《函數(shù)的奇偶性》函數(shù)優(yōu)秀課件

1、3.1.3函數(shù)的奇偶性函數(shù)公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT3.1.3函數(shù)的奇偶性函數(shù)公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶一二知識(shí)點(diǎn)一、奇、偶函數(shù)的定義1.思考提示:y= 的定義域?yàn)閤|x0,經(jīng)過對(duì)一系列互為相反數(shù)的x值代入函數(shù)式可得:若x的取值互為相反數(shù),則其函數(shù)值相等.即對(duì)xx|x0總有f(-x

2、)=f(x)成立,我們把這類函數(shù)稱為偶函數(shù).你還能得出函數(shù)f(x)=x5在xR時(shí)仍有上述(1)問中的規(guī)律嗎?提示:f(x)=x5滿足的規(guī)律是對(duì)xR,總有f(-x)=-f(x)成立,我們把這類函數(shù)稱為奇函數(shù).(2)一個(gè)函數(shù)具有奇偶性,其定義域有什么特點(diǎn)?提示:一個(gè)函數(shù)若具有奇偶性,其定義域一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,這等價(jià)于定義中的“對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有-xD”這一說法.公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT一二知識(shí)點(diǎn)一、奇、偶函數(shù)的定義公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀一二2.填寫下表:設(shè)函數(shù)y=f(x

3、)的定義域?yàn)镈,如果對(duì)D內(nèi)的任意一個(gè)x,都有-xD,公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT一二2.填寫下表:公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免一二3.做一做(1)下列函數(shù)是偶函數(shù)的為()A.y=2|x|-1,x-1,2B.y=x3-x2C.y=x3D.y=x2,x-1,0)(0,1答案:D(2)下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的為()A.y=x-1B.y=3x2答案:D公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載

4、函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT一二3.做一做公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下一二知識(shí)點(diǎn)二、奇、偶函數(shù)的圖像特征1.思考(1)如果f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,且函數(shù)在x=0處有定義,那么f(0)為何值?提示:f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,即f(x)為奇函數(shù),故滿足f(-x)=-f(x).因?yàn)閒(x)在x=0處有定義,所以f(0)=-f(0),即f(0)=0.(2)若f(x)為奇函數(shù),且點(diǎn)(x,f(x)在其圖像上,則哪一個(gè)點(diǎn)一定在其圖像上?若f(x)為偶函數(shù)呢?提示:若f(x)為奇函數(shù),則點(diǎn)(-x,-f(x)一定在其圖像上;若f(x)為偶函數(shù),則點(diǎn)(-x,f(x)一定在其圖像上.公開課課件優(yōu)質(zhì)

5、課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT一二知識(shí)點(diǎn)二、奇、偶函數(shù)的圖像特征公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT一二2.填空(1)偶函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱;反之,結(jié)論也成立,即圖像關(guān)于y軸對(duì)稱的函數(shù)一定是偶函數(shù).(2)奇函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱;反之,結(jié)論也成立,即圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)一定是奇函數(shù).名師點(diǎn)撥 奇函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相同,偶函數(shù)在其對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反;若奇函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b(0ab)上有最大值M,最小值m,則f(x)在區(qū)間-b,-a上的最大值為-m,最小值為-M;偶函數(shù)f(x)在區(qū)間a,b,

6、-b,-a(0a0時(shí),f(x)=x|x-2|,求當(dāng)x0時(shí),f(x)的表達(dá)式.分析:已知函數(shù)f(x)是奇函數(shù),可利用對(duì)稱性求對(duì)稱區(qū)間上的解析式.解:令x0.f(-x)=-x|-x-2|=-x|x+2|.f(x)為奇函數(shù),f(-x)=-f(x).f(x)=x|x+2|.故當(dāng)x0時(shí)的解析式,則x0時(shí)的解析式,則x0時(shí)的解析式只需將原函數(shù)式y(tǒng)=f(x)中的x替換為-x,y不變,即得x0時(shí)的解析式.公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟由函數(shù)奇偶性求函數(shù)探究一探

7、究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)若本例題中題干不變,如何求當(dāng)x0時(shí),f(x)的表達(dá)式?解:只需將f(0)單獨(dú)求出.因?yàn)閒(x)是奇函數(shù),且在x=0處有定義,所以f(0)=0.又因?yàn)閒(x)=x|x+2|,x0,所以f(x)=x|x+2|,x0.延伸探究 公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)若本例題中題干不變,如何求探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)奇、偶函數(shù)圖像的應(yīng)用例3若函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且在(-,0上是增函數(shù),若f(2)=0,則使f(x)0的x

