浙江省杭州市濱江區(qū)拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷解析版

1、文檔2019年浙江省杭州市濱江區(qū)、拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一.選擇題：本大題有10小題，每題3分，共計30分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1以下各數(shù)中，比3小的數(shù)是（）A1B4C0D22截止到2019年2月19日，浙江省的注冊志愿者人數(shù)達(dá)到14480000人，數(shù)據(jù)14480000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）7467A1.448B1.44810C1.44810D1.448103以下計算正確的選項是（）2352?a3a6C（a2）3a6D（ab）2ab2aBaAa+a4某市連續(xù)10天的最低氣溫統(tǒng)計以下（單位：）：4，5，4，7，7，8，7，6，5，7，該市這10天的最低氣溫的中

2、位數(shù)是（）A6B6.5C7D7.55一只布袋里裝有4個只有顏色不相同的小球，其中3個紅球，1個白球，小敏和小麗依次從中任意摸出1個小球，則兩人摸出的小球顏色相同的概率是（）ABCD6某校睜開豐富多彩的社團(tuán)活動，每位同學(xué)可報名參加12個社團(tuán)，現(xiàn)有25位同學(xué)報名參加了書法社或攝影社，已知參加攝影社的人數(shù)比參加書法社的人數(shù)多5人，兩個社團(tuán)都參加的同學(xué)有12人設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則（）Ax+（x5）25Bx+（x+5）+1225Cx+（x+5）1225Dx+（x+5）2425今年寒假時期，小芮參觀了中國扇博物館，如圖是她看到的折扇和團(tuán)扇已知折扇的骨柄長為30cm，扇面的寬度為18cm，某扇張開的

3、角度為120，若這兩把扇子的扇面面積相等，則團(tuán)扇的半徑為（）cmA6B8C6D828已知二次函數(shù)yax+（a+2）x1（a為常數(shù)，且a0），（）專業(yè)資料文檔A若a0，則x1，y隨x的增大而增大B若a0，則x1，y隨x的增大而減小C若a0，則x1，y隨x的增大而增大D若a0，則x1，y隨x的增大而減小9如圖，將矩形紙片ABCD的四個角向內(nèi)折起，恰好拼成一個無縫隙，無重疊的四邊形EFGH，設(shè)ABa，BCb，若AH1，則（）224b4Ba4b+4Ca2b1Da2b+1a二、填空題：本大題有6個小題，每題4分，共24分）10（4分）計算：|34a11（4分）因式分解：a12（4分）如圖，AB是O的直徑

4、，CP切O于點C，交AB的延長線于點P，若P20，則A13（4分）如圖，小巷左右兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左側(cè)墻上與地面成60角時，梯子頂端距離地面2米，若保持梯子底端地址不動，將梯子斜靠在右端時，與地面成45，則小巷的寬度為米（結(jié)果保留根號）14（4分）已知一次函數(shù)yax+b，反比率函數(shù)y，（a，b，k是常數(shù)，且ak0），若其中一部分x，y的對應(yīng)值以下表所示；則不等式ax+b的解集是專業(yè)資料文檔x43211234yax+b32102345236632y15（4分）在ABC中，ABAC，CD是AB邊上的中線，點E在邊AC上（不與A，C重合），且BECD設(shè)k，若吻合條件的點E有兩個，則k的取

5、值范圍是三.解答題：本大題有7個小題，共計66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演步算.驟16（6分）先化簡，再求值：（22a）（3+a）+（a5），其中a417（8分）為認(rèn)識八年級學(xué)生的戶外活動情況，某校隨機(jī)檢查了該年級部分學(xué)生雙休日戶外活動的時間（單位：小時），檢查結(jié)果按01，12，23，34（每組含前一個界線值，不含后一個界線值）分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，檢查人員整理數(shù)據(jù)并繪制了以下列圖的不完滿的統(tǒng)計圖，請依照所給信息解答以下問題1）求本次檢查的學(xué)生人數(shù)；2）求等級D的學(xué)生人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）該年級共有600名學(xué)生，估計該年級學(xué)生雙休日戶外活動時間很多于2小時的

6、人數(shù)18（8分）如圖，在ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，ACDB，DEBC1）求證：ADEACD；2）若DE6，BC10，求線段CD的長專業(yè)資料文檔19（10分）為了沖刷水箱，需先放掉水箱內(nèi)原有的存水，如圖是水箱節(jié)余水量y（升）隨放水時間x（分）變化的圖象（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并確定自變量x的取值范圍；（2）若8：00打開放水龍頭，估計8：559：10（包括8：55和9：10）水箱內(nèi)的剩水量（即y的取值范圍）；（3）當(dāng)水箱中存水少于10升時，放水時間最少高出多少分鐘？20（10分）如圖1，點C、D是線段AB同側(cè)兩點，且ACBD，CABDBA，連接BC，AD交于點E（1）求證：A

