2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市邵東縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽(yáng)市邵東縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過(guò)點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是：A. B.C. 或 D. 或參考答案：C2. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，如果連續(xù)拋擲1000次，那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】簡(jiǎn)化模型，只考慮第999次出現(xiàn)的結(jié)果，有兩種結(jié)果，第999次出現(xiàn)正面朝上只有一種結(jié)果，即可求【解答】解：拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，只考慮第999次，有兩種結(jié)果：正面朝上，反面朝上，每中結(jié)果等可

2、能出現(xiàn)，故所求概率為故選D3. 首項(xiàng)為-24的等差數(shù)列,從第10項(xiàng)開(kāi)始為正數(shù),則公差的取值范圍是 （ ）A.B. C. D. 參考答案：D4. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足關(guān)系式，則的值等于（ ）A.2 B. C. D.參考答案：D5. 直線如圖，在棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn)，那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于 （ ）AB C D參考答案：B略6. 點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系，可求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，xcos2co

3、s1，ysin2sin，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1，)故選：C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化，考查三角函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題7. 已知，則=（ ） HYPERLINK ABCD HYPERLINK 參考答案：C8. ABC中，“sinAcosB”是“ABC是銳角三角形”的（ ）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B9. 已知集合，則AB=（ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題可得：集合是數(shù)集，集合是點(diǎn)集，再利用交集概念即可得解?！驹斀狻恳?yàn)榧鲜菙?shù)集，集合是點(diǎn)集，所以故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念，屬于基

4、礎(chǔ)題。10. 已知圓C：x2+y2+mx4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線xy+3=0對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)m的值( )A8B4C6D無(wú)法確定參考答案：C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；恒過(guò)定點(diǎn)的直線【專(zhuān)題】計(jì)算題【分析】因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線xy+3=0對(duì)稱(chēng)，所以直線xy+3=0過(guò)圓心（，0），由此可求出m的值【解答】解：因?yàn)閳A上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線xy+3=0對(duì)稱(chēng)，所以直線xy+3=0過(guò)圓心（，0），從而+3=0，即m=6故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四面體ABCD中, AB = CD = a , BC = AD =

5、b , CA = BD = c . 如果異面直線AB與CD所成的角為, 那么cos=_.參考答案：12. 棱長(zhǎng)為2的四面體的體積為 參考答案：13. 函數(shù)=3的遞減區(qū)間是_參考答案：(-1,1) 略14. PA垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=,則P到BD的距離為_(kāi)參考答案：4略15. （5分）函數(shù)的值域?yàn)?參考答案：由題意令=t，則t0，可得x=t2+1，代入已知式子可得y=2t2+t+1=，函數(shù)為開(kāi)口向上的拋物線的部分，對(duì)稱(chēng)軸為t=，故可得函數(shù)y在t0，+）單調(diào)遞增，故當(dāng)t=0時(shí)，函數(shù)取最小值1，故原函數(shù)的值域?yàn)椋?，+）故答案為：1，+）令=t，則t0，可得x=t2+1，代

6、入已知式子可得關(guān)于t的二次函數(shù)，由二次函數(shù)區(qū)間的最值可解16. 實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件：，則的取值范圍為_(kāi)參考答案：1,+).【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域，由表示與點(diǎn)連線斜率及圖象可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)(1,0)連線斜率最小為，問(wèn)題得解。【詳解】作出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖：其中因?yàn)楸硎九c點(diǎn)連線斜率，由圖可得：當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時(shí)，它與點(diǎn)連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識(shí)求分式型目標(biāo)函數(shù)的最值，考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題。17. 某中學(xué)高三年級(jí)共有學(xué)生人,一次數(shù)學(xué)考試的成績(jī)(試卷滿(mǎn)分150分)服從正態(tài)分布，統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示學(xué)生考試成績(jī)?cè)?0分到

7、100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績(jī)不低于120分的學(xué)生約有 人.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某研究中心計(jì)劃研究S市中學(xué)生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級(jí)差異，由數(shù)據(jù)庫(kù)知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學(xué)生人數(shù)，如表1。表1 S市中學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計(jì)人 年數(shù) 級(jí)區(qū) 域789101112城區(qū)300002400020000160001250010000郊區(qū)500044004000230022001800現(xiàn)用分層抽樣的方法從全市中學(xué)生中抽取總量百分之一的樣本，進(jìn)行了調(diào)查，得到近視的學(xué)生人數(shù)如表2。表2 S市抽樣樣本中近視人數(shù)統(tǒng)計(jì)人 年數(shù) 級(jí)區(qū)

