七年級數(shù)學平行線的有關證明復習課件

1、第八章 平行線的有關證明 復習課魯教版 五四學制 七年級下冊 第八章第八章 平行線的有關證明 復習課魯教版 五四學制1.知識與能力：歸納、整理平行線的相關知識，進一步體會證明的必要性2.過程與方法：經(jīng)歷探索過程，體會平行線的應用，培養(yǎng)數(shù)學應用能力。3.情感態(tài)度價值觀：通過活動，培養(yǎng)學生的合作意識，體會數(shù)學與生活的聯(lián)系。學習目標1.知識與能力：學習目標本章思維導圖本章思維導圖1.什么是定義？什么是命題？命題由哪兩部分組成？舉例說明！ 2.平行線的性質定理與判定定理分別是什么？ 3.三角形內(nèi)角和定理是什么？ 4.與三角形的外角相關有哪些性質？5.證明題的基本步驟是什么？ 第一環(huán)節(jié) 回顧與思考 1.

2、什么是定義？什么是命題？命題由哪兩部分組成？舉例說明！第每個命題都由條件和結論兩部分組成.條件是已知事項,結論是由已事項推斷出的事項.一般地,命題可以寫成“如果,那么”的形式,其中“如果”引出的部分是條件,“那么”引出的部分是結論.正確的命題稱為真命題，不正確的的命題稱為假命題要說明一個命題是假命題,通?？梢耘e出一個例子,使之具備命題的條件,而不具備命題的結論,這種例子稱為反例 定義:一般地，用來說明一個名詞或者一個術語的意義 的語句叫做定義. 命題:判斷一件事情的句子,叫做命題回顧與思考每個命題都由條件和結論兩部分組成.條件是已知事項,結論是由已 回顧與思考 公理:公認的真命題稱為公理(ax

3、iom).證明:除了公理外,其它真命題的正確性都通過推理 的方法證實.推理的過程稱為證明.定理:經(jīng)過證明的真命題稱為定理(theorem).本教科書選用如下命題作為基本事實： 1、兩點確定一條直線。2、兩點之間線段最短。 3、同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直。4、兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。 簡單的說：同位角相等，兩直線平行。 回顧與思考公理:公認的真命題稱為公理(axiom).本教5、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。6、兩邊及其夾角分別相等的兩個三角形全等。7、兩角及其夾邊分別相等的兩個三角形全等。8、三邊分別相等的兩個三角形全等

4、。 此外，等式的有關性質和不等式的有關性質都可以看做公理，例如，“在等式或不等式中，一個量可以用它的等量來代替”簡稱為“等量代換”。回顧與思考5、過直線外一點有且只有一條直線與這條直線平行。此外，等式的 平行線的判定公理:同位角相等,兩直線平行. 1=2, ab.判定定理1:內(nèi)錯角相等,兩直線平行. 1=2, ab.判定定理2:同旁內(nèi)角互補,兩直線平行.1+2=1800 , ab. abc21abc12abc12 幾何的三種語言 平行線的判定公理:判定定理1:判定定理2:性質定理1:兩直線平行,同位角相等. ab, 1=2.性質定理2:兩直線平行,內(nèi)錯角相等. ab, 1=2.性質定理3:兩直

5、線平行,同旁內(nèi)角互補. ab, 1+2=1800 . abc21abc12abc12平行線的性質 幾何的三種語言性質定理1:性質定理2:性質定理3:abc21abc12ab探索思考1-復習題12如圖，請利用1，2，3，4，5，6這六個角，寫出能夠證明ab的條件。（能寫幾個就寫幾個）探索思考1-復習題12如圖，請利用1，2，3，4三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于1800.ABC中,A+B+C=1800.A+B+C=1800的幾種變形:A=1800 (B+C).B=1800 (A+C).C=1800 (A+B).A+B=1800-C.B+C=1800-A.A+C=1800-

6、B.這里的結論,以后可以直接運用. ABC 幾何的三種語言三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理 三角形三個內(nèi)角的和等于18三角形的外角三角形內(nèi)角和定理的推論:推論1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.ABC中: 1=2+3;12,13.ABCD1234這個結論以后可以直接運用. 幾何的三種語言三角形的外角三角形內(nèi)角和定理的推論:ABC中: ABCD1外角的內(nèi)涵與外延在這里,我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導出兩個新定理.像這樣,由一個公理或定理直接推出的定理,叫做這個公理或定理的推論.推論可以當作定理使用. 三角形內(nèi)角和定理的推論

