2022-2023學(xué)年山西省晉中學(xué)市太谷縣八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題（每題4分，共48分）1的平方根是（）A5B5CD2若把分式中的x和y都擴(kuò)大

2、10倍，那么分式的值（ ）A擴(kuò)大10倍B不變C縮小10倍D縮小20倍3如圖是一段臺(tái)階的截面示意圖，若要沿鋪上地毯（每個(gè)調(diào)節(jié)的寬度和高度均不同），已知圖中所有拐角均為直角.須知地毯的長度，至少需要測量（ ）A2次B3次C4次D6次4設(shè)，a在兩個(gè)相鄰整數(shù)之間，則這兩個(gè)整數(shù)是（ ）A1和2B2和3C3和4D4和55能說明命題“對于任何實(shí)數(shù)a，a2a”是假命題的一個(gè)反例可以是（）ABCD6實(shí)數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列關(guān)系式不正確的是（ ）ABCD7如圖，在ABC中，CAB90，ABC60，BD平分ABC，若CD6，則AD的長為（）A2B3C1D158如圖，從邊長為()cm的正方形紙片中剪去一個(gè)邊

3、長為（）cm的正方形（），剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)矩形(不重疊無縫隙)，則矩形的面積為( )ABCD9如圖，直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組（ ）的解ABCD10將一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸下方的部分沿軸翻折到軸上方，和一次函數(shù)（為常數(shù)）的圖像位于軸及上方的部分組成“”型折線，過點(diǎn)作軸的平行線，若該“”型折線在直線下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)滿足，則的取值范圍是（ ）ABCD11無論取什么數(shù)，總有意義的分式是（ ）ABCD12如圖所示，下列推理及括號(hào)中所注明的推理依據(jù)錯(cuò)誤的是（）A13，ABCD（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）BABCD，13（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）CADBC，BAD+ABC180

4、（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）DDAMCBM，ABCD（兩直線平行，同位角相等）二、填空題（每題4分，共24分）13人體血液中的血小板直徑約為0.000002，數(shù)字0.000002用科學(xué)記數(shù)法表示為_14若關(guān)于x的分式方程1的解是非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是_15平行四邊形ABCD中，對角線，另一條對角線BD的取值范圍是_16觀察下列各式：13142224193235116424612552請你把發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含正整數(shù)n的等式表示為_.17能使分式的值為零的x的值是_18在中，的垂直平分線與所在的直線相交所得到的銳角為，則等于_度三、解答題（共78分）19（8分）如圖（1），在ABC中，BC=9cm,

5、 AC=12cm, AB=15cm.現(xiàn)有一動(dòng)點(diǎn)P，從點(diǎn)A出發(fā)，沿著三角形的邊ACCBBA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止，速度為3cm/s，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s（1）如圖（1），當(dāng)t=_時(shí)，APC的面積等于ABC面積的一半；（2）如圖（2），在DEF中，DE=4cm, DF=5cm, 在ABC的邊上，若另外有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，與點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，沿著ABBCCA運(yùn)動(dòng)，回到點(diǎn)A停止在兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中的某一時(shí)刻，恰好，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度20（8分）解決下列兩個(gè)問題：（1）如圖（1），在中，垂直平分，點(diǎn)在直線上，直接寫出的最小值，并在圖中標(biāo)出當(dāng)取最小值時(shí)點(diǎn)的位置；（2）如圖（2），點(diǎn)，在的內(nèi)部，請?jiān)诘膬?nèi)部求作一點(diǎn)，使得點(diǎn)到

6、兩邊的距離相等，且使（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，無需證明）21（8分）（1）計(jì)算：（2）已知，求的值（3）化簡：22（10分）如圖1，在正方形ABCD（正方形四邊相等，四個(gè)角均為直角）中，AB8，P為線段BC上一點(diǎn)，連接AP，過點(diǎn)B作BQAP，交CD于點(diǎn)Q，將BQC沿BQ所在的直線對折得到BQC，延長QC交AD于點(diǎn)N（1）求證：BPCQ；（2）若BPPC，求AN的長；（3）如圖2，延長QN交BA的延長線于點(diǎn)M，若BPx（0 x8），BMC的面積為S，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式23（10分）先化簡，再求代數(shù)式的值，其中24（10分）如圖，平行四邊形的對角線，相交于點(diǎn)，點(diǎn)在上，且求證：25（12分）某

