廣東省深圳鹽田區(qū)六校聯(lián)考2022年數(shù)學八年級第一學期期末監(jiān)測試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1已知直線，一個含角的直角三角尺如圖疊放在直線上，斜邊交于點，則的度數(shù)為（ ）ABCD2計算：（ ）A1BC4D3當x 時，分式的值為0（ ）Ax-Bx= -Cx2Dx=24下列各組數(shù)，可以作為直角三角形的三邊長的是（）A2，3，4B3，4，6C4，5，6D6，8，105已知A（1，3），B（2，2），現(xiàn)將線段AB平移至A1B1，如果A1（a，1），B1（5，b），那么ab的值是（）A32B16C5D46如圖，在ABC中，ABC=90，AB=8，BC=1若DE是ABC的中位線，延長DE交ABC的外角ACM的平分線于點F，則線段DF的長為（ ）A

3、7B8C9D107我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)記載一道題，大意為100個和尚吃了100個饅頭，已知個大和尚吃個饅頭，個小和尚吃個饅頭，問有幾個大和尚，幾個小和尚？若設有個大和尚，個小和尚，那么可列方程組為（）ABCD8一次函數(shù)y2x+3的圖象不經(jīng)過的象限是( )A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象大致是（ ）ABCD10下列運算正確的是（）Ax2+x22x4Ba2a3a5C（2x2）416x6D（x+3y）（x3y）x23y211如圖，線段與交于點，且，則下面的結(jié)論中不正確的是（ ）ABCD12下列四個命題：兩直線平行，內(nèi)錯角相等；對頂角相等；等腰三角形的兩個底角

4、相等；菱形的對角線互相垂直，其中逆命題是真命題的是（）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖所示的數(shù)軸上，點與點關(guān)于點對稱，、兩點對應的實數(shù)是和，則線段的長為_14若n邊形的每一個外角都是72，則邊數(shù)n為_15一組數(shù)據(jù)3，4，6，7，x的平均數(shù)為6，則這組數(shù)據(jù)的方差為_16如圖所示，在ABC中，B=C=50，BD=CF，BE=CD，則EDF的度數(shù)是_.17比較大小:_3(填:“”或“”或“=”)18若是關(guān)于、的二元一次方程，則 _三、解答題（共78分）19（8分）如圖，BD平分ABC交AC于點D，DEAB于E，DFBC于F，AB6，若SABD12，求DF的長.20（8分）老師在黑板上

5、寫出三個算式：，王華接著又寫了兩個具有同樣規(guī)律的算式：，（1）請你再寫出一個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；（2）用文字表述上述算式的規(guī)律；（3）證明這個規(guī)律的正確性21（8分）如圖，ABC 中，AB=AC=BC，BDC=120且BD=DC，現(xiàn)以D為頂點作一個60角，使角兩邊分別交AB，AC邊所在直線于M，N兩點，連接MN，探究線段BM、MN、NC之間的關(guān)系，并加以證明（1）如圖1，若MDN的兩邊分別交AB，AC邊于M，N兩點猜想：BM+NC=MN延長AC到點E，使CE=BM，連接DE，再證明兩次三角形全等可證請你按照該思路寫出完整的證明過程；（2）如圖2，若點M、N分別是AB、CA的延

6、長線上的一點，其它條件不變，再探究線段BM，MN，NC之間的關(guān)系，請直接寫出你的猜想（不用證明）22（10分）如圖1是甲、乙兩個圓柱形水槽的軸截面示意圖.乙槽中有一圓柱形鐵塊放在其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在水槽底面上)，現(xiàn)將甲槽中的水勻速注人乙槽.甲、乙兩個水槽中水的深度與注水時間(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題:（1）圖2中折線表示 槽中的水的深度與注水時間的關(guān)系，線段表示 槽中的水的深度與注水時間的關(guān)系(填“甲”或“乙”)，點的縱坐標表示的實際意義是 ；（2）當時，分別求出和與之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）注水多長時間時，甲、乙兩個水槽中的水深度相同？（4）若乙槽