7、EBE；（2）如圖2，ABF與ABD關(guān)于直線AB對稱，連接EF判斷四邊形ACBF的形狀，并說明原由；若DAB30，AE5，DE3，求線段EF的長221（12分）設(shè)二次函數(shù)y1ax+bx+a5（a，b為常數(shù)，a0），且2a+b3（1）若該二次函數(shù)的圖象過點（1，4），求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）y1的圖象向來經(jīng)過一個定點，若一次函數(shù)y2kx+b（k為常數(shù)，k0）的圖象也經(jīng)過這個定點，研究實數(shù)k，a滿足的關(guān)系式；（3）已知點P（x0，m）和Q（1，n）都在函數(shù)y1的圖象上，若x01，且mn，求x0的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）22（12分）如圖，AB是O的直徑，弦CDAB于點E，G是弧AC上一點

8、，AG，DC的延長線交于點F，連接AD，GD，GC專業(yè)資料文檔1）求證：ADGF；2）已知AECD，BE2求O的半徑長；若點G是AF的中點，求CDG與ADG的面積之比專業(yè)資料WORD文檔2019年浙江省杭州市濱江區(qū)、拱墅區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參照答案與試題解析一.選擇題：本大題有10小題，每題3分，共計30分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.1【解析】依照0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小，即可解答【解答】解：43102，比3小的數(shù)是4，應(yīng)選：B【議論】此題觀察了有理數(shù)的大小比較，解決此題的要點是熟記0大于負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)比較大小絕對值大的反而小2【解析】科學(xué)記數(shù)法的表示形

9、式為n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，a10要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點搬動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點搬動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)7【解答】解：數(shù)據(jù)14480000用科學(xué)記數(shù)法表示為1.44810應(yīng)選：D【議論】此題觀察科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為n的形式，其中1a10|a|10，n為整數(shù)，表示時要點要正確確定a的值以及n的值3【解析】直接利用合并同類項法規(guī)以及同底數(shù)冪的乘法運算法規(guī)、冪的乘方運算法規(guī)分別化得簡出答案【解答】解：A、a2+a3，無法計算，故此選項錯；誤3?a2a5，故此選項錯；誤B、a3a6，正確；C、（a

10、）222D、（ab）a，故此選項錯；誤應(yīng)選：C【議論】此題主要觀察了合并同類項以及同底數(shù)冪的乘法運算、冪的乘方運算等知識，正確掌握相關(guān)運算法規(guī)是解題要點4【解析】由于10每天氣，依照數(shù)據(jù)可以知道中位數(shù)是按從小到大排序，第5個與第6個數(shù)的平專業(yè)資料WORD文檔均數(shù)專業(yè)資料文檔【解答】解：10天的氣溫排序為：4，4，5，5，6，7，7，7，7，8，中位數(shù)為：6.5，應(yīng)選：B【議論】此題屬于基礎(chǔ)題，要明確定義，一些學(xué)生經(jīng)常對這個看法掌握不清楚，計算方法不明確而誤選其他選項，注意找中位數(shù)的時候必然要先排好序次，爾后再依照奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，若是數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，若是是偶數(shù)個則

11、找中間兩位數(shù)的平均數(shù)5【解析】畫樹狀圖顯現(xiàn)所有12種等可能的結(jié)果數(shù)，再兩人摸出的小球顏色相同的結(jié)果數(shù)爾后根據(jù)概率公式求解【解答】解：畫樹狀圖以下：，一共12種可能，兩人摸出的小球顏色相同的有6種情況，因此兩人摸出的小球顏色相同的概率是，應(yīng)選：B【議論】此題觀察的是用列表法或樹狀圖法求概率解題的要點是要注意是放回實驗還是不放回實驗用到的知識點為：概率所討情況數(shù)與總情況數(shù)之比6【解析】設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則參加攝影社的同學(xué)有（x+5）人，由參加社團(tuán)活動的總?cè)藬?shù)參加書法社的人數(shù)+參加攝影社的人數(shù)重合部分的人數(shù)，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解【解答】解：設(shè)參加書法社的同學(xué)有x人，則參加攝

12、影社的同學(xué)有（x+5）人，依題意，得：x+（x+5）1225應(yīng)選：C【議論】此題觀察了由實責(zé)問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的要點7【解析】設(shè)團(tuán)扇的半徑為xcm成立方程即可解決問題【解答】解：設(shè)團(tuán)扇的半徑為xcm由題意（302122）?x2，解得x6或6（舍棄），團(tuán)扇的半徑為6cm專業(yè)資料文檔應(yīng)選：A【議論】此題觀察扇形的面積，解題的要點是學(xué)會利用參數(shù)成立方程解決問題，屬于中考常考題型8【解析】依照題意利用拋物線的對稱軸公式列出表達(dá)式，依照a的取值范圍解析判斷拋物線的增減性即可【解答】解：yax2+（a+2）對稱軸直線為，xx1由a0得，01又a0拋物線張口向下