7、超市用元購進(jìn)某種干果后進(jìn)行銷售，由于銷售狀況良好，超市又調(diào)撥元資金購進(jìn)該種干果，購進(jìn)干果的數(shù)量是第一次的倍，但這次每干克的進(jìn)價(jià)比第一次的進(jìn)價(jià)提高了元（1）該種干果第一次的進(jìn)價(jià)是每千克多少元？（2）如果超市按每千克元的價(jià)格銷售，當(dāng)大部分干果售出后，余下的千克按售價(jià)的折售完，超市銷售這種干果共盈利多少元？26某校計(jì)劃組織1920名師生研學(xué)，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?0輛A、B兩種型號(hào)客車作為交通工具下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號(hào)客車的載客量和租金信息（注：載客量指的是每輛客最多可載該校師生的人數(shù)）設(shè)學(xué)校租用A型號(hào)客車x輛，租車總費(fèi)用為y元（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范

8、圍；（2）若要使租車總費(fèi)用不超過25200元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢，并求此方案的租車費(fèi)用參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】先求出=5，再根據(jù)平方根定義求出即可【詳解】5，5的平方根是的平方根是，故選C【點(diǎn)睛】本題考查了對平方根和算術(shù)平方根的應(yīng)用，主要考查學(xué)生對平方根和算術(shù)平方根的定義的理解能力和計(jì)算能力，難度不大2、B【分析】把x和y都擴(kuò)大10倍,根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算，可得答案【詳解】解：分式中的x和y都擴(kuò)大10倍可得：，分式的值不變，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了分式的性質(zhì)，分式的分子分母都乘以或除以同一個(gè)不為零的數(shù)或者整式，分式的值不變3、A【分析】根據(jù)平

9、移的特點(diǎn)即可到達(dá)只需測量AH，HG即可得到地毯的長度.【詳解】圖中所有拐角均為直角地毯的長度AB+BC+CD+DE+EF+FG=AH+HG,故只需要測量2次，故選A.【點(diǎn)睛】本題主要運(yùn)用平移的特征，把臺(tái)階的長平移成長方形的長，把臺(tái)階的高平移成長方形的寬，然后進(jìn)行求解4、C【分析】首先得出的取值范圍，進(jìn)而得出-1的取值范圍【詳解】，故，故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵5、D【分析】根據(jù)題意、乘方的意義舉例即可【詳解】解：當(dāng)a=0.2時(shí)，a2=0.04， a2a， 故選D【點(diǎn)睛】本題考查的是命題的真假判斷，正確舉出反例是解題的關(guān)鍵6、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上

10、某個(gè)數(shù)與原點(diǎn)的距離叫做這個(gè)數(shù)的絕對值解題即可【詳解】如下圖：AOAOB，|a|b|，故A正確； B，故B正確； C.|a-c|=|a+（-c）|=-a+c=c-a，故C正確； D|d-1|=OD-OE=DE，|c-a|=|c+（-a）|=OC+OA，故D不正確故答案為：D【點(diǎn)睛】本題考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，正確理解絕對值的意義是解題的關(guān)鍵7、B【分析】作DEBC于E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出C，根據(jù)直角三角形30角的性質(zhì)求出DE，根據(jù)角平分線的性質(zhì)定理解答【詳解】解：作DEBC于E，C180CABABC30，DECD3，BD平分ABC，CAB90，DEBC，ADDE3，故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是角

11、平分線的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵8、D【分析】利用大正方形的面積減去小正方形的面積即可，注意完全平方公式的計(jì)算【詳解】矩形的面積為：（a+4）2-（a+1）2=（a2+8a+16）-（a2+2a+1）=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+1故選D9、A【分析】首先利用待定系數(shù)法求出l1、l2的解析式，然后可得方程組【詳解】解：設(shè)l1的解析式為y=kx+b，圖象經(jīng)過的點(diǎn)（1，0），（0，-2），解得：，l1的解析式為y=2x-2，可變形為2x-y=2，設(shè)l2的解析式為y=mx+n，圖象經(jīng)過的點(diǎn)（-2，0），（0，1），解得：，l2的解析式為

