2022年湖南省長沙市湖南廣益實驗中學八年級數(shù)學第一學期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視模擬試題含解析

1、2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷

2、和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1點先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度得到的點的坐標是（ ）ABCD2如圖，ABAC，A36，AB的垂直平分線MN交AB于點M，交AC于點D，下列結論：BCD是等腰三角形；BD是ABC的平分線；DC+BCAB；AMDBCD，正確的是 （ ）ABCD3如圖,OP為AOB的角平分線,PCOA,PDOB,垂足分別是C、D,則下列結論錯誤的是（ ）APC=PDBCPD=DOPCCPO=DPODOC=OD4下列變形正確的是（ ）ABCD5如圖，A、1、2的大小關系是（ ）AA12B21ACA21D2A16禽流感病毒的形狀一般為球形，直徑大約為0.

3、000000102米，數(shù)0.000000102用科學記數(shù)法表示為()ABCD7下列各組數(shù)中，是勾股數(shù)的是（ ）ABCD8若，化簡的結果是( )ABCD9如圖所示，ABCD，O為BAC、ACD的平分線交點，OEAC于E，若OE2，則AB與CD之間的距離是（）A2B4C6D810已知數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為（ ）ABCD11一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限12下列圖形中是軸對稱圖形的個數(shù)是（ ）A4個B3個C2個D1個二、填空題（每題4分，共24分）13質(zhì)檢員小李從一批雞腿中抽查了只雞腿，它們的質(zhì)量如下（單位：）：，這組數(shù)據(jù)的極差是_

4、14如果分式的值為零，那么x等于_15如圖，在中，以為圓心，任意長為半徑畫弧分別交、于點和，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點，連結并延長交于點，則下列說法是的平分線；點在的中垂線上；正確的個數(shù)是_個16如圖，在平面直角坐標系中，RtOAB的頂點A在x軸的正半軸上頂點B的坐標為（3，），點C的坐標為（1，0），且AOB=30點P為斜邊OB上的一個動點，則PA+PC的最小值為_17如圖，ABC的面積為11cm1，以頂點A為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交AC，AB于點M，N，再分別以點M，N為圓心，大于MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P，作射線AP，過點C作CDAP于點D，連接DB，則

5、DAB的面積是_cm118如圖，將沿著對折，點落到處，若，則_三、解答題（共78分）19（8分）已知：在ABC中，BAC90，ABAC，點D為射線BC上一動點，連結AD，以AD為一邊且在AD的右側作正方形ADEF（1）當點D在線段BC上時（與點B，C不重合），如圖1，求證：CFBD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論是否仍然成立，并說明理由20（8分）描述證明：小明在研究數(shù)學問題時發(fā)現(xiàn)了一個有趣的現(xiàn)象：（1）請你用數(shù)學表達式補充完整小明發(fā)現(xiàn)的這個有趣的現(xiàn)象；（2）請你證明小明發(fā)現(xiàn)的這個有趣現(xiàn)象21（8分）如圖，ABC為等腰三角形，AC=BC，BDC和CAE分別為

6、等邊三角形，AE與BD相交于點F，連接CF并延長，交AB于點G求證：ACG=BCG22（10分）如圖，直線AB與x軸，y軸的交點為A，B兩點，點A，B的縱坐標、橫坐標如圖所示（1）求直線AB的表達式及AOB的面積SAOB（2）在x軸上是否存在一點，使SPAB3？若存在，求出P點的坐標，若不存在，說明理由23（10分）如圖，點，過點做直線平行于軸，點關于直線對稱點為（1）求點的坐標；（2）點在直線上，且位于軸的上方，將沿直線翻折得到，若點恰好落在直線上，求點的坐標和直線的解析式；（3）設點在直線上，點在直線上，當為等邊三角形時，求點的坐標24（10分）如圖，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P

7、為AD上一點，將ABP沿BP翻折至EBP，PE與CD相交于點O，且OE=OD（1）求證：OP=OF；（2）求AP的長25（12分）某種優(yōu)質(zhì)蜜柚，投入市場銷售時，經(jīng)調(diào)查，該蜜柚每天銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間符合一次函數(shù)關系，如圖所示（1）求y與x的函數(shù)關系式；（2）某農(nóng)戶今年共采摘該蜜柚4500千克，其保質(zhì)期為40天，若以18元/千克銷售，問能否在保質(zhì)期內(nèi)銷售完這批蜜柚？請說明理由26（1）因式分解：（2）整式計算：參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】直接利用平移中點的變化規(guī)律求解即可，平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減【詳解】2

