2021-2022學年湖南省邵陽市新寧縣安山鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

1、2021-2022學年湖南省邵陽市新寧縣安山鄉(xiāng)中學高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 對于函數(shù)，如果存在銳角使得的圖象繞坐標原點逆時針旋轉角，所得曲線仍是一函數(shù)，則稱函數(shù)具備角的旋轉性，下列函數(shù)具有角的旋轉性的是（ ）A B C D參考答案：A略2. 已知函數(shù)若函數(shù)存在零點，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）A B. C. D. 參考答案：B【分析】分析函數(shù)f(x)解析式可知函數(shù)存在唯一零點x=0,則只需，從而得到a的范圍.【詳解】指數(shù)函數(shù)，沒有零點，有唯一的零點，所以若函數(shù)存在零點，須有零點，即，

2、則，故選：B.【點睛】利用函數(shù)零點的情況求參數(shù)值或取值范圍的方法(1)直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍； (2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉化成求函數(shù)的值域(最值)問題加以解決；(3)數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解.3. 設集合，記，則集合中元素的個數(shù)有 ( ) A 1個 B2個 C3個 D 4個參考答案：A略4. 正六棱柱的底面邊長為4,高為6,則它的外接球的表面積為 A. B. C. D. 參考答案：C由圖象可知正六棱柱的對角線即為外接球的直徑，因為底面邊長為4，所以，所以，即,解得外接球的半徑

3、，所以外接球的表面積為，選C.5. 下列說法正確的是A. 是“函數(shù)是奇函數(shù)”的充要條件 B. 若，則 C. 若是假命題，則均為假命題 D.“若，則”的否命題是“若，則”參考答案：D6. 已知，則（）AbacBabcCbcaDcab參考答案：A【考點】指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點【分析】根據(jù)底數(shù)的大小判斷a，c的大小，根據(jù)指數(shù)的大小判斷a，b的大小，從而判斷出a，b，c的大小即可【解答】解： =， =，由23得：ac，由，得：ab故cab，故選：A7. 已知，為第一象限的兩個角，則“”是“sinsin”的( )A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：D【考點】必要條

4、件、充分條件與充要條件的判斷 【專題】簡易邏輯【分析】根據(jù)三件函數(shù)的定義和關系式，結合充分條件和必要條件的定義進行判斷【解答】解：角，的終邊在第一象限，當=+2，=，滿足，但sin=sin，則sinsin不成立，即充分性不成立，若當=，=+2，滿足sinsin，但不成立，即必要性不成立，故“”是“sinsin”的既不必要也不充分條件，故選：D【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，比較基礎8. 函數(shù) 的圖象大致是（ ）參考答案：C略9. 設函數(shù)f（x）在R上存在導數(shù)f（x），?xR，有f（x）+f（x）=2x2，在（0，+）上f（x）2x，若f（2m）+4m4f（m），則實數(shù)m的取值范圍

5、為（）A1m1Bm1C2m2Dm2參考答案：B【考點】利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性【分析】利用構造法g（x）=f（x）x2，推出g（x）為奇函數(shù)，判斷g（x）的單調性，然后推出不等式得到結果【解答】解：f（x）+f（x）=2x2，f（x）2x2+f（x）=0，令g（x）=f（x）x2，則g（x）+g（x）=f（x）x2+f（x）x2=0函數(shù)g（x）為奇函數(shù)x（0，+）時，g（x）=f（x）2x0，故函數(shù)g（x）在（0，+）上是增函數(shù)，故函數(shù)g（x）在（，0）上也是增函數(shù)，由f（0）=0，g（0）=0，可得g（x）在R上是增函數(shù)f（2m）+4m4f（m）等價于f（2m）（2m）2f（m）m2，即g（

