2022-2023學(xué)年山東省陵城區(qū)江山實(shí)驗(yàn)學(xué)校數(shù)學(xué)八年級(jí)第一學(xué)期期末檢測(cè)試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請(qǐng)注意：1答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，和，和為對(duì)應(yīng)邊，若，則等于（ ）ABCD2甲、乙兩人同時(shí)分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時(shí)結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地求兩人的平均速度，為

2、解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)由題意列出方程其中正確的是（）ABCD3下列二次拫式中，最簡(jiǎn)二次根式是( )A-2B12C154一個(gè)直角三角形的三邊長(zhǎng)為三個(gè)連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長(zhǎng)分別是( )A2，4，6B4，6，8C3，4，5D6，8，105下列各式中，計(jì)算結(jié)果是的是（ ）ABCD6下列運(yùn)算正確的是（ ）A2a2+a=3a3B（-a）3a2=-a6C（-a）2a=aD（2a2）3=6a67點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（ ）A（2，-3）B（-2，-3）C（-2,3）D（-3,2）8以下列各組數(shù)據(jù)為邊長(zhǎng)作三角形，其中能組成直角三角形的是（ ）.A3，5，3B4，6，8C7，24，25D

3、6，12，139已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為5cm和16cm，則下列線段中能作為該三角形第三邊的是（ ）A24cmB15cmC11cmD8cm10某青少年籃球隊(duì)有名隊(duì)員，隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表，則這名隊(duì)員年齡的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ）年齡（歲）人數(shù)A15歲和14歲B15歲和15歲C15歲和14.5歲D14歲和15歲11已知為的內(nèi)角所對(duì)應(yīng)的邊，滿足下列條件的三角形不是直角三角形的是（ ）ABCD12若分式的值為0，則x的值為( )A3B-CD3二、填空題（每題4分，共24分）13計(jì)算：_14如圖，已知點(diǎn)M（-1，0），點(diǎn)N（5m，3m+2）是直線AB：右側(cè)一點(diǎn)，且滿足OBM=ABN，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是_

4、15分式方程: 的解是_16游泳者在河中逆流而上，于橋A下面將水壺遺失被水沖走，繼續(xù)前游30分鐘后他發(fā)現(xiàn)水壺遺失，于是立即返回追尋水壺，在橋A下游距橋1.2公里的橋B下面追到了水壺，那么該河水流的速度是_17若mn, 則m-n_0 . (填“”“”“=”)18如圖，BE平分ABC，CE平分外角ACD，若A52，則E的度數(shù)為_三、解答題（共78分）19（8分）計(jì)算:（1） （2）20（8分）如圖1，點(diǎn)P,Q分別是等邊ABC邊AB,BC上的動(dòng)點(diǎn)（端點(diǎn)除外），點(diǎn)P從頂點(diǎn)A、點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的運(yùn)動(dòng)速度相同，連接AQ，CP交于點(diǎn)M.（1）求證：ABQCAP;（2）如圖1，當(dāng)點(diǎn)P,Q分別在AB

5、,BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，QMC變化嗎？若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不變，求出它的度數(shù).（3）如圖2，若點(diǎn)P,Q在分別運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B和點(diǎn)C后，繼續(xù)在射線AB,BC上運(yùn)動(dòng)，直線AQ,CP交點(diǎn)為M,則QMC= 度.（直接填寫度數(shù)）21（8分）一天老王騎摩托車外出旅游，剛開始行駛時(shí)，油箱中有油9，行駛了2后發(fā)現(xiàn)油箱中的剩余油量6.（1）求油箱中的剩余油量（）與行駛的時(shí)間（）之間的函數(shù)關(guān)系式.（2）如果摩托車以50的速度勻速行駛，當(dāng)耗油6時(shí)，老王行駛了多少千米？22（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中a=123（10分）探究與發(fā)現(xiàn)：如圖（1）所示的圖形，像我們常見的學(xué)習(xí)用品一圓規(guī)，我們，不妨把這樣圖形叫做“規(guī)形圖（1）觀察

