粒度分析的基本原理

1、粒度分析的基本原理（作者：Malvern儀器有限公司Alan Rawle博士，翻譯：焉志東，整理：董青云）什么叫顆粒？顆粒其實(shí)就是微小的物體，是組成粉體的能獨(dú)立存在的基本單元。這個(gè)問(wèn)題似乎很簡(jiǎn)單，但是要 真正了解各種粒度測(cè)試技術(shù)所得出的測(cè)試結(jié)果，明確顆粒的定義又是十分重要的。各種顆粒的復(fù)雜形 狀使得粒度分析比原本想象的要復(fù)雜得多。（見(jiàn)圖1略）粒度測(cè)試復(fù)雜的原因比如，我們用一把直尺量一個(gè)火柴盒的尺寸，你可以回答說(shuō)這個(gè)火柴盒的尺寸是20X10X5mm。 但你不能說(shuō)這個(gè)火柴盒是20mm或10mm或5mm，因?yàn)檫@些只是它大小尺寸的一部分。可見(jiàn)，用單一 的數(shù)值去描述一個(gè)三維的火柴盒的大小是不可能的。同樣

2、，對(duì)于一粒砂子或其它顆粒，由于其形狀極 其復(fù)雜，要描述他們的大小就更為困難了。比如對(duì)一個(gè)質(zhì)保經(jīng)理來(lái)說(shuō)，想用一個(gè)數(shù)值來(lái)描述產(chǎn)品顆粒 的大小及其變化情況，那么他就需要了解粉體經(jīng)過(guò)一個(gè)處理過(guò)程后平均粒度是增大了還是減小了，了 解這些有助于正確進(jìn)行粒度測(cè)試工作。那么，怎樣僅用一個(gè)數(shù)值描述一個(gè)三維顆粒的大??？這是粒度 測(cè)試所面臨的基本問(wèn)題。等效球體只有一種形狀的顆?？梢杂靡粋€(gè)數(shù)值來(lái)描述它的大小，那就是球型顆粒。如果我們說(shuō)有一個(gè)50 u 的球體，僅此就可以確切地知道它的大小了。但對(duì)于其它形狀的物體甚至立方體來(lái)說(shuō)，就不能這樣說(shuō) 了。對(duì)立方體來(lái)說(shuō)，50u可能僅指該立方體的一個(gè)邊長(zhǎng)度。對(duì)復(fù)雜形狀的物體，也有很多

3、特性可用一 個(gè)數(shù)值來(lái)表示。如重量、體積、表面積等，這些都是表示一個(gè)物體大小的唯一的數(shù)值。如果我們有一 種方法可測(cè)得火柴盒重量的話，我們就可以公式（1）把這一重量轉(zhuǎn)化為一球體的重量。重量=3 兀 x r3 xp（1）由公式（1）可以計(jì)算出一個(gè)唯一的數(shù)（2r）作為與火柴盒等重的球體的直徑，用這個(gè)直徑來(lái)代表 火柴盒的大小，這就是等效球體理論。也就是說(shuō)，我們測(cè)量出粒子的某種特性并根據(jù)這種特性轉(zhuǎn)換成 相應(yīng)的球體，就可以用一個(gè)唯一的數(shù)字（球體的直徑）來(lái)描述該粒子的大小了。這使我們無(wú)須用三個(gè) 或更多的數(shù)值去描述一個(gè)三維粒子的大小，盡管這種描述雖然較為準(zhǔn)確，但對(duì)于達(dá)到一些管理的目的 而言是不方便的。我們可以看

4、到用等效法描述描述粒子的大小會(huì)產(chǎn)生了一些有趣的結(jié)果，就是結(jié)果依 賴于物體的形狀，見(jiàn)圖2中圓柱的等效球體。如果此圓柱改變形狀或大小，則體積/重量將發(fā)生變化， 我們至少可以根據(jù)等效球體模型來(lái)判斷出此圓柱是變大了還是變小了等等。如圖2 （略）。假設(shè)有一直徑D1=20um （半徑r=10um），高為100 um的圓柱體。由此存在一個(gè)與該圓柱體積相 等球體的直徑D2。我們可以這樣計(jì)算這一直徑（D2）：圓柱體積 V=兀 x r2 x h = 10000兀（pm3）（2）球體體積V廣4兀X X33在這里X表示等體積半徑。因?yàn)閳A柱體積V1 =球體體積v2,所以X=3V 一 X=3V 一 21 4兀_ ,3 x

