā)，沿線段BE以每秒1個單位運動到點E,再沿線段EA以每

8、秒個單位運動到A后停止，設點F在整個運動過程中所用時間為t，求t的最小值. 25（12分）棱長分別為，兩個正方體如圖放置，點在上，且，一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點爬到點，需要爬行的最短距離是_26如圖，求的長，參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分ABC，然后根據(jù)等腰三角形的性質進行判斷即可【詳解】解：等腰ABC中，AB=AC，A=36，ABC=ACB=72，由作圖痕跡發(fā)現(xiàn)BD平分ABC，A=ABD=DBC=36，AD=BD，故A、B正確；ADCD，SABD=SBCD錯誤，故C錯誤；BCD的周長=BC+CD+BD=BC+AC=BC+AB，故D正確故

9、選C【點睛】本同題考查等腰三角形的性質，能夠發(fā)現(xiàn)BD是角平分線是解題的關鍵2、B【分析】根據(jù)完全平方公式的變形求解即可；【詳解】，a+b=0，ab=11，原式=；故答案是B【點睛】本題主要考查了完全平方公式的計算，準確計算是解題的關鍵3、D【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合，因此，A、B，C不是軸對稱圖形；D是軸對稱圖形故選D4、B【分析】根據(jù)不等式的性質判斷即可【詳解】解：由，不能判斷與的大小，A錯誤；由，可知，B正確；由，可知，C錯誤；由，可知，D錯誤故選：B【點睛】本題考查了對不等式性質的應用，注意：不等式的性質有不等式的兩邊都加上或減去同一個數(shù)或整式，不

10、等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個正數(shù)，不等號的方向不變，不等式的兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變5、B【分析】觀察可得點P的變化規(guī)律， “ (n為自然數(shù))”，由此即可得出結論.【詳解】觀察， ，發(fā)現(xiàn)規(guī)律: (n為自然數(shù)) . 點的坐標為.故選: B.【點睛】本題考查了規(guī)律型中的點的坐標，解題的關鍵是找出規(guī)律“ (n為自然數(shù))”，本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)點P的變化羅列出部分點的坐標，再根據(jù)坐標的變化找出規(guī)律是關鍵.6、A【分析】分別根據(jù)正方形及平行四邊形的面積公式求得甲、乙中陰影部分的面積，從而得到可以驗證成立的公式【詳解】由圖1將小正方形一邊向

11、兩方延長，得到兩個梯形的高，兩條高的和為ab，即平行四邊形的高為ab，兩個圖中的陰影部分的面積相等，即甲的面積a2b2，乙的面積（ab）（ab）即：a2b2（ab）（ab）所以驗證成立的公式為：a2b2（ab）（ab）故選：A【點睛】本題主要考查了平方差公式，運用不同方法表示陰影部分面積是解題的關鍵本題主要利用面積公式求證明a2b2（ab）（ab）7、A【分析】把分子與分母能因式分解的先進行因式分解，然后再約分即可得到答案【詳解】故選:A【點睛】此題主要考查了分 的乘法運算，正確掌握分式的基本性質是解題的關鍵8、A【分析】根據(jù)題意，易得k0，結合一次函數(shù)的性質，可得答案【詳解】解：一次函數(shù)的圖

12、象經過點,0=-k-2k=-2,k0,bx時，5x=2可化為，解得x=2.5，經檢驗x=2.5是原分式方程的解；當5x，5x=2可化為，解得x=1，經檢驗x=1是原分式方程的解故答案為：2.5或1【點睛】本題考查了新定義運算，弄清題中的新定義是解本題的關鍵，解題時注意分類討論思想16、2【解析】利用一元一次不等式的定義判斷即可確定出m的值【詳解】解：不等式（m+2）x|m|-1+30是關于x的一元一次不等式，|m|-1=1，且m+20，解得：m=-2（舍去）或m=2，則m的值為2，故答案為：2.【點睛】本題考查一元一次不等式的定義，熟練掌握一元一次不等式的定義是解題的關鍵17、 (4，0)【分

13、析】根據(jù)教學樓及校門的位置確定圖書館位置即可【詳解】“(0，0)”表示教學樓的位置，“(0，2)”表示校門的位置，圖書館的位置可表示為(4，0)故答案為：(4，0)【點睛】本題考查坐標確定位置，弄清題意，確定坐標是解題關鍵18、1【分析】根據(jù)“0的算術平方根是0”進行計算即可【詳解】，x=1故答案為：1【點睛】本題考查算術平方根，屬于基礎題型，要求會根據(jù)算術平方根求原數(shù)三、解答題（共78分）19、（1）詳見解析；（2）水廠距離處.【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，與CD的交點即為E點的位置；（2）根據(jù)垂直平分線的性質及勾股定理得出方程解答即可.【詳解】（1）如圖，點E為所求的點.（2）設C

