2023屆福建省莆田礪志國際學(xué)校數(shù)學(xué)八上期末達標檢測模擬試題含解析

1、2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1下列手機軟件圖標中，是軸對稱圖形的是( )ABCD2中、的對邊分別是、，下列命題為真命題的（ ）A如果，則是直角三角形B如果，則是直角三角形C如果，則是直角三角形D如果，則是直角三角形3中學(xué)人數(shù)相等的甲、乙兩班學(xué)生參加了同一次數(shù)學(xué)測

2、驗，班平均分和方差分別為82分，82分，245分2，190分2.那么成績較為整齊的是 ( )A甲班B乙班C兩班一樣整齊D無法確定4小東一家自駕車去某地旅行，手機導(dǎo)航系統(tǒng)推薦了兩條線路，線路一全程75km，線路二全程90km，汽車在線路二上行駛的平均時速是線路一上車速的1.8倍，線路二的用時預(yù)計比線路一用時少半小時，如果設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則下面所列方程正確的是（）ABCD5小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，他購買的瓷磚形狀不可能是（ ）A正三角形B正方形C正五邊形D正六邊形6在平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，如果AC=12，BD=10，AB=

3、m，那么m的取值范圍是（ ）A1m11B2m22C10m12D5m67如圖，在ABC中，C=90，AD平分BAC，DEAB于E，下列結(jié)論：CD=ED；AC+BE=AB；BDE=BAC；BE=DE；SBDE：SACD=BD：AC，其中正確的個數(shù)（ ）A5個B4個C3個D2個8下列二次根式中，與是同類二次根式的是（）ABCD9將長方形紙片按如圖所示的方式折疊,BC、BD為折痕，若ABC=35,則DBE的度數(shù)為A55B50C45D6010估算的值（ ）A在1和2之間B在2和3之間C在3和4之間D在4和5之間二、填空題(每小題3分,共24分)11使分式的值是負數(shù)的取值范圍是_12如圖，以AB為斜邊的R

4、tABC的每條邊為邊作三個正方形，分別是正方形ABMN，正方形BCPQ，正方形ACEF，且邊EF恰好經(jīng)過點N若S3S45，則S1+S5_(注：圖中所示面積S表示相應(yīng)封閉區(qū)域的面積，如S3表示ABC的面積)13在平面直角坐標系中,A(1,0),B(0,2),C(-4,2),若以A,B,C,D為頂點的四邊形是平行四邊形,則點D的坐標為_14分解因式：12a23b2_15下列圖形是由一連串直角三角形演化而成，其中則第3個三角形的面積_；按照上述變化規(guī)律，第（是正整數(shù)）個三角形的面積_16我們知道多項式的乘法可以利用圖形的面積進行解釋，如就可以用圖（1）的面積表示，請你仿照圖（1）寫出圖（2）表示的一

5、個等式_.17如圖，若，則_度18若分式的值為，則的值為_三、解答題(共66分)19（10分）先化簡，再求值，其中a=120（6分）為慶祝中華人民共和國七十周年華誕，某校舉行書畫大賽，準備購買甲、乙兩種文具，獎勵在活動中表現(xiàn)優(yōu)秀的師生已知用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，購買1個甲種文具比購買1個乙種文具多花費10元（1）求購買一個甲種文具、一個乙種文具各需多少元；（2）若學(xué)校計劃購買這兩種文具共120個，投入資金不多于1000元，且甲種文具至少購買36個，求有多少種購買方案21（6分）如圖，已知，為線段上一點，為線段上一點，設(shè)，如果，那么_，_；求之間的關(guān)系式22

6、（8分）如圖，在坐標平面內(nèi)，點O是坐標原點，A（0，6），B（2，0），且OBA=60，將OAB沿直線AB翻折，得到CAB，點O與點C對應(yīng)（1）求點C的坐標：（2）動點P從點O出發(fā)，以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，設(shè)POB的面積為S（S0），點P的運動時間為t秒，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍23（8分）（1）如圖1，在ABC中，D是BC的中點，過D點畫直線EF與AC相交于E，與AB的延長線相交于F，使BFCE已知CDE的面積為1，AEkCE，用含k的代數(shù)式表示ABD的面積為；求證：AEF是等腰三角形；（2）如圖2，在ABC中，若122，G是ABC外一點，使31，AH