5、 10000兀4k=37500 = 19.5pm(4)這樣等效球體的直徑D2=2X=2X 19.5=39um。就是說(shuō)，一個(gè)高100 um，直徑20 um的圓柱的等 效球體直徑大約為40 um。下面的表格列出了各種比率的圓柱體的等效球徑。最后一行表示大的圓盤狀的粘土粒子，其直徑為20 um， 但由于厚度僅為0.2 um。一般來(lái)說(shuō)，對(duì)其厚度不予考慮。在測(cè) 粒子體積的儀器上我們得到的結(jié)果約為5 um。由此可見(jiàn)不同的 方法將產(chǎn)生截然不同的結(jié)果。另外還得注意，所有這些圓柱對(duì) 于篩子來(lái)說(shuō)都表現(xiàn)出相同的尺寸（體積），如果說(shuō)25 um，則 應(yīng)表述為：“所有物質(zhì)小于25 um”。而對(duì)于激光衍射來(lái)說(shuō)， 這些圓柱則

6、被看作為不同的，因?yàn)樗鼈兙哂胁煌闹?。不同的技術(shù)如果我們?cè)陲@微鏡下觀察一些顆粒的時(shí)候，我們可清楚地 看到此顆粒的二維投影，并且我們可以通過(guò)測(cè)量很多顆粒的直圓柱尺寸比率等效球徑高度底面直 徑20401002004001042ft”20202020202020520海1： 12： 15： 110： 120： 11： 21： 5淋觸岫22.928.839.149.362.118.213.4E06徑來(lái)表示它們的大小。如果采用了一個(gè)顆粒的最大長(zhǎng)度作為該土 #1根用同曲認(rèn)也隊(duì)日！ .T習(xí)先削星方N H帶刊時(shí)半云味樣E|站:讓向-弟L日舊 Lfrue土 #1根用同曲認(rèn)也隊(duì)日！ .T習(xí)先削星方N H帶刊時(shí)半云

7、味樣E|站:讓向-弟L日舊 Lfrue煎發(fā)&氐相可時(shí)或恤 DomeD自H粒，不能作為粒度標(biāo)準(zhǔn)。作為粒度標(biāo)準(zhǔn)的物質(zhì)必須是球狀的，以便于各種方法之間的比較。然而我們 可以應(yīng)用一種粒度標(biāo)準(zhǔn)，這一標(biāo)準(zhǔn)使用特殊的方法，這使得應(yīng)用同一種方法的儀器之間可以相互比較。D4, 3參數(shù)的物理意義設(shè)有直徑分別為1、2、3的三個(gè)球體，這三個(gè)球體的平均尺寸是多少？我們只須稍微考慮一下就 可以說(shuō)是2。這是我們把所有的直徑相加并除以顆粒數(shù)量（n=3）得到的。在下式中，因?yàn)橛蓄w粒的數(shù) 量出現(xiàn)，所以更確切的說(shuō)該平均值應(yīng)叫做長(zhǎng)度平均值。E 一一 一一.Z d 1 + 2 + 3一d = 1 + 2 + 3 = 6平均值=2（5）

8、n 3在數(shù)學(xué)中，這樣的數(shù)值通常稱為D1，0，因?yàn)樵诘仁缴戏降闹睆礁黜?xiàng)是d 1的冪，且在等式下方， 沒(méi)有直徑項(xiàng)（d0）。假設(shè)我是一名催化劑工程師，我想根據(jù)表面積來(lái)比較這些球體，因?yàn)楸砻娣e越大，催化劑作用就 越大。一個(gè)球體的表面積是4兀r2。因此，要根據(jù)表面積來(lái)比較，我們必須平方直徑，而后被顆粒數(shù)量 除，再開(kāi)平方得到一個(gè)與面積有關(guān)的平均直徑：12 + 22 + ：12 + 22 + 32=-=2.16(6)這是一個(gè)數(shù)量-表面積平均值，它是將直徑的平方相加后除以顆粒數(shù)量得到的，因此在數(shù)學(xué)中這樣 的數(shù)值被稱為D2, 0，即分子是直徑各項(xiàng)的平方和Zd2，分母無(wú)直徑項(xiàng)（d0）。如果我是一名化學(xué)工程師，我想

