2021-2022學(xué)年四川省廣安市樂至中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、2021-2022學(xué)年四川省廣安市樂至中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 過雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，延長交雙曲線右支于點(diǎn)，若，則雙曲線的離心率為A. B. C. D.參考答案：A2. 已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為圓M與圓N的公共弦,AB=4若OM= ON.則兩圓圓心的距離的最大值為(A) (B) (C) (D)3參考答案：C略3. 已知雙曲線=1（a0，b0）右支上的一點(diǎn)P（x0，y0）到左焦點(diǎn)與到右焦點(diǎn)的距離之差為8，且到兩漸近線的距離之積為，則雙曲線的離

2、心率為（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)雙曲線的定義知a，根據(jù)雙曲線方程可得它的漸近線方程為bxay=0，利用點(diǎn)到直線的距離，結(jié)合已知條件列式，可得b，再用平方關(guān)系可算出c=，最后利用雙曲線離心率的公式，可以計(jì)算出該雙曲線的離心率【解答】解：根據(jù)雙曲線的定義知，2a=8，a=4，雙曲線兩條漸近線的方程為bxay=0或bx+ay=0，點(diǎn)P（x0，y0）到兩條漸近線的距離之積為=，即=，又已知雙曲線右支上的一點(diǎn)P（x0，y0），=，即，b=2，c=2，則雙曲線的離心率為e=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出雙曲線一個(gè)焦點(diǎn)到漸近線的距離與到左焦點(diǎn)的距離與到右焦點(diǎn)的距離之差，求雙曲線的

3、離心率，著重考查了雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題4. 從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)不相鄰的概率為（）A0.3B0.4C0.5D0.6參考答案：D【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】求出基本事件總數(shù)為n=10，再利用對(duì)立事件及列舉法求出這兩個(gè)數(shù)不相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出這兩個(gè)數(shù)不相鄰的概率【解答】解：從1，2，3，4，5中任意取出兩個(gè)不同的數(shù)，基本事件總數(shù)為n=10，這兩個(gè)數(shù)相鄰包含的基礎(chǔ)事件有：（1，2），（2，3），（3，4），（4，5），這兩個(gè)數(shù)不相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m=104=6，則這兩個(gè)數(shù)不相鄰的概率為p=故選：D

4、【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式及列舉法的合理運(yùn)用5. 已知拋物線的焦點(diǎn)為雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)，經(jīng)過兩曲線交點(diǎn)的直線恰過點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為A. B. C. D. 參考答案：B略6. 以線段AB：x+y-2=0（0 x2)為直徑的圓的方程為 ( ）A(x+1)2+(y+1)2=2B(x-1)2+(y-1)2=2C（x+1)2+(y+1)2=8D(x-1)2+(y-1)2=8參考答案：B7. 若函數(shù)在(，a上的最大值為4，則a的取值范圍為A.0，17 B.( ，17 C. 1，17 D. 1，)參考答案：C8. 下列函數(shù)中，對(duì)于，同時(shí)滿足條件和的函

5、數(shù)是（A） （C）（B） （D）參考答案：D9. 如圖，四個(gè)邊長為1的正方形排成一個(gè)正四棱柱，AB是大正方形的一條邊，是小正方形的其余的頂點(diǎn)，則的不同值的個(gè)數(shù)為（ ）（A）7 (B)5 (C)3 (D)1參考答案： C10. 復(fù)數(shù)z=（其中i為虛數(shù)單位），為z的共軛復(fù)數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）Az=3+iB=3iCz=13iD=1+3i參考答案：B【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出【解答】解：復(fù)數(shù)=i+3， =3i故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，內(nèi)角所對(duì)