7、底面積為平方厘米(壁厚不計) ，求乙槽中鐵塊的體積23（10分）計算：（x2）2（x3）（x+3）24（10分）已知:如圖，在中，為的中點，交的平分線于點，過點作于交于交的延長線于.求證:. 25（12分）如圖，在中，是中點，求證：（1）；（2）是等腰直角三角形26如圖，“豐收1號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形去掉一個邊長為2米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收2號”小麥的試驗田是邊長為米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】首先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判定A=30

8、，ACB=60，然后根據(jù)平行的性質(zhì)得出1=ACB.【詳解】含角的直角三角尺A=30，ACB=601=ACB=60故選：D.【點睛】此題主要考查直角三角形以及平行的性質(zhì)，熟練掌握，即可解題.2、A【分析】根據(jù)零指數(shù)冪的運算法則計算即可【詳解】故選：A【點睛】本題主要考查零指數(shù)冪，掌握零指數(shù)冪的運算法則是解題的關(guān)鍵3、D【分析】分式的值為的條件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零兩個條件需同時具備，缺一不可據(jù)此可以解答本題【詳解】解：分式的值為故選：D【點睛】本題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為這個條件4、D【解析】分別求出兩小邊的平方和和最長邊的平方，看看是否相等

9、即可【詳解】22+3242，以2，3，4為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；B、32+4262，以3，4，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；C、42+5262，以4，5，6為邊的三角形不是直角三角形，故本選項不符合題意；D、62+82102，以6，8，10為邊的三角形是直角三角形，故本選項符合題意。故選D【點睛】本題考查了勾股定理的逆定理，能夠熟記勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵5、B【分析】利用平移的規(guī)律求出a，b即可解決問題【詳解】解：A（1，3），B（2，2）平移后為A1（a，1），B1（5，b），平移方式為向右平移3個單位長度，向上平移4個單位長度，a4

10、，b2，ab4216，故選：B【點睛】本題主要考查平移變換和有理數(shù)的乘方運算，解題的關(guān)鍵是根據(jù)點的平移求出a，b的值6、B【解析】根據(jù)三角形中位線定理求出DE，得到DFBM，再證明EC=EF=AC，由此即可解決問題【詳解】在RTABC中，ABC=90，AB=2，BC=1，AC=10，DE是ABC的中位線，DFBM，DE=BC=3，EFC=FCM，F(xiàn)CE=FCM，EFC=ECF，EC=EF=AC=5，DF=DE+EF=3+5=2故選B7、C【分析】設有m個大和尚，n個小和尚，題中有2個等量關(guān)系：1個和尚吃了1個饅頭，大和尚吃的饅頭+小和尚吃的饅頭=1【詳解】解：設有m個大和尚，n個小和尚，根據(jù)數(shù)

11、量關(guān)系式可得：，故選C.【點睛】本題考查了由實際問題抽象出二元一次方程組根據(jù)實際問題中的條件列方程組時，要注意抓住題目中的一些關(guān)鍵性詞語，找出等量關(guān)系，列出方程組8、C【解析】試題解析：k=-20，一次函數(shù)經(jīng)過二四象限；b=30，一次函數(shù)又經(jīng)過第一象限，一次函數(shù)y=-x+3的圖象不經(jīng)過第三象限，故選C9、B【分析】根據(jù)解析式知：第二個函數(shù)比例系數(shù)為正數(shù)，故圖象必過一、三象限，而必過一、三或二、四象限，可排除C、D選項，再利用k進行分析判斷【詳解】A選項：，解集沒有公共部分，所以不可能，故A錯誤；B選項：，解集有公共部分，所以有可能，故B正確；C選項：一次函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故C錯誤；D

12、選項：正比例函數(shù)的圖象不對，所以不可能，故D錯誤故選：B【點睛】本題考查正比例函數(shù)、一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，比較基礎10、B【解析】試題分析：A、根據(jù)合并同類項計算，原式=2；B、同底數(shù)冪的乘法，底數(shù)不變，指數(shù)相加，則計算正確；C、冪的乘方法則，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，原式=16；D、根據(jù)平方差公式進行計算，原式=考點：（1）同底數(shù)冪的計算；（2）平方差公式11、B【分析】根據(jù)SSS可以證明ABCBAD，從而得到其對應角相等、對應邊相等【詳解】解：A、根據(jù)SSS可以證明ABCBAD，故本選項正確；B、根據(jù)條件不能得出OB，OC間的數(shù)量關(guān)系，故本選項錯誤；C、根據(jù)全等三角形的對應角相等，得CAB=DBA

