福建省寧德市同心順聯(lián)盟20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)(理)下學(xué)期期中試題

1、福建省寧德市同心順締盟20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)(理)下學(xué)期期中試題及福建省寧德市同心順締盟20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)(理)下學(xué)期期中試題及福建省寧德市同心順締盟20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)(理)下學(xué)期期中試題及寧德市高中同心順締盟2018-2019學(xué)年第二學(xué)期期中檢測高二數(shù)學(xué)（理）試題一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分。1、若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則的值為()A、-2B、0C、2D、0或22、一物體運動時的速度v（單位：米/秒）與時間t（單位：秒）知足v5t22t，那么物體在2秒時的加速度是（）米/秒2A12B14C22D243、函數(shù)yxex的圖象上一點(1,e)處的切線方程為（）

2、Ay2exeBy2ex2eCyexDyexe4、在平面上，若兩個正三角形的邊長比為1:2，則它們的面積之比為1:4，近似地，在空間中，若兩個正周圍體的棱長之比為2:3，則它們的體積之比為（）A、1:8B、2:3C、4:9D、8:275、已知函數(shù)f(x)4f(2)lnxx，則f(x)的極大值為（）A4ln22B4ln44C8ln22D8ln446、若(2i)z5，則z()A、1B、C、D、57、若x1是函數(shù)f(x)(x2ax1)ex2的極值點，則f(x)的極大值為（）A1Be3C5e3D58、由直線y0,xe,y4x及曲線y4所圍成的關(guān)閉圖形的面積為（）xA6B24eC24e2D29、已知函數(shù)f

3、x4lnxx2(a1)x在區(qū)間1,2上有最大值，則實數(shù)a的取值范圍是()A(1,)B(1,)C(1,3)D(1,3)10、已知函數(shù)fx2x2,1x01xdx2，則f（）1x,0 x11A1B1C24D222411、用數(shù)學(xué)概括法證明：11113(n2)時，由nk(k2)不等式成n1n22n24立，推證nk1時，左邊增加的代數(shù)式是（）A1B11C11D112(k1)2k12k21k2k12k22k112、已知對于x的不等式mxmln(x1)有唯一整數(shù)解，則實數(shù)m的最小值為（）A1ln2B1ln3C1ln2D1ln32332二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分。22axdxe2，則a=_。

4、13若ex014若曲線yxlnx的一條切線的斜率為2，則切點橫坐標為。15已知復(fù)數(shù)zai的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第三象限，則a的取值范圍1i是。16已知f1(x)sinxcosx，記f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn(x)fn1(x)(nN*,n2)，則f1()f2().f2018(3)。33三、解答題：本大題共6小題，共70分。17、（10分）若a,b為正實數(shù)，請用解析法證明ab211ab218、（12分）已知a(1i)i（a,bR），其中i是虛數(shù)單位。b2i()求a,b的值；（）設(shè)z1,z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點對于虛軸對稱，z1abi，求z1z2的值。19、（12分）已

5、知a為實數(shù)，f(x)(x24)(xa)。()求導(dǎo)數(shù)f(x)；（）若f(1)0，求f(x)在2,2上的最大值和最小值；()若f(x)在1,2上是遞減的，求a的取值范圍。20、（12分）數(shù)列an的前n項和為Sn，且an2Sn1（nN*）。（）計算出a1、a2、a3的值；（）猜想出數(shù)列an的通項公式，并用數(shù)學(xué)概括法加以證明。21、（12分）某公司籌集了200萬元資本全部投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品。依照市場檢查與預(yù)測，甲種產(chǎn)品的收益與投入資本x（萬元）的算術(shù)平方根成正比，比率系數(shù)為k；乙種產(chǎn)品的收益與投入資本成正比，比率系數(shù)為1；公司獲得的總收益y（萬元）為甲、乙兩種產(chǎn)品利4潤之和。若該公司投資甲、乙兩產(chǎn)

6、品各100萬元時，公司獲得的總收益為55萬元。()將y表示成x的函數(shù)；()怎樣分派這200萬元資本才能使該公司獲得的總收益達到最大？22、（12分）設(shè)函數(shù)exk為自然對數(shù)的底數(shù)）。fxklnx（k為常數(shù)，e2.71828xI）當k1時，求函數(shù)fx的單調(diào)區(qū)間；（II）求證：存在k，使得函數(shù)yfx2在0,2內(nèi)有三個零點。2018-2019125601B2C3A4D5B6C7D8A9C10B11D12A452013114e15(1,1)16146701710a,bab211abab12ab2ab21abab(ab)ab2aba,b4ab2abab2ab0(ab)20101812a(1i)2ia,bR

7、i()a,bb2iz1,z2z1abiz1z2:()a(1i)2ia2ii1b2ib2ia2i2bi3:a25b2():z122i6z1,z2z222i8z1z2(22i)(22i)(2i)2228121912af(x)(x24)(xa)()f(x)f(1)0f(x)2,2()f(x)1,2aIf(x)x3ax24x4af(x)3x22ax42IIf(1)0得a1f(x)(x24)(x1),f(x)3x2x422由f(x)0得x4或x153又f(4)50,f(1)9,f(2)0,f(2)032729f(x)2,2508227IIIf(x)322ax4(0,4)xf(1)0,f(2)010即12

8、a0a2a2,)124a082012annSnan2Sn1nN*a1a2a3an()a12S11S1a13a11a113a22S21S2a1a23a212a11a29a32S31S3a1a2a33a312a12a2a31427()anan(1)n53n1a1163nkak(1)k73nk1ak2Sk112Skak(1)k3ak12Sk11ak12(Skak1)13ak112Sk(1)k3ak1(1)k1113anan(1)n1232112200 xk1y410055()yx()200()kx1x)(2004ykx1(200 x)()24x100y5555k10025k34y3x1x500 x2

9、0064(:1)()()y316x72x44xy0 x36360,2008y,yxx0,36)36(36,200y10y0,36)(36,200ymaxyx36593616459122212fxexkklnxke2.71828xIk1fxIIkyfx20,2Ifx0,fxxexexkkexkx12x2x2xx2k1,x0exk0 x0,1fx0 x1,fx04fx0,11,5III1k1fx0,11,2yfxy20,2yfx20,22262k1exk0kexxln(k)ln(k)1keiek1ln(k)1x0,ln(k)x1,2fx0 xln(k),1fx0fx0,2fln(k)f1eke127x0fxexkklnxf1eke12xyfx20,2k(e,1)fln(k)2f(2)29eln(k)k2fln(k)kln(ln(k)kln(ln(k)2ln(k)ekln(k)