13、故當(dāng)x時，y隨x增大而增大又x1時，則必然有x若a0，則x1，y隨x的增大而增大應(yīng)選：C【議論】此題觀察了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)與不等式組解集的定確9【解析】利用三個角是直角的四邊形是矩形易證四邊形EFGH為矩形，依照矩形的性質(zhì)獲取EHFG，ABDC90，依照余角的性質(zhì)獲取AEHCGF，依照全等三角形的性質(zhì)獲取CFAH1，依照相似三角形的性質(zhì)即可獲取結(jié)論【解答】解：HEMAEH，BEFFEM，HEFHEM+FEM18090，同理可得：EHGHGFEFG90，四邊形EFGH為矩形，EHFG，四邊形ABCD是矩形，ABDC90，AEH+AHEAHE+DHGDHG+DGHDGH+CGF90，AEHCG

14、F，AEHCGF（AAS），專業(yè)資料文檔CFAH1，AEHBFE，由折疊的性質(zhì)的，AEEJBEABa，a24b4，應(yīng)選：A【議論】標(biāo)題叫出來翻折變換（折疊問題），矩形的性質(zhì)和判斷，全等三角形的判斷和性質(zhì)，相似三角形的判斷和性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵二、填空題：本大題有6個小題，每題4分，共24分）10【解析】依照負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，可得答案【解答】解：|，故答案為：【議論】此題觀察了實數(shù)的性質(zhì)，在一個數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個數(shù)的相反數(shù)11【解析】第一提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可32【解答】解：a4aa（a4）a（a+2）（a2）故答案為：a（a+2）（a2）

15、【議論】此題主要觀察了提取公因式法和公式法分解因式，熟練掌握平方差公式是解題關(guān)鍵12【解析】連接OC，利用切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出COP的度數(shù)，進(jìn)而利用等腰三角形的性質(zhì)得出A的度數(shù)即可【解答】解：連接OC，CP切O于點C，P20，OCP90，COP70，專業(yè)資料文檔OAOC，OCAA，故答案為：35【議論】此題觀察了切線的性質(zhì)，要點是利用切線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和得出COP的度數(shù)13【解析】此題需要分段求出小巷被分成的兩部分，再加起來即可先在直角三角形ABC中，用正切和正弦，分別求出BC和AC（即梯子的長度），爾后再在直角三角形DCE中，用DCE的余弦求出DC，爾后把BC和DC加起來即為小巷

16、的寬度【解答】解：以下列圖：AB米，ACB60，DCE45，ACCE則在直角三角形ABC，直角三角形DCE中，CEAC4，故答案為：【議論】此題需要綜合應(yīng)用正切、正弦余弦來求解，注意梯子長度不變，屬于中檔題14【解析】依照圖表，求出反比率函數(shù)和一次函數(shù)的交點，爾后交點以及表格中的對應(yīng)函數(shù)值，即可求出ax+b的解【解答】解：依照表格可得：當(dāng)x3和x2時，兩個函數(shù)值相等，因此yax+b和y的交點為：（3，2），（2，3），專業(yè)資料文檔依照點的圖表即可得出：要使ax+b的解為：x2或0 x2故答案為：x2或0 x2【議論】此題主要觀察了一次函數(shù)和反比率函數(shù)交點的問題，熟悉一次函數(shù)和反比率函數(shù)的性質(zhì)是

17、解答此題的要點15【解析】吻合條件的點E有兩個E、E1，則AC邊上的高垂直均分EE1，由等腰三角形的性質(zhì)得出BE是中線，AECE，求出當(dāng)CDAB時，BEAC，滿足條件的點E有一個，此時ABC是等邊三角形，ABBC，1；當(dāng)滿足條件的一個點E1與點C重合時，BEBC，證明BCEABC，得出，求出ABBC，得出；即可得出結(jié)果【解答】解：以下列圖：設(shè)k，若吻合條件的點E有兩個E、E1，則AC邊上的高垂直均分EE1，ABAC，CD是AB邊上的中線，BECD，BE是中線，AECE，當(dāng)CDAB時，BEAC，滿足條件的點E有一個，此時ABC是等邊三角形，ABBC，1；當(dāng)滿足條件的一個點E1與點C重合時，BEB

