人教版八年級數(shù)學(xué)下冊-第17章-勾股定理的應(yīng)用-立體圖形中最短路程問題課件

1、勾股定理的應(yīng)用 立體圖形中最短路程問題勾股定理的應(yīng)用 立體圖形中最短路程問題AB我怎么走最近呢? 1、有一個圓柱,它的高AC為12厘米, BC是上底面的直徑, 長為6厘米。一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到B點，試求出爬行的最短路徑。(取3) CAB我怎么走最近呢? 1、有一個圓柱,它的高AC為12厘米螞蟻怎樣走最近螞蟻怎樣走最近方案(1)方案(2)方案(3)方案(4) 螞蟻AB的路線BACdABCABBAO方案(1)方案(2)方案(3)方案(4) 螞蟻AB的路線B知識回顧在長為4米，寬為3米的長方形綠地上，螞蟻想從A點爬到C點吃食，則螞蟻爬行的最短路程為 米. 知識回顧在長為4米，寬為

2、3米的長方形綠地上，螞蟻想從A點爬到畫出底面半徑為r高為h的圓柱的側(cè)面展開圖，并指出展開圖中A,B,C,D四點的位置以及各線段的長度.BCAD畫出底面半徑為r高為h的圓柱的側(cè)面展開圖，并指出展開圖中A,(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點A到點B的最短路線是什么？你畫對了嗎？合作交流AB(B)ABABAB(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個長方形，點合作交流AB(BBA 高12cmBA長18cm (的值取3)9cm AB2=92+122=81+144=225= AB=15(cm)答:螞蟻爬行的最短路程是15厘米.152解:將圓柱如圖側(cè)面展開.在RtABC中,根據(jù)勾股定理CDBA 高BA長

3、18cm (的值取3)9cm A實際應(yīng)用（一）例1、如圖一圓柱體底面周長為32cm,高AB位12cm,BC是上底面的直徑。一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著圓柱的表面爬行到C點，試求出爬行的最短路徑。ABDC實際應(yīng)用（一）例1、如圖一圓柱體底面周長為32cm,高AB位思路小結(jié)： 圓柱體（立體圖形） 矩形(平面圖形) 直角三角形展開構(gòu)建轉(zhuǎn)化應(yīng)用勾股定理ACDB182CABDCA12思路小結(jié)： 圓柱體 矩形 直角展開構(gòu)建轉(zhuǎn)化應(yīng)用勾股定想一想 如果我們將題中的圓柱體換成正方體或者長方體，情況又該怎么樣呢？想一想 如果我們將題中的圓柱體換成正方體或者長方體，情況又拓展1 如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體

4、盒子，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB看看如何爬最短？路線如何計算拓展1 如果圓柱換成如圖的棱長為10cm的正方體 BAB 兩條線路,看明白了嗎? BAB 兩條線路,看明白了嗎?AB101010BCA總結(jié)： 展開任意兩個面（ 因為每個面都一樣）AB101010BCA總結(jié)： 展開任意兩個面（ 因為每個面都拓展2 如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，高為1cm的長方體，螞蟻沿著表面需要爬行的最短路程又是多少呢？AB拓展2 如果盒子換成如圖長為3cm，寬為2cm，分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過前面和上底面;(2)經(jīng)過前面和右面;(3)經(jīng)過左面和上底面.

5、AB23AB1C321BCA321BCA分析：螞蟻由A爬到B過程中較短的路線有多少種情況？(1)經(jīng)過 (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時，如圖，最短路程為解:AB23AB1CAB (1)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和上底面時，如圖，最短路程為解(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時，如圖，最短路程為AB321BCAAB(2)當(dāng)螞蟻經(jīng)過前面和右面時，如圖，最短路程為AB321BC(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時，如圖，最短路程為ABAB321BCA(3)當(dāng)螞蟻經(jīng)過左面和上底面時，如圖，最短路程為ABAB解題思路1、 展 -2、 找 -3、 連 -4、 算 -5、 答（立體 平面）起點， 終點路線利用勾股定理（5步走）解題思路

6、1、 展 -（立體 平面）小結(jié)：1、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用 （立體圖形 平面圖形）2、得到最短路線的依據(jù)是平面內(nèi)兩點之間線段最短3、構(gòu)造出直角三角形 從而利用勾股定理進行計算小結(jié)：1、轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用牛刀小試1、己知如圖所示,有一圓柱形油罐, 底面周長是12米,高AB是5米，要以A點環(huán)繞油罐建旋梯,正好到A點的正上方B點,問旋梯最短要多少米？AB思維引導(dǎo)：旋梯在展開圖形中會是什么?AB答：13米牛刀小試1、己知如圖所示,有一圓柱形油罐, 底面周長是12米如圖：圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長為18cm,在杯子內(nèi)壁離杯底4cm的點C處有一滴蜂蜜，此時一只螞蟻正好在杯子外壁，距離杯子上沿4cm與蜂蜜

7、相對的點A處,則螞蟻到達蜂蜜的最短距離為多少?螞蟻AC蜂蜜CAA1MH直擊中考如圖：圓柱形玻璃杯,高為12cm,底面圓的周長為螞蟻AC蜂蜜問題回顧如圖，一牧童在小河a的南2km的A處放馬，而他正位于小屋B的西6km北4km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回小屋B，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？ A1PaO264問題回顧A1PaO264問題回顧如圖，一牧童在小河的南2km的A處放馬，而他正位于小屋B的西6km北4km處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回小屋B，他要完成這件事情所走的最短路程是多少？ B1PM問題回顧B1PM 例2. 一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5