14、E=x，則DE=6-x在中，在中，由（1）知，AE=BE解得答：水廠距離處.【點睛】本題考查的是尺規(guī)作圖-線段的垂直平分線及勾股定理，掌握垂直平分線的性質及勾股定理的應用是關鍵.20、答案見解析【解析】（1）作出A、B、C關于y軸的對稱點即可；（2）連接A1C，與y軸交點即為M【詳解】（1）如圖，B1坐標為（6，0）；（2）M點如圖，【點睛】本題考查了作圖軸對稱變換，解題的關鍵是找到對稱點21、（1）；（2）【分析】（1）根據(jù)三角形ABC的周長=a+b+c，利用二次根式加減法法則計算即可得答案；（2）根據(jù)0指數(shù)冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可得答案【詳解】（1）的周長=a+b+c=原式【點睛

15、】本題考查二次根式的加減及0指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪的運算，熟練掌握運算法則是解題關鍵22、（1）證明見解析；（1）2；（3）CD1+CE1BC1，證明見解析【分析】（1）先判斷出BAE=CAD，進而得出ACDABE，即可得出結論（1）先求出CDA=ADE=30，進而求出BED=90，最后用勾股定理即可得出結論（3）方法1、同（1）的方法即可得出結論；方法1、先判斷出CD1+CE1=1（AP1+CP1），再判斷出CD1+CE1=1AC1即可得出結論【詳解】解：BACDAE，BAC+CAEDAE+CAE，即BAECAD又ABAC，ADAE，ACDABE（SAS），CDBE（1）如圖1，連結BE，AD

16、AE，DAE60，ADE是等邊三角形，DEAD3，ADEAED60，CDAE，CDAADE6030，由（1）得ACDABE，BECD4，BEACDA30，BEDBEA+AED30+6090，即BEDE，BD2（3）CD1、CE1、BC1之間的數(shù)量關系為：CD1+CE1BC1，理由如下：解法一：如圖3，連結BEADAE，DAE90，DAED42，由（1）得ACDABE，BECD，BEACDA42，BECBEA+AED42+4290，即BEDE，在RtBEC中，由勾股定理可知：BC1BE1+CE1BC1CD1+CE1解法二：如圖4，過點A作APDE于點PADE為等腰直角三角形，APDE，APEPD

17、PCD1（CP+PD）1（CP+AP）1CP1+1CPAP+AP1，CE1（EPCP）1（APCP）1AP11APCP+CP1，CD1+CE11AP1+1CP11（AP1+CP1），在RtAPC中，由勾股定理可知：AC1AP1+CP1，CD1+CE11AC1ABC為等腰直角三角形，由勾股定理可知：AB1+AC1BC1，即1AC1BC1，CD1+CE1BC1【點睛】本題是幾何變換綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質，勾股定理，等邊三角形的判定和性質，等腰直角三角形的判定和性質，解（1）的關鍵是判斷出BAE=CAD，解（1）（3）的關鍵是判斷出BEDE，是一道中等難度的中考常考題23、（1）型

18、一體機的價格是萬元，型一體機的價格是萬元；（2）1800萬元【分析】（1）直接利用今年每套B型一體機的價格比每套A型一體機的價格多0.6萬元，且用960萬元恰好能購買500套A型一體機和200套B型一體機，分別得出方程求出答案；（2）根據(jù)題意表示出總費用進而利用一次函數(shù)增減性得出答案【詳解】解：（1）設每套型一體機的價格為萬元，每套型一體機的價格為萬元.由題意可得，解得，答：每套型一體機的價格是萬元，型一體機的價格是萬元；（2）設該市還需要投入萬元，隨的增大而減小.，當時，有最小值，答：該市至少還需要投入萬元.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用、一次函數(shù)的應用，

19、正確找出等量關系是解題關鍵24、（1）；（2）；（3）或 ；（4） t最小值為秒【分析】（1）把B（2，m）代入直線l解析式可求出m的值，即可得B點坐標，設直線BC的解析式為y=kx+b，把B、C兩點坐標代入可求得k、m的值，即可的直線BC的解析式；（2）過點O作交BC于點D，可知SABC=SABD，聯(lián)立直線BC與OD的解析式解得交點D的坐標即可；（3）分別討論P點在y軸的負半軸和正半軸時兩種情況，P點在y軸的負半軸時，作于點N，可證明AOPPNM1，設OP=NM1=m，ON=m-2，則M1的坐標為（m，2-m），代入BC解析式即可求出m的值，進而可得M1坐標；當P點在y軸正半軸時，同解法可求出M2的坐標，綜上即可得答案；（4）作射線AQ與x軸正半軸的夾角為45，過點B作x軸的垂線交射線AQ于點Q，作于點K，作于點T，可求出AG、AQ、BQ的長，根據(jù)時間t=+=BE+EKBT，利用面積法求出BT的值即可.【詳解】（1）解：將點B（2，m）代入得m=3設直線BC解析式為得到直線BC解析