7、:推論1: 三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.推論2: 三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角.ABCD1234外角的內(nèi)涵與外延在這里,我們通過三角形內(nèi)角和定理直接推導出兩(1)弄清題設和結論; (2)根據(jù)題意畫出相應的圖形;(3)根據(jù)題設和結論寫出已知,求證; (4)分析證明思路,寫出證明過程.證明一個命題的一般步驟:(1)弄清題設和結論; 證明一個ABC231探索思考2-復習題10（1）三角形的一個內(nèi)角一定小于180嗎？一定小于90嗎？（2）一個三角形中最多有幾個直角？最多有幾個鈍角？（3）一個三角形的最大角不會小于60，為什么？最小角不會大于多少度？（4）三角形的一個外

8、角是銳角，則此三角形的形狀是 【 】ABC231探索思考2-復習題10（1）三角形的一個內(nèi)角1.下列語句是命題的有（ ） （1）兩點之間線段最短；（2）同位角相等（3）對頂角相等；（4）花兒在春天開放；（5）對應角相等的兩個三角形是全等三角形； 2.下列命題，哪些是真命題？哪些是假命題？如果是真命題，請寫出條件與結論，如果是假命題，請舉出反假！ （1）同角的補角相等；（2）同位角相等，兩直線平行；（3）若|a|=|b|，則a=b； 3. 如圖，AD、BE、CF為ABC的三條角平分線,則： 1+2+3=_. 第二環(huán)節(jié) 練一練1,3,5真真假90 1.下列語句是命題的有（ ）第二環(huán)節(jié) 4.已知：如

9、圖D.E.F分別是BC, CA ,AB上的點,DEBA,DFCA,求證：FDE=A 證明：DEBA（ ）FDE=BFD （ ）DFCA,（ ）BFD=A （ ） FDE=A （ ） 請將下面證明中每一步的理由填在相應的括號內(nèi)已知兩直線平行， 內(nèi)錯 角相等已知 兩直線平行，同位角相等 等量代換4.已知：如圖D.E.F分別是BC, CA ,AB上的點,證5.已知：如圖，直線a,b被直線c所截，ab。求證：1+2=180 證明：ab（已知）1+3=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）3=2（對頂角相等）1+2=180（等量代換） 5.已知：如圖，直線a,b被直線c所截，ab。證明：a6.已知：如圖，1

10、+2=180 .求證：3=4. 證明：2=5（對頂角相等）1+2=180（已知）1+5=180（等量代換）CDEF（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）3=4（兩直線平行，同位角相等） 6.已知：如圖，1+2=180 .證明：2=5（證明(1): BDC是DCE的一個外角 (外角意義), BDCCED(三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角). DECA(三角形的一個外角大于和它不相鄰的任何一個外角). BDCA (不等式的性質). DEC是ABE的一個外角 (外角意義),例1 已知: 如圖所示.求證: (1)BDCA; (2) BDC=A+B+C.BCADE第三環(huán)節(jié) 例題賞析三角形的外角性質證明

11、(1): BDC是DCE的一個外角 (外角意義)證明(2): BDC是DCE的一個外角 (外角意義), BDC =C+CED(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和). DEC=A+ B(三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和). BDC=A+B+C (等式的性質). DEC是ABE的一個外角 (外角意義),BCADE三角形的外角性質證明(2): BDC是DCE的一個外角 (外角意義)1459. 如圖,在ABC中,B=C,AD=AE,則BAD與CDE的數(shù)量關系為_.BAD=2CDE 某車間加工的零件如圖,要求A=90,B=30,C=25.質檢人員只要量得BDC的度數(shù)就可以斷定該零件

12、是否合格.則當BDC= 時,該零件才是合格產(chǎn)品.學以致用1451459. 如圖,在ABC中,B=C,AD=AE,則第三環(huán)節(jié) 例題賞析例題2：第三環(huán)節(jié) 例題賞析例題2：平行線的判定和性質平行線的判定和性質例題3：平行線的判定和性質例題3：平行線的判定和性質七年級數(shù)學平行線的有關證明復習課件第四環(huán)節(jié) 拓展提升-輔助線的添加方法 例題4.已知：如圖，直線ABED.求證：ABC+CDE=BCD. 證法一：如圖，過點C作CFAB.ABC=BCF（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）ABED（已知）EDCF（兩直線都和第三條直線平行，則這兩條直線平行）EDC=FCD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BCF+FCD=EDC+A

