2013考研數(shù)二真題及解析

1、年入是）（1）（A）（B）比 低階的無窮?。―）與 等價的無窮?。ǎ?，則）在在收斂，則）（5）（）年入是）（1）（A）（B）比 低階的無窮?。―）與 等價的無窮?。ǎ瑒t）在在收斂，則）（5）（）在第k（6）（）（7）設(shè)矩陣A,B,Cnx222 I, 1x(x( kxx與指定位置上設(shè) 函數(shù)的反函數(shù)在設(shè)封閉曲線 L 的極坐標(biāo)方程為，則 L 所圍成的平面圖形的面積，（14 ）為 A 為的代數(shù)aijAij0(i,j1,2,3),則A 三、解答題：1523 94 分.請將解答寫在指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或當(dāng)與為等價無窮小，求 與 的值。與指定位置上設(shè) 函數(shù)的反函數(shù)在設(shè)封閉曲線 L 的極

2、坐標(biāo)方程為，則 L 所圍成的平面圖形的面積，（14 ）為 A 為的代數(shù)aijAij0(i,j1,2,3),則A 三、解答題：1523 94 分.請將解答寫在指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或當(dāng)與為等價無窮小，求 與 的值。,f(xln t設(shè)繞，求 的值。及。在 ，使得f ( f(1（20（ ，（21（設(shè)繞，求 的值。及。在 ，使得f ( f(1（20（ ，（21（ ，（2）是由曲線 及（22（ 設(shè)為何值時，存在矩陣 使得。（23（ 。（I）證明二次型 對應(yīng)的矩陣為；（II）若。22112 bD 3n2013 （1）設(shè)cosx1xsin(xx0時，(x是）2【sinxcosx1 ，所以l

3、imsin(x) 0 】因為【22013 （1）設(shè)cosx1xsin(xx0時，(x是）2【sinxcosx1 ，所以limsin(x) 0 】因為【2sinxx1x0(x0，所以sin(x) ，所以 2所以x) 是x同階但不等價的（2）設(shè)函數(shù)y f (x)由方程cos(xy)ln yx1確定，則limn f( ) 12n（A）【2f( ) ff (0) 1limnf2 n2f 【，2nn對此隱函數(shù)兩邊求導(dǎo)得yxysin(xy y10yf (0) 1，故limn f ( ) 1 220 x xxF(x) f(t)dt，則（3）f(x）0（A）x（B）x F(x（C）F(xx（D）F(xx 【x

4、s0 xdt 1cosx0】F(x) f(t)dt 【，x0dt2dt 2(x 1), xs 由于lim F(x) lim F(x) 2，所以F(xx 處連續(xù)x x ，在收斂，則）【】，當(dāng)，；當(dāng)，。（）【，。是圓D(xy| x2 y2 1（6）（）xz，在收斂，則）【】，當(dāng)，；當(dāng)，。（）【，。是圓D(xy| x2 y2 1（6）（）xz1)1Ie xf()() f(x22 1)21 yx11xln1 1【B）（7）設(shè)矩陣A,B,Cn【 與【B）（7）設(shè)矩陣A,B,Cn【 與【與a1充分必要條件為。1a2,br,11 Irdr )30D又。指定位置上【】【，為.(10) ，則的 反函數(shù)在【】【】

5、(11) 設(shè)封閉曲線 L 的極坐標(biāo)方程為，則L 所圍成的平面圖形的面積【】【11ar 1 1alln(1 x)11n(f(dyl)o(x)又。指定位置上【】【，為.(10) ，則的 反函數(shù)在【】【】(11) 設(shè)封閉曲線 L 的極坐標(biāo)方程為，則L 所圍成的平面圖形的面積【】【11ar 1 1alln(1 x)11n(f(dyl)o(x)os3)(xt e, b)2coslim66A( 1b)(x2l yy2tx 0 nxx21x0 x06【】【】，當(dāng).，【】【,。（14 ）為 A 為的代數(shù)【】由aij Aij 0可知A A2A=-三、解答題：1523 94 分.請將解答寫在指定位置上.解答應(yīng)寫出

6、文字說明、證明過程或當(dāng)與為等價無窮小，求 與 的值。x0與【】【】，當(dāng).，【】【,。（14 ）為 A 為的代數(shù)【】由aij Aij 0可知A A2A=-三、解答題：1523 94 分.請將解答寫在指定位置上.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或當(dāng)與為等價無窮小，求 與 的值。x0與jj3ax |3ij a1t2n 1tj1 即且設(shè)繞【：153aVx (x3)2dx50及。26 x2dxx dy x2dx0233在n1cosxcos 2xo1(1os21c cos3x1即且設(shè)繞【：153aVx (x3)2dx50及。26 x2dxx dy x2dx0233在n1cosxcos 2xo1(1os21c

7、cos3x1osx cocx)co7 xdxdyxdllim naxnx0 xad 11oscos2 cos2x 3cos3x2 x) (3x)2x(2)nyc22)x)D1n（）?！緞t（2）則,則使即【與x y 0即。當(dāng)；（）?！緞t（2）則,則使即【與x y 0即。當(dāng)；23 2x32x y23x y,xyxxyy122 22xx23L x3xyy31當(dāng)?shù)?。，。?0（ ，】（I）f (x) 1 xx。在。（2令ln a 1 1，。a（21（ y 1 當(dāng)?shù)?。，。?0（ ，】（I）f (x) 1 xx。在。（2令ln a 1 1，。a（21（ y 1 x2 1ln(1 xe)42（1）的弧長；

8、（2）是由曲線 及 軸所圍平面圖形，求22 1 1eedx12 2x 1 4x 2lnx2 11y（2）（22（ 設(shè)，并求所有矩陣 【100100000a00a0010010110b00 1 a 0 0 1 021 1 1 （2）（22（ 設(shè)，并求所有矩陣 【100100000a00a0010010110b00 1 a 0 0 1 021 1 1 1 0 1 1 11a a 10 a 11 a 0 10 1 0 1 a 0 1 121x x a 1 a 14dx 1e4 2e 1 0 1 1 a 1 a 0 4 20 x 1 , d3 x x 1 04ex 11a 172 x b4x lnx01 a 0 1a0 e 0 0 0 x3x4 0 b1a 4 4 0 （23（ 。（I）證明二次型 對應(yīng)的矩陣為；（II）若。 r則2)222a22b22 2aa2bbf ab)x 2（23（ 。（I）證明二次型 對應(yīng)的矩陣為；（II）若。 r則2)222a22b22 2aa2bbf ab)x 22r(TTT TTTTT2y2axaxa