12、y=x+1，可變形為x-2y=-2，直線l1、l2的交點(diǎn)坐標(biāo)可以看作方程組的解故選：A【點(diǎn)睛】此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的解，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是兩函數(shù)解析式組成的方程組的解10、A【分析】先解不等式3x+b1時(shí)，得x；再求出函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為y=-3x-b，解不等式-3x-b1，得x-；根據(jù)x滿足0 x3，得出-=0，=3，進(jìn)而求出b的取值范圍【詳解】y=3x+b，當(dāng)y1時(shí)，3x+b1，解得x；函數(shù)y=3x+b沿x軸翻折后的解析式為-y=3x+b，即y=-3x-b，當(dāng)y1時(shí)，-3x-b1，解得x-；-x，x滿足0 x3，-=0，=3，b=-1，b=-

13、8，b的取值范圍為-8b-1故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換，求出函數(shù)y=2x+b沿x軸翻折后的解析式是解題的關(guān)鍵11、B【分析】根據(jù)分式有意義的條件，分別進(jìn)行判斷，即可得到答案【詳解】解：A、當(dāng)時(shí)，無意義，故A錯(cuò)誤；B、，則總有意義，故B正確；C、當(dāng)時(shí)，無意義，故C錯(cuò)誤；D、當(dāng)時(shí)，無意義，故D錯(cuò)誤；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了分式有意義的條件，分式無意義的條件，解題的關(guān)鍵是熟練掌握分母不等于0，則分式有意義12、D【解析】因?yàn)镈AM和CBM是直線AD和BC被直線AB的同位角,因?yàn)镈AMCBM根據(jù)同位角相等,兩直線平行可得ADBC，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤,故選D.二、填空題（每題4分，共

14、24分）13、2101【解析】絕對值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【詳解】解：0.0000022101故答案為：2101【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示,關(guān)鍵在于熟練掌握表示方法.14、m4且m1【解析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式的解是非負(fù)數(shù)確定出m的范圍即可【詳解】去分母得：m+1x1，解得：xm+4，由分式方程的解為非負(fù)數(shù)，得到m+40，且m+41，解得：m4且m1故答案為：m4且m1【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決此題時(shí)一定要注

15、意解分式方程時(shí)分式的分母不能為0.15、【分析】根據(jù)四邊形和三角形的三邊關(guān)系性質(zhì)計(jì)算，即可得到答案【詳解】如圖，平行四邊形ABCD對角線AC和BD交于點(diǎn)O平行四邊形ABCD， 中 或 或不成立，故舍去 【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形、三角形的性質(zhì)；解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形對角線、三角形三邊關(guān)系的性質(zhì)，從而完成求解16、（n-1）（n+1）+1=n1【詳解】解：等式的左邊是相差為1的兩個(gè)數(shù)相乘加1，右邊是兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)的平方,由題,13+1=11；35+1=41；57+1=61；79+1=81,規(guī)律為：（n-1）（n+1）+1=n1故答案為：（n-1）（n+1）+1=n117、1【分析】根據(jù)

16、分式值為零，分子為零且分母不為零求解【詳解】解：分式的值為0，|x|-1=0，x+10解得x=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的值為零的條件18、65或25【分析】(1)當(dāng)ABC是銳角三角形時(shí)，根據(jù)題目條件得到A=50，利用ABC是等腰三角形即可求解；(2)當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，同理可得即可得出結(jié)果【詳解】解：(1)當(dāng)ABC是銳角等腰三角形時(shí)，如圖1所示由題知：DEAB，AD=DB，AED=40A=180-90-40=50AB=ACABC是等腰三角形ABC=ACBABC=(180-50)2=65(2)當(dāng)ABC是鈍角三角形時(shí)，如圖2所示由題知：DEAB，AD=DB，AED=40AED+ADE

17、=BACBAC=90+40=130AB=ACABC是等腰三角形ABC=ACBABC=(180-130)2=25ABC=65或25故答案為：65或25【點(diǎn)睛】本題主要考查的是垂直平分線以及三角形的外角性質(zhì)，正確的運(yùn)用這兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、（1）t=或；（2）【分析】（1）先求出ABC面積，進(jìn)而可求出APC的面積，分P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí)和P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB邊上時(shí)兩種情況分別討論即可；（2）由全等三角形的性質(zhì)得出，進(jìn)而可求出P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，即Q的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再利用速度=路程時(shí)間求解即可【詳解】（1） APC的面積等于ABC面積的一半當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到BC邊上時(shí)，此時(shí)即 此時(shí) 當(dāng)P點(diǎn)運(yùn)

