【滬科版】數(shù)學(xué)九上：212《二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)》課件

1、26.1 二次函數(shù)(2)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)26.1 二次函數(shù)(2)二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的圖象和性復(fù)習(xí)函數(shù): 在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)變量x與y,并且對(duì)于x的每一個(gè)確定的值,y都有唯一確定的值與其對(duì)應(yīng),那么就說x是自變量,y是x的函數(shù).一般地,形如的函數(shù),叫做二次函數(shù).其中,是x自變量,a,b,c分別是函數(shù)表達(dá)式的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng).y=ax2+bx+c (a、b、c為常數(shù),a0)二次函數(shù):思考 一次函數(shù)的圖像是一條直線,反比例函數(shù)的圖像是雙曲線,二次函數(shù)的圖像是什么形狀呢?通常怎樣畫一個(gè)函數(shù)的圖像?復(fù)習(xí)函數(shù): 在一個(gè)變化過程中,如果有兩個(gè)x-3-2 -

2、101 23y二次函數(shù)的圖像畫函數(shù)y=x2的圖像解: (1) 列表9410149(2) 描點(diǎn)(3) 連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-5 根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像. 還記得如何用描點(diǎn)法畫一個(gè)函數(shù)的圖像嗎?y=x2x-3-2 -101 23y二次函數(shù)的圖x-3-2 -101 23y二次函數(shù)的圖像請(qǐng)畫函數(shù)y=x2的圖像解: (1) 列表-9-4-10-1-4-9(2) 描點(diǎn)(3) 連線 根據(jù)表中x,y的數(shù)值在坐標(biāo)平面中描點(diǎn)(x,y),再用平滑曲線順次連接各點(diǎn),就得到y(tǒng)=x2的圖像.12345x-1-2-

3、3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10y=x2x-3-2 -101 23y二次函數(shù)的圖xyoxyo 從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是一條曲線,它的形狀類似于投籃球或投擲鉛球時(shí)球在空中所經(jīng)過的路線.這樣的曲線叫做拋物線.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2.y=x2的圖像叫做拋物線y=x2. 實(shí)際上,二次函數(shù)的圖像都是拋物線.它們的開口向上或者向下.一般地,二次函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖像叫做拋物線y=ax2+bx+c.二次函數(shù)的圖像 還可以看出,二次函數(shù)y=x2和y=x2的圖像都是軸對(duì)稱圖形,y軸是它們的對(duì)稱軸.拋物線與對(duì)稱軸的交點(diǎn)叫做拋物線的頂點(diǎn).拋物

4、線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最低點(diǎn).拋物線y=x2的頂點(diǎn)(0,0)是它的最高點(diǎn).y=x2y=x2xyoxyo 從圖像可以看出,二次函數(shù)y=x例題與練習(xí)x-4-3-2 -101 234y= x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像解: (1) 列表(2) 描點(diǎn)(3) 連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=2x2820.500.524.584.5820.500.524.584.512 函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn)

5、:不同點(diǎn):開口向上;除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸上方開口大小不同;例題與練習(xí)x-4-3-2 -101 23412345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-10例題與練習(xí)x-4-3-2 -101 234在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖像解: (1) 列表(2) 描點(diǎn)(3) 連線12x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=2x2-8-2-0.50-0.5-2-4.5-8-4.5-8-2-0.50-0.5-2-4.5-8-4.5 函數(shù)y= x2,y=2x2的圖像與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖像相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn):不同點(diǎn)

6、:開口向下;除頂點(diǎn)外,圖像都在x軸下方開口大小不同;12y=- x212345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-歸納12345x-1-2-3-4-5-6-7-8-91yo-1-2-3-4-5-1012345x12345678910yo-1-2-3-4-5一般地,拋物線y=ax2的對(duì)稱軸是y軸,頂點(diǎn)是原點(diǎn). 當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn), a越大,拋物線的開口越小; 當(dāng)a0 a0 m2+m=2 解得:m1=2, m2=1 由得:m1 m=1 此時(shí),二次函數(shù)為: y=2x2,例題與練習(xí)例2.已知 y =(m+1)x 小結(jié)1. 二次函數(shù)的圖像都是拋物線.2. 拋物