9、根據(jù)重量來(lái)比較各球體。記得球體的重量是： 4。W =兀r3p3由式（7）可知，要得到與重量有關(guān)的平均徑，必須用直徑的立方除以顆粒數(shù)后再開(kāi)立方。這是- 個(gè)數(shù)量一體積或數(shù)量/重量平均值，它是將直徑的立方相加后除以顆粒數(shù)量得到的，即分子是直徑各項(xiàng) 的立方和Ed3，分母為顆粒的數(shù)量，無(wú)直徑項(xiàng)（d0）。在數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)中這被稱為D3, 0。2 d313 + 23 + 33D3，0 = 3,=v= 2.29（8） n 3對(duì)于這些簡(jiǎn)單的平均值D1，0，D2, 0，D3, 0，主要的問(wèn)題是顆粒的數(shù)量是為公式所固有的， 這就需要求出大量的顆粒的數(shù)量。通過(guò)簡(jiǎn)單的計(jì)算可以知道，在1克密度位2.5的二氧化硅粉體中， 假設(shè)顆

10、粒尺寸都是1 u，將會(huì)有大約760X109顆粒存在。如此巨大數(shù)量的顆粒數(shù)是無(wú)法準(zhǔn)確測(cè)量的， 所以無(wú)法用上述方法計(jì)算顆粒的各種平均徑。因此引入動(dòng)量平均的概念，兩個(gè)最重要的動(dòng)量平均徑如 下：D3，2表面積動(dòng)量平均徑。D4, 3體積或質(zhì)量動(dòng)量平均徑。這些平均徑與慣性矩（慣性動(dòng)量）相似，且在直徑中引入另一個(gè)線性項(xiàng)（也就是說(shuō)表面積與d3， 體積及質(zhì)量與d4有如下關(guān)系：I d4D43 =有14 + 24 + I d4D43 =有14 + 24 + 3413 + 23 + 33=2.72(9)D32=I d313 + 23 +33 = 2 5712 + 22 + 32(10)不同的技術(shù)提供了不同的手段如果我

11、們用電子顯微鏡測(cè)量粒子，這就像我們用十字線來(lái)量直徑，把這些直徑相加后被粒子數(shù)量 除，得到一個(gè)平均結(jié)果。我們可以看到，用這種方法我們得到D1，0，即長(zhǎng)度平均值；如果我們得 到顆粒的平面圖像，通過(guò)測(cè)量每一顆粒的面積并將它們累加后除以顆粒數(shù)量，我們得到D2, 0，即 面積平均徑；如果采用一種比如電子區(qū)域感應(yīng)的方法，我們就可以測(cè)量每一顆粒的體積，將所有顆粒 的體積累加后除以顆粒的數(shù)量，我們得到D3, 0，即體積平均徑。用激光法可以得到D4, 3，也叫 體積平均徑。如果粉體密度是恒定的，體積平均徑與重量平均徑是一致的。由于不同的粒度測(cè)試技術(shù) 都是對(duì)粒子不同特性的測(cè)量，所以每一種技術(shù)都很會(huì)產(chǎn)生一個(gè)不同的平

12、均徑而且它們都是正確的。這 就難免給人造成誤解盒困惑。假設(shè)3個(gè)球體其直徑分別為1，2, 3個(gè)單位，那么不同方法計(jì)算出的平 均徑就大不相同：+ 4 + 9 、如,0 = 1； = 2.16 -+ 8 + 27 Q QQ Xnv=D30 = 33 = 2.291 + 4 + 9Xls=D2,1=二3 =1 + 8 + 27Xiv=D3，1 =： = 2.45（11）（12）（13）（14）（15）（16）Xvm=D4,3=1 +16 + 811 + 8 + 27= （11）（12）（13）（14）（15）（16）Xvm=D4,3=1 +16 + 811 + 8 + 27= 2.72（17）數(shù)量及體