7、BG交CG于H，且4BCG2，設(shè)Gx，BACy，試探究x與y之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖3，在（1）、（2）的條件下，AFD是銳角三角形，當G100，ADa時，在AD上找一點P，AF上找一點Q，F(xiàn)D上找一點M，使PQM的周長最小，試用含a、k的代數(shù)式表示PQM周長的最小值（只需直接寫出結(jié)果）24（8分）（閱讀材料）數(shù)學(xué)活動課上，李老師準備了若干張如圖1的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a，寬為b的長方形并用A種紙片一張，B種紙片一張，C種紙片兩張拼成如圖2的大正方形（理解應(yīng)用）（1）用兩種不同的方法計算出大正方形（圖2）的面積，從而可以

8、驗證一個等式這個等式為 ；（2）根據(jù)（1）題中的等量關(guān)系，解決如下問題：已知：a+b=5，a2+b2=11，求ab的值；已知：(2019-a) 2+( a-2018) 2=5，求(2019-a) ( a-2018)的值25（10分）如圖，點O是ABC邊AC上一個動點，過O作直線MNBC設(shè)MN交ACB的平分線于點E，交ACB的外角平分線于點F（）求證：OE=OF；（）若CE=8，CF=6，求OC的長；26（10分）已知函數(shù)y=（m+1）x2-|m|+n+1（1）當m，n為何值時，此函數(shù)是一次函數(shù)？（2）當m，n為何值時，此函數(shù)是正比例函數(shù)？參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】

9、根據(jù)軸對稱圖形的概念求解【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故錯誤；B、是軸對稱圖形，故正確；C、不是軸對稱圖形，故錯誤；D、不是軸對稱圖形，故錯誤故選B.【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合2、D【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和可判斷A和B，根據(jù)勾股定理逆定理可判斷C和D.【詳解】解：A、A=2B=3C，A+B+C=180， A98，故不符合題意；B、如果A：B：C=3：4：5，A+B+C=180，C=75，故不符合題意；C、如果a：b：c=1：2：2，12+2222，不是直角三角形，故不符合題意；D、如果a：b；c=3：4：，ABC是直角三角

10、形，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查命題與定理，三角形的內(nèi)角和以及勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理和直角三角形的判定3、B【分析】根據(jù)方差的意義知，方差越小，波動性越小，故成績較為整齊的是乙班【詳解】由于乙的方差小于甲的方差，故成績較為整齊的是乙班故選B【點睛】此題主要考查了方差，關(guān)鍵是掌握方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定4、A【分析】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8x

11、km/h，根據(jù)線路二的用時預(yù)計比線路一用時少半小時，列方程即可【詳解】設(shè)汽車在線路一上行駛的平均速度為xkm/h，則在線路二上行駛的平均速度為1.8xkm/h，由題意得：，故選A【點睛】本題考查了由實際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是，讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程5、C【分析】平面圖形鑲嵌的條件：判斷一種圖形是否能夠鑲嵌，只要看一看拼在同一頂點處的幾個角能否構(gòu)成周角，若能構(gòu)成360，則說明能夠進行平面鑲嵌；反之則不能.【詳解】解：因為用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案，所以小王到瓷磚店購買一種正多邊形瓷磚鋪設(shè)無縫地板，

12、他購買的瓷磚形狀不可以是正五邊形.故選：C【點睛】用一種正多邊形鑲嵌，只有正三角形，正四邊形，正六邊形三種正多邊形能鑲嵌成一個平面圖案.6、A【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷即可【詳解】ABCD是平行四邊形，AC=12，BD=10，O為AC和BD的交點，AO=6，BO=5，6-5m6+5，即1m11故選：A【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系,關(guān)鍵在于熟記三角關(guān)系7、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CDED，易證得ADCADE，可得ACBEAB；由等角的余角相等，可證得BDEBAC；然后由B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：

13、SACDBE：AC【詳解】解：正確，在ABC中，C90，AD平分BAC，DEAB于E，CDED；正確，因為由HL可知ADCADE，所以ACAE，即ACBEAB；正確，因為BDE和BAC都與B互余，根據(jù)同角的補角相等，所以BDEBAC；錯誤，因為B的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；錯誤，因為CDED，ABD和ACD的高相等，所以SBDE：SACDBE：AC故選：C【點睛】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用8、C【分析】同類二次根式定義為幾個二次根式化簡成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式.【詳解】符合定義的只

14、有C項，所以答案選擇C項.【點睛】本題考查了同類二次根式的定義，熟練掌握定義是解答本題的關(guān)鍵.9、A【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可知ABC=ABC，DBE=DBE，然后根據(jù)平角等于180代入計算即可得出答案【詳解】解：由折疊的性質(zhì)可知ABC=ABC=35，DBE=DBE，EBE=180-ABC-ABC=180-35-35=110，DBE=DBE=EBE=110=55故選A【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)和角的計算，熟知折疊后重合的角相等是解決此題的關(guān)鍵10、C【分析】應(yīng)先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍，由此即可求解【詳解】解： ，即，的值在3和4之間故選：C【點睛