7、線y=ax2的圖像性質(zhì): (2)當(dāng)a0時(shí),拋物線的開口向上,頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn); 當(dāng)a0 a0 a0時(shí)呢?當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。26 九月 202216 二次函數(shù) y = x2的圖象是28 九月 202217例題與練習(xí)x-4-3-2 -1012 34y= x2例1.在同一直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)y= x2和y=2x2的圖象解(1)列表(2) 描點(diǎn)(3) 連線12345x12345678910yo-1-2-3-4-512820.500.524.584.512xy=2x28-2-1.5-1-0.500.511.524.520.500.524.5826 九月 202217例題與練習(xí)x-4-3

8、-2 28 九月 20221812345x12345678910yo-1-2-3-4-5 函數(shù)y= x2,y=2x2的圖象與函數(shù)y=x2(圖中虛線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12觀察共同點(diǎn):不同點(diǎn):開口都向上;頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最低點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸開口大小不同;a(a0)越大，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小。在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大。拋物線的開口越小。26 九月 20221812345x12345678910y28 九月 202219y=ax2 (a0)圖像的特點(diǎn)函數(shù)的性質(zhì)xyO向x軸左右方向無限延伸是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是y軸在y軸的左側(cè)是下降的，在右側(cè)

9、是上升的當(dāng)x0)的形狀是由a來確定的,一般說來, a越大,當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。拋物線的開口就越小. a越小,拋物線的開口就越大.頂點(diǎn)就是原點(diǎn)（0,0），頂點(diǎn)是圖像的最低點(diǎn)。開口向上。圖像向上無限延伸自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù)對(duì)于x和-x可得到相同的y值26 九月 202219y=ax2 (a0)圖像的特點(diǎn)函數(shù)28 九月 202220探究 畫出函數(shù) 的圖象26 九月 202220探究 畫出函數(shù) 28 九月 202221x1y解: (1) 列表(2) 描點(diǎn)(3) 連線x-2-1.5-1 -0.500.511.52y=x2y=x2y=2x212-2.25-0.25-0.25-2.25-

10、2-2-.-.-.-.-.-.-.-.-4. 5-4. 5-1-2-30123-1-2-3-4-526 九月 202221x1y解: (1) 列表(2) 描28 九月 202222x1y-1-2-30123-1-2-3-4-5觀察 函數(shù)y=- x2,y=-2x2的圖象與函數(shù)y=-x2(圖中藍(lán)線圖形)的圖象相比,有什么共同點(diǎn)和不同點(diǎn)?12共同點(diǎn):開口都向下;不同點(diǎn):頂點(diǎn)是原點(diǎn)而且是拋物線的最高點(diǎn)，對(duì)稱軸是 y 軸開口大小不同;|a| 越大，在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大。在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而減小。拋物線的開口越小26 九月 202222x1y-1-2-30123-1-2-28

11、九月 202223對(duì)比拋物線，y=x2和y=x2.它們關(guān)于x軸對(duì)稱嗎？一般地，拋物線y=ax2和y=ax2呢？在同一坐標(biāo)系內(nèi),拋物線 與拋物線 是關(guān)于x軸對(duì)稱的.26 九月 202223對(duì)比拋物線，y=x2和y=x2.它28 九月 2022241、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ,對(duì)稱軸是 ，在 側(cè)，y隨著x的增大而增大；在 側(cè)，y隨著x的增大而減小，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y的值最小，最小值是 ,拋物線y=2x2在x軸的 方（除頂點(diǎn)外）。（2）拋物線 在x軸的 方（除頂點(diǎn)外），在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的 ；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的 ，當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)y的值最大，最大值是 ，當(dāng)x 0時(shí)，y0a0圖象開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸增減性極值xyOyxO向上向下(0 ,0)(0 ,0)y軸y軸當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而減小。當(dāng)x0時(shí)，y隨著x的增大而增大。當(dāng)x