13、，故本選項正確；D、根據(jù)全等三角形的對應角相等，得C=D，故本選項正確故選：B【點睛】此題綜合考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，注意其中的對應關(guān)系12、C【解析】首先寫出各個命題的逆命題，然后進行判斷即可【詳解】兩直線平行，內(nèi)錯角相等；其逆命題：內(nèi)錯角相等，兩直線平行，是真命題；對頂角相等，其逆命題：相等的角是對頂角，是假命題；等腰三角形的兩個底角相等，其逆命題：有兩個角相等的三角形是等腰三角形，是真命題；菱形的對角線互相垂直，其逆命題：對角線互相垂直的四邊形是菱形，是假命題；故選C【點睛】本題考查了寫一個命題的逆命題的方法，真假命題的判斷，弄清命題的題設與結(jié)論，掌握相關(guān)的定理是解題的關(guān)鍵.二、填

14、空題（每題4分，共24分）13、2+2【分析】根據(jù)對稱的性質(zhì)，即對稱點到對稱中心的距離相等，即可列式計算.【詳解】解：點B和點C關(guān)于點A對稱BC=2AB=+1BC=2(+1)=2+2故答案為2+2.【點睛】本題考查了對稱的性質(zhì)以及數(shù)軸上兩點間距離的計算.數(shù)軸上兩點間距離：=.14、5【解析】試題分析：n邊形的每一個外角都是72，由多邊形外角和是360，可求得多邊形的邊數(shù)是5.15、1【分析】先由平均數(shù)的公式計算出x的值，再根據(jù)方差的公式計算【詳解】解：數(shù)據(jù)3，4，1，7，的平均數(shù)為1，解得：，；故答案為：1【點睛】本題考查方差的定義：一般地設個數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大

15、小，方差越大，波動性越大，反之也成立16、50【分析】由題中條件可得BDECFD，即BDE=CFD，EDF可由180與BDE、CDF的差表示，進而求解即可【詳解】解：如圖，在BDE與CFD中，BDECFD（SAS），BDE=CFD，EDF=180（BDE+CDF）=180（CFD+CDF）=180（180C）=50，EDF=50，故答案是：50【點睛】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當?shù)呐卸l件17、【分析】依據(jù)被開放數(shù)越大對應的算術(shù)平方根越大可估算出的大小，故此可求得問題的答案【詳解】69，1

16、故答案為【點睛】本題主要考查的是比較實數(shù)的大小，熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵18、-5【分析】直接利用二元一次方程的定義分析得出答案【詳解】是關(guān)于、的二元一次方程，解得：，故答案為：【點睛】本題主要考查了二元一次方程的定義，正確把握未知數(shù)的次數(shù)是解題關(guān)鍵三、解答題（共78分）19、DF=1.【分析】根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF，根據(jù)三角形的面積公式求出DE的長，即可得出DF的長度【詳解】解：BD平分ABC交AC于點D，DEAB，DFBC，DE=DF，SABD=12，AB=6，DE=1DF=1【點睛】本題考查了角平分線定義的應用，能根據(jù)角平分線性質(zhì)得出DE=DF是解此題的關(guān)鍵20、（1）152

17、-92=818，132-92=811；（2）任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)算式的規(guī)律可見：左邊是兩個奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)；可寫出相同規(guī)律的算式；（2）任意兩個奇數(shù)的平方差是8的倍數(shù)；（3）可設任意兩個奇數(shù)為：2n+1，2m+1（其中n、m為整數(shù)）計算即可【詳解】解：（1）通過對老師和王華算式的觀察，可以知道，左邊是奇數(shù)的平方差，右邊是8的倍數(shù)，152-92=818，132-92=811，；（2）上述規(guī)律可用文字描述為：任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)；（3）證明：設m、n為整數(shù)，則任意兩個奇數(shù)可表示為2m+1和2n+1，（2m+1）2-（2n+1）2

