山西大學(xué)附中2022

1、本文格式為Word版，下載可任意編輯 山西大學(xué)附中2022 第1頁（共13頁） 2022-2022學(xué)年山西大學(xué)附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：（此題共12小題，每題3分，共36分，在每題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求） 1tan150的值為（ ） A B C D 2若=（1，2），=（1，1），則=（ ） A （2，3） B （0，1） C （1，2） D （2，3） 3已知向量=（3，k ），=（2，1），則實數(shù)k 的值為（ ） A B C 6 D 2 4已知|=3，在方向上的投影為，則?=（ ） A 3 B C 2 D 5在ABC 中，已知D 是AB 邊上一點，若 =2，

2、 =，則=（ ） A B C D 6已知向量，滿足?=0，|=1，|=2，則|2|=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 7給出以下命題： （1）若，則； （2）向量不可以對比大小； （3）若 ，則； （4） 其中真命題的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8設(shè)為基底向量，已知向量=k ， =2+， =3，若A ，B ，D 三點共線，則實數(shù)k 的值等于（ ） A 2 B 2 C 10 D 10 9已知向量 ，且，則tan =（ ） A B C D 10如圖，為相互垂直的單位向量，向量 可表示為（ ） 第2頁（共13頁） A 2 B 3 C 2 D 3 11設(shè)、是非零向量，則以下說法

3、中正確是（ ） A B C 若，則 D 若 ，則 12設(shè)a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，則a ，b ，c 大小關(guān)系（ ） A a b c B b a c C c b a D a c b 二、填空題（本大題共4小題，每題3分，共12分） 13cos89cos1+sin91sin181=_ 14tan25+tan35+tan25tan35=_ 15已知，和的夾角是銳角，則實數(shù)的取值范圍是_ 16在直角梯形ABCD 中，AB CD ，AD AB ，B=45，AB=2CD=2，M 為腰BC 的中 點，則 =_ 三、解答題（此題共5大題，共52分） 17已知=（1，3），=

4、（3，m ）， =（1，n ），且 （1）求實數(shù)n 的值； （2）若，求實數(shù)m 的值 18已知f （）= （1）若=，求f （）的值 （2）若為其次象限角，且cos （ ）=，求f （）的值 19已知非零向量，滿足|=1，且（）?（+）= （1）求|； （2）當(dāng)?=時，求向量與+2的夾角的值 20設(shè)=（1，1），=（x ，3），=（5，y ），=（8，6），且 第3頁（共13頁） （1）求和； （2）求在方向上的投影； （3）求1和2，使 21已知=（cos ，sin ），=（cos ，sin ），|= （1）求cos （）的值 （2）若0 ，0，cos =，求sin 第4頁（共13頁） 20

5、22-2022學(xué)年山西大學(xué)附中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（此題共12小題，每題3分，共36分，在每題給出的四個選項中只有一個選項符合題目要求） 1tan150的值為（ ） A B C D 【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值 【分析】將所求式子中的角150變形為18030，利用誘導(dǎo)公式tan=tan 化簡后，再利用特別角的三角函數(shù)值化簡，即可求出值 【解答】解：tan150=tan =tan30= 應(yīng)選B 2若=（1，2），=（1，1），則=（ ） A （2，3） B （0，1） C （1，2） D （2，3） 【考點】平面向量的坐標(biāo)運算 【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運算，

6、計算即可 【解答】解： =（1，2），=（1，1）， 所以=（1+1，12）=（2，3） 應(yīng)選：D 3已知向量=（3，k ），=（2，1），則實數(shù)k 的值為（ ） A B C 6 D 2 【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【分析】根據(jù)向量的坐標(biāo)運算和向量的垂直的條件即可求出 【解答】解：向量=（3，k ），=（2，1）， 6k=0， 解得k=6， 應(yīng)選：C 4已知|=3，在方向上的投影為，則?=（ ） A 3 B C 2 D 【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【分析】關(guān)鍵向量的數(shù)量積的定義變形可知，一個向量在另一個向量方向的投影為這個向量的模乘以夾角的余弦值 第5頁（共13頁） 【解答】解：已知|=3

7、，在方向上的投影為， ?=|cos =3=； 應(yīng)選B 5在ABC 中，已知D 是AB 邊上一點，若 =2， =，則=（ ） A B C D 【考點】向量加減混合運算及其幾何意義 【分析】此題要求字母系數(shù)，方法是把表示出來，表示時所用的基底要和題目中所給的一致，即用和表示，畫圖觀測，從要求向量的起點出發(fā)，沿著三角形的邊走到終點，把求出的結(jié)果和給的條件對比，寫出 【解答】解：在ABC 中，已知D 是AB 邊上一點 =2， =， =， =， 應(yīng)選A 6已知向量，滿足?=0，|=1，|=2，則|2|=（ ） A 2 B 4 C 6 D 8 【考點】平面向量數(shù)量積的運算 【分析】要求沒有坐標(biāo)的向量的模，

8、一般先求模的平方，利用向量的平方等于模的平方解答 【解答】解：向量，滿足?=0，|=1，|=2， |2|2=（2）2=4|2+|24?=4+40=8； 應(yīng)選：D 7給出以下命題： （1）若，則； （2）向量不可以對比大小； （3）若 ，則； （4） 其中真命題的個數(shù)為（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】平行向量與共線向量 【分析】根據(jù)向量不能對比大小，故可判斷（1），（2），根據(jù)共線和向量的模即可判斷（3），（4） 【解答】解：（1）若，則，故錯誤 第6頁（共13頁） （2）向量不可以對比大小，故正確， （3）若 ，則； 故正確， （4） ，故錯誤， 其中真命題的個數(shù)為2個， 應(yīng)選

9、：B 8設(shè)為基底向量，已知向量=k ， =2+， =3，若A ，B ，D 三點共線，則實數(shù)k 的值等于（ ） A 2 B 2 C 10 D 10 【考點】平行向量與共線向量 【分析】由題意先求出，再由A ，B ，D 三點共線得=，根據(jù)方程兩邊對應(yīng)向量的系數(shù)相等求出k 的值 【解答】解：由題意得， =（3）（2+）=2， A ，B ，D 三點共線， =，則k =（2）， 解得=1，k=2 應(yīng)選B 9已知向量 ，且，則tan =（ ） A B C D 【考點】平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示；同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系 【分析】根據(jù)題設(shè)條件，由，知 ，由此能求出tan 【解答】解：向量 ， 且， ，

10、tan = = 應(yīng)選A 10如圖，為相互垂直的單位向量，向量可表示為（ ） A 2 B 3 C 2 D 3 第7頁（共13頁） 【考點】向量的加法及其幾何意義 【分析】觀測圖形知： ， =，由此能求出 【解答】解：觀測圖形知： ， =， =（）+（）+（） = 應(yīng)選C 11設(shè)、是非零向量，則以下說法中正確是（ ） A B C 若，則 D 若 ，則 【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模 【分析】根據(jù)向量共線和向量的數(shù)量積的應(yīng)用分別進行判斷 【解答】解：對A 選項，（ ）與共線，（ ?）與共線，故A 錯誤； 對B 選項，當(dāng)，共線且方向相反時，結(jié)論不成立，故B 錯誤； 對C 選項， =|cos ， =|cos ，若=，則|cos =|cos ，故C 錯誤 對D 選項， 是非零向量，所以若與共線，與共線，則與共線，故D 正確 應(yīng)選D 12設(shè)a=sin14+cos14，b=sin16+cos16，c=，則a ，b ，c 大小關(guān)系（ ） A a b c B b a c C c b a D a c b 【考點】不等式對比大??；兩角