8、-3=-1，-1+2=1，得到的點的坐標是(-1，1).故選B.【點睛】本題考查圖形的平移變換，關鍵是要懂得左右移動改變點的橫坐標，左減，右加；上下移動改變點的縱坐標，下減，上加2、C【分析】由等腰三角形的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)，結合三角形的內(nèi)角和定理，以及全等三角形的判定，分別進行判斷，即可得到答案【詳解】解：ABAC，A36，ABC=C=，MN垂直平分AB，AD=BD，AM=BM，ABD=A=36，DBC=36，BDC=72，BD=BC，BCD是等腰三角形，正確；ABD=DBC=36，BD平分ABC，正確；BC=BD=AD，AB=AC，DC+BCDC+AD=AC=AB；正確；AMD與BCD

9、不能證明全等，錯誤；故正確的結論有：；故選：C【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，垂直平分線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，解題的關鍵是熟練掌握所學的性質(zhì)進行解題3、B【解析】試題分析：已知OP為AOB的角平分線，PCOA，PDOB，垂足分別是C、D，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PC=PD，A正確；在RtOCP與RtODP中，OP=OP,PC=PD，由HL可判定OCPODP，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得CPO=DPO，OC=OD，故C、D正確不能得出CPD=DOP，故B錯誤故答案選B考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定及性質(zhì).4、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)，等式的基本性質(zhì)，分別進行判斷

10、，即可得到答案【詳解】解：A、，故A錯誤；B、，故B錯誤；C、，故C錯誤；D、，正確；故選：D【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)和等式的基本性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握分式的基本性質(zhì)進行解題5、B【分析】根據(jù)三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角解答【詳解】1是三角形的一個外角，1A，又2是三角形的一個外角，21，21A故選：B【點睛】此題主要考查了三角形的內(nèi)角和外角之間的關系，熟練掌握，即可解題.6、C【分析】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值小于1的數(shù)，一般形式為，其中，由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定【詳解】解：，故選：【點睛】科學計數(shù)法一般形式為，其中絕對值大于10時，

11、n為正整數(shù)，絕對值小于1時，n為負整數(shù)7、D【分析】滿足a2b2c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)，由此求解即可【詳解】A、728292，此選項不符合題意；B、6282112，此選項不符合題意；C、52122142，此選項不符合題意；D、4232=52，此選項符合題意故選：D【點睛】此題考查了勾股數(shù)，說明：三個數(shù)必須是正整數(shù)，例如：2.5、6、6.5滿足a2b2c2，但是它們不是正整數(shù)，所以它們不是夠勾股數(shù)一組勾股數(shù)擴大相同的整數(shù)倍得到三個數(shù)仍是一組勾股數(shù)記住常用的勾股數(shù)再做題可以提高速度如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；8、D【分析】根據(jù)公式=|a|可知：=|a-1|-1，由于a1，所

12、以a-10，再去絕對值，化簡【詳解】=|a1|1，a1，a10，原式=|a1|1=(1a)1=a，故選D.【點睛】本題考查二次根式的性質(zhì)與化簡、絕對值，解題的關鍵是掌握二次根式的性質(zhì)與化簡及求絕對值.9、B【分析】過點O作MN，MNAB于M，求出MNCD，則MN的長度是AB和CD之間的距離；然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)，分別求出OM、ON的長度是多少，再把它們求和即可【詳解】如圖，過點O作MN，MNAB于M，交CD于N，ABCD，MNCD，AO是BAC的平分線，OMAB，OEAC，OE=2，OM=OE=2，CO是ACD的平分線，OEAC，ONCD，ON=OE=2，MN=OM+ON=1，即AB與CD之

13、間的距離是1故選B【點睛】此題主要考查了角平分線的性質(zhì)和平行線之間的距離；熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理是解決問題的關鍵10、A【分析】通過條件列出計算平均數(shù)的式子，然后將式子進行變形代入即可【詳解】解：由題意可知，故選：A【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算，熟練掌握平均數(shù)的計算方法并將式子進行正確的變形是解題的關鍵11、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關系即可解答【詳解】對于一次函數(shù)，k=-20，函數(shù)圖象經(jīng)過第二、四象限，又b=-10，圖象與y軸的交點在y軸的負半軸，一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，不經(jīng)過第一象限，故選：A【點睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的

