《探索與表達(dá)規(guī)律》示范公開課教學(xué)課件【北師大版七年級數(shù)學(xué)上冊】

1、第三章 整式及其加減3.5 探索與表達(dá)規(guī)律北師大版統(tǒng)編教材七年級數(shù)學(xué)上冊第三章 整式及其加減3.5 探索與表達(dá)規(guī)律北師大版統(tǒng)編教學(xué)習(xí)目標(biāo)會用代數(shù)式表示圖形、數(shù)字問題中的數(shù)量關(guān)系，能驗(yàn)證所探究的規(guī)律學(xué)習(xí)目標(biāo)會用代數(shù)式表示圖形、數(shù)字問題中的數(shù)量關(guān)系，能驗(yàn)證新課講解請同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始，像圖中顯示的這只手那樣依次數(shù)數(shù)字1，2，3，4，5，請問數(shù)字20落在哪個(gè)手指上？20落在無名指上新課講解請同學(xué)們伸出左手，一起做下面的游戲：從大拇指開始大拇指食指中指無名指小指1234567891011121317161514新課講解大拇指食指中指無名指小指1234567891011121

2、新課講解數(shù)2 000，先計(jì)算（2 0005）82493，然后只需從無名指開始向左數(shù)3就可以了，即為食指新課講解數(shù)2 000，先計(jì)算（2 0005）824星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031觀察如圖所示的日歷，回答下面的問題：在這個(gè)日歷表中，套色方框框出9個(gè)數(shù)日歷表中的數(shù)有什么特點(diǎn)，它們之間有什么關(guān)系？新課講解星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六123456789觀察日歷中的數(shù)字，找出橫行、豎行、對角線上相鄰三個(gè)日期的關(guān)系和變化規(guī)律是什么？假若把日歷中的某一天設(shè)定為a，你能用a表

3、示相鄰的日期嗎？新課講解觀察日歷中的數(shù)字，找出橫行、豎行、對角線上相鄰三個(gè)日期的（1）橫列三個(gè)相鄰的日期數(shù)a-1規(guī)律一：后者比前者多1aa1解：若設(shè)中間數(shù)字為a，則方框內(nèi)的數(shù)字可表示為如下形式：新課講解（1）橫列三個(gè)相鄰的日期數(shù)a-1規(guī)律一：后者比前者多1a（2）豎列三個(gè)相鄰的日期數(shù)a-7aa7規(guī)律二：下者比上者多7新課講解（2）豎列三個(gè)相鄰的日期數(shù)a-7aa7規(guī)律二：下者比上者a-8（3）左對角線上相鄰的日期數(shù)規(guī)律三：下一個(gè)比上一個(gè)多8a8a新課講解a-8（3）左對角線上相鄰的日期數(shù)規(guī)律三：下一個(gè)比上一個(gè)多a-6（4）右對角線相鄰的日期數(shù)規(guī)律四：下一個(gè)比上一個(gè)多6aa6新課講解a-6（4）右

4、對角線相鄰的日期數(shù)規(guī)律四：下一個(gè)比上一個(gè)多6（2）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請用代數(shù)式表示若日歷表中某33方框中的中間一個(gè)數(shù)為a，請補(bǔ)全下表a新課講解（2）你還能發(fā)現(xiàn)這樣的方框中9個(gè)數(shù)之間的其它關(guān)系嗎？請用代數(shù)a則：（a8）（a7）（a6）（a1 ）a （a1）（a6）（a7）（a8）9a結(jié)論：這個(gè)關(guān)系對任何一個(gè)月的日歷都成立a8a7a6a1a1a6a7a8新課講解a則：（a8）（a7）（a6）（a1 ）（3）從日歷中任意框出33九個(gè)數(shù)之和為153，請問這九個(gè)日期分別是幾號？ 解：設(shè)這個(gè)33方框中的中間一個(gè)數(shù)為a， 則9a=153 解得：a=17所以，這九個(gè)日期分別是9、1