6、2m）g（m），2mm，解得m1，故選：B10. 已知為等差數(shù)列，其前項和為，若，則公差等于（A） （B） （C） （D）參考答案：C因為，所以，解得，所使用，解得，選C.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 執(zhí)行右圖的程序框圖，若輸入的x=2，則輸出的y的值為 .參考答案：23 12. 曲線，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是參考答案：2e1【考點】6G：定積分在求面積中的應用【專題】11 ：計算題；38 ：對應思想；4O：定義法；52 ：導數(shù)的概念及應用【分析】確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結論【解答】解：曲線，直線x=1，x=e和x軸所

7、圍成的區(qū)域的面積S=（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2eln12=2e1，故答案為：2e113. 若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則 .參考答案：14. 已知函數(shù)有解，則實數(shù)m的取值范圍為_參考答案： 【知識點】其他不等式的解法E1解析：關于x的不等式f（x）m2m有解，即為f（x）maxm2m，由函數(shù)f（x）=，則x1時，f（x）遞減，即有f（x）0；當x1時，y=x2+x的對稱軸x=，則有f（x）f（）=，則f（x）在R上的最大值為則m2m，解得，m1故答案為：【思路點撥】關于x的不等式f（x）m2m有解，即為f（x）maxm2m，通過對數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質，求得f（x）的

8、最大值，再由二次不等式的解法，即可得到范圍15. 設曲線在點處的切線與軸的交點的橫坐標為，令，則 參考答案：16. 若冪函數(shù)的圖象經(jīng)過點，則它在A點處的切線方程為 參考答案：x-4y+4=0略17. 盒中裝有形狀、大小完全相同的7個球，其中紅色球4個，黃色球3個若從中隨機取出2個球，則所取出的2個球顏色不同的概率等于參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f(x)|x-a|，不等式f(x)3的解集為-6，0 （1）求實數(shù)a的值；（2）若f(x)+f(x+5)2m對一切實數(shù)x恒成立，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：（1）由f（x）3，得

9、|xa|3，a3xa+3，又f（x）3的解集為6， 0解得：a=-3； （5分）（2）f（x）+f（x+5）=|x+3|+|x+8|5又f（x）+f（x+5）2m對一切實數(shù)x恒成立，2m5m （10分）19. 已知：，且 （1） 求及 （2） 設的最小值為，求的值參考答案：解析：（1）由已知： = = =（2）=-1令，則=當時，由題意，解之可得當時，由題意最小，無解當時，由題意，解之可得，舍去綜合可知20. （本題滿分12分）已知在長方體中，點在棱 上移動（）求證：；（）在棱上是否存在點使得與平面成的角為？若存在，求出AE的長，若不存在，說明理由參考答案：（）略（）存在，21. 選修4-4：

10、坐標系與參數(shù)方程在平面直角坐標系中，以原點為極點，以x軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為:.(I)若曲線C2,參數(shù)方程為:(為參數(shù))，求曲線C1的直角坐標方程和曲線C2的普通方程()若曲線C2，參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，,且曲線C1,與曲線C2交點分別為P，Q，求的取值范圍.參考答案：解:（）曲線的直角坐標方程為： 曲線的普通方程為： （）將的參數(shù)方程：代入的方程：得：， 此時方程有兩不同實根對應點 由的幾何意義可得： 22. 在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD為正方形，PA平面ABCD，PABE，AB=PA=4，BE=2（1）求PD與平面PCE所成角的正

11、弦值；（2）在棱AB上是否存在一點F，使得平面DEF平面PCE？如果存在，求的值；如果不存在，說明理由參考答案：【考點】直線與平面所成的角；平面與平面垂直的判定【分析】（1）建立空間直角坐標系，求出=（0，4，4）平面PCE的法向量為設PD與平面PCE所成的角為，利用空間向量的數(shù)量積求解sin （2）假設點F存在，連接EF，F(xiàn)D，ED，可設F（a，0，0），求出平面DEF的法向量，利用平面DEF平面PCE， =0，求出a，然后求解【解答】解：（1）如圖，建立空間直角坐標系，則B（4，0，0），C（4，4，0），E（4，0，2），P（0，0，4），D（0，4，0），所以=（4，4，4），=（4，0，2），=（0，4，4）設平面PCE的法向量為=（x，y，z），則?令x=1，則所以=（1，1，