13、積分布尺寸(cm)數(shù)量數(shù)量百 分?jǐn)?shù)重量百 分?jǐn)?shù)10-100070000.299.961-10175000.50.030.1-1350000099.30.01合計(jì)3524500100100樞，題幢大小數(shù)注對(duì)分布的齡響1991年10月13日發(fā)表在新科學(xué)家雜志中發(fā)表 的一篇文章稱，在太空中有大量人造物體圍著地球轉(zhuǎn)，科 學(xué)家們?cè)诙ㄆ诘淖粉櫵鼈兊臅r(shí)候，把它們按大小分成幾 組，見(jiàn)表2。如果我們觀察一下表2中的第三列，我們可 正確地推斷出在所有的顆粒中，99.3%是極其的小，這是 以數(shù)量為基礎(chǔ)計(jì)算的百分?jǐn)?shù)。但是，如果我們觀察第四列， 一個(gè)以重量為基礎(chǔ)計(jì)算的百分?jǐn)?shù)，我們就會(huì)得出另一個(gè)結(jié) 論：實(shí)際上所有的物體都

14、介于10-1000cm之間?？梢?jiàn)數(shù)量與重量（體積）分布是大不相同的，我們采 用不同的分布就會(huì)得出不同的結(jié)論，而這些分布都是正確的，只是以不同的方法來(lái)觀察數(shù)據(jù)罷了。舉 個(gè)例子，假設(shè)我們?cè)谧鲆患辗覀兛梢哉f(shuō)抵御7000個(gè)大的物體的襲擊是很容易的，它可應(yīng)付所 有這種襲擊的99.96%。但對(duì)于太空服更為重要的是應(yīng)抵御在數(shù)量上占99.3%的小顆粒的襲擊！如果我 們用計(jì)算器計(jì)算以上分布的平均值，我們會(huì)發(fā)現(xiàn)數(shù)量平均直徑約為1.6cm而質(zhì)量平均直徑為50cm， 可見(jiàn)兩種不同的計(jì)算方法的差別很大。樞，題幢大小數(shù)注對(duì)分布的齡響數(shù)量，長(zhǎng)度，體積平均徑之間的轉(zhuǎn)換如果我們用電子顯微鏡測(cè)量顆粒，我們從前面的討論知可

15、以得到D1，0或叫做數(shù)量一長(zhǎng)度平均 徑。如果我們確實(shí)需要質(zhì)量或體積平均徑，則我們必須將數(shù)量平均值轉(zhuǎn)化成為質(zhì)量平均值。以數(shù)學(xué)的 角度來(lái)看，這是容易且可行的，但讓我們來(lái)觀察一下這種轉(zhuǎn)換的結(jié)果。假設(shè)我們的電子顯微鏡測(cè)量數(shù)量平均徑時(shí)的誤差為3%，當(dāng)我們把數(shù)量平均徑轉(zhuǎn)換成質(zhì)量平均徑 時(shí)，由于質(zhì)量是直徑的立方函數(shù)，則最終質(zhì)量平均徑的誤差為27%。但是如果我們像對(duì)激光衍射那樣來(lái)計(jì)算質(zhì)量或體積分布，則情況就不同了。對(duì)于被測(cè)量的在懸浮 液中重復(fù)循環(huán)的穩(wěn)定的樣品，我們得出土 0.5%重復(fù)性誤差的體積平均徑。如果我們將它轉(zhuǎn)換為數(shù)量平 均，則數(shù)量的平均徑誤差是0.5%的立方根，小于1.0%。在實(shí)際應(yīng)用中，這意味著如果

