概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件

1、概率與統(tǒng)計(jì)重點(diǎn)知識(shí)回顧 第一講 隨機(jī)抽樣第二講 概率計(jì)算古典與幾何概型第三講 統(tǒng)計(jì)用樣本估計(jì)總體第四講 統(tǒng)計(jì)案例回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)第五講 新課標(biāo)高考真題選講 概率與統(tǒng)計(jì)一、統(tǒng)計(jì)1.抽樣方法包括:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣三種方法.2.頻率分布直方圖中,縱軸表示頻率/組距,數(shù)據(jù)落在各個(gè)小組內(nèi)的頻率用小矩形的面積表示,各小矩形的面積和等于1.3.眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)是描述數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的量,方差、標(biāo)準(zhǔn)差則是描述數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小.其中,方差的計(jì)算公式為s2= (x1-)2+(x2-)2+(xn-)2.一、統(tǒng)計(jì)1.抽樣方法包括:簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽為莖,個(gè)位數(shù)字作為葉,如數(shù)據(jù)為三位數(shù),則把十位和

2、百位數(shù)字合在一起作為莖,個(gè)位數(shù)字作為葉.二、概率1.在古典概型中,事件A的概率公式P(A)= .2.在幾何概型中,事件A的概率公式P(A)=,其中表示區(qū)域的幾何度量,A表示區(qū)域A的幾何度量.4.莖葉圖通常用來(lái)記錄兩位數(shù)的數(shù)據(jù),把兩位數(shù)的十位數(shù)字作3.不可能同時(shí)發(fā)生的事件叫做互斥事件,若事件A和B為互斥事件,則P(AB)=P(A)+P(B),這個(gè)公式推廣到n個(gè)互斥事件時(shí)也成立.(P(AB)也可記為P(A+B)為莖,個(gè)位數(shù)字作為葉,如數(shù)據(jù)為三位數(shù),則把十位和百左下角右上角左上角右下角回歸直線左下角右上角左上角右下角回歸直線距離的平方和斜率截距距離的平方和斜率截距正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)越弱正相關(guān)負(fù)相關(guān)越強(qiáng)

3、越弱abcd abcd 概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件 概率知識(shí)的考查是近幾年新課改后高考命題的一大熱點(diǎn),高考每年在選擇、填空或解答題中都有所體現(xiàn),由于文科數(shù)學(xué)后續(xù)課程不再學(xué)習(xí)概率,文科數(shù)學(xué)將重點(diǎn)考查概率的意義、古典概型與幾何概型的掌握和運(yùn)用.在處理概率問(wèn)題時(shí)主要有兩種思路:正向思路和逆向思路.正向思考可對(duì)復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行分解;逆向思考常使一些復(fù)雜問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.要學(xué)會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為古典概

4、型和幾何概型來(lái)解決.第二講 概率古典概型與幾何概型 概率知識(shí)的考查是近幾年新課改后高考命題的一大熱點(diǎn),高古典概型基礎(chǔ)梳理試驗(yàn)結(jié)果互斥的基本事件只有有限個(gè)可能性相等基本事件基本事件的定義:一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的 稱為一個(gè)基本事件.所有的基本事件都有有限個(gè),而且是試驗(yàn)中不能再分的最簡(jiǎn)單的隨機(jī)事件.(2) 基本事件的特點(diǎn): 任何兩個(gè)基本事件是 ; 任何事件都可以表示成 的和.2. 古典概型如果某類概率模型具有以下兩個(gè)特點(diǎn):試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的基本事件 .(2) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的 .3. 古典概型的概率公式對(duì)于任何事件A, 基本事件的總數(shù)包含的基本事件的個(gè)數(shù)A）（AP=古典概型基礎(chǔ)梳理試驗(yàn)結(jié)果互斥的基

5、本事件只有有限個(gè)可能性相等基古典概型古典概型概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件 第6課時(shí) 幾何概型基礎(chǔ)梳理構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體積)成比例概率模型無(wú)限多相等幾何概型的定義 如果每個(gè)事件發(fā)生的概率只與 ,則稱這樣的 為幾何概率模型,簡(jiǎn)稱幾何概型. 2. 幾何概型的特點(diǎn)試驗(yàn)中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果(基本事件總數(shù))有 個(gè).(2) 每個(gè)基本事件出現(xiàn)的可能性 .3. 幾何概型的概率公式 P(A)=）區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體積試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成的積）的區(qū)域長(zhǎng)度（面積或體構(gòu)成事件A 第6課時(shí) 幾何概型基礎(chǔ)梳理構(gòu)成該事件區(qū)域的長(zhǎng)度(面積或體1、若不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,x2+y21所表示的平面區(qū)域?yàn)镹,現(xiàn)隨機(jī)向區(qū)域

