2015高考試題理數(shù)卷解析版

1、，）B-C1 D-【】【】i607 i4151 i,選 B）A134B169C338 石 D1365【】【】，）B-C1 D-【】【】i607 i4151 i,選 B）A134B169C338 石 D1365【】【】1534169石，選 （）A.212B211 CD【】4.設(shè)N(, )，N( , ) ，這兩個正態(tài)分布密度曲22確的是）AP(Y 2)P(Y 12)P(X 1BP(C對任意正數(shù)tPX t P(Y tD對任意正數(shù)tPX t P(Y 【】5設(shè)a1,a2 ,an R，n 3C對任意正數(shù)tPX t P(Y tD對任意正數(shù)tPX t P(Y 【】5設(shè)a1,a2 ,an R，n 3.若p：a1

2、,a2,an 成等比數(shù)列q：(a2 a2 a2 )(a2 a2 a2)(aa a a a a )2，則）n1 1 2 Ap是 q的充分條件，但不是q的必要Bp是 q的必要條件，但不是q的充分Cp是q的充分必Dp既不是 q的充分條件，也不是 q的必【】【】試題分析：對命題p：a,a ,a 成等比數(shù)列，則公比q an (n3)且a 01 na對命題q，當(dāng)a 0時，(a a a2 )(a2 a2 a2)(aa a a a a )2nn1 1 2 an 根據(jù)不，等式(a2 a2 a2 )(a2 a2 a2)(aa a a a a )2n1 1 2 a1 an1 ，所以a ,a ,a 成等比數(shù)列1 an

3、p是q的充分條件，但不是q是（）】【】是 上的增函數(shù)，令，所 以是上 的 減 函 數(shù) ，由 符 號函數(shù)知，.”（）【】是（）】【】是 上的增函數(shù)，令，所 以是上 的 減 函 數(shù) ，由 符 號函數(shù)知，.”（）【】 8個長，則），D【】，）【】【】y8個長，則），D【】，）【】【】yx,y()2(x,112221 ） ） 【】將11.已知向量OA AB，|OA|3，則OAOB 【】【】試題分析：因為OA AB|OA|3所以O(shè)AOBOAOAAB|【】【】試題分析：因為OA AB|OA|3所以O(shè)AOBOAOAAB|OA|2OAOB|OA|232 912f (x) 4cos2 xcos x2sin x|

4、ln(x 1)|22【】D 為30 ，則此山的高度CD 】100 分，在，在，與 軸相切于點（在 的上方且（）（）過點 任作一條直線與圓； ； 【（）A分，在，在，與 軸相切于點（在 的上方且（）（）過點 任作一條直線與圓； ； 【（）Ay45 ，（二）選考題（請考生在15、16 兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用 鉛筆涂黑如果全選，則按第15 題作答結(jié)果，（二）選考題（請考生在15、16 兩題中任選一題作答，請先在答題卡指定位置將你所選的題目序號后的方框用 鉛筆涂黑如果全選，則按第15 題作答結(jié)果如圖，PA 是圓的切線，A 為切點是圓.【】NBA3P2NAB

5、，曲線 C的參數(shù)方程t為參，C相交AB兩點，.【】，曲線 C的參數(shù)方程t為參，C相交AB兩點，.【】三、解答題：本大題共 5 小題，共 65 分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（30 xsin( (0,|A12ytt（），求 的最小值.【（）.【】.，.令，.，時， 取得最小值 .18（設(shè)等差數(shù)的公差為d，前 項和的公比為 已知，x0（），求 的最小值.【（）.【】.，.令，.，時， 取得最小值 .18（設(shè)等差數(shù)的公差為d，前 項和的公比為 已知，x0 5 2000050b2 2，qd，S10 100（）求數(shù)列an，bn 的通項公式a（）當(dāng)d 1時，記c nnc Tnnnbn 1

6、(2n9n2n b2 2，qd，S10 100（）求數(shù)列an，bn 的通項公式a（）當(dāng)d 1時，記c nnc Tnnnbn 1(2n9n2n （）.或b299n 2n11T 1 3 5 7 n1 2n1 3 2n3 1211-n22 6 2n3 故n考點：1.等差數(shù)列、等比數(shù)列通項公式，2.錯位相減法求數(shù)列的前項和19（EF PB PB F DE, DF, BD, BE. 32）2ABCDBC CD 2）2ABCDBC CD PD CDDBC平面PCDDE 平面PCDBC DE PDCDEPCDEPC而BCC，所以DE 平面PBC .而PB平面PBC，所以PB DE PBEFEF E PBDE

7、F DEPBCPBDEFBDEF的四個面都是直角三角形，BDEF是一個鱉臑，其四個面的直角分別為DEB，DEF EFB，DFB （）PB平面DEFPBDG又因為PD底面ABCD，所以PDDG. 而PBP，所以DG平面PBD故BDFDEFABCDPDDC1BC ，有BD 12 RtPDBDF PB, 得DPF FDB 3則 tan tanDPF BD 12 3, 解得 2 3DC 1 2DC 2 3 PDDC1，BCD(00,0P(0,0,1B(,1,0C(0,1,0)，PB,1,1)E是以1)，DE )11 2 2 PBDE0PBDEEF PBEF EPB平面DEF PC0,1,1以1)，DE