16、我們用電子顯 微鏡且我們真正想得到的是體積或質(zhì)量分布，則忽略或丟失1個(gè)10u粒子的影響與忽略或丟失1000 個(gè)1u粒子的影響相同。由此我們必須意識(shí)到這一轉(zhuǎn)換的巨大的危險(xiǎn)。在Malvern Sizers這種型號(hào)的儀器中，DOS系統(tǒng)與Windows軟件都可計(jì)算其它導(dǎo)出的直徑，但我們必須在怎樣解釋這些導(dǎo)出的直徑 方面很謹(jǐn)慎。依據(jù)以下的等式（Hatch-Choate轉(zhuǎn)換）（參考7），不同的平均值可互相轉(zhuǎn)換。（計(jì)算 方法略）測(cè)量粒徑與導(dǎo)出粒徑我們已看到，Malvern激光衍射技術(shù)是分析光能數(shù)據(jù)來(lái)得出顆粒體積分布（對(duì)于弗朗和費(fèi)理論， 投影面積分布是假定的）。這一體積分布就像以上所列的那樣可轉(zhuǎn)換成任何一個(gè)數(shù)

17、量或長(zhǎng)度直徑。但是在任何一個(gè)分析方法中，我們必須意識(shí)到這種轉(zhuǎn)換的結(jié)果（見(jiàn)上一段“數(shù)量，長(zhǎng)度，體積/ 質(zhì)量平均數(shù)之間的轉(zhuǎn)換”）哪個(gè)平均徑是由儀器實(shí)際測(cè)量的，哪些是由測(cè)量值導(dǎo)出的。相對(duì)于導(dǎo)出的 直徑，我們應(yīng)更相信所測(cè)直徑。實(shí)際上，在一些實(shí)例中，完全依靠導(dǎo)出數(shù)據(jù)是很危險(xiǎn)的。例如，Malvern激光粒度儀以m2/cc或m2/kg的形式給出了比表面積。但對(duì)于該值我們不能太當(dāng)真。如果我們確實(shí)需 要得到物質(zhì)的比表面積，那么我們就應(yīng)該用直接測(cè)量比表面積的具體的方法，如B.E.T法等去直接測(cè) 量。我們用哪個(gè)數(shù)？每一個(gè)不同的粒度測(cè)量方法都是測(cè)量粒子的一個(gè)不同的特性（大?。?。我們可以根據(jù)多種不同的 方法得到不同的平

18、均結(jié)果（如D4, 3，D3, 2等），那么我們應(yīng)該用什么數(shù)字呢？讓我們舉一個(gè) 簡(jiǎn)單的例子，兩個(gè)直徑分別為1和10的球體，對(duì)冶金行業(yè)，如果我們計(jì)算簡(jiǎn)單的數(shù)字平均直徑，我們 得到的結(jié)果是：D（1,0）=（1+10）/2=5.5。但是如果我們感興趣的是物質(zhì)的質(zhì)量，我們知道，質(zhì)量是 直徑的三次函數(shù)，我們就發(fā)現(xiàn)直徑為1的球體的質(zhì)量為1，直徑為10的球體的質(zhì)量為1000o也就是說(shuō)， 大一些的球體占系統(tǒng)總質(zhì)量的1000/1001。在冶金上我們可以丟掉粒徑為1的球體，這樣我們只會(huì)損 失總質(zhì)量的0.1%。因此簡(jiǎn)單的數(shù)字平均不能精確的反映系統(tǒng)的質(zhì)量，用D4, 3能更好地反映顆粒地 平均質(zhì)量。在我們上述的兩個(gè)球體例

