2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市新寧縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省邵陽市新寧縣第五中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知某三棱錐的三視圖（單位：cm）如圖所示，則該三棱錐的體積是（ ）.A B C D參考答案：A2. 下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是A B C D. 參考答案：D3. 如果二次函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則的取值范圍是A B C D參考答案：B4. 已知兩條直線，兩個平面，給出下面四個命題：其中正確命題的序號是（ ）ABCD參考答案：C5. 如圖，陰影部分表示的集合是A B C D 參考答案：A6. 已知f(x)

2、是周期為4的偶函數(shù)，當(dāng)x0，2時，f(x)x1，則不等式xf(x)0在區(qū)間 1，3上的解集為（ ）A. (1，3) B. (1，1)C. (1，0)(1，3) D. (1，0)(0，1)參考答案：C若x2，0，則x0，2，此時f（x）=x1，f（x）是偶函數(shù)，f（x）=x1=f（x），即f（x）=x1，x2，0，若x2，4，則x42，0，函數(shù)的周期是4，f（x）=f（x4）=（x4）1=3x，即，作出函數(shù)f（x）在1，3上圖象如圖，若0 x3，則不等式xf（x）0等價為f（x）0，此時1x3，若1x0，則不等式xf（x）0等價為f（x）0，此時1x0，綜上不等式xf（x）0在1，3上的解集為(

3、1，0)(1，3)，故選：C7. 已知P是邊長為2的正的邊BC上的動點，則( ) A.最大值為8 B.是定值6 C.最小值為6 D.是定值3參考答案：B8. 已知角的終邊上有一點P（1，3），則的值為（）A1BC1D4參考答案：A【考點】三角函數(shù)的化簡求值；任意角的三角函數(shù)的定義【分析】由條件利用任意角的三角函數(shù)的定義求得sin 和cos的值，再利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡所給的式子，可得結(jié)果【解答】解：角的終邊上有一點P（1，3），x=1，y=3，r=|OP|=，sin=，cos=，則=1，故選：A9. 要得到y(tǒng)=sin（2x）的圖象，需要將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A向左平移個單位B向右平移個單

4、位C向左平移個單位D向右平移個單位參考答案：D【考點】HJ：函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由左加右減上加下減的原則可確定函數(shù)y=sin2x到的路線，進(jìn)行平移變換，推出結(jié)果【解答】解：將函數(shù)y=sin2x向右平移個單位，即可得到的圖象，就是的圖象；故選D10. 如圖2，是邊的中點，、，已知，則A B，C D，參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)直線L過點A（2，4），它被平行線x-y+1=0與x-y-1=0所截是線段的中點在直線x+2y-3=0上，則L的方程是_參考答案：3x-y-2=0略12. 已知數(shù)列an中，且當(dāng)時，則數(shù)列an的前n項和Sn

5、=_參考答案：【分析】先利用累乘法計算，再通過裂項求和計算.【詳解】，數(shù)列的前項和故答案為：【點睛】本題考查了累乘法，裂項求和，屬于數(shù)列的常考題型.13. 在數(shù)列an中，且對于任意自然數(shù)n，都有，則_參考答案：7【分析】利用遞推關(guān)系由累加可求.【詳解】根據(jù)題意，數(shù)列中，則，則；故答案為：714. 已知，且，則的值為_、參考答案：略15. 已知集合A=x|y=，B=y=|y=x2+1，則AB= 參考答案：?【考點】交集及其運算 【專題】集合【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可【解答】解：由A中y=，得到x20，即x2，A=2，+），由B中y=x2+11

6、，得到B=（，1，則AB=?，故答案為：?【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵16. （3分）已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（，），則f（x）= 參考答案：考點：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：設(shè)出冪函數(shù)y=f（x）的解析式，根據(jù)圖象過點（，），求出f（x）的解析式解答：設(shè)冪函數(shù)y=f（x）=xa，其圖象過點（，），=；a=，f（x）=故答案為：點評：本題考查了用圖象上的點求冪函數(shù)解析式的問題，是基礎(chǔ)題目17. 函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，則的取值范圍為 參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

7、步驟18. (本小題滿分13分)已知函數(shù)(1)若函數(shù)在區(qū)間-1，1上存在零點，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當(dāng)a=0時，若對任意的1，4，總存在1，4，使成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）函數(shù)的對稱軸是，函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)2分又函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則必有即，解得5分故所求實數(shù)的取值范圍為6分（2）當(dāng)時，若對任意的，總存在，使成立，只需函數(shù)的值域為函數(shù)的值域的子集。而，的值域為8分下面求的值域當(dāng)時，為常數(shù)，不符合題意舍去；9分當(dāng)時，函數(shù)在上為增函數(shù)，所以的值域為，要使，需，解得11分當(dāng)時，函數(shù)在上為減函數(shù)，所以的值域為，要使，需，解得；綜上所述，實數(shù)的取值范圍為或13分19. （12分）已

8、知向量=（sin（x+），1），=（4，4cosx）（I）若，求sin（x+）的值；（II）設(shè)f（x）=?，若0，f（）=2，求cos的值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系【分析】（）由垂直可得數(shù)量積為0，可得sin（x+）=，由誘導(dǎo)公式可得；（）由已知化簡可得sin（+）的值，結(jié)合角的范圍和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cos（+）的值，而cos=cos=cos（+）+sin（+），代入化簡可得【解答】解：（），?=0，?=4sin（x+）+4cosx=2sinx+6cosx=4sin（x+）=0，sin（x+）=，sin（x+）=sin（x+）=，（）f（

9、x）=?=4sin（x+），f（）=4sin（+）=2，sin（+）=，+，又，+，cos（+）=，cos=cos=cos（+）+sin（+）=【點評】本題考查兩角和與差的三角函數(shù)公式，涉及向量的垂直和三角函數(shù)的取值范圍，屬中檔題20. 求經(jīng)過直線l1：3x4y1=0與直線l2：x+2y+8=0的交點M，且滿足下列條件的直線l的方程：（1）與直線2x+y+5=0平行； （2）與直線2x+y+5=0垂直參考答案：【考點】II：直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；IJ：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】聯(lián)立，解得交點M，（1）由平行關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點斜式方程，化為一般式即可；（2）由垂直關(guān)系可得直線的斜率，進(jìn)而可得點斜式方程，化為一般式即可【解答】解：聯(lián)立，解得，可得交點M（3，）（1）若直線平行于直線2x+y+5=0，則斜率為2，故可得方程為，即4x+2y+17=0；（2）若直線垂直于直線2x+y+5=0，則斜率為，故可得方程為，即x2y2=021. 已知圓（1）若圓的切線在軸和軸上的截距相等，求此切線的方程；（2）從圓為一點向該圓引一條切線，切點為為坐標(biāo)原點，且