8、的取值范圍是()A.(-,2)B.(-2,2)C.(-,-2)(2,+)D.(2,+)解析:由偶函數(shù)f(x)在(-,0上為增函數(shù),且f(2)=0,可知函數(shù)f(x)在0,+)上為減函數(shù),且f(-2)=f(2)=0.于是可得出如圖的草圖.由圖可知使f(x)0的x的取值范圍是(-,-2)(2,+),故選C.答案:C公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)奇、偶函數(shù)圖像的應(yīng)用公開課探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟函數(shù)奇、偶性的應(yīng)用1.研究函數(shù)圖像時(shí),要注意對(duì)函

9、數(shù)性質(zhì)的研究,這樣可避免作圖的盲目性和復(fù)雜性.2.利用函數(shù)的奇偶性作圖,其依據(jù)是奇函數(shù)圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱.因此在研究這類函數(shù)的性質(zhì)(或圖像)時(shí),可通過研究函數(shù)在y軸一側(cè)的性質(zhì)(或圖像),便可推斷出函數(shù)在整個(gè)定義域上的性質(zhì)(或圖像).公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟函數(shù)奇、偶性的應(yīng)用探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?5,5,它在y軸右側(cè)的圖像如圖所示,則f(x)0的x的取值集合為.解析:奇函

10、數(shù)f(x)在-5,5上的圖像如圖所示,由圖像可知,x(2,5)時(shí),f(x)0.因?yàn)槠鋱D像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,所以x(-5,-2)時(shí),f(x)0;x(-2,0)時(shí),f(x)0,所以使f(x)0的x的取值集合為x|-2x0,或2x5.答案:x|-2x0,或2x5公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練2奇函數(shù)f(x)的探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式典例 設(shè)定義在-2,2上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間0,2上是減函數(shù),若f(1-m)f(

11、x2)或f(x1)f(x2)的形式,再根據(jù)奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性一致,偶函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上的單調(diào)性相反,列出不等式(組),同時(shí)不能漏掉函數(shù)自身定義域?qū)?shù)的影響.公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)利用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)1.(多選)下列函數(shù)是偶函數(shù)的為()A.f(x)=x2B.f(x)=xC.f(x)= D.f(x)=x2+x4答案:AD公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)

12、質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)1.(多選)下列函數(shù)是偶函探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)2.有下列說法:偶函數(shù)的圖像一定與y軸相交;若y=f(x)是奇函數(shù),則由f(-x)=-f(x)可知f(0)=0;既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0,xR;若一個(gè)圖形關(guān)于y軸成軸對(duì)稱,則該圖形一定是偶函數(shù)的圖像.其中不正確的是()A.B.C.D.解析:中可舉反例f(x)=x2+2,x(-,-2)(2,+);中f(x)在x=0處可能無定義;中也可以是f(x)=0,xA(A為關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的數(shù)集);中該圖形可能不是函數(shù)的圖像.故均錯(cuò)誤.答案:

13、D公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)2.有下列說法:公開課課件探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)3.若f(x)=x5+5x3+bx-8,且f(-2)=10,則f(2)=.解析:f(-2)=(-2)5+5(-2)3+b(-2)-8=10,25+523+2b=-18.f(2)=25+235+2b-8=-18-8=-26.答案:-26公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性

14、函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)3.若f(x)=x5+5x探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x(-,0)時(shí),f(x)=x-x4;當(dāng)x(0,+)時(shí),f(x)=.解析:方法一:由于是填空題,故可采用直接代換法,將x用-x代替,即答案為-x-x4.方法二:設(shè)x(0,+),則-x(-,0),則f(-x)=-x-(-x)4=-x-x4.又y=f(x)是偶函數(shù),f(x)=f(-x).f(x)在區(qū)間(0,+)上的函數(shù)表達(dá)式為f(x)=-x-x4.答案:-x-x4公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件P

15、PT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)4.已知函數(shù)f(x)是定義探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)5.函數(shù)f(x)(xR),若對(duì)任意實(shí)數(shù)a,b都有f(a+b)=f(a)+f(b),求證:f(x)為奇函數(shù).證明:令a=0,則f(b)=f(0)+f(b),f(0)=0.又令a=-x,b=x,代入f(a+b)=f(a)+f(b),得f(-x+x)=f(-x)+f(x).即f(-x)+f(x)=0,f(-x)=-f(x).f(x)為奇函數(shù).公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT公開課課件優(yōu)質(zhì)課課件PPT優(yōu)秀課件PPT免費(fèi)下載函數(shù)的奇偶性函數(shù)PPT探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)5.函數(shù)f(x)(xR)探究一探究二探究三思維辨析當(dāng)堂檢測(cè)分析:先判斷f(x)的奇偶性,再根據(jù)圖像特征補(bǔ)全函數(shù)f(x)的圖像;證明f(x)+g(x)=1的關(guān)鍵是先求出g(x)的解析式.(1)如圖是f(x)在區(qū)間0,+)內(nèi)的圖像,請(qǐng)據(jù)此在該坐標(biāo)系中補(bǔ)全函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)的圖像,請(qǐng)說明你的