第12套量子力學(xué)自測(cè)題

1、量子力學(xué)自測(cè)題（12）一、填空題（本題20分） 在量子力學(xué)中，體系的量子態(tài)用Hilbert空間中的 來描述，而力學(xué)量用 描述。力學(xué)量算符必為 算符，以保證其 為實(shí)數(shù)。對(duì)體系進(jìn)行某一力學(xué)量的測(cè)量時(shí)，測(cè)量結(jié)果一般來說是不確定的。測(cè)量結(jié)果的不確定性來源。 在量子力學(xué)中，一個(gè)力學(xué)量是否是守恒量只決定于的性質(zhì)，也就是說，決定于該力學(xué)量是否與體系的對(duì)易，而與體系的 無關(guān)。一個(gè)力學(xué)量是否具有確農(nóng)業(yè)環(huán)境保護(hù)值，只決定于體系的，也就是說，決定于體系是否處于該力學(xué)量的，無論該力學(xué)量是否守恒量。二、（本題15分） _ . M 一.一、 設(shè)全同二粒的體系的Hamilton量為H （1， 2，），波函數(shù)為寸（1， 2，

2、），試證明父 換算符P是一個(gè)守恒量。12dU設(shè)U是一個(gè)幺正算符，求證H = ih - U+是厄米算符。dt3.設(shè)。為Pauli矩陣，(1)求證：ey = cosO + 沁 sin0（2）試求：Tre iy三、（本題10分）, 、 ?一 一一.一一一 一求證：v （Ayz）=尤+ y + z是角動(dòng)量平萬算符l2的本征值為2方2的本征函數(shù)。四、（本題15分）設(shè)一量子體系處于用波函數(shù)v（o ,中）=w伽sin o+cos o）所描述的量子態(tài)。. :求：（1）在該態(tài)下，lz的可能測(cè)值和各個(gè)值出現(xiàn)的幾率。:（2） lz的平均值。如有必要可利用，Y = - cos0， Y =干sin0e叩。104 兀11 8 兀。五、（本題20分）已知，在一維無限深方勢(shì)阱中運(yùn)動(dòng)粒子的能量本征值和本征函數(shù)分別為兀 2 方 2 n 2 2 . nx氣=2ma2 Vn =i&sin。，（n=1，2，3-）設(shè)粒子受到微擾:設(shè)粒子受到微擾:2k尤，H 3 =以2k,、（以一x）,以求其態(tài)(n=1)能量的一級(jí)近似值。如有必要，可利用積分公式y(tǒng) cos ydy = cos y + y sin y。六、(本題20分):m3，a = 1- 方:m3，a = 1- 方-1：x|n).-1：a(1)求矩陣元:.m|x2|n；。(2)設(shè)該諧振子在t=0時(shí)處于基態(tài)|0，從t0開始受微