14、關系是解答的關鍵12、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念解答即可【詳解】第一個圖形是軸對稱圖形，第二個圖形不是軸對稱圖形，第三個圖形不是軸對稱圖形，第四個圖形是軸對稱圖形，第五個圖形不是軸對稱圖形綜上所述：是軸對稱圖形的是第一、四共2個圖形故選C【點睛】本題考查了中對稱圖形以及軸對稱圖形，掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念是解決此類問題的關鍵二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】極差就是這組數(shù)據(jù)中的最大值與最小值的差【詳解】，這組數(shù)據(jù)的極差是：79-72=7故答案為：7【點睛】本題考查了極差的定義，掌握極差的定義是解題的關鍵14、-1【解析】根據(jù)分式的值為0，分子為0，分母不為0，由此可得

15、且x-10，解得x=-1.故答案為-1.15、1【分析】根據(jù)角平分線的做法可得正確，再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和外角與內(nèi)角的關系可得ADC=60，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)逆定理可得正確【詳解】解：根據(jù)角平分線的做法可得AD是BAC的平分線，說法正確；C=90，B=10，CAB=60，AD平分CAB，DAB=10，ADC=10+10=60，因此ADC=60正確；DAB=10，B=10，AD=BD，點D在AB的中垂線上，故說法正確，故答案為：1【點睛】此題主要考查了角平分線的做法以及垂直平分線的判定，熟練根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出ADC度數(shù)是解題關鍵16、【詳解】解：作A關于OB的對稱點D，連接CD交O

16、B于P，連接AP，過D作DNOA于N，則此時PA+PC的值最小DP=PA，PA+PC=PD+PC=CDB（1，），AB=，OA=1，B=60由勾股定理得：OB=2由三角形面積公式得：OAAB=OBAM，AM=AD=2=1AMB=90，B=60，BAM=10BAO=90，OAM=60DNOA，NDA=10AN=AD=由勾股定理得：DN=C（1，0），CN=1-1-在RtDNC中，由勾股定理得：DC=PA+PC的最小值是17、2【分析】延長CD交AB于E，依據(jù)ACDAED，即可得到CDED，進而得到SBCDSBED，SACDSAED，據(jù)此可得SABDSAEDSBEDSABC【詳解】解：如圖所示，延

17、長CD交AB于E，由題可得，AP平分BAC，CADEAD，又CDAP，ADCADE90，又ADAD，ACDAED（ASA），CDED，SBCDSBED，SACDSAED，SABDSAED+SBEDSABC112（cm1），故答案為：2【點睛】本題考查的是作圖基本作圖以及角平分線的定義，熟知角平分線的作法是解答此題的關鍵18、【解析】根據(jù)折疊的性質(zhì)得到ADE=ADE，AED=AED，由平角的定義得到BDA+2ADE=180，AEC+2AED=180，根據(jù)已知條件得到ADE+AED=145，由三角形的內(nèi)角和即可得到結論【詳解】將ABC沿著DE對折，A落到A，ADE=ADE，AED=AED，BDA+

18、2ADE=180，AEC+2AED=180，BDA+2ADE+AEC+2AED=360，BDA+CEA=70，ADE+AED=145，A=35故答案為35【點睛】本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理關鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化三、解答題（共78分）19、（1）見解析；（2）仍然成立，理由見解析【分析】（1）要證明CF=BD，只要證明BADCAF即可，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可以證明BADCAF，從而可以證明結論成立；（2）首先判斷CF=BD仍然成立，然后根據(jù)題目中的條件，同（1）中的證明方法一樣，本題

19、得以解決【詳解】（1）證明：四邊形ADEF是正方形，AD=AF，DAF=90，DAC+CAF=90，BAC=90，DAC+BAD=90，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，即CF=BD；（2）當點D運動到線段BC的延長線上時，如圖2，第（1）問中的結論仍然成立理由：BAC=DAF=90，BAC+CAD=DAF+CAD，BAD=CAF，在BAD和CAF中，BADCAF（SAS），BD=CF，即CF=BD【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)，此題難度適中，注意利用公共角轉化角相等作為證明全等的條件20、（1）；（2）先通分，再