6、的邊為，點(diǎn)是其外接圓上的任意一點(diǎn)，若，則的最大值為 . 參考答案：12. 已知某算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入x的值為13 時(shí)，則輸出y的值為_參考答案：略13. 的展開式中含的項(xiàng)的系數(shù)為 (用數(shù)字作答).參考答案：3614. 設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，對(duì)任意的，都有，且當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個(gè)不同實(shí)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：15. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，,則 .參考答案：16. 已知x0，y0，lg2x+lg8y=lg2，則+的最小值是 參考答案：4【考點(diǎn)】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】計(jì)算題【分析】由對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，lg2x+lg8y=lg2x+lg2

7、3y=（x+3y）lg2，結(jié)合題意可得，x+3y=1；再利用1的代換結(jié)合基本不等式求解即可【解答】解：lg2x+lg8y=lg2x+lg23y=（x+3y）lg2，又由lg2x+lg8y=lg2，則x+3y=1，進(jìn)而由基本不等式的性質(zhì)可得，=（x+3y）（ ）=2+2+2=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=3y時(shí)取等號(hào)，故答案為：4【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的性質(zhì)與對(duì)數(shù)的運(yùn)算，注意基本不等式常見的變形形式與運(yùn)用，如本題中，1的代換17. 已知集合A=x|2x11，B=x|x（x2）0，則AB= 參考答案：x|1x2【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】解指數(shù)不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根據(jù)兩個(gè)集合的交集的定義

8、求得AB【解答】解：由2x11=20，解得x1，即A=x|x1，B=x|x（x2）0=x|0 x2，則AB=x|1x2，故答案為：x|1x2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 幾何證明選講已知PQ與圓O相切于點(diǎn)A，直線PBC交圓于B，C兩點(diǎn)，D是圓上一點(diǎn)，且ABCD，DC的延長線交PQ于點(diǎn)Q。（）求證：；（）若，求QD。參考答案：（）5分（）為切線又因?yàn)闉榍芯€ 10分略19. 如圖（1），在等腰梯形CDEF中，CB，DA是梯形的高，AE=BF=2，AB=2，現(xiàn)將梯形沿CB，DA折起，使EFAB且EF=2AB，得一簡(jiǎn)單組合體ABCDEF如圖（2）

9、示，已知M，N分別為AF，BD的中點(diǎn)（）求證：MN平面BCF；（）若直線DE與平面ABFE所成角的正切值為，則求平面CDEF與平面ADE所成的銳二面角大小參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（I）連結(jié)AC，通過證明MNCF，利用直線與平面平行的判定定理證明MN平面BCF（II）先由線面垂直的判定定理可證得AD平面ABFE，可知DEA就是DE與平面ABFE所成的角，解RtDAE，可得AD及DE的長，分別以AB，AP，AD所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面ADE與平面CDFE的法向量，代入向量夾角公式，可得答案【解答】證明：（）連AC，四邊形ABC

10、D是矩形，N為BD中點(diǎn)，N為AC中點(diǎn)在ACF中，M為AF中點(diǎn)，故MNCFCF?平面BCF，MN?平面BCF，MN平面BCF（）依題意知DAAB，DAAE且ABAE=AAD平面ABFE，DE在面ABFE上的射影是AEDEA就是DE與平面ABFE所成的角故在RtDAE中：設(shè)PEF且APEF，分別以AB，AP，AD所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則設(shè)分別是平面ADE與平面CDFE的法向量令，即取則平面ADE與平面CDFE所成銳二面角的大小為20. 在中，角，的對(duì)邊分別為，.(1)求的大??；(2)求的取值范圍.參考答案：（）在中，由得，即，即， （）， 在中，所以， 所以所以的取值范圍為21. （本小題滿分12分）某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)X依次為1，2，3，4，5?，F(xiàn)從一批日用品中隨機(jī)抽取a件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率頒布表如下表所示：等級(jí)12345合計(jì)頻數(shù)c4923a頻率0.1b0.450.10.151（）求a，b，c的值；（）在（）的條件下，從等級(jí)為4的2件日用品和等級(jí)為5的3件日用品中任取兩件（假，定每件日用品被取出的可能性相同）寫出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率。參考答案：略22. （本小題滿分14分）已知函