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文檔簡介
1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市邵東縣第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 過點(diǎn),且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程是:A. B.C. 或 D. 或參考答案:C2. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,如果連續(xù)拋擲1000次,那么第999次出現(xiàn)正面朝上的概率是()ABCD參考答案:D【考點(diǎn)】等可能事件的概率【分析】簡化模型,只考慮第999次出現(xiàn)的結(jié)果,有兩種結(jié)果,第999次出現(xiàn)正面朝上只有一種結(jié)果,即可求【解答】解:拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣,只考慮第999次,有兩種結(jié)果:正面朝上,反面朝上,每中結(jié)果等可
2、能出現(xiàn),故所求概率為故選D3. 首項為-24的等差數(shù)列,從第10項開始為正數(shù),則公差的取值范圍是 ( )A.B. C. D. 參考答案:D4. 已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且滿足關(guān)系式,則的值等于( )A.2 B. C. D.參考答案:D5. 直線如圖,在棱長為2的正方體ABCDA1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點(diǎn),那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于 ( )AB C D參考答案:B略6. 點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,則它的直角坐標(biāo)為( )A. B. C. D. 參考答案:C【分析】利用直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)間的關(guān)系,可求點(diǎn)M的直角坐標(biāo)【詳解】點(diǎn)M的極坐標(biāo)為,xcos2co
3、s1,ysin2sin,點(diǎn)M的直角坐標(biāo)是(1,)故選:C【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化,考查三角函數(shù)求值,屬于基礎(chǔ)題7. 已知,則=( ) HYPERLINK ABCD HYPERLINK 參考答案:C8. ABC中,“sinAcosB”是“ABC是銳角三角形”的( )A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案:B9. 已知集合,則AB=( )A. B. C. D. 參考答案:C【分析】由題可得:集合是數(shù)集,集合是點(diǎn)集,再利用交集概念即可得解?!驹斀狻恳驗榧鲜菙?shù)集,集合是點(diǎn)集,所以故選:C【點(diǎn)睛】本題主要考查了集合的表示方法及交集的概念,屬于基
4、礎(chǔ)題。10. 已知圓C:x2+y2+mx4=0上存在兩點(diǎn)關(guān)于直線xy+3=0對稱,則實數(shù)m的值( )A8B4C6D無法確定參考答案:C【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用;恒過定點(diǎn)的直線【專題】計算題【分析】因為圓上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線xy+3=0對稱,所以直線xy+3=0過圓心(,0),由此可求出m的值【解答】解:因為圓上兩點(diǎn)A、B關(guān)于直線xy+3=0對稱,所以直線xy+3=0過圓心(,0),從而+3=0,即m=6故選C【點(diǎn)評】本題考查圓的性質(zhì)和應(yīng)用,解題時要認(rèn)真審題,仔細(xì)解答二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四面體ABCD中, AB = CD = a , BC = AD =
5、b , CA = BD = c . 如果異面直線AB與CD所成的角為, 那么cos=_.參考答案:12. 棱長為2的四面體的體積為 參考答案:13. 函數(shù)=3的遞減區(qū)間是_參考答案:(-1,1) 略14. PA垂直矩形平面ABCD,AB=3,AD=4,PA=,則P到BD的距離為_參考答案:4略15. (5分)函數(shù)的值域為 參考答案:由題意令=t,則t0,可得x=t2+1,代入已知式子可得y=2t2+t+1=,函數(shù)為開口向上的拋物線的部分,對稱軸為t=,故可得函數(shù)y在t0,+)單調(diào)遞增,故當(dāng)t=0時,函數(shù)取最小值1,故原函數(shù)的值域為:1,+)故答案為:1,+)令=t,則t0,可得x=t2+1,代
6、入已知式子可得關(guān)于t的二次函數(shù),由二次函數(shù)區(qū)間的最值可解16. 實數(shù)x,y滿足約束條件:,則的取值范圍為_參考答案:1,+).【分析】作出不等式組表示的平面區(qū)域,由表示與點(diǎn)連線斜率及圖象可得:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時,它與點(diǎn)(1,0)連線斜率最小為,問題得解?!驹斀狻孔鞒霾坏仁浇M表示的平面區(qū)域如下圖:其中因為表示與點(diǎn)連線斜率,由圖可得:當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)處時,它與點(diǎn)連線斜率最小為.所以的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用線性規(guī)劃知識求分式型目標(biāo)函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化能力及數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題。17. 某中學(xué)高三年級共有學(xué)生人,一次數(shù)學(xué)考試的成績(試卷滿分150分)服從正態(tài)分布,統(tǒng)計結(jié)果顯示學(xué)生考試成績在80分到
7、100分之間的人數(shù)約占總?cè)藬?shù)的,則此次考試成績不低于120分的學(xué)生約有 人.參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 某研究中心計劃研究S市中學(xué)生的視力情況是否存在區(qū)域差異和年級差異,由數(shù)據(jù)庫知S市城區(qū)和郊區(qū)的中學(xué)生人數(shù),如表1。表1 S市中學(xué)生人數(shù)統(tǒng)計人 年數(shù) 級區(qū) 域789101112城區(qū)300002400020000160001250010000郊區(qū)500044004000230022001800現(xiàn)用分層抽樣的方法從全市中學(xué)生中抽取總量百分之一的樣本,進(jìn)行了調(diào)查,得到近視的學(xué)生人數(shù)如表2。表2 S市抽樣樣本中近視人數(shù)統(tǒng)計人 年數(shù) 級區(qū)
8、 域789101112城區(qū)757276727574郊區(qū)109158911()請你用獨(dú)立性檢驗方法來研究高二學(xué)生的視力情況是否存在城鄉(xiāng)差異,填寫22列聯(lián)表,判斷能否在犯錯誤概率不超過5的前提下認(rèn)定“高二學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”并說明理由。附:50.0250.010.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828獨(dú)立性檢驗公式為:()請你選擇合適的角度,處理表1和表2的數(shù)據(jù),列出所需的數(shù)據(jù)表,畫出散點(diǎn)圖,并根據(jù)散點(diǎn)圖判斷城區(qū)中學(xué)生的近視情況與年級是成正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)。參考答案:()根據(jù)題目提供數(shù)據(jù)填寫二聯(lián)表如下:人 區(qū) 數(shù)
9、域類 別城區(qū)郊區(qū)合計近視75984不近視501363合計125221473分將二聯(lián)表中數(shù)據(jù)帶入公式計算得K2的觀測值為,4分不能在犯錯誤概率不超過5的前提下認(rèn)定“高二學(xué)生的近視情況與地區(qū)有關(guān)”。5分()根據(jù)數(shù)據(jù)表1和表2,可以研究年級和近視率的關(guān)系,數(shù)據(jù)表如下:年級789101112近視率80.450.60.747分畫出散點(diǎn)圖如下:8分由散點(diǎn)圖可以看出城區(qū)中學(xué)生近視率與年級成正相關(guān)。9分19. 設(shè)橢圓()經(jīng)過點(diǎn),是橢圓的左、右焦點(diǎn),且的面積為.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),過橢圓內(nèi)的一點(diǎn)作斜率為的直線與橢圓交于,兩點(diǎn),直線,的斜率分別為,若對任意實數(shù),存在實,使得,求實數(shù)的取值范圍參
10、考答案:(1)設(shè)的焦點(diǎn),面積為,由,得橢圓的方程為.(2)設(shè)直線的方程為,由得,設(shè),則.由對任意成立,得,又在橢圓內(nèi)部,即.20. 如圖,橢圓M:(ab0)的離心率為,直線x=a和y=b所圍成的矩形ABCD的面積為8()求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;()設(shè)直線l:y=x+m(mR)與橢圓M有兩個不同的交點(diǎn)P,Q,l與矩形ABCD有兩個不同的交點(diǎn)S,T求 的最大值及取得最大值時m的值參考答案:【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題;橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】()通過橢圓的離心率,矩形的面積公式,直接求出a,b,然后求橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程;() 通過,利用韋達(dá)定理求出|PQ|的表達(dá)式,通過判別式推出的m的范圍,當(dāng)時,求出
11、取得最大值利用由對稱性,推出,取得最大值當(dāng)1m1時,取得最大值求的最大值及取得最大值時m的值【解答】解:(I)矩形ABCD面積為8,即2a?2b=8由解得:a=2,b=1,橢圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程是(II),由=64m220(4m24)0得設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2),則,當(dāng)l過A點(diǎn)時,m=1,當(dāng)l過C點(diǎn)時,m=1當(dāng)時,有,其中t=m+3,由此知當(dāng),即時,取得最大值由對稱性,可知若,則當(dāng)時,取得最大值當(dāng)1m1時,由此知,當(dāng)m=0時,取得最大值綜上可知,當(dāng)或m=0時,取得最大值21. 為了增強(qiáng)環(huán)保意識,某社團(tuán)從男生中隨機(jī)抽取了60人,從女生中隨機(jī)抽取了50人參加環(huán)保知識測試,統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:
12、優(yōu)秀非優(yōu)秀總計男生402060女生203050總計6050110(1)試判斷是否有99%的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān);(2)為參加市舉辦的環(huán)保知識競賽,學(xué)校舉辦預(yù)選賽.現(xiàn)在環(huán)保測試優(yōu)秀的同學(xué)中選3人參加預(yù)選賽,已知在環(huán)保測試中優(yōu)秀的同學(xué)通過預(yù)選賽的概率為,若隨機(jī)變量X表示這3人中通過預(yù)選賽的人數(shù),求X的分布列與數(shù)學(xué)期望.附:.0.5000.4000.1000.0100.001k0.4550.7082.7066.63510.828參考答案:(1),因為,所以有的把握認(rèn)為環(huán)保知識是否優(yōu)秀與性別有關(guān).(2)的可能取值為0,1,2,3,.所以的分布列為:0123.(或因為,所以)22. (本題滿分16分)等比數(shù)列的前n項和為, 已知對任意的, 點(diǎn)均在函數(shù)且均為常數(shù))
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