8、 )11 2 2 PBDE0PBDEEF PBEF EPB平面DEF PC0,1,1, DEPC 0DE PC , DE 平面PBCBDEF是一個鱉臑，其四個面的直角分別為DEB，DEF EFB，DFB（）PD平面ABCDDP0, 0,1ABCD 3 則cos 3 1 2BP12 |BP|DPDC 1 2解得 2 DC 2 320（某廠用鮮牛奶在某臺設(shè)備A, B 兩種奶制品生產(chǎn) 1A 產(chǎn)品需鮮牛奶 2 噸，使用設(shè)備 1 小時，獲利 1000 元；生產(chǎn) 1 B 產(chǎn)品需鮮牛奶 1.5 噸，使用設(shè)備 1.5 小時 隨WP 【】（） 的分布列為：（）0.3.【】，當(dāng)z1000 x1200y，當(dāng)在 軸上

9、的截距最大，當(dāng)z1000 x1200y，y 【】（） 的分布列為：（）0.3.【】，當(dāng)z1000 x1200y，當(dāng)在 軸上的截距最大，當(dāng)z1000 x1200y，y5xz當(dāng)在 軸上的截距最大，當(dāng).2x1.5y W5z) yxx0,6 y將，當(dāng)在 軸上的截距最大，由二項分布， 3 天中至少1 天最大獲利超過 10000 元的概率21（的中點ONO轉(zhuǎn)動MN1 處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子 D可沿滑槽將，當(dāng)在 軸上的截距最大，由二項分布， 3 天中至少1 天最大獲利超過 10000 元的概率21（的中點ONO轉(zhuǎn)動MN1 處鉸鏈與ON連接，MN上的栓子 D可沿滑槽AB滑動，且，D在滑AB內(nèi)作往復(fù)運動

10、時N繞 轉(zhuǎn)動一周（D不動時，N也不動）M處筆尖畫出的曲線記為C以 為原點所在的直線為 軸建立如圖2所示的平面（）求曲線 C 的方（）和【（）N02y 112ax 4D(t0|t|2N(x0y0 M(xyMD2DN ，且|DN|ON |1 0所以(tx, y) 2(x t, y ) D(t0|t|2N(x0y0 M(xyMD2DN ，且|DN|ON |1 0所以(tx, y) 2(x t, y ) ，且00 x y 22 0tx 且t(t 2x0即0y 2y0 于是t 2x x xy y x y 14即所求的曲線C（1）當(dāng)直線l的斜率不存在時，直線l為x4或x4，都有 144 82（2）當(dāng)直線l

11、 的斜率存在時，設(shè)直線l : y kx m (k 12y kx (14k2)x2 8kmx4m2 160由x2 4y2 因為直線l 總與橢圓C 所以64k2m24(14k24m2 16)0m2 16k2 4y kxmmx2y ) ；同11,2k 12k ) 2k |m和|PQ| 1k2 |x x |，由原點OPQ的距離為d 1 k 1|PQ|d 1|m|x x | 1|m 2m .11222SOPQ 14k.4k2 1 424k2 )8當(dāng)k 24k 12當(dāng)0 k2 1 時，8(4k 1 8(12)214k2)14k4因0k2 1 SOPQ 14k.4k2 1 424k2 )8當(dāng)k 24k 12

12、當(dāng)0 k2 1 時，8(4k 1 8(12)214k2)14k4因0k2 1 ，則014k2 14當(dāng)且僅當(dāng)k 022 2 ，所以 8(1)81 4k14k所以當(dāng)k 0SOPQ 的最小值2）可知，當(dāng)直線l 與橢圓C 在四個頂點處相切時，OPQ 的面積取得最小綜合22（已知數(shù)列a b n(1 1)n(nN ，ennnn（）f(x1 xex的單調(diào)區(qū)間，并比較(1 1)nenb1 ，b1b2 ，1（）令cnan)n ，數(shù)列an，cnn 項和分別記為SnTn , 證明：Tn eSn 】（）f(x的單調(diào)遞增區(qū)間為(0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,. (1 1)n e（）n【.【】：（）f(x的定義域為(f(x1

13、exf(x0 x0f(x單調(diào)遞增；f(x0 x0f(xf (x的單調(diào)遞增區(qū)間為(0)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0 x 0f(x f(0)0，即1 xex1111令x ，得1en ，即(1 )n ennn22(11)2 (21)2 322b1bb b1 1(1 ) 112111 b1b2b3 b1b2 b3 a1a2 1a1 13 3(1 ) (31) 4 2334k2 4k2 由此推測： bn (n1)n（1）當(dāng)n 1時，左邊右邊2（2）假設(shè)當(dāng)nk時，成立，即bk (k 1)k1)k1nk 1時(k1)(1kkk 由此推測： bn (n1)n（1）當(dāng)n 1時，左邊右邊2（2）假設(shè)當(dāng)nk時，成立，即bk (k 1)k1)k1nk 1時(k1)(1kkk bk1(k 1)k(k 1)(1)k1 (k 2)k1akk akak