滬科版九年級下冊數(shù)學(xué)：垂徑定理課件

1、24.2圓的基本性質(zhì)- 垂徑分弦滁州市第五中學(xué)劉良虹滬科2011課標(biāo)版 九年級下冊24.2圓的基本性質(zhì)- 垂徑分弦滁州市第五中學(xué)劉良虹滬科 實(shí)踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次，你發(fā)現(xiàn)了什么？由此你能得到什么結(jié)論？可以發(fā)現(xiàn)： 圓是軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都是它的對稱軸活 動 一課內(nèi)探究O 實(shí)踐探究把一個圓沿著它的任意一條直徑對折，重復(fù)幾次， 如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB，垂足為E 你能發(fā)現(xiàn)圖中有那些相等的線段和??？為什么？?思考OABCDE活 動 二 線段： AE=BE弧:AC=BC,AD=BD 如圖，AB是O的一條弦，作直徑CD，使CDAB OCDE猜

2、想：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對的兩條弧AB OCDE猜想：垂直于弦的直徑平分弦，連接OA,OB,OABCDM則OA=OB.AM=BM.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于CD對稱.O關(guān)于直徑CD對稱,當(dāng)圓沿著直徑CD對折時,點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,AC和BC重合,AD和BD重合.AC =BC,AD =BD.CDAB于M證明：已知：CD是O的直徑，AB是O的弦， 且CDAB于M，求證：AM=BM， AC =BC, AD =BD連接OA,OB,OABCDM則OA=OB.AM=BM.BAODCE垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。垂徑定理：BAODCE垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧(一)

3、垂直于弦的直徑（二）垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所的兩條弧.垂徑定理三種語言（三）CD是直徑CDABAE BEACBCADBD(一)垂直于弦的直徑（二）垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分EOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 練習(xí) 1OBAED在下列圖形，符合垂徑定理的條件嗎？OEOABDCEABCDEOABDCEOABCEOCDAB 練 例1 已知：如圖在O中，弦AB的長是8cm，圓心O到AB的距離為3cm，求O的半徑。（弦心距：圓心到弦的距離。） oABE解：連結(jié)OA，作OEAB于E，則OE=3cm,AE=BEAB=8cmAE=4cm在RtAOE中有OA= = =

4、5cm O的半徑為5cm。 例1 已知：如圖在O中，弦AB的長是8cm，圓心O到A1.在O中，若CD AB于M，AB為直徑，則下列結(jié)論不正確的是（ ）2.已知O的直徑AB=10，弦CD AB，垂足為M，OM=3，則CD= .3.在O中，CD AB于M，AB為直徑，若CD=10，AM=1，則O的半徑是 . OCDABMC A、AC=AD B、BC=BD C、AM=OM D、CM=DM813 練習(xí) 21.在O中，若CD AB于M，AB為直徑，則下列結(jié)論不正 1400年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋拱是圓弧形,它的跨度(弧所對是弦的長)為 37.4 m,拱高(弧的中點(diǎn)到弦的距離,也叫弓形高

5、)為7.2m,求橋拱的半徑(精確到0.1m). 例題解析RD7.237.4趙州石拱橋 1400年前,我國隋朝建造的趙州石拱橋(如圖)的橋 趙州石拱橋解：由題設(shè)得在RtOAD中，由勾股定理，得解得 R27.9（m）.答：趙州石拱橋的橋拱半徑約為27.9m.RD37.47.2 趙州石拱橋解：由題設(shè)得在RtOAD中，由勾股例2. 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C，D兩點(diǎn)。求證：ACBD。證明：過點(diǎn)O作OEAB，垂足為E， OEAB AEBE，CEDE。 AECEBEDE。 ACBDE.ACDBO例2. 已知：如圖，在以O(shè)為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦A方法歸納:1.垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。2.解決有關(guān)弦的問題時，經(jīng)常（1）連結(jié)半徑；（2）過圓心作一條與弦垂直的線段等輔助線，為應(yīng)用垂徑定理創(chuàng)造條件。方法歸納:1.垂徑定理經(jīng)常和勾股定理結(jié)合使用。請圍繞以下兩個方面小結(jié)本節(jié)課： 1、從知識上學(xué)習(xí)了什么？ 、從方法上學(xué)習(xí)了什么？課堂小結(jié)圓的軸對稱性；垂徑定理（）垂徑定理和勾股定理結(jié)合。（）在圓中解決與弦有關(guān)的問題時常作的輔助線 過圓心作垂直于弦的線段； 連接半徑。請圍繞以下兩個方面小結(jié)本節(jié)課：課堂小結(jié)圓的軸對稱性；垂徑定理(1)如圖,已知O的半徑為 6 cm,弦 AB與半徑 OA的夾角為 30 ,求弦 AB 的長.OAOCA