19、子中，質(zhì)量或體積動(dòng)量平均徑計(jì)算如下：14 + 104D(4,3)= 9.99113 + 103該值能比較充分地表示系統(tǒng)的質(zhì)量更多的存在哪里，這對(duì)一些行業(yè)非常重要。但是對(duì)于一間制造 大規(guī)模集成電路的潔凈的屋子來(lái)說(shuō)，顆粒的數(shù)量或濃度就是最重要的了，一個(gè)顆粒落在硅片上，就將 會(huì)產(chǎn)生一個(gè)疵點(diǎn)。這時(shí)我們就要采用一種方法直接測(cè)量粒子的數(shù)量或濃度。從本質(zhì)上說(shuō)，這是顆粒計(jì) 數(shù)與測(cè)量顆粒大小之間的區(qū)別。對(duì)于顆粒計(jì)數(shù)來(lái)說(shuō)，我們記錄下每一個(gè)顆粒并且點(diǎn)出數(shù)量就可以了， 顆粒的大小不太重要；對(duì)于測(cè)量顆粒大小來(lái)說(shuō)，顆粒的大小或分布是我們關(guān)心的，顆粒的絕對(duì)數(shù)量并 不重要。平均徑、中值粒徑、最頻值一基本統(tǒng)計(jì)定義這三個(gè)術(shù)語(yǔ)是很

20、重要的，它們?cè)诮y(tǒng)計(jì)及粒度分析中常常被用到。平均徑：這是表示顆粒平均大小的數(shù)據(jù)。有很多不同的平均值的算法，如D4, 3等。中值：也叫中位徑或D50，這是一個(gè)表示粒度大小的典型值，該值準(zhǔn)確地將總體劃分為二等份，也就 是說(shuō)有50%的顆粒超過(guò)此值，有50%的顆粒低于此值。最頻值：這是頻率分布的最通用的值，也就是 說(shuō)頻率曲線的最高點(diǎn)。設(shè)想這是一般的分布或 高斯分布。則平均值，中值和最頻值將恰好處 在同一位置，如圖4。但是，如果這種分布是 如圖5所示的雙峰分布。則平均直徑幾乎恰恰 在這兩個(gè)峰的中間。實(shí)際上并不存在具有該粒 度的顆粒。中值直徑將位于偏向兩個(gè)分布中的平坊秘圖4,兩神施分布略較高的那個(gè)分布1%,

21、因?yàn)檫@是把分布精確地分 成二等份的點(diǎn)。最頻值將位于較高曲線的頂部。 由此可見(jiàn)，平均值、中值和最頻值有時(shí)是相同 的，有時(shí)是不同的，這取決于樣品的粒度分布 的形態(tài)。注意，在Malvern平坊秘圖4,兩神施分布略D4, 3是體積或質(zhì)量動(dòng)量平均值。DV，0.5是體積（v）中值直徑，有時(shí)表 示為D50或D0 5。D3, 2是表面積動(dòng)量平均值。測(cè)量方法種測(cè)量技術(shù)都將的到不同的結(jié)果，因?yàn)樗鼫y(cè)量該顆粒的不同方面。從以前幾段中我們看到，每 我們現(xiàn)在討論當(dāng)前應(yīng)用的幾種不同測(cè)量方法的相對(duì)的優(yōu)缺點(diǎn)。種測(cè)量技術(shù)都將的到不同的結(jié)果，因?yàn)樗鼫y(cè)量該顆粒的不同方面。篩分法這是一種古老的方法，其優(yōu)點(diǎn)是成本低，使用容易等。T.艾倫

22、在顆粒大小測(cè)定一書中討論了 重復(fù)篩分方面的困難，對(duì)于很多用戶來(lái)說(shuō)篩分法的主要缺點(diǎn)如下：不能測(cè)量射流或乳濁液；對(duì)小于4 0 0目（38u）的干粉很難測(cè)量。測(cè)量時(shí)間越長(zhǎng)，得到的結(jié)果就越小，這是因?yàn)轭w粒不斷調(diào)整他們自己來(lái)通過(guò)篩孔，所以要得到一 致的結(jié)果，必須使測(cè)量次數(shù)及操作方法標(biāo)準(zhǔn)化。篩分法是依賴于測(cè)量顆粒的次最小尺寸的，無(wú)法得到一個(gè)真正的重量分布。在測(cè)量桿狀物質(zhì)時(shí)這 會(huì)導(dǎo)致一些奇怪的結(jié)果，如對(duì)藥品撲熱息痛的測(cè)量就是這樣。標(biāo)準(zhǔn)允許的公差較大。比較ASTMC美國(guó)材料實(shí)驗(yàn)協(xié)會(huì)）或BS（英國(guó)工業(yè)標(biāo)準(zhǔn)）的標(biāo)準(zhǔn)篩尺 寸表格可見(jiàn)允許的公差在平均及最大值之間的差距較大，了解這些情況對(duì)使用篩分法及分析測(cè)試 結(jié)果具有