8、 域789101112城區(qū)757276727574郊區(qū)109158911（）請(qǐng)你用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法來(lái)研究高二學(xué)生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差異，填寫(xiě)22列聯(lián)表，判斷能否在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)5的前提下認(rèn)定“高二學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”并說(shuō)明理由。附：50.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗(yàn)公式為：（）請(qǐng)你選擇合適的角度，處理表1和表2的數(shù)據(jù)，列出所需的數(shù)據(jù)表，畫(huà)出散點(diǎn)圖，并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級(jí)是成正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。參考答案：（）根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)填寫(xiě)二聯(lián)表如下：人 區(qū) 數(shù)

9、域類(lèi) 別城區(qū)郊區(qū)合計(jì)近視75984不近視501363合計(jì)125221473分將二聯(lián)表中數(shù)據(jù)帶入公式計(jì)算得K2的觀測(cè)值為，4分不能在犯錯(cuò)誤概率不超過(guò)5的前提下認(rèn)定“高二學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”。5分（）根據(jù)數(shù)據(jù)表1和表2，可以研究年級(jí)和近視率的關(guān)系，數(shù)據(jù)表如下：年級(jí)789101112近視率80.450.60.747分畫(huà)出散點(diǎn)圖如下：8分由散點(diǎn)圖可以看出城區(qū)中學(xué)生近視率與年級(jí)成正相關(guān)。9分19. 設(shè)橢圓（）經(jīng)過(guò)點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)橢圓內(nèi)的一點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于，兩點(diǎn)，直線，的斜率分別為，若對(duì)任意實(shí)數(shù)，存在實(shí)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍參

10、考答案：（1）設(shè)的焦點(diǎn)，面積為，由，得橢圓的方程為.（2）設(shè)直線的方程為，由得，設(shè)，則.由對(duì)任意成立，得，又在橢圓內(nèi)部，即.20. 如圖，橢圓M：（ab0）的離心率為，直線x=a和y=b所圍成的矩形ABCD的面積為8（）求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（）設(shè)直線l：y=x+m（mR）與橢圓M有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P，Q，l與矩形ABCD有兩個(gè)不同的交點(diǎn)S，T求 的最大值及取得最大值時(shí)m的值參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（）通過(guò)橢圓的離心率，矩形的面積公式，直接求出a，b，然后求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（） 通過(guò)，利用韋達(dá)定理求出|PQ|的表達(dá)式，通過(guò)判別式推出的m的范圍，當(dāng)時(shí)，求出

11、取得最大值利用由對(duì)稱(chēng)性，推出，取得最大值當(dāng)1m1時(shí)，取得最大值求的最大值及取得最大值時(shí)m的值【解答】解：（I）矩形ABCD面積為8，即2a?2b=8由解得：a=2，b=1，橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是（II），由=64m220（4m24）0得設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），則，當(dāng)l過(guò)A點(diǎn)時(shí)，m=1，當(dāng)l過(guò)C點(diǎn)時(shí)，m=1當(dāng)時(shí)，有，其中t=m+3，由此知當(dāng)，即時(shí)，取得最大值由對(duì)稱(chēng)性，可知若，則當(dāng)時(shí)，取得最大值當(dāng)1m1時(shí)，由此知，當(dāng)m=0時(shí)，取得最大值綜上可知，當(dāng)或m=0時(shí)，取得最大值21. 為了增強(qiáng)環(huán)保意識(shí)，某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了60人，從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識(shí)測(cè)試，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表所示：

12、優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)男生402060女生203050總計(jì)6050110（1）試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)；（2）為參加市舉辦的環(huán)保知識(shí)競(jìng)賽，學(xué)校舉辦預(yù)選賽.現(xiàn)在環(huán)保測(cè)試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽，已知在環(huán)保測(cè)試中優(yōu)秀的同學(xué)通過(guò)預(yù)選賽的概率為，若隨機(jī)變量X表示這3人中通過(guò)預(yù)選賽的人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附：.0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.828參考答案：（1），因?yàn)?，所以有的把握認(rèn)為環(huán)保知識(shí)是否優(yōu)秀與性別有關(guān).（2）的可能取值為0，1，2，3，.所以的分布列為：0123.（或因?yàn)?，所以?2. （本題滿(mǎn)分16分）等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為, 已知對(duì)任意的, 點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù))