2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市湘陰縣賽頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

1、2021-2022學(xué)年湖南省岳陽市湘陰縣賽頭中學(xué)高二數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. （文科）下列命題中正確的是 A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：C2. 在ABC中，已知a4，b6，C120，則邊C的值是()A8BC D參考答案：D略3. 如右圖所示，三棱柱的側(cè)棱長和底面邊長均為4，且側(cè)棱，且正視圖是邊長為4的正方形，則此三棱柱的側(cè)視圖的面積為（ ）A.16 B.48 C. D. 參考答案：D略4. 某校投籃比賽規(guī)則如下：選手若能連續(xù)命中兩次，即停止投籃，晉級(jí)下一輪假設(shè)某選手每次命中率

2、都是0.6，且每次投籃結(jié)果相互獨(dú)立，則該選手恰好投籃4次晉級(jí)下一輪的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】根據(jù)題意得，該選手第二次不中，第三次和第四次必須投中，由此能求出該選手恰好投籃4次晉級(jí)下一輪的概率【解答】解：根據(jù)題意得，該選手第二次不中，第三次和第四次必須投中，該選手恰好投籃4次晉級(jí)下一輪的概率為：故選：D5. 若拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程可能是（ ）A B C D參考答案：C解：c=3 焦點(diǎn)F(0，-3)或F（0，3） 故拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程或6. 直線ykx1與雙曲線1有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k A或 B或 C或 D

3、參考答案：A7. 已知拋物線y2=2px（p0）上一點(diǎn)M到焦點(diǎn)F的距離等于3p，則直線MF的斜率為（）AB1C+D參考答案：D【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系【分析】設(shè)P（x0，y0）根據(jù)定義點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離等于P到準(zhǔn)線的距離，求出x0，然后代入拋物線方程求出y0即可求出坐標(biāo)然后求解直線的斜率【解答】解：根據(jù)定義，點(diǎn)P與準(zhǔn)線的距離也是3P，設(shè)M（x0，y0），則P與準(zhǔn)線的距離為：x0+，x0+=3p，x0=p，y0=p，點(diǎn)M的坐標(biāo)（p， p）直線MF的斜率為： =故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了拋物線的定義和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)定義得出點(diǎn)M與焦點(diǎn)F的距離等于M到準(zhǔn)線的距離，屬于中檔題8. 已知F1

4、、F2為雙曲線C：x2y2=1的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，F(xiàn)1PF2=60，則|PF1|?|PF2|=（）A2B4C6D8參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的定義；余弦定理【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】解法1，利用余弦定理及雙曲線的定義，解方程求|PF1|?|PF2|的值解法2，由焦點(diǎn)三角形面積公式和另一種方法求得的三角形面積相等，解出|PF1|?|PF2|的值【解答】解：法1由雙曲線方程得a=1，b=1，c=，由余弦定理得cosF1PF2=|PF1|?|PF2|=4法2； 由焦點(diǎn)三角形面積公式得：|PF1|?|PF2|=4；故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查雙曲線定義、幾何性質(zhì)、余弦定理，考查轉(zhuǎn)化

5、的數(shù)學(xué)思想，查考生的綜合運(yùn)用能力及運(yùn)算能力9. 用“輾轉(zhuǎn)相除法”求得和的最大公約數(shù)是（ ）A B C D參考答案：D10. 已知向量=(-x，1)，=(x，tx)，若函數(shù)f(x)=在區(qū)間-1，1上不是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是A(-，-2 2,+ ) B(-，-2)(2,+ ) C(-2，2) D-2，2參考答案：C略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖，把數(shù)列中的所有項(xiàng)按照從小到大，從左到右的順序?qū)懗扇鐖D所示的數(shù)表，且第行有個(gè)數(shù).若第行從左邊起的第個(gè)數(shù)記為，則這個(gè)數(shù)可記為參考答案：略12. 一幾何體的三視圖如下，則該幾何體是 。參考答案：正六棱臺(tái)13. 是方程至

6、少有一個(gè)負(fù)數(shù)根的_條件（填必要不充分、充分不必要、必要充分、既不充分也不必要）參考答案：充分不必要14. 函數(shù)的最小值為_.參考答案：1215. 設(shè)一個(gè)回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，y的估計(jì)值是 .參考答案：8.2 16. 函數(shù)的極小值點(diǎn)為_.參考答案：略17. 若點(diǎn)p（1，1）為圓（x3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，則弦MN所在直線方程為參考答案：2xy1=0【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【分析】由P為圓中弦MN的中點(diǎn)，連接圓心與P點(diǎn)，根據(jù)垂徑定理的逆定理得到此連線與弦MN垂直，由圓心與P坐標(biāo)求出其確定直線的斜率，利用兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為1，求出弦MN所在直線的斜率，由求出的斜率及P的坐標(biāo)，寫出弦MN