18、=（2m-2n）（2m+2n+2）=4（m-n）（m+n+1），又當m、n同奇數(shù)或同偶數(shù)時；m-n一定是偶數(shù)，設m-n=2a；m、n一奇數(shù)一偶數(shù)；m+n+1一定是偶數(shù)，設m+n+1=2a（2m+1）2-（2n+1）2=8a（m+n+1），而a（m+n+1）是整數(shù)，任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)成立【點睛】本題考查了一個數(shù)學規(guī)律，即任意兩個奇數(shù)的平方差等于8的倍數(shù)通過本題的學習可見數(shù)字世界的奇妙變換，很有意義21、（1）過程見解析；（2）MN= NCBM【分析】（1）延長AC至E，使得CE=BM并連接DE，根據(jù)BDC為等腰三角形，ABC為等邊三角形，可以證得MBDECD，可得MD=DE，BDM

19、=CDE，再根據(jù)MDN =60，BDC=120，可證MDN =NDE=60，得出DMNDEN，進而得到MN=BM+NC（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的證明方法，先證BMDCED（SAS），再證MDNEDN（SAS），即可得出結(jié)論【詳解】解：（1）如圖示，延長AC至E，使得CE=BM，并連接DEBDC為等腰三角形，ABC為等邊三角形，BD=CD，DBC=DCB，MBC=ACB=60，又BD=DC，且BDC=120，DBC=DCB=30ABC+DBC=ACB+DCB=60+30=90，MBD=ECD=90，在MBD與ECD中， ，MBDECD（SAS），MD=DE，BDM=CDEMDN

20、 =60，BDC=120，CDE+NDC =BDM+NDC=120-60=60，即：MDN =NDE=60，在DMN與DEN中， ，DMNDEN（SAS），MN=NE=CE+NC=BM+NC（2）如圖中，結(jié)論：MN=NCBM理由：在CA上截取CE=BMABC是正三角形，ACB=ABC=60，又BD=CD，BDC=120，BCD=CBD=30，MBD=DCE=90，在BMD和CED中 ，BMDCED（SAS），DM= DE，BDM=CDEMDN =60，BDC=120，NDE=BDC-（BDN+CDE）=BDC-（BDN+BDM）=BDC-MDN=120-60=60，即：MDN =NDE=60，

21、在MDN和EDN中 ，MDNEDN（SAS），MN =NE=NCCE=NCBM【點睛】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題22、（1）乙；甲；乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；（2）y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）注水2分鐘；（4）84cm3【分析】（1）根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時間之間的關(guān)系，點B表示的實際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平；（2）根據(jù)題意分別求出兩個水槽中y與x的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）根據(jù)（2）中y與x的函數(shù)關(guān)系式，令y相等即

22、可得到水位相等的時間；（4）用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積；【詳解】解：（1）由題意可得：乙槽中含有鐵塊，乙槽中水深不是勻速增長，折線表示乙槽中水深與注水時間的關(guān)系，線段DE表示甲槽中水深與注水時間的關(guān)系，由點B的坐標可得：點B的縱坐標表示的實際意義是：乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；故答案為：乙；甲；乙槽中圓柱形鐵塊的高度是14厘米；（2）設線段AB、DE的解析式分別為：y甲=k1x+b1，y乙=k2x+b2，AB經(jīng)過點（0，2）和（4，14），DE經(jīng)過（0，12）和（6，0），解得：，解得：，當時， y甲=-2x+12，y乙=3x+2；（3）由（2）可知：令y甲=y乙，

23、即3x+2=-2x+12，解得x=2，當2分鐘時兩個水槽水面一樣高（4）由圖象知：當水槽中沒有沒過鐵塊時4分鐘水面上升了12cm，即1分鐘上升3cm，當水面沒過鐵塊時，2分鐘上升了5cm，即1分鐘上升2.5cm，設鐵塊的底面積為acm2，則乙水槽中不放鐵塊的體積為：2.536cm3，放了鐵塊的體積為3（36-a）cm3，13（36-a）=12.536，解得a=6，鐵塊的體積為：614=84（cm3）【點睛】本題考查的是用一次函數(shù)解決實際問題，此類題是近年中考中的熱點問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學會構(gòu)建方程或方程組解決問題.23、4x+1【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式計算即可求出值【詳解】解：（x2）2（x3）（x+3）x24x+4（x29）x24x+4x2+94x+1【點睛】此題考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵24、見解析【分析】連接EB、EC，利用已知條件證明Rt