結(jié)構(gòu)力學(xué) 靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算

1、結(jié)構(gòu)力學(xué) 靜定結(jié)構(gòu)位移計(jì)算第1頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三變形：結(jié)構(gòu)形狀的改變。CC線位移 角位移（轉(zhuǎn)角）1 概述位移：結(jié)構(gòu)上某點(diǎn)位置的移動(dòng)和截面轉(zhuǎn)動(dòng)。一、變形和位移線位移：CC豎直位移CC水平位移第2頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三 根據(jù)產(chǎn)生位移的原因，位移可分為： 剛體位移 變形體位移1. 荷載作用2. 溫度變化（材料脹縮）3. 支座沉降與制造誤差還有什么原因會(huì)使結(jié)構(gòu)產(chǎn)生位移?二、產(chǎn)生位移的原因第3頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三靜定多跨梁的支座A有一給定位移CA， 桿AC繞B點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，桿CD繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)。 剛體

2、位移：有位移無應(yīng)變剛體位移ABCD第4頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三簡支梁在載荷q作用下，各點(diǎn)產(chǎn)生線位移；同時(shí)梁內(nèi)彎矩M產(chǎn)生的曲率k（曲率半徑 ）和應(yīng)變e。變形體位移：有位移有應(yīng)變 變形體位移第5頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三 根據(jù)產(chǎn)生位移的原因，位移可分為： 剛體位移 變形體位移1. 荷載作用2. 溫度變化（材料脹縮）3. 支座沉降與制造誤差哪些是剛體位移？哪些是變形體位移?二、產(chǎn)生位移的原因第6頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三 1. 驗(yàn)算結(jié)構(gòu)的剛度。2. 位移計(jì)算是超靜定結(jié)構(gòu)計(jì)算的基礎(chǔ)。3. 在結(jié)構(gòu)的動(dòng)力和穩(wěn)

3、定計(jì)算中也要用到結(jié)構(gòu)的位移。 4. 在結(jié)構(gòu)的制作、架設(shè)、養(yǎng)護(hù)等過程中，也往往需要預(yù)先知道結(jié)構(gòu)的變形情況，以便采取一定的施工措施。為什么要計(jì)算位移?三、結(jié)構(gòu)位移計(jì)算的目的在工程上，吊車梁允許的撓度 1/600 跨度；高層建筑的最大位移 1/1000 高度。最大層間位移0時(shí)，或 為壓力且 0時(shí)第一項(xiàng)為正，否則為負(fù)；2）當(dāng) 的錯(cuò)位方向與軸線錯(cuò)位方向一致時(shí)，第二項(xiàng)取正號(hào)，否則為負(fù)；3）桿端彎矩 與角度裝配誤差方向一致時(shí)，第三項(xiàng)取正號(hào)，否則為負(fù)。第71頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三例：圖示簡支剛架，AB桿較設(shè)計(jì)長度短2cm，AB桿與BC實(shí)際夾角較設(shè)計(jì)角度小0.05rad，求結(jié)

4、構(gòu)裝配后C點(diǎn)離開設(shè)計(jì)位置的水平距離。單位力作用下：第72頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三7 線彈性結(jié)構(gòu)的互等定理（Reciprocal Theory in Linear Structures)一、 功的互等定理（Reciprocal Theory of Work)在線性彈性體系中，第I狀態(tài)的外力在第II狀態(tài)位移上所做的外力虛功，恒等于第II狀態(tài)外力在第I狀態(tài)位移上所做的外力虛功。2第 II 狀態(tài)第 I 狀態(tài)第一個(gè)下標(biāo)表示位移的地點(diǎn)和方向第二個(gè)下標(biāo)表示產(chǎn)生位移的原因第73頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三21P22212112122P11121先

5、加廣義力P1，后加廣義力P2。先加廣義力P2，后加廣義力P1。由功的互等定理方法一P1P2第74頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三方法二功的互等定理虛功原理2第 II 狀態(tài)第 I 狀態(tài)M1 Q1 N1M2 Q2 N2第75頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三功的互等定理說 明1、力和位移可以是任意的廣義力和相應(yīng)的廣義位移。2、適用條件：（1）線彈性結(jié)構(gòu)；（2）小變形。3、功的互等定理是基本定理，其他互等定理可由它直接導(dǎo)出。第76頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三二、位移互等定理（Reciprocal Theory of Di

6、splacement)2第 II 狀態(tài)第 I 狀態(tài)由單位力P2=1引起，在單位力P1作用處沿P1方向的位移12 ，恒等于由單位力P1=1引起，在單位力P2作用處沿P2方向的位移21。=1=1位移互等定理第77頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三1. 單位力是量綱唯一的量；3. 互等不僅是指數(shù)值相等，且量綱也相同。第 II 狀態(tài)ACB第 I 狀態(tài)ACB跨中說明2. 力可以不是同一類型，可以是力、力偶，位移為線位移和轉(zhuǎn)角；數(shù)值、量綱都相同嗎？第78頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三第 II 狀態(tài)ACB第 I 狀態(tài)ACB跨中真實(shí)的力角度（無量綱）單位力1

7、21（B）12（B）=力-1真實(shí)的力偶（力.長度)線位移（長度）單位力112（fC）12（fC）=力-1數(shù)值量綱均相同第79頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三由功的互等定理三、 反力互等定理（Reciprocal Theory of Force)第80頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三 由于支座 1 發(fā)生單位廣義位移引起的 2 支座中的反力，恒等于支座 2 發(fā)生單位廣義位移引起的 1 支座中的反力。反力互等定理數(shù)值、量綱都相同嗎?第81頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三反力互等定理對(duì)于靜定結(jié)構(gòu)成立嗎?000=0第82頁，共

8、87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三問題：如何建立方程，如何敘述定理？單位廣義力引起的結(jié)構(gòu)中某支座的反力，等于該支座發(fā)生單位廣義位移時(shí)引起的單位廣義力作用點(diǎn)沿其方向的位移，但符號(hào)相反。四、反力位移互等定理（Reciprocal Theory of Force and Displacement)第83頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三問題：以簡支梁跨中受豎向單位集中力為例，說明反力位移互等定理。第84頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三1P = 12注意： 與 P 力方向相反。第85頁，共87頁，2022年，5月20日，11點(diǎn)40分，星期三P1P212第86頁，共87頁，2022年，5月20日