23、指導(dǎo)意義。沉降法這是在油漆及陶瓷等工業(yè)中應(yīng)用的一種傳統(tǒng)的測(cè)量方法，這種測(cè)量的原理是以S tokes定律為基礎(chǔ):沉降速度 V = 氣 *）D2g（18）s18門該類設(shè)備有象移液管一類的簡(jiǎn)單的裝置，也有帶離心機(jī)或以X射線做光源的復(fù)雜一些的裝置。對(duì)等式18的研究我們可以發(fā)現(xiàn)它的缺陷:它需要知道物質(zhì)的密度，因而這種方法對(duì)乳濁液不適合， 因?yàn)樵谌闈嵋褐形镔|(zhì)不沉淀，或者密度較大的顆粒沉淀得很快。最終結(jié)果是一個(gè)與重量直徑（D 4, 3）不同的Stokes直徑（Dst），且只是具有相同沉淀率的顆粒與球體的比較。在分母中的粘度項(xiàng)表明我們須精確地控制溫度變化，溫度改變lc,粘度將會(huì)改變2%。這一等式可容易地計(jì)算出

24、沉降時(shí)間?？梢钥闯?，在2 0C的水中，1微米的S iO2顆粒（密度為 2.5）在重力的作用下要經(jīng)過(guò)3.5小時(shí)沉淀1厘米。因而該測(cè)量進(jìn)行得很緩慢且還要面臨乏味的重復(fù)測(cè) 量。因此考慮到增大g以盡量補(bǔ)救這一缺點(diǎn)。在參考3中討論了關(guān)于增大g的不利條件。關(guān)于沉降方 法更多具體的批評(píng)見(jiàn)參考2。S tokes定律僅適用于那些具有一定特性的球體，這些特性是：這些球體相對(duì)于其體積或表面積具 有最緊湊的形狀。而具有不規(guī)則形狀的普通粒子的表面積比球體的表面積大，因而增加了阻力而比他 們的等效球體沉降得更慢。布朗運(yùn)動(dòng)位移與重力沉降位移比較（見(jiàn)下表）：在1秒內(nèi)的位移（微米）在華氏70度空氣中（標(biāo)準(zhǔn)大氣壓）在華氏70度水

25、中在華氏70度空氣中粒徑由于布朗運(yùn)動(dòng)由于重力由于布朗運(yùn)動(dòng)由于重力rTZ-JCEOZA is.【uuri /u)0.1029.41.732.360.00531.196.90.2514.26.301.490.03463.1575.90.508.9219.91.0520.13840.55635.71.005.9169.60.7450.5540.09835.02.503.584000.33413.840.009951.010.01.7515500.23655.40.000310.03對(duì)于像高嶺土那樣呈圓盤形狀的物體，情況就更為嚴(yán)重，實(shí)際相比會(huì)產(chǎn)生很大的偏差。另外對(duì)于 小的顆粒來(lái)說(shuō)，同時(shí)存在重力沉降與布

26、朗運(yùn)動(dòng)兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。由上方的表格列出了這兩種運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的 對(duì)比可知，如果用沉降法測(cè)量小于2um的顆粒，我們會(huì)看到很大的誤差（大約為20%）并且對(duì)于0.5um 的顆粒來(lái)說(shuō)，誤差甚至?xí)^(guò)100%。沉降法的缺點(diǎn)如下：測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)使得重復(fù)測(cè)量更加困難，而且增大測(cè)量速度慢，平均測(cè)量時(shí)間為25分鐘至1小時(shí)測(cè)量時(shí)間長(zhǎng)使得重復(fù)測(cè)量更加困難，而且增大了顆粒重新聚合的機(jī)會(huì)。需要精確的溫度控制，需要防止溫度變化導(dǎo)致圖6沉降法與鍬光注緒果差異圖6沉降法與鍬光注緒果差異不能處理不同密度的混合物。動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍小。當(dāng)顆粒小于2um時(shí)，布朗運(yùn)動(dòng)起支配作用（占優(yōu)勢(shì)）；當(dāng)大于50um時(shí)，沉降變得劇烈以至顆粒不是按照S tokes定