6、“規(guī)形圖（1）”，試探究BDC與A、B、C之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）請(qǐng)你直接利用以上結(jié)論，解決以下問(wèn)題：如圖（2），把一塊三角尺XYZ放置在ABC上使三角尺的兩條直角邊XY、XZ恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B、C，若A40，則ABX+ACX 如圖（3），DC平分ADB，EC平分AEB，若DAE40，DBE130，求DCE的度數(shù)24（10分）分先化簡(jiǎn)，再求值：其中x=-125（12分）如圖某船在海上航行，在A處觀測(cè)到燈塔B在北偏東60方向上，該船以每小時(shí)15海里的速度向東航行到達(dá)C處，觀測(cè)到燈塔B在北偏東30方向上，繼續(xù)向東航行到D處，觀測(cè)到燈塔B在北偏西30方向上，當(dāng)該船到達(dá)D處時(shí)恰與燈塔B相距60海里

7、（1）判斷BCD的形狀；（2)求該船從A處航行至D處所用的時(shí)間26如圖1，已知，且，（1）求證：；（2）如圖2，若，折疊紙片，使點(diǎn)與點(diǎn)重合，折痕為，且求證：；點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿線段以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)，再沿線段以每秒個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到后停止，點(diǎn)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中用時(shí)最少多少秒？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出D，再用三角形的內(nèi)角和定理即可求解【詳解】D=A=123又=180-D-F=180-123-39=18故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等及三角形的內(nèi)角和定理是關(guān)鍵2、A【解析】設(shè)乙

8、騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程即可解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：=，故選A3、A【解析】檢查最簡(jiǎn)二次根式的兩個(gè)條件是否同時(shí)滿足，同時(shí)滿足的就是最簡(jiǎn)二次根式，否則就不是【詳解】解：A、被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式，故A符合題意；B、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故B不符合題意；C、被開方數(shù)含分母，故C不符合題意；D、被開方數(shù)含能開得盡方的因數(shù)或因式，故D不符合題意；故選：A【點(diǎn)睛】本題考查最簡(jiǎn)二次根式的定義，最簡(jiǎn)

9、二次根式必須滿足兩個(gè)條件：被開方數(shù)不含分母；被開方數(shù)不含能開得盡方的因數(shù)或因式4、D【分析】根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)是x-2，x+2根據(jù)勾股定理即可解答【詳解】解：根據(jù)連續(xù)偶數(shù)相差是2，設(shè)中間的偶數(shù)是x，則另外兩個(gè)是x-2，x+2根據(jù)勾股定理，得（x-2）2+x2=（x+2）2，x2-4x+4+x2=x2+4x+4，x2-8x=0，x（x-8）=0，解得x=8或0（0不符合題意，應(yīng)舍去），所以它的三邊是6，8，1故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用及勾股定理，注意連續(xù)偶數(shù)的特點(diǎn)，能夠熟練解方程5、D【解析】試題分析:利用十字相乘法進(jìn)行計(jì)算即可.原式=（x2）（

10、x9）故選D.考點(diǎn)：十字相乘法因式分解.6、C【解析】試題分析： A、2a2與a不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；B、（-a）3a2=-a5，錯(cuò)誤；C、（-a）2a=a，正確；D、（2a2）3=8a6，錯(cuò)誤；故選C考點(diǎn)：1同底數(shù)冪的除法；2合并同類項(xiàng)；3同底數(shù)冪的乘法；4冪的乘方與積的乘方7、B【分析】根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的特點(diǎn)是保持y不變，x取相反數(shù)即可得出.【詳解】根據(jù)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的點(diǎn)的特點(diǎn)得出，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2，-3）故答案選B【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，屬于坐標(biāo)軸中找對(duì)稱點(diǎn)的基礎(chǔ)試題8、C【解析】試題分析：欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要滿足

11、勾股定理的逆定理即可A、；B、；C、；D、根據(jù)勾股定理7，24，25能組成直角三角形.故選C考點(diǎn)：勾股定理的逆定理9、B【分析】先根據(jù)三角形三邊關(guān)系得出第三邊的取值范圍，然后從選項(xiàng)中選擇范圍內(nèi)的數(shù)即可【詳解】三角形兩邊長(zhǎng)分別為5cm和16cm，第三邊的取值范圍為，即 ，而四個(gè)選項(xiàng)中只有15cm在內(nèi)，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形三邊關(guān)系，掌握三角形三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵10、C【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義判斷即可.【詳解】解:該組數(shù)據(jù)中數(shù)量最多的是15,所以眾數(shù)為15;將該組數(shù)據(jù)從小到大排列:12,12,12,13,14,14,15,15,15,15,15,16其中位數(shù)為.故選:C.【點(diǎn)睛