15、】本題主要考查無理數(shù)的估算，掌握無理數(shù)的估算方法是解題的關(guān)鍵二、填空題(每小題3分,共24分)11、x【分析】根據(jù)平方的非負性可得，然后根據(jù)異號相除得負，即可列出不等式，解不等式即可得出結(jié)論【詳解】解：分式的值是負數(shù)解得：故答案為：【點睛】此題考查的是分式的值為負的條件，掌握平方的非負性和異號相除得負是解決此題的關(guān)鍵12、1【分析】如圖，連接MQ，作MGEC于G，設(shè)PC交BM于T，MN交EC于R證明ABCMBQ（SAS），推出ACBBQM90，由PQB90，推出M，P，Q共線，由四邊形CGMP是矩形，推出MGPCBC，證明MGRBCT（AAS），推出MRBT，由MNBM，NRMT，可證NREM

16、TP，推出S1+S1S31【詳解】解：如圖，連接MQ，作MGEC于G，設(shè)PC交BM于T，MN交EC于RABMCBQ90，ABCMBQ，BABM，BCBQ，ABCMBQ（SAS），ACBMQB90，PQB90，M，P，Q共線，四邊形CGMP是矩形，MGPCBC，BCTMGR90，BTC+CBT90，BQM+CBT90，MRGBTC，MGRBCT（AAS），MRBT，MNBM，NRMT，MRGBTC，NREMTP，EMPT90，則NREMTP（AAS），S1+S1S31故答案為：1【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是三組三角形全等，依次為：ABCMBQ，MGRBCT，N

17、REMTP13、 (-3,0)或(5,0)或(-5,4)【解析】根據(jù)題意畫出符合條件的三種情況，根據(jù)圖形結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)、A、B、C的坐標求出即可【詳解】解：如圖有三種情況：平行四邊形AD1CB，A（1，0），B（0，2），C（-4，2），AD1=BC=4，OD1=3，則D的坐標是（-3，0）；平行四邊形AD2BC，A（1，0），B（0，2），C（-4，2），AD2=BC=4，OD2=1+4=5，則D的坐標是（5，0）；平行四邊形ACD3B，A（1，0），B（0，2），C（-4，2），D3的縱坐標是2+2=4，橫坐標是-（4+1）=-5，則D的坐標是（-5，4），故答案為（-3，0）或（5

18、，0）或（-5，4）【點睛】本題考查了坐標與圖形性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是掌握數(shù)形結(jié)合思想的運用，分類討論方法的運用14、3(2ab)(2ab)【解析】12a23b23（4a2-b2）=3(2a+b)(2a-b);故答案是：3(2ab)(2ab)。15、 【分析】根據(jù)勾股定理和三角形的面積公式即可得到結(jié)論【詳解】解：，第（是正整數(shù)）個三角形的面積.故答案為：，.【點睛】此題主要考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)以及勾股定理的運用和利用規(guī)律的探查解決問題16、【分析】分別用長方形的面積公式和六個小長方形的面積之和表示圖（2）的面積，從而建立等式即可【詳解】圖（2）的面積可以表示為：

19、圖（2）的面積也可以表示為： 所以有故答案為：【點睛】本題主要考查多項式乘法，能夠用兩種方式表示出圖中的面積是解題的關(guān)鍵17、【分析】根據(jù)平角的定義可得AMN=1801，ANM=1802，從而求出AMNANM，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求出A【詳解】解：AMN=1801，ANM=1802， AMNANM=18011802=360（）=11A=180（AMNANM）=1故答案為：1【點睛】此題考查的是平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理，掌握平角的定義和三角形的內(nèi)角和定理是解決此題的關(guān)鍵18、0【分析】根據(jù)分式的值為零的條件是分子為零，分母不為零即可【詳解】解：若分式的值為，則【點睛】本題考查分式

20、的值為零的條件，即分子為零，分母不為零三、解答題(共66分)19、 ，【分析】通過因式分解進行分式化簡，然后將數(shù)值代入便可得.【詳解】解：原式=當a=1時，原式=【點睛】通過因式分解進行分式的化簡為本題的關(guān)鍵.20、（1）購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）有5種購買方案【分析】（1）設(shè)購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，根據(jù)“用300元購買甲種文具的個數(shù)是用50元購買乙種文具個數(shù)的2倍，”列方程解答即可；（2）設(shè)購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據(jù)題意列不等式組，解之即可得出a的取值范圍，結(jié)合a為正整數(shù)即可得出a的值，進而可找出各購買方案【詳解】