13、BC（等式性質）即：BCD=ABC+CDE 第四環(huán)節(jié) 拓展提升-輔助線的添加方法 例題4.已知：如圖 例題4.已知：如圖，直線ABED.求證：ABC+CDE=BCD. 證法二：如圖，延長BC交DE于點FABDE（已知）ABC=CFD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）BCD是CDF的一個外角（已知）BCD=CFD+CDE（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）BCD=ABC+CDE（等量代換） 第四環(huán)節(jié) 拓展提升-輔助線的添加方法 例題4.已知：如圖，直線ABED.證法二：如圖，延長BC15.有一天小虎同學用“幾何畫板”畫圖,他先畫了兩條平行線AB,CD,然后在平行線間畫了一點E,連接BE,DE

14、后(如圖1),他用鼠標左鍵點住點E,拖動后,分別得到如圖2,圖3,圖4等圖形,這時他突然一想,B,D與E之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢?接著小虎同學通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計算”的功能,找到了這三個角之間的關系.有一天小虎同學用“幾何畫板”畫圖,他先畫了兩條平行線AB,CD,然后在平行線間畫了一點E,連接BE,DE后(如圖1),他用鼠標左鍵點住點E,拖動后,分別得到如圖2,圖3,圖4等圖形,這時他突然一想,B,D與E之間的度數(shù)有沒有某種聯(lián)系呢?接著小虎同學通過利用“幾何畫板”的“度量角度”和“計算”的功能,找到了這三個角之間的關系.第四環(huán)節(jié) 拓展提升-變式訓練15.有一天小虎同學用“

15、幾何畫板”畫圖,他先畫了兩條平行線A(1)你能探討出圖1至圖4各圖中的B,D與E之間關系嗎?(2)請從所得的四個關系中,選一個說明它成立的理由.解:(1)題圖1:E=B+D;題圖2:B+E+D=360;題圖3:E=D-B;題圖4:E=B-D.(2)選題圖3.設AB與DE相交于點F.因為ABCD,所以D=AFE.因為AFE= B+E,所以D=B+E.即E=D-B.(1)你能探討出圖1至圖4各圖中的B,D與E之間關系嗎?(2)請從所得的四個關系中,選一個說明它成立的理由.(1)你能探討出圖1至圖4各圖中的B,D與E之間關系嗎第四環(huán)節(jié) 拓展提升-變式訓練第四環(huán)節(jié) 拓展提升-變式訓練1.如圖，ABC中

16、，B=55,C=63,DEAB,則DEC等于 【 】（A）63 (B) 62 (C) 55 （D）1182命題“垂直與同一條直線的兩條直線互相平行”的條件是 【 】（A）垂直 (B)兩條直線 (C)同一條直線 （D）兩條直線垂 直于同一條直線3如圖，BD平分ABC，若12，則 【 】 （A）ABCD (B) ADBC (C) AD=BC （D）AB=CD第1小題第3小題 第五環(huán)節(jié) 當堂檢測BDB1.如圖，ABC中，B=55,C=63,DEABB4. 如圖所示,A,1,2的大小關系是( )(A)A12 (B)21A(C)A21 (D)2A15. 如圖,點D,E在ABC的邊上,CD與BE相交于點F

17、.則1,2,3,4應滿足的關系是( )(A)1+4=2+3 (B)1+2=3+4(C)1+2=4-3 (D)2-1=3+4DB5. 如圖,點D,E在ABC的邊上,CD與BE相交于點F6、如圖，ADBC，EFBC，3=C. 求證：1=2. 證明： ADBC，EFBC （已知） ADBEFC=90（垂直的定義） 1+3=90 2+C=90（直角三角形兩銳角互余） 又 3=C（已知） 1=2. （等角的余角相等）6、如圖，ADBC，EFBC，3=C. 證明： A 7.如圖，BDAC，EFAC，D、F分別為垂足，12，試說明ADG C 。 7.如圖，BDAC，EFAC，D、F分別為垂足，1三、解答題11. 如圖所示,已知CDAB,EFAB,1=2.求證:AGD=ACB.證明:因為CDAB,EFAB(已知),所以EFB=CDB=90(垂直的定義),所以CDEF(同位角相等,兩直線平行),所以2=DCB(兩直線平行,同位角相等).