12、】本題主要考查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)中眾數(shù)與中位數(shù)的定義,理解掌握定義是解答關(guān)鍵.11、C【分析】運(yùn)用直角三角形的判定方法：當(dāng)一個(gè)角是直角時(shí)，或兩邊的平方和等于第三條邊的平方，也可得出它是直角三角形分別判定即可【詳解】A、，即, ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；B、， a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、A：B：C=5：4：3，又A+B+C=180，最大角A=75，ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D、a=c，b=c，（c）2+（c）2=c2，a2+b2=c2，ABC是直角三角形，故本選項(xiàng)不符合題意故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了勾股定理的逆定理、直角三角形的判定方法，靈

13、活的應(yīng)用此定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵12、D【分析】根據(jù)分式值為的條件進(jìn)行列式，再解方程和不等式即可得解【詳解】解：分式的值為故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則計(jì)算即可得到答案.【詳解】，故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查整式乘法：多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，用第一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，并把結(jié)果相加，正確掌握多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.14、【分析】在x軸上取一點(diǎn)P（1，0），連接BP，作PQPB交直線BN于Q，作QRx軸于R，構(gòu)造全等

14、三角形OBPRPQ（AAS）；然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)求得Q（5，1），易得直線BQ的解析式，所以將點(diǎn)N代入該解析式來(lái)求m的值即可【詳解】解：在x軸上取一點(diǎn)P（1，0），連接BP，作PQPB交直線BN于Q，作QRx軸于R，BOP=BPQ=PRQ=90，BPO=PQR，OA=OB=4，OBA=OAB=45，M（-1，0），OP=OM=1，BP=BM，OBP=OBM=ABN，PBQ=OBA=45，PB=PQ，OBPRPQ（AAS），RQ=OP=1，PR=OB=4，OR=5，Q（5，1），直線BN的解析式為yx+4，將N（5m，3m+2）代入yx+4，得3m+2=5m+4解得 m，N

15、故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)綜合題，需要熟練掌握待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，兩點(diǎn)間的距離公式等知識(shí)點(diǎn)，難度較大15、【分析】先去分母兩邊同時(shí)乘以x-1，轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【詳解】解：去分母得：-1-x+1=2，解得：x=-2，經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是分式方程的解，故答案為：x=-2【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)16、0.01km/min【解析】解：設(shè)該河水流的速度是每小時(shí)x公里，游泳者在靜水中每小時(shí)游a公里由題意，有=，解得x=1.1經(jīng)檢驗(yàn)

16、，x=1.1是原方程的解1.1 km/h=0.01km/min故答案為：0.01km/min點(diǎn)睛：本題考查分式方程的應(yīng)用分析題意，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵本題需注意順流速度與逆流速度的表示方法另外，本題求解時(shí)設(shè)的未知數(shù)a，在解方程的過(guò)程中抵消這種方法在解復(fù)雜的應(yīng)用題時(shí)常用來(lái)幫助分析數(shù)量關(guān)系，便于解題17、【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)即可得【詳解】?jī)蛇呁瑴p去n得，即故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)：兩邊同減去一個(gè)數(shù)，不改變不等號(hào)的方向，熟記性質(zhì)是解題關(guān)鍵18、26【分析】根據(jù)三角形的外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可得答案【詳解】BE平分ABC，CE平分外角ACD，EBCABC，

17、ECDACD，EECDEBC（ACDABC）ACD-ABC=A，EA5226故答案為26【點(diǎn)睛】本題考查三角形外角性質(zhì)，三角形的一個(gè)外角，等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和；熟練掌握外角性質(zhì)是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）；（2）【分析】（1）原式先通分變?yōu)橥帜傅姆质?，再按同分母分式減法法則進(jìn)行計(jì)算即可得到結(jié)果；（2）原式括號(hào)中兩項(xiàng)進(jìn)行通分并利用同分母分式加法法則進(jìn)行計(jì)算，約分后即可得到結(jié)果【詳解】（1）=；（2）=【點(diǎn)睛】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵20、（1）見解析；（2）點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，QMC不變，QMC=60，理由見解析；（3