5、0、11、16、17、18、23、24、25新課講解（3）從日歷中任意框出33九個(gè)數(shù)之和為153，請問這九個(gè)日如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”形框呢？星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六12345678910111213141516171819202122232425262728293031新課講解如果將方框改為十字形框，你能發(fā)現(xiàn)哪些規(guī)律？如果改為“H”在“十字形” 的區(qū)域中，5個(gè)數(shù)字的和與正中心數(shù)的關(guān)系：若設(shè)中間的數(shù)字為a，則這五個(gè)數(shù)之和為：（a7）（a1 ）a （a1）（a7）5a五個(gè)數(shù)字的和等于正中心數(shù)的5倍新課講解在“十字形” 的區(qū)域中，5個(gè)數(shù)字的和與正中

6、心數(shù)的關(guān)系：若在“H”形框的區(qū)域中，7個(gè)數(shù)字的和與正中心數(shù)的關(guān)系：若設(shè)中間的數(shù)字為a，則這7個(gè)數(shù)之和為：（a8）（a6）（a1 ）a （a1）（a6）（a8）7a7個(gè)數(shù)字的和等于正中心數(shù)的7倍新課講解在“H”形框的區(qū)域中，7個(gè)數(shù)字的和與正中心數(shù)的關(guān)系：若設(shè)按如圖方式擺放餐桌和椅子，回答下列問題：（1）1張餐桌可坐6人，2張餐桌可坐多少人？（2）按照圖中的方式繼續(xù)排列餐桌，完成下表：新課講解按如圖方式擺放餐桌和椅子，回答下列問題：新課講解桌子張數(shù)123456可坐人數(shù)61014182226新課講解桌子張數(shù)123456可坐人數(shù)61014182226新課講解方法1：因?yàn)槊吭黾右粡堊雷?，就可多?個(gè)人，

7、所以擺n張桌子可坐：64(n1)個(gè)人即64(n1)4n2方法2：每張桌子的兩側(cè)各坐2人共4人，n張桌子可坐4n人，再加上兩頭可坐的兩人，共(4n2)人方法3：每張桌子的一側(cè)可坐2人，n張桌子的一側(cè)可坐2n人，另一側(cè)也可坐2n人，再加上兩頭各1人，共2n2n24n2(人)（3）擺n張桌子時(shí)可坐多少？用代數(shù)式表示；新課講解方法1：因?yàn)槊吭黾右粡堊雷?，就可多?個(gè)人，所以擺n張桌你在心里想好一個(gè)兩位數(shù)，將十位數(shù)字乘2，然后加3，再將所得新數(shù)乘5，最后將得到的數(shù)加個(gè)位數(shù)字，把你的結(jié)果告訴我，我就知道你心里想的兩位數(shù)“我的結(jié)果是93”小明說：“你心里想的數(shù)是78”“我的結(jié)果是27”小明說：“你心里想的數(shù)

8、是12”你知道小明是怎樣算出來的嗎？新課講解新課講解設(shè)十位數(shù)字為x，個(gè)位數(shù)字為y，共設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)表示為10 xy則： (2x3)5y10 x15y結(jié)果減去15就是心里想的數(shù)新課講解結(jié)果減去15就是心里想的數(shù)新課講解例1（1）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a、-a2、a3、-a4、a5、-a6、，第12個(gè)單項(xiàng)式是_（2）按一定規(guī)律排列的實(shí)數(shù)：-1， ， ， ， ，第n個(gè)實(shí)數(shù)是_（3）觀察下列多項(xiàng)式：a+2b，a2-4b3，a3+8b5，a4-16b7，則第10個(gè)多項(xiàng)式為_ 典型例題例1（1）按一定規(guī)律排列的單項(xiàng)式：a、-a2、a3、-例2將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，排列成如圖所示的數(shù)表（