20、根據(jù)完全平方公式分解因式，然后去分母即可得到結論.【分析】（1）依據(jù)題意，用含“a”、“b”的式子把題中描述的數(shù)量關系表達出來即可；（2）把（1）中條件中所列的式子通過分式的運算化簡，再結合乘法公式進行變形，就可得到結論；【詳解】解：（1）如果，那么；（2）證明：，；又a、b均為正數(shù)，【點睛】此題主要考查的是分式的加減運算及完全平方公式的應用.解（2）時，由條件“，”右邊是整式，而左邊是異分母分式的加、減，易知需將左邊化簡；而當化簡得到“”時，熟悉“完全平方公式”的同學就已經(jīng)非常清楚該怎樣做了.21、見解析【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出FAG=FBG，得到FA=FB，推出F

21、C為AB的垂直平分線，根據(jù)等腰三角形底邊三線合一即可解題【詳解】BDC和ACE分別為等邊三角形，CAE=CBD=60，AC=BC，CAB=CBA，F(xiàn)AG=FBG，F(xiàn)A=FB，又CA=CB，F(xiàn)C為AB的垂直平分線，ACG=BCG【點睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的判定和性質(zhì)掌握等腰三角形底邊三線合一的性質(zhì)是解題的關鍵22、（1）y， SAOB4；（2）符合題意的點P的坐標為：（1，0），（7，0）【解析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法即可求得直線AB的解析式，然后根據(jù)三角形面積公式求得AOB的面積；（2）設P(x，0)，則PA=|x-4|，利用三角形面積公式即可得出答案【

22、詳解】（1）由圖象可知A（0，2），B（4，0），設直線AB的解析式為ykx+2，把B（4，0）代入得：4k+20，解得：k，直線AB的解析式為y，SAOBOAOB4；（2）在x軸上存在一點P，使SPAB3，理由如下：設P(x，0)，則PA=|x-4|，SPAB=PBOA=3，|x-4|2=3，|x-4|=3，解得：x=1或x=7，P(1，0)或P（7，0）故符合題意的點的坐標為：（1，0），（7，0）【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征以及三角形面積求法，得出三角形底邊長是解題的關鍵23、（1）（3，0）；（2）A（1，）；直線BD為；（3）點P的坐標為

23、（，）或（，）.【分析】（1）根據(jù)題意，點B、C關于點M對稱，即可求出點C的坐標；（2）由折疊的性質(zhì)，得AB=CB，BD=AD，根據(jù)勾股定理先求出AM的長度，設點D為（1，a），利用勾股定理構造方程，即可求出點D坐標，然后利用待定系數(shù)法求直線BD.（3）分兩種情形：如圖2中，當點P在第一象限時，連接BQ，PA證明點P在AC的垂直平分線上，構建方程組求出交點坐標即可如圖3中，當點P在第三象限時，同法可得CAQCBP，可得CAQ=CBP=30，構建方程組解決問題即可【詳解】解：（1）根據(jù)題意，點B、C關于點M對稱，且點B、M、C都在x軸上，又點B（），點M（1，0），點C為（3，0）；（2）如圖：

24、由折疊的性質(zhì)，得：AB=CB=4，AD=CD=BD，BM=2，AMB=90，點A的坐標為：（1，）；設點D為（1，a），則DM=a，BD=AD=，在RtBDM中，由勾股定理，得，解得：，點D的坐標為：（1，）；設直線BD為，則，解得：，直線BD為：；（3）如圖2中，當點P在第一象限時，連接BQ，PAABC，CPQ都是等邊三角形，ACB=PCQ=60，ACP=BCQ，CA=CB，CP=CQ，ACPBCQ（SAS），AP=BQ，AD垂直平分線段BC，QC=QB，PA=PC，點P在AC的垂直平分線上，由，解得，P（，）如圖3中，當點P在第三象限時，同法可得CAQCBP，CAQ=CBP=30，B（-1，0），直線PB的解析式為，由，解得：，P（，）.【點睛】本題屬于一次函數(shù)綜合題，考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，學會構建一次函數(shù)，利用方程組確定交點坐標，屬于中考壓軸題24、（1）證明見解