18、）120.【分析】（1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證明ABQCAP即可；（2）由（1）可知ABQCAP，所以BAQ=ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出QMC；（3）先證ABQCAP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得BAQ=ACP，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)可求出QMC；【詳解】（1）證明：如圖1，ABC是等邊三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，AP=BQ，在ABQ與CAP中，ABQCAP(SAS)；(2)點(diǎn)P、Q在AB、BC邊上運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，QMC不變，QMC=60.理由：ABQCAP，BAQ=ACP，QMC是ACM的外角，QMC=ACP+MAC=BAQ+MAC=BACBA

19、C=60，QMC=60；(3) 如圖2，ABC是等邊三角形ABQ=CAP=60，AB=CA，又點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)速度相同，AP=BQ，在ABQ與CAP中，ABQCAP(SAS)；BAQ=ACP，QMC是APM的外角，QMC=BAQ+APM，QMC=ACP+APM=180PAC=18060=120，故答案為120.【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)得到全等三角形，并由三角形外角性質(zhì)進(jìn)行角度轉(zhuǎn)換是解決本題的關(guān)鍵.21、（1）；（2）200千米【分析】（1）根據(jù)題意老王騎摩托車每小時(shí)耗油1.5L，即可表示剩余油量；（2）先求出油箱中的剩余油量為3升時(shí)，該摩托車行駛的時(shí)間，就可求

20、出路程，路程=速度時(shí)間.【詳解】（1）根據(jù)題意得老王騎摩托車每小時(shí)耗油(9-6)2=1.5L，則行駛t小時(shí)剩余的油量為9-1.5t，剩余油量；（2）由得：t=4，s=vt=504=200，所以，摩托車行駛了200千米【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)關(guān)系式，讀懂題意，弄清函數(shù)中的系數(shù)與題目中數(shù)量的對(duì)應(yīng)關(guān)系是寫出關(guān)系式的關(guān)鍵22、，【分析】先將分式的除法轉(zhuǎn)化為乘法，即可化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將a的值代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題【詳解】=，當(dāng)a=1時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法23、（1）BDCBAC+B+C，理由見解析；（2）50；DCE85【分析】（1）首

21、先連接AD并延長(zhǎng)至點(diǎn)F，然后根據(jù)外角的性質(zhì)，即可判斷出BDCBAC+B+C；（2）由（1）可得A+ABX+ACXX，然后根據(jù)A40，X90，即可求解；（3）由A40，DBE130，求出ADE+AEB的值，然后根據(jù)DCEA+ADC+AEC，求出DCE的度數(shù)即可.【詳解】（1）如圖，BDCBAC+B+C，理由是：過(guò)點(diǎn)A、D作射線AF，F(xiàn)DCDAC+C，BDFB+BAD，F(xiàn)DC+BDFDAC+BAD+C+B，即BDCBAC+B+C；（2）如圖（2），X90，由（1）知：A+ABX+ACXX90，A40，ABX+ACX50，故答案為50；如圖（3），A40，DBE130，ADE+AEB1304090，

22、DC平分ADB，EC平分AEB，ADCADB，AECAEB，ADC+AEC45，DCEA+ADC+AEC40+4585【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用，熟知三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵.24、，【分析】首先將分式化簡(jiǎn)，然后將代入即可得解.【詳解】=將代入，得=【點(diǎn)睛】此題主要考查分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握，即可解題.25、（1）等邊三角形；（2）8小時(shí)【分析】（1）根據(jù)題意可得BCD=BDC=60，即可知BCD是等邊三角形；（2）由（1）可求得BC，CD的長(zhǎng)，然后易證得ABC是等腰三角形，繼而求得AD的長(zhǎng)，則可求得該船從A處航行至D處所用的時(shí)間；【詳解】解：（1）根據(jù)題意得：BCD