6、M內(nèi)拋一粒豆子,則豆子落在區(qū)域N內(nèi)的概率為.幾何概型1、如圖,OAB即為可行域M.圖中的陰影區(qū)域即所求豆子要落的區(qū)域.陰影區(qū)域的面積為,且SOAB=,故所求概率為P=.1、若不等式組 所表示的平面區(qū)域?yàn)镸,x2+y概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件統(tǒng)計(jì)試題主要考查抽樣方法、頻率分布直方圖、莖葉圖、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差等,抽樣方法主要考查系統(tǒng)抽樣或分層抽樣,較為簡(jiǎn)單.莖葉圖、中位數(shù)、方差是高考的另一個(gè)熱點(diǎn),考查頻率較高.此類問(wèn)題高考題難度不大,主要是選擇或填空題.但最近幾年有與概率知識(shí)相結(jié)合在綜合題中考查的試題,要引起重視.第三講 統(tǒng)計(jì) 統(tǒng)計(jì)試題主要考查抽樣方法、頻率分布直方圖、

7、莖葉圖、眾數(shù) 溫故知新：初中統(tǒng)計(jì)部分曾學(xué)過(guò)用什么來(lái)反映總體的水平？用什么來(lái)考察穩(wěn)定程度？它們是怎么定義的？1、眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)在初中我們學(xué)過(guò)用平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)反映總體的水平，用方差考察穩(wěn)定程度。2、中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)按大小依次排列，把處在最中間位置的一個(gè)數(shù)據(jù)（或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)3、平均數(shù): 一般地，如果n個(gè)數(shù) ，那么， 叫做這n個(gè)數(shù)的平均數(shù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)的集中趨勢(shì)的特征數(shù)，本節(jié)課就學(xué)習(xí)如何利用頻率分布直方圖求眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)？ 溫故知新：初中統(tǒng)計(jì)部分曾學(xué)過(guò)用什么來(lái)反映總體的水平？1、眾頻率分布直方

8、圖的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與 我們以前面學(xué)過(guò)的調(diào)查100位居民的月均用水量的問(wèn)題中，所得到的頻率分布直方圖為例，來(lái)研究樣本的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)等數(shù)字特征與樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖的關(guān)系。0.52.521.543.534.5頻率組距1如圖為 100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考1：圖中最高的小長(zhǎng)方形的含義是什么？由此你是否能得 出眾數(shù)是幾？圖中最高的小長(zhǎng)方形的含義是樣本數(shù)據(jù)落在2，2.5）的最多，所以眾數(shù)一定在2，2.5）內(nèi)，因?yàn)樵?，2.5） 內(nèi)的數(shù)據(jù)較多，于是通常取該區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的平均數(shù)作為眾數(shù)，即眾數(shù)是2.25 2.25重要結(jié)論

9、1：眾數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是最高矩形的中點(diǎn)的橫坐標(biāo) 我們以前面學(xué)過(guò)的調(diào)查100位居民的月均用水量的問(wèn) 我們已經(jīng)會(huì)用頻率分布直方圖來(lái)求樣本的眾數(shù)。那么如何求中位數(shù)？0.52.521.543.534.5頻率組距1如圖為 100位居民的月均用水量的樣本頻率分布直方圖：思考2：根據(jù)中位數(shù)的定義知道：在樣本中，有50的個(gè)體小于或等于中位數(shù)，也有50的個(gè)體大于或等于中位數(shù)，由此你是否能求出中位數(shù)是幾？中位數(shù)左邊的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)與右邊的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是相等的中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計(jì)中位數(shù)的值 我們已經(jīng)會(huì)用頻率分布直方圖來(lái)求樣本的眾數(shù)。那么如何求中位數(shù) 0.52.521.543.

10、534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02前四個(gè)小長(zhǎng)方形的面積和=0.49后四個(gè)小矩形的面積和=0.26x=a若令所求的中位數(shù)為a，則直線x=a把整個(gè)直方圖的面積平分為二，于是有0.49+ （a-2）0.5=0.5得a=2.022.02重要結(jié)論2：中位數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，就是把頻率分布直方圖劃分左右兩個(gè)面積相等的分界線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo) 0.52.521.543.534.5頻率10.040.08 0.52.521.543.534.5頻率組距10.040.080.150.220.250.140.060.040.02我們已經(jīng)會(huì)用頻率分布

11、直方圖來(lái)求出了樣本的眾數(shù)和中位數(shù)，那么最后如何求平均數(shù)？思考1：在頻率分布直方圖中,各個(gè)組的平均數(shù)如何找？在頻率分布直方圖中,各個(gè)組的平均數(shù)用其區(qū)間的中點(diǎn)表示即區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)之和的一半0.250.751.251.752.252.753.253.754.25思考2：各個(gè)小組的平均數(shù)與所求的樣本的平均數(shù)有何關(guān)系？即各個(gè)小組的平均數(shù)對(duì)所求樣本的平均數(shù)的影響是否與其所在的小長(zhǎng)方形的面積有關(guān)系？若一個(gè)小組所在的小長(zhǎng)方形的面積愈大，則說(shuō)明該小組的平均數(shù)占所求樣本的平均數(shù)的比重愈大，所以為了公平體現(xiàn)各個(gè)小組的平均數(shù)在樣本平均數(shù)中所占比例的大小，我們把每個(gè)小組的平均數(shù)先乘以其所在的小長(zhǎng)方形的面積，然后再相加所

12、得到的和就叫做樣本的平均數(shù)。所求樣本的平均數(shù)為：0.250.04+0.080.75+4.250.02=2.02重要結(jié)論3：平均數(shù)在樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，等于頻率分布圖中每個(gè)小長(zhǎng)方形面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和 0.52.521.543.534.5頻率10.040.08概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件統(tǒng)計(jì)案例包括回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)兩大知識(shí)點(diǎn).主要考查基本概念、基本思想.題型多樣化,選擇題、填空題、解答題都可能出現(xiàn).高考中回歸分析應(yīng)該重點(diǎn)在先分析再求解回歸直線方程,并進(jìn)行相應(yīng)的估計(jì)預(yù)測(cè),但由于這類問(wèn)題的計(jì)算

13、量較大,預(yù)計(jì)試題中出現(xiàn)的數(shù)據(jù)組數(shù)不會(huì)太多,應(yīng)在5組10組數(shù)據(jù)之內(nèi).對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)問(wèn)題,將主要以K2的計(jì)算為主,以及根據(jù)結(jié)果進(jìn)行相關(guān)性判斷. 第四講 統(tǒng)計(jì)案例統(tǒng)計(jì)案例包括回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)兩大知識(shí)點(diǎn).主要考查基1.回歸分析1.回歸分析(2)某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況,具體數(shù)據(jù)如下表:為了判斷主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系,根據(jù)表中的數(shù)據(jù),得到K2= 4.844.因?yàn)镻(K23.841)=0.05,所以判定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系,那么這種性別專業(yè)非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720判斷出錯(cuò)的可能性為.(2)根據(jù)K23.841,我們得到他們有關(guān)系的概率為95%,故其

14、無(wú)關(guān)系的概率,即判斷出錯(cuò)的可能性為5%.(2)某高?！敖y(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件獨(dú)立性檢驗(yàn)獨(dú)立性檢驗(yàn) 兩類方案 mn 兩個(gè)步驟 mn 兩類方案 mn 兩個(gè)步驟 mn 概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件 排成 合成 排列組合 排成 合成 排列組合 n(n1)(nm1) n(n1)(nm1) 例2.例2.例2例2小結(jié)：求奇次項(xiàng)系數(shù)之和與偶次項(xiàng)系數(shù)的和 可以先賦值，然后解方程組整體求解小結(jié)：求奇次項(xiàng)系數(shù)之和與偶次項(xiàng)系數(shù)的和 0,1 P(A)P(B) 10 1P(B) 0,1 P(A)P(B) 10 1P(B) 一一列出 而變化 一一列出 而變化 概

15、率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件 平均水平 平均水平 偏離 偏離 概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件樣本數(shù)據(jù)樣本容量樣本平均數(shù)樣本數(shù)據(jù)樣本容量樣本平均數(shù)CCDDB B 概率與統(tǒng)計(jì)(理科)課件1已知隨機(jī)變量的分布列為：P(k) ，k1,2,3，則D(35)()A6 B9 C3 D42設(shè)B(n，p)，且E12，D4，則n與p的值分別為()AC1已知隨機(jī)變量的分布列為：P(k) ，k14設(shè)隨機(jī)變量XB(n，p)，且EX1.6，DX1.28，則()An8，p0.2 Bn4，p0.4Cn5，p0.32 Dn7，p0.45A3.已知3 ，且D13，那么D的值為()A39 B117 C39 D117 解析：DD(3 )9D913117.答案：B4設(shè)隨機(jī)變量XB(n，p)，且EX1.6，DX1.21口袋中有5個(gè)球，編號(hào)為1,2,3,4,5，從中任取3個(gè)球，以表示取出球的最大號(hào)碼，則E值的是()A4B4.5 C4.75 D53若隨機(jī)變量B(n,0.6)，且E3，則P(1)的值是()A2