正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖像教學設計

1、-1-1-名稱141正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的圖像學科授課年級高一年級授課教師課時1課時教材本節(jié)課是新課程人教A版第2章第必修四第一章第四節(jié)第一課時章節(jié)第一章：三角函數(shù)，第4小節(jié)正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像第一課時教材分析正弦函數(shù)，余弦函數(shù)的圖像是本節(jié)課是人教版普通高中課程標準實驗教科書必修4第一章第四節(jié)第一課時的內容。是在學習了任意角和弧度制、任意角的三角函數(shù)的基礎上，對三角函數(shù)的進一步探索和研究，是一類與其他函數(shù)有很多共性但又有獨具特性的一類函數(shù)，并卻通過本節(jié)課的學習對培養(yǎng)學生的觀察分析能力、作圖讀圖能力、類比聯(lián)想能力、歸納概括能力有著重要的作用。學情分析本班學生基礎一般，學生已經學習了任意三角函數(shù)

2、的定義，三角函數(shù)的誘導公式，并且剛學習三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎，但能不能正確應用來畫圖，這還需要老師做進一步的指導。教學目標設計知識與能力1.理解運用正弦線作出正弦函數(shù)的圖像過程，明確函數(shù)圖像的形狀。2理解并掌握用“五點法”作出正弦函數(shù)的圖像。過程與方法先以動手操作的形式激發(fā)學生的探究興趣，再通過分析動態(tài)演示正弦曲線的形成過程，讓學生領會數(shù)形結合的數(shù)學思想方法。情感態(tài)度價值觀養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學知識之間的內在聯(lián)系的意識通過圖像激發(fā)數(shù)學的學習興趣通過作正弦函數(shù)圖像體會數(shù)形結合、局部到整體的數(shù)學思想。培養(yǎng)學生用運動變化的觀點來認識事物。教學重點利用“五點法”作出正弦函數(shù)圖像.教學難點利

3、用“幾何法”畫正弦函數(shù)圖像教學方法著名數(shù)學家波利亞認為：“學習任何東西最好的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)?！闭液瘮?shù)、余弦函數(shù)的圖像所以本節(jié)課我采用了“啟發(fā)探究”式的教學方法，重點突出以下兩點：(1)以類比思維作為教學的主線(2)以自主探究、交流合作作為學生的學習方法教學策略米用多媒體輔助教學，但不是單純用多媒體演示給學生看，而是用多媒體啟發(fā)引導學生思考，調動學生學習的積極性。教學環(huán)節(jié)教學內容師牛互動設計意圖I、預備知識回顧根據(jù)教師的提問學生進行知引1作函數(shù)圖像最基本的方識銜接。法是什么？其步驟？教師提問：2.如何在直角坐標內描出1.描點法。列表描點連線入正弦函數(shù)y=sinx圖像經過的其中最關鍵的是描點2

4、直角坐標內作出正弦函數(shù)新占(x,sinx)八、00y=sinx圖像經過的點3利用單位圓中正弦線來（兀.兀作出點I6，Sin6；,sm66溫故知新課3用多媒體展示，讓學生體會這一作圖過程。II、探究新知作圖方法-:幾何作圖法設置意圖：為學下面我們先來研究正弦函數(shù)師：如何作出比較精確的正弦函生提供一個輕圖y=sinx,xgt),2兀的圖像.數(shù)的圖像？松、開放的學習環(huán)境，有助于有方法一：用幾何法作圖教師引導學生進行分析：要作出效地組織課堂學象探究思考1：如何畫出正弦函數(shù)比較精確的正弦函數(shù)的圖像，關習，有助于帶動y=sinx,xgb,2兀的圖像呢？和提高全體學習的鍵是把“列表”中的描點，其中的積極性、

5、主動形第步：列表，首先在單位圓點的縱坐標精確的標出來，注意性，更有助于培中畫出正弦線.在直角坐標系的x到點的縱坐標其實都是正弦值，養(yǎng)學生的集體榮譽感，以及他們成軸上任取-點oi，以o1為圓心作因此，問題轉化成如何在坐標系的競爭意識r一,./_r.|zxtr.、八-I-r/單位圓，從這個圓與x軸的交點A中表示止弦值。因為仕刖面已經起把圓分成12等份，過圓上的各學習過三角函數(shù)線三角函數(shù)分點作x軸的垂線，可以得到對應線從“形”的角度刻畫了三角函由淺入深、兀兀兀角0,632,2兀，的正弦線數(shù)值的大小，這樣學生很自然的由易到難，幫助（這等價于描點法中的列表）.想到利用單位圓中的三角函數(shù)線學生體會從三角第

6、二步：描點。我們把x軸上函數(shù)線出發(fā)，“以來表小點的縱坐標正弦值.從0到2兀這一段分成12等份，把角x的正弦線向右平行移動，使生：根據(jù)教師引導觀察、思考用已知探求未知”的數(shù)學思想方得正弦線的起點與x軸上相應的正弦線作正弦函數(shù)圖像的形成過法，培養(yǎng)學生的點x重合，則正弦線的終點就是正程；思維能力。通過弦函數(shù)圖像上的點.對正弦線的復第三步：連線。用光滑曲線把習，來發(fā)現(xiàn)幾何圖這些正弦線的終點連結起來，就得作圖與描點作圖inx,xgt),2兀（多媒體展示，讓學生欣賞作圖之間的本質區(qū)到正弦函數(shù)y=s另以培養(yǎng)運用象過程，體會作圖的精確性.）的圖已有數(shù)學知識解像。.決新問題的能力。的數(shù)形結合，掃清設計意圖設計意