9、1）“十”字框內(nèi)5個(gè)數(shù)的和，與框內(nèi)中間的數(shù)18有什么關(guān)系？（2）若將“十”字框上、下、左、右平移，框住另外5個(gè)數(shù)，這5個(gè)數(shù)還有這樣的規(guī)律嗎？（3）設(shè)中間的數(shù)為a，用代數(shù)式表示“十”字框內(nèi)5個(gè)數(shù)之和典型例題例2將連續(xù)的偶數(shù)2，4，6，8，排列成如圖所示的數(shù)表解：（1）61618203090，而90185，所以框內(nèi)5個(gè)數(shù)的和是框內(nèi)中間的數(shù)18的5倍（2）將框上、下、左、右平移，任意框住5個(gè)數(shù)，同樣有這樣的規(guī)律（3）若中間的數(shù)為a，則框住的5個(gè)數(shù)分別為a12，a2，a，a2，a12，其中a為偶數(shù)，故它們的和為（a12）（a2）a（a2）（a12）5a典型例題解：（1）61618203090，而901

10、8隨堂練習(xí)1（1）觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是()A2n2 B4n4C4n4 D4nD隨堂練習(xí)1（1）觀察下列圖形，則第n個(gè)圖形中三角形的個(gè)數(shù)是隨堂練習(xí)（2）如圖，沿著邊長為40 m的正方形，按ABCDA方向，甲從A以65米/分的速度，乙從B以72米/分的速度行走，當(dāng)乙第一次追上甲時(shí)在正方形的( )AAB邊上 BDA邊上CBC邊上 DCD邊上B隨堂練習(xí)（2）如圖，沿著邊長為40 m的正方形，按AB隨堂練習(xí)2（1）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，依次為1，4，7，則第n個(gè)數(shù)是_（2）如圖，在圖(1)中，互不重疊的三角形共有4個(gè)，在圖(2)中，互不重疊的三角形共有7個(gè)，在圖(3)中，互不重疊

11、的三角形共有10個(gè)，則在第n個(gè)圖形中，互不重疊的三角形共有_個(gè)(用含n的代數(shù)式表示)3n-23n+1隨堂練習(xí)2（1）按一定規(guī)律排列的一列數(shù)，依次為1，4，3下面是用棋子擺成的“小屋子”擺第10個(gè)這樣的“小屋子”需要多少枚棋子？擺第n個(gè)這樣的“小屋子”呢？你是如何得到的？隨堂練習(xí)3下面是用棋子擺成的“小屋子”擺第10個(gè)這樣的“小屋解：第1個(gè)“小房子”共有（114）枚棋子， 第2個(gè)“小房子”共有（1224）枚棋子，第3個(gè)“小房子”共有（12234）枚棋子，第10個(gè)“小房子”共有（129104）枚棋子，即59枚棋子，第n個(gè)“小房子”共有12（n1）4n枚棋子，即（6n1）枚棋子隨堂練習(xí)解：第1個(gè)“小

12、房子”共有（114）枚棋子，隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？131422，241932，3511642，4612552，將你找出的規(guī)律用式子表示出來隨堂練習(xí)4研究下列算式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？5有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚從左堆中取出3枚放入中堆，從右堆中堆取出4枚放入中堆，再從中堆中取出與左堆剩余棋子數(shù)相同的棋子數(shù)放入左堆，這時(shí)中堆的棋子數(shù)是多少？請做一做，并解釋其中的道理隨堂練習(xí)5有三堆棋子，數(shù)目相等，每堆至少有4枚從左堆中取出3解：假設(shè)三堆棋子的數(shù)目都為a(a4)第一輪取放結(jié)束后，左堆有（a3）枚棋子，中堆有（a34）枚棋子，右堆有（a4）枚棋子第二輪取放結(jié)束后，左堆有2（a3）枚棋子，中堆有（a34）（a3）枚棋子，右堆有（a4）枚棋子因?yàn)椋╝34）（a3）a7a310所以此時(shí)中堆有10枚棋子隨堂練習(xí)解：假設(shè)三堆棋子的數(shù)目都為a(a4)隨堂練習(xí)課堂小結(jié) 1本節(jié)課你學(xué)習(xí)了什么？2本節(jié)課你有哪些收獲？3通過今天的學(xué)習(xí)，你想進(jìn)一步探究的問題是什么？課堂小結(jié) 1本節(jié)課你