8、cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物.請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC531512分析： AB2=AC2+BC2=52+122=169 AB=13. 例2. 一個三級臺階，它的每一級的長、寬和三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長為1的正方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著正方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（ ）. （A）3 （B） 5 （C）2 （D）1AB分析： 由于螞蟻是沿正方體的外表面爬行的，故需把正方體展開成平面圖形（如圖）.CABC21BAB三、正方體中的最值問題例3、如圖，邊長

9、為1的正方體中，一只螞學(xué)生反思：你學(xué)會了怎樣的解題路？實際問題數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化 直角三角形四、課后反思構(gòu)建勾股定理應(yīng)用學(xué)生反思：你學(xué)會了怎樣的解題路？實際問題數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化 直角2、如圖，螞蟻從地面上A點爬到墻上B點的最短路程是_cm,其中CD=30cm,AC=23cm,BD=17cm。2、如圖，螞蟻從地面上A點爬到墻上B點的最短路程是_ 3.如圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高為20 cm，點B離點C 5 cm,一只螞蟻如果要沿著長方體的表面從點 A爬到點B，需要爬行的最短距離的平方是多少？1020BAC155 3.如圖，長方體的長為15 cm，寬為 10 cm，高1020B5FE1

10、020ACFB51020ACE10AECB201551020B5FE1020ACFB51020ACE10AECB現(xiàn)有 一棵樹直立在地上，樹高2.8丈，粗3尺，有一葛藤從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達樹頂，請問這根葛藤條有多長？（1丈等于10尺）ABC28尺37=21（尺）現(xiàn)有 一棵樹直立在地上，樹高2.8丈，粗3尺，有一葛藤從樹根1、如圖，底面邊長為1，高為1.5的長方體中，一只螞蟻從頂點A出發(fā)沿著長方體的外表面爬到頂點B的最短距離是（ ）.（A）3 （B ) 5 （C）2.5 （D）1ABABC21.5c練習(xí):1、如圖，底面邊長為1，高為1.5的長方體中，一只螞蟻從頂點 2、小良家有一底面周長

11、為24cm，高為6cm的圓柱形罐，一天他發(fā)現(xiàn)一只蟑螂從距底面1cm的A處爬行到對角B處，你知道蟑螂的最短路線嗎?AB 解：如圖為圓柱的側(cè)面展開圖, AC =61=5 ，BC =24 =12， 由勾股定理得 AB= AC+BC=169, AB=13(cm) .BAC即最短路線AB為13cm. 2、小良家有一底面周長為24cm，高為6cm的圓柱形罐， 3、如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于36cm，10cm和6cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只小蟲子，想到B點去吃可口的食物。請你想一想，這只小蟲子從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是多少？BAABC.60c

12、mBAABC.60cm如圖，公路MN和小路PQ在點P處交匯，且QPN=30，點A處有一所學(xué)校，AP=160m，假設(shè)拖拉機行駛時，周圍100m內(nèi)受噪音影響，那么拖拉機在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時，學(xué)校是否受到噪音的影響？如果學(xué)校受到影響，那么受影響將持續(xù)多長時間？PMNQABDC如圖，公路MN和小路PQ在點P處交匯，且PMNQABDC補充：1.一艘輪船以20海里/小時的速度離開港口O向東北方向航行，另一艘輪船同時以22海里/小時的速度離開港口向東南方向航行，2小時后兩船相距多遠？甲(A)西東北南O乙(B)補充：1.一艘輪船以20海里/小時的速度離開港口O向東北方向折疊問題1、

13、如圖，直角三角形紙片ABC，C=90，AC=6，BC=8，折疊ABC的一角，使點B與A點重合，展開得折痕DE，求BD的長AE B DC折疊問題1、如圖，直角三角形紙片ABC，C=90，AC=2、如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊中點E處，點A落在點F處，折痕為MN，則線段CN的長是（ ）.（A）3cm（B）4cm （C）5cm （D）6cmA2、如圖，將邊長為8cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在EDBAC1、如圖，已知RtABC中，C=90，AC=4cm，BC=3cm，現(xiàn)將ABC進行折疊，使頂點A、B重合，則折痕DE= cm練習(xí):EDBAC練習(xí):2.如圖，小潁

14、同學(xué)折疊一個直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=8cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE2.如圖，小潁同學(xué)折疊一個直角三角形CABDEABCDEF（1）ABCDEFGH（2）圖22、有一邊長為2的正方形紙片ABCD，先將正方形ABCD對折，設(shè)折痕為EF，再沿過點D的折痕將角A翻折，使得點A落在EF的H上，折痕交AE于點G，則EG的長度為（ ）. （C） （D）（B）（A）BABCDEF（1）ABCDEFGH（2）圖22、有一邊長為23. 如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm若一只螞蟻從P點開始經(jīng)過4個側(cè)面爬行一圈到達Q點，則螞奴爬行的最短路徑長

15、為 cm3. 如圖，長方體的底面邊長分別為2cm和4cm，高為5cm9. 如圖將一根25厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米9. 如圖將一根25厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為8厘米9. 如圖將一根25厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米8610？ABCD9. 如圖將一根25厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為8厘米9. 如圖將一根25厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短

16、長度是多少厘米8610？ABCD9. 如圖將一根25厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為8厘米9. 如圖將一根25厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米8610？ABCD9. 如圖將一根25厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為8厘米9. 如圖將一根25厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米8610？ABCD9. 如圖將一根25厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為8厘米9. 如圖將一根25厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為8厘米、6厘米和10厘米的長方體無蓋盒子中，則細木棒露在盒外面的最短長度是多少厘米8610？ABCD9. 如圖將一根25厘米長的細木棒放入長、寬、高分別為8厘米9.