21、解：（1）設(shè)購買一個乙種文具x元，則一個甲種文具（x+10）元，由題意得：，解得x=5，經(jīng)檢驗，x=5是原方程的解，且符合題意，x+10=15（元），答：購買一個甲種文具15元，一個乙種文具5元；（2）設(shè)購買甲種文具a個，則購買乙種文具（120-a）個，根據(jù)題意得：，解得36a1，a是正整數(shù)，a=36，37，38，39，1有5種購買方案【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組21、20，10；=2【分析】先利用等腰三角形的性質(zhì)求出DAE，進而求出BAD，即可得出結(jié)論；利用等腰

22、三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和即可得出結(jié)論；【詳解】解：AB=AC，ABC=60，BAC=60，AD=AE，ADE=70，DAE=180-2ADE=40，=BAD=60-40=20，ADC=BAD+ABD=60+20=80，=CDE=ADC-ADE=10，故答案為：20，10；設(shè)ABC=x，AED=y，ACB=x，AED=y，在DEC中，y=+x，在ABD中，+x=y+=+x+，=2.【點睛】此題是三角形綜合題，主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解本題的關(guān)鍵是利用三角形的內(nèi)角和定理得出等式22、（1）C（3，3）；（2）S=2，0t3【分析】（1）圖形翻折后對應(yīng)邊長度不變，通過直角

23、三角形中，30所對的直角邊等于斜邊一半，依次得出C的坐標.（2） ，的距離為 ， 可得；另，P的速度為2個單位長度/秒， 則總的時間為.【詳解】解：（1）連接OC，過C點作CHx軸于H點折疊，OA=AC，OBA=CBA=60，OB=CB，CBH=60是等邊三角形BCH=30，OC=OA=6，COH=30；（2）點P的運動時間為t秒，OP=2t，點P以2個單位長度/秒的速度沿線段OA向終點A運動，t的取值范圍為【點睛】理解圖形翻折后的特點，利用銳角為30的直角三角形性質(zhì)定理為解題的關(guān)鍵.23、（1）k+1；見解析；（2）yx+45，理由見解析；（3）【分析】（1）先根據(jù)AE與CE之比求出ADE的

24、面積，進而求出ADC的面積，而D中BC中點，所以ABD面積與ADC面積相等；延長BF至R，使FRBF，連接RC，注意到D是BC中點，過B過B點作BGAC交EF于G得，再利用等腰三角形性質(zhì)和判定即可解答；（2）設(shè)2則31222，根據(jù)平行線性質(zhì)及三角形外角性質(zhì)可得4=，再結(jié)合三角形內(nèi)角和等于180聯(lián)立方程即可解答；（3）分別作P點關(guān)于FA、FD的對稱點P、P，則PQ+QM+PMPQ+QM+MP“PPFP，當FP垂直AD時取得最小值，即最小值就是AD邊上的高，而AD已知，故只需求出ADF的面積即可，根據(jù)AEkEC，AEAF，CEBF，可以將ADF的面積用k表示出來，從而問題得解【詳解】解：（1）AE

25、kCE，SDAEkSDEC，SDEC1，SDAEk，SADCSDAE+SDECk+1，D為BC中點，SABDSADCk+1如圖1，過B點作BGAC交EF于G，在BGD和CED中，（ASA），BGCE，又BFCE，BFBG，AFAE，即AEF是等腰三角形（2）如圖2，設(shè)AH與BC交于點N，2則31222，AHBG，CNHANB32，CNH2+4，2+4，4，4BCG2，BCG2+42，在BGC中，即：，在ABC中，即：，聯(lián)立消去得：yx+45（3）如圖3，作P點關(guān)于FA、FD的對稱點P、P，連接PQ、PF、PF、PM、PF、PP，則FPFPFP，PQPQ，PMPM，PFQPFQ，PFMPFM，PFP2AFD，G100，BACG+45120，AEAF，AFD30，PFP2AFD60，F(xiàn)PP是等邊三角形，PPFPFP，PQ+QM+PMPQ+QM+MPPPFP，當且僅當P、Q、M、P四點共線，且FPAD時，PQM的周長取得最小值，當時，的周長最小值為【點睛】本題是三角形綜合題，