18、C，BCEBEC，ABAC，ABCACB，BCEBECABCACB，BCEABC，22BCABCEAB，ABBC，；綜上所述，設(shè)k，若吻合條件的點E有兩個，則k的取值范圍是1k；故答案為：1k專業(yè)資料文檔【議論】此題觀察了等腰三角形的性質(zhì)、相似三角形的判斷與性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、三角形的中線；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的要點三.解答題：本大題有7個小題，共計66分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16【解析】依照多項式乘多項式和完滿平方公式可以化簡題目中的式子，爾后將a的值代入化簡后的式子即可解答此題【解答】解：（2a）（3+a）+（a5）2226+2a3aa10

19、a+25+a11a+31，當(dāng)a4時，原式114+3144+3113【議論】此題觀察整式的混雜運算化簡求值，解答此題的要點是明確整式化簡求值的方法17【解析】（1）依照C等級的人數(shù)以及百分比，即可獲取本次檢查的學(xué)生人數(shù)；（2）依照B等級的百分比即可獲取B等級的人數(shù)，進(jìn)而得出D等級的人數(shù)；（3）依照C，D等級人數(shù)所占的百分比之和，即可估計該年級學(xué)生雙休日戶外活動時間很多于2小時的人數(shù)【解答】解：（1）本次檢查的學(xué)生人數(shù)為2040%50（人）；2）B：5030%15（人），D：50915206（人）；以下列圖：（3）該年級學(xué)生雙休日戶外活動時間很多于2小時的人數(shù)為：600312（人）專業(yè)資料文檔【議

20、論】此題主要觀察了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖，從扇形圖上可以清楚地部各出看分?jǐn)?shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系18【解析】（1）由DEBC可得ADEB，ACDB，則ADEACD，結(jié)論得證；（2）可證CDEBCD，由比率線段可求出線段CD的長【解答】（1）證明：DEBCADEB，ACDB，ADEACD，DAECAD，ADEACD；（2）解：DEBC，BCDEDC，BDCE，CDEBCD，CD2【議論】此題主要觀察了相似三角形的判斷和性質(zhì)，找準(zhǔn)對應(yīng)邊是解題的關(guān)鍵19【解析】（1）依照函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以求得y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）依照題意和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以求得y的取值范圍；

21、3）依照題意可以的關(guān)于x的不等式，進(jìn)而可以解答此題【解答】解：（1）設(shè)y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為ykx+b，得，即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y1.25x+225，當(dāng)y0時，x180，即y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為y1.25x+225（0 x180）；（2）當(dāng)x55時，y1.2555+225156.25，當(dāng)x70時，y1.2570+225137.5，專業(yè)資料文檔即8：00打開放水龍頭，8：559：10（包括8：55和9：10）水箱內(nèi)的剩水量為：137.5y156.25；3）令1.25x+22510，解得，x172，即當(dāng)水箱中存水少于10升時，放水時間最少過超172分鐘【議論】此題觀察一次函數(shù)的應(yīng)用，解答此題的

22、要點是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思想解答20【解析】（1）利用SAS證ABCBAD可得（2）依照題意知：ACBDBF，并由內(nèi)錯角相等可得ACBF，因此由一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得結(jié)；論如圖2，作輔助線，證明ADF是等邊三角形，得ADAB3+58，依照等腰三角形三線合一得AMDM4，最后利用勾股定理可得FM和EF的長【解答】（1）證明：在ABC和BAD中，ABCBAD（SAS），CBADAB，AEBE；2）解：四邊形ACBF為平行四邊形；原由是：由對稱得：DABFAB，ABDABFCAB，BDBF，ACBF，ACBDBF，四邊形ACBF為平行四邊形；如圖2，過F作

23、FMAD于，連接DF，DABFAB，F(xiàn)ABDAB30，ADAF，ADF是等邊三角形，ADAB3+58，F(xiàn)MAD，專業(yè)資料文檔AMDM4，DE3，ME1，RtAFM中，由勾股定理得：FM4，EF7【議論】此題是三角形的綜合題，觀察了全等三角形的判斷的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)和判斷，勾股定理，此題中最后一問，有難度，合適地作輔助線是解題的要點21【解析】（1）將點（1，4），即可求該二次函數(shù)的表達(dá)式（2）將2a+b3代入二次函數(shù)yax2+bx+a5（a，b為常數(shù)，a0）中，整理得y1ax2+（32a）x+a32（axa+3）（x1）2，可知恒過點（1，2），代入一次函數(shù)y2kx+b（k為常數(shù)，k0）即可求實數(shù)k，a滿足的關(guān)系式2（3）經(jīng)過y1ax+（32a）x+a5，可求得對稱軸為x，由于x01，且mn，因此只需判斷對稱軸的地址即可求x0的取值范圍2【解答】解：（1）函數(shù)y1ax+bx+a5的圖象經(jīng)過點（1，4），且2a+b3，函數(shù)y1的表達(dá)式為y3x23x2；（2）2a+b322二次函