18、動(dòng)到AB邊上時(shí)，作PQAC于Q此時(shí)即 此時(shí)P點(diǎn)在AB邊的中點(diǎn)此時(shí) 綜上所述，當(dāng)t=或時(shí)，APC的面積等于ABC面積的一半（2），DE=4cm, DF=5cm, 此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 P,Q同時(shí)出發(fā)，所以Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也是Q運(yùn)動(dòng)的速度為【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)及三角形面積，掌握全等三角形的性質(zhì)及分情況討論是解題的關(guān)鍵20、（1）1，圖見解析；（2）作圖見解析【分析】（1）根據(jù)題意知點(diǎn)B關(guān)于直線EF的對稱點(diǎn)為點(diǎn)C，故當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，AP+BP的最小值，求出AC長度即可得到結(jié)論（2）作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，點(diǎn)P即為所求【詳解】解：（1）點(diǎn)P的

19、位置如圖所示：EF垂直平分BC，B、C關(guān)于EF對稱，設(shè)AC交EF于D，當(dāng)P和D重合時(shí)，AP+BP的值最小，最小值等于AC的長，即最小值為1故答案為：1（2）如圖，作AOB的平分線OE，作線段MN的垂直平分線GH，GH交OE于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求【點(diǎn)睛】本題考查基本作圖、角平分線的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握五種基本作圖，學(xué)會(huì)利用兩點(diǎn)之間線段最短解決最短問題21、（1）-1-y2；（2）；（3）2+1【分析】（1）根據(jù)整式的乘法法則運(yùn)算即可；（2）先將得到，再由完全平方差得出的值即可；（3）根據(jù)分式的加法和除法法則運(yùn)算即可【詳解】（1）解：原式=x2-2-(x2+2+

20、y2)=x2-2-x2-2-y2=（2）解：，=，=（3）解：原式=+(+2)(-2)=(-2)2+1=2-1+1+1=2+1【點(diǎn)睛】本題考查了整式的乘法、完全平方公式、分式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟悉上述知識(shí)點(diǎn)的運(yùn)算法則22、（1）見解析；（2）1.2；（3）【分析】（1）證明ABPBCQ即可得到結(jié)論；（2）證明RtABNRtCBN求出DQ，設(shè)ANNCa，則DN2a，利用勾股定理即可求出a；（3）過Q點(diǎn)作QGBM于G，設(shè)MQBMy，則MGyx，利用勾股定理求出MQ，再根據(jù)面積相減得到答案.【詳解】解：（1）證明：ABC90BAP+APB90BQAPAPB+QBC90，QBCBAP，在ABP于

21、BCQ中， ABPBCQ（ASA），BPCQ，（2）由翻折可知，ABBC，連接BN，在RtABN和RtCBN中，ABBC，BNBN，RtABNRtCBN（HL），ANNC，BPPC，AB2，BP2CQ，CPDQ6，設(shè)ANNCa，則DN2a，在RtNDQ中，（2a）2+62（a+2）2解得：a12，即AN12（3）解：過Q點(diǎn)作QGBM于G，由（1）知BPCQBGx，BMMQ設(shè)MQBMy，則MGyx，在RtMQG中，y222+（yx）2， SBMCSBMQSBCQ,， 【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定及性質(zhì)，勾股定理，正確理解題意畫出圖形輔助做題是解題的關(guān)鍵.23、，【分析】先利用分式的基本性質(zhì)對原代數(shù)式進(jìn)行通分，約分，然后求出x的值，再將x的值代入到化簡之后的代數(shù)式中即可【詳解】原式= 原式=【點(diǎn)睛】本題主要考查分式的化簡求值，掌握分式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵24、見解析【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出和，再利用平行線的性質(zhì)以及等量代換證出，即可得出答案【詳解】證明：四邊形是平行四邊形，即【點(diǎn)睛】本題考查的是平行四邊形和全等三角形，需要熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)25、（1）25元；（2）超市銷售這種干果共盈利元【分析】（1）分別設(shè)出該種干果第一次和第二次的進(jìn)價(jià)，根據(jù)“