7、圖教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動探究思考2：用這種方法作圖像，雖然比較精確，但不太實用，在精確度要求不高的情況下，如何快速地畫出正弦函數(shù)的圖像呢？方法二：用五點法作圖1.y=sinx,xe0,2兀中,作圖方法二：五點教師提問：1.觀察正弦函數(shù)的圖像，我們想尋求快捷地畫出正弦函數(shù)圖像的方法，你認為哪些點是關鍵性的？讓學生自主討論探究中發(fā)現(xiàn)y=sinx,xeb,2兀圖像經過的五個特殊的點。起關鍵作用的五個點是:21（2兀,0）Go),(才”,0動手：用五點法作出y=sinx,xe0,2兀的圖像。學生作圖：教師在此過程中引導學生。該過程中要適時的指點學生并加強學生與學生之間的和討論和交流。2.列表描點連線

8、2共同探討和總結用五點法作圖的具體步驟讓學生在體驗、比較各種方法之后，得出“五點法”是常見、易用的作圖方法組織學生描出這五個點，并用光滑的曲線連接起來，很自然得到函數(shù)的簡圖，稱為“五點法”作圖。圖像的形“五點法”作圖可由教師引導學生來完成。教師提問：你以后再畫正弦函數(shù)圖像會采取什么辦法?學生回答：畫出以上的五點,再用光滑的曲線連結即可。了學生的思維障礙。使學生掌握探究問題的方法，發(fā)展他們分析問題和解決問題的能力，老師的點撥，學生探究實踐，進一步加深學生對幾何法作正弦函數(shù)圖像的理解。通過課件演示讓學生直觀感受正弦函數(shù)圖像的形成過程。并讓學生親自動手實踐，體會數(shù)與形的完美結合。交流的、置疑地畫出正

9、弦函數(shù)的圖像，。積極的師生互動能幫助學生看到知識點之間的聯(lián)系，有助于知識的重組和遷移。把學生推向問題的中心，讓學生動手操作，直觀感受波形曲線的流暢美，對稱美，使學生體會事物不斷變化的奧秘。通過講解使學生明白“五點法”如何列表，怎樣畫圖像。小結作圖步驟：1、列表2、描點3、連線讓學生在體驗、比較各種方法之教學環(huán)節(jié)教學內容師生互動教師總結：以上方法稱為“五點法”，是最常用的畫正弦函數(shù)圖像的方法。讓學生體會從部分到整體的變化過程。后，得出“五點法”是常見、易用的方法，發(fā)展學生歸納概括的能力。探究思考3：根據(jù)前面已學過的知識我們知道正弦函數(shù)y=sinx（xeR）那么如何畫出y=sinx（xeR）的圖像

10、。（展示學生所畫的圖像）因為終邊相同的角有相同的三角函數(shù)值，所以函數(shù)y=sinxxe（2k兀,2（k+1）兀1,keZ,k工0的圖像與函數(shù)y=sinx，xeb,2兀的圖像的形狀完全一樣，只是位置不同，于是只要將它向左、右平行移動2兀整數(shù)倍，就可以得到正弦函數(shù)y=sinx，xeR的圖像。說明：正弦函數(shù)y=sinx，xeR的圖像叫做正弦曲線。（正弦曲線與正弦線不同）課件演示：思君:如何畫函數(shù)?。河嘔U-技已R）的圉彖?pl.slurniO,2TI讓學生再一次體會平移的美妙。通過正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關系，在類比的過程中畫出余弦函數(shù)通過正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關系，在類比的過程中畫出余弦函數(shù)探究思

11、考4：已知正弦函數(shù)y=sinx（xeR）的圖像，如1引導學生思考在前面所學的誘導公式中，由哪個公式可以可以將正弦變余弦？根據(jù)誘導公式cosx=sin（x+），可以把正2教學環(huán)節(jié)教學內容師?；釉O計意圖何畫出余弦函數(shù)y=cosx(xeR)的圖像呢？弦函數(shù)y=sinx的圖像向左平移-單位即得余弦函數(shù)2，二COSX的圖像2.課件演示：正老一余弦函數(shù)的圖舉_J的圖像，體會數(shù)學知識間的聯(lián)系，以及類比的數(shù)學思想。計|M-1|訃甬敬的剛栄g-DKIJUUl+y爍曲昆甜Fl田氏片L_十T:二糸陸曲箱二)1kt氏-1ft現(xiàn)實生活中的應用如:電磁波、水波、聲波、地震波等在現(xiàn)實生活中處處存在這數(shù)學知識例題講解III

12、、典例講解例1.用“五點法”作圖：y=1+sinx,xe0,2兀.J展示學生所畫的圖像思考：能否從函數(shù)圖像變換的角度，利用函數(shù)y二sinx,xe0,2兀的圖像來得至【y=1+sinx,xe0,2兀先讓學生自己動手作圖然后有老師指導作圖方法三：變換作圖法使學生體會函數(shù)圖像變換過程，為后面學習函數(shù)圖像打基礎。知識應用變式練習：用五點法畫出y二一sinxxet),2兀展示學生所畫的圖像學生板演，教師對學生在解題思路和規(guī)范性方面進行指導并總結。讓學生鞏固“五點法”，記住五點的坐標和變換法。布置作業(yè)W、布置作業(yè)必做：1練習的1、22用“五點法”畫出y=cosx,xet),2兀的簡圖。選做：課外提升：用“五點法”作業(yè)分兩個層次：層次一要求所有的學生都要完成；層次二要求學有余力的學生完成將課堂延伸