27、律的規(guī)律運(yùn)動(dòng)。圖6還表明一些在沉降法與激光衍射法所得到的結(jié)果之間可能的差異。電區(qū)感應(yīng)（Coulter計(jì)數(shù)器）這種技術(shù)在20世紀(jì)50年代中期發(fā)明的，最早用來(lái)測(cè)量血球的大小。這些血球?qū)嶋H上是呈單模態(tài) 懸浮在稀釋的電解溶液中。此法原理很簡(jiǎn)單。在電解溶液中放置一個(gè)有小孔的玻璃器皿，使稀釋的懸 浮液流過(guò)該小孔，在小孔兩端施加電壓。當(dāng)粒子流過(guò)孔洞時(shí)，電阻發(fā)生了變化，產(chǎn)生電壓脈沖。在儀 器上測(cè)量該脈沖的峰值的高度，然后與標(biāo)準(zhǔn)顆粒的脈沖峰高比較，從而得到被測(cè)顆粒的大小。因此這 種方法不是一個(gè)絕對(duì)的方法，它是有比較性質(zhì)的。對(duì)于血球而言，此種方法是最好不過(guò)的，它能得出 數(shù)量及體積分布，對(duì)于工業(yè)材料來(lái)說(shuō)此法則存在著

28、如下缺陷：很難測(cè)量乳濁液（射流就更不可能了）。干粉則須懸浮在介質(zhì)中，因此也不能直接測(cè)量。必須在電解質(zhì)溶液中測(cè)量。對(duì)于有機(jī)物質(zhì)這很難，因?yàn)椴豢赡茉诙妆?，丁醇，及其它的?dǎo)電 性很差的溶液中測(cè)量。此方法需要一些校準(zhǔn)標(biāo)準(zhǔn)，而這些標(biāo)準(zhǔn)昂貴且在蒸餾水及電解質(zhì)溶液中改變了他們的大?。▍?考2）。對(duì)于有著相對(duì)寬廣的粒度分布的物質(zhì)來(lái)說(shuō)，此種方法進(jìn)行緩慢，因?yàn)楸仨毟淖冃】椎拇笮∏掖?在著阻塞小孔的危險(xiǎn)。此測(cè)量方法的最低限度由可能的最小的孔徑所限制，當(dāng)孔徑低于約2um時(shí)測(cè)量起來(lái)很難。所以 不可能以0.2um的孔徑來(lái)測(cè)量更細(xì)的顆粒比如TiO2顆粒。測(cè)量多孔的粒子時(shí)會(huì)得出很大的誤差，由于被測(cè)量的是粒子的外殼尺寸。密度

29、較大的物質(zhì)很難通過(guò)小孔，因?yàn)樗麄冊(cè)诖饲熬鸵殉两盗?。綜上所述，這種方法適用于血球的粒度分析，對(duì)很多工業(yè)物質(zhì)來(lái)說(shuō)是不可靠的。顯微鏡檢測(cè)法這是一個(gè)很好的方法，因?yàn)樗谷藗兊靡灾苯佑^察顆粒的形狀，并可以據(jù)此判斷分散的效果是否 良好或者顆粒有無(wú)聚合現(xiàn)象。有趣的是1g密度為2.5,粒度為10um的粒子竟含有760X106個(gè)顆粒， 這么多的顆粒我們不可能用顯微鏡一個(gè)一個(gè)地單獨(dú)觀察它們。但是，當(dāng)質(zhì)量或生產(chǎn)控制僅僅依賴上述的簡(jiǎn)單判斷，這是不合適的。相對(duì)來(lái)說(shuō)，我們僅可以觀察 到很少的顆粒，如果以這種非代表性的結(jié)果為依據(jù)確實(shí)是很危險(xