142單位圓與周期性43單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)課件

1、4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式4.2 單位圓與周期性 4.3單位圓與正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的基本性質(zhì)4 正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的(1,0)OPMxy 前面我們學(xué)習(xí)了周期現(xiàn)象，角的一邊可以繞角的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，得到了終邊相同的角，如圖所示，今天我們學(xué)習(xí)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期性及性質(zhì).(1,0)OPMxy 前面我們學(xué)習(xí)了周期現(xiàn)010-1010-101 在直角坐標(biāo)系的單位圓中，畫出下列各特殊角，求各個(gè)角終邊與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)，并將各特殊角的正弦函數(shù)值、余弦函數(shù)值填入下表 觀察此表格中的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)函數(shù)y=sinx和y=cosx的變化有什么特點(diǎn)嗎？010-1010-101 在直角坐標(biāo)系的單位圓中，畫出

2、觀察右圖，在單位圓中，由任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)定義不難得到下列事實(shí)：終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即 ；終邊相同的角的余弦函數(shù)值相等，即 .探究點(diǎn)1 周期函數(shù) 觀察右圖，在單位圓中，由任意角探究點(diǎn)1 周期函數(shù)把這種隨自變量的變化呈周期性變化的函數(shù)叫作周期函數(shù). 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是周期函數(shù)，稱 為正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的周期. 例如， 等都是它們的周期.其中 是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)正周期中最小的一個(gè)，稱為最小正周期.把這種隨自變量的變化呈周期性變化的函數(shù)叫作周期函數(shù). 正弦 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在非零實(shí)數(shù)T ，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x值，都有f(x+T)=f(x), 我們就把f(x)稱

3、為周期函數(shù)，T稱為這個(gè)函數(shù)的周期.說明：若不加特別說明，本書所指周期均為函數(shù)的最小正周期. 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在非零實(shí)數(shù)T ，對(duì)定特別提醒： 1.T是非零常數(shù). 2.任意xD都有x+TD,T0，可見函數(shù)的定義域無界是成為周期函數(shù)的必要條件. 3.任取xD，就是取遍D 中的每一個(gè)x，可見周期性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì).理解定義時(shí)，要抓住每一個(gè)x都滿足f(x+T)=f(x)成立才行. 4.周期也可推進(jìn)，若T是f(x)的周期，那么2T也是y=f(x)的周期. 特別提醒：1.函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù)) , xR，問函數(shù)f(x)是不是周期函數(shù)，若是，有無最小正周期.答:是，無最小正周期

4、.2.等式sin(30+120)=sin30是否成立？如果成立，能否說明120是正弦函數(shù)y=sinx,xR的一個(gè)周期？為什么？答:成立，不能說明，因?yàn)椴环隙x中的每一個(gè)x.思考1.函數(shù)f(x)=c(c為常數(shù)) , xR，問函數(shù)f(x)1例 求下列三角函數(shù)值： （1） （2） 解：（1） 練習(xí) 求下列三角函數(shù)值 （2）例 求下列三角函數(shù)值： 解：（1） 練習(xí) 求下列三角探究點(diǎn)2：正弦函數(shù) y=sin x、余弦函數(shù)y=cos x的基本性質(zhì)：由上節(jié)點(diǎn)學(xué)習(xí)知道： 定義域?yàn)槿w實(shí)數(shù)R（1）定義域探究點(diǎn)2：正弦函數(shù) y=sin x、余弦函數(shù)y=cos x由(1,0)OP(cos x,sin x)xMxy

5、（2）值域、最大（?。┲涤^察下圖 ，設(shè)任意角x的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(cos x,sin x)，當(dāng)自變量x變化時(shí)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是cos x，|cos x|1，縱坐標(biāo)是sin x,|sin x| 1這說明，正弦函數(shù) 、余弦函數(shù)的值域?yàn)?1,1(1,0)OP(cos x,sin x)xMxy（2）值域、1(4)單調(diào)性觀察右圖 ，在單位圓中，設(shè)任意角x的終邊與單位圓交于點(diǎn)P(cos x,sin x)，(4)單調(diào)性觀察右圖 ，在單位圓中，設(shè)任因此，正弦函數(shù)在區(qū)間 上是增加的，在區(qū)間 上是減少的.因此，正弦函數(shù)在區(qū)間 上是增加的，在區(qū)思考：在單位圓中余弦函數(shù)的單調(diào)性又是如何呢？思考：在單位圓中余弦函數(shù)的

6、單調(diào)性又是如何呢？1 1 2k 1 (2k1) 1 1 1 2k 1 (2k1) 1 2k,2k (kZ)上是增加的 2k,2k (kZ)上是減少的 2k 2 2k,2k (kZ)上是增加的 2k,21例1.寫出下列函數(shù)取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出最大值、最小值分別是什么.解：(1)因?yàn)閥=cos x+1，xR的最大值、最小值由y=cosx決定，所以使函數(shù) 取得最大值的 的集合為 使函數(shù) 取得最小值的 的集合為最大值為最小值為例1.寫出下列函數(shù)取最大值、最小值時(shí)的自變量x的集合，并說出所以使函數(shù) 取得最大值的的集合是 最大值為3.（2）函數(shù)y=sin x，xR取得最大值、最小值時(shí)，函數(shù) 則取得最小值、最大值，使函數(shù) 取得最小值的的集合是 ，最小值為-3.所以使函數(shù) 11111.對(duì)于函數(shù)與y=-2sin x,當(dāng)x=_時(shí)，y取最大值_，當(dāng)x=_時(shí)，y取最小值_.2 -2 1.對(duì)于函數(shù)與y=-2sin x,當(dāng)x=_2.求下列函數(shù)的值域:2.求下列函數(shù)的值域:了解周期函數(shù)的定義.知道正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，并知道它的最小正周期為 2.理解正弦