7、所在直線的方程即可【解答】解：P（1，1）為圓（x3）2+y2=9的弦MN的中點(diǎn)，圓心與點(diǎn)P確定的直線斜率為=，弦MN所在直線的斜率為2，則弦MN所在直線的方程為y1=2（x1），即2xy1=0故答案為：2xy1=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，其圖象記為曲線.（）求函數(shù)的極值；（）過點(diǎn)作曲線的切線，求切線方程.參考答案：解：（），解得或，此時(shí)單調(diào)增， 解得，此時(shí)單調(diào)減，4分所以極大值為，極小值為6分（）設(shè)切點(diǎn)為，則切線方程為，8分把帶入，可得，化簡得，解得，所以切線方程為或，即12分略19. 已知實(shí)數(shù)a,b

8、滿足：關(guān)于x的不等式|x2+ax+b|2x2-4x-16|對(duì)一切xR均成立（1）驗(yàn)證a=-2 , b=-8滿足題意；（2）求出滿足題意的實(shí)數(shù)a，b的值，并說明理由；（3）若對(duì)一切x2，都有不等式x2+ax+b（m+2）x-m-15成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。參考答案：解析：（1）當(dāng)a=-2,b=-8時(shí)，所給不等式左邊=x2+ax+b|=|x2-2x-8|2|x2-2x-8|=|2x2-4x-16|=右邊此時(shí)所給不等式對(duì)一切xR成立（2）注意到 2x2-4x-16=0 x2-2x-8=0 (x+2)(x-4)=0 x=-2或x=4當(dāng)x=-2或x=4時(shí) |2x2-4x-16|=0在不等式|x2+ax

9、+b|2x2-4x-16|中分別取x=-2，x=4得 又注意到（1）知當(dāng)a=-2，b=-8時(shí)，所給不等式互對(duì)一切x R均成立。滿足題意的實(shí)數(shù)a,b只能a=-2,b=-8一組（3）由已知不等式x2-2x-8(m+2)x-m-15 對(duì)一切x2成立 x2-4x+7m(x-1)對(duì)一切x2成立 令 則（1） mg(x)的最小值 又當(dāng)x2時(shí)，x-10 （當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)等號(hào)成立）g(x)的最小值為6（當(dāng)且僅當(dāng)x=3時(shí)取得） 由得 m2所求實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-，220. （本題滿分16分）經(jīng)銷商用一輛J型卡車將某種水果運(yùn)送（滿載）到相距400km的水果批發(fā)市場。據(jù)測算，J型卡車滿載行駛時(shí)，每100km所消耗的

10、燃油量u（單位：L）與速度v（單位：km/h）的關(guān)系近似地滿足，除燃油費(fèi)外，人工工資、車損等其他費(fèi)用平均每小時(shí)300元。已知燃油價(jià)格為7.5元/L。（1）設(shè)運(yùn)送這車水果的費(fèi)用為y（元）（不計(jì)返程費(fèi)用），將y表示成速度v的函數(shù)關(guān)系式；（2）卡車該以怎樣的速度行駛，才能使運(yùn)送這車水果的費(fèi)用最少？參考答案：18. 略21. （本小題滿分12分）某高校從參加今年自主招生考試的學(xué)生中抽取成績排名在前80名的學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得頻率分布表：（I）分別寫出表中a、b處的數(shù)據(jù)；（II）高校決定在第6、7、8組中用分層抽樣的方法選6名學(xué)生進(jìn)行心理測試，最后確定兩名學(xué)生給予獎(jiǎng)勵(lì)。規(guī)則如下： 若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第6組，

11、給予獎(jiǎng)勵(lì)1千元； 若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第7組，給予獎(jiǎng)勵(lì)2千元；若該獲獎(jiǎng)學(xué)生的第8組，給予獎(jiǎng)勵(lì)3千元；測試前，高校假設(shè)每位學(xué)生通過測試獲得獎(jiǎng)勵(lì)的可能性相同。求此次測試高校將要支付的獎(jiǎng)金總額為4千元的概率。組號(hào)分 組頻數(shù)頻 率180.1290.11253a410b5150.18756120.15780.10840.05參考答案：解：(1)由題意知，a= 14，位置2處的數(shù)據(jù)為b=4分(2) 由題意知,第6,7,8組共有24人，抽6人1分于是在第6組抽12人，在第7組抽8人，在第8組抽4人，2分設(shè)第6組的三人分別為，第7組的兩人分別為第8組的兩人分別為c，在6名同學(xué)中確定2人的基本事件有：(),(),(),(),() (),(),(),()(),(),(), (), (),()共15個(gè)2分其中“高校將要支付的獎(jiǎng)金總額為4千元”所包含的基本事件有：()() (),()共4個(gè). 2分因此所求的概率1分略22. 為了讓學(xué)生了解更多“奧運(yùn)會(huì)”知識(shí)，某中學(xué)舉行了一次“奧運(yùn)知識(shí)競賽”，共有800名學(xué)生參加了這次競賽。 為了解本次競賽成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績（得分均為整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)。請(qǐng)你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表，解答下列問題：（1）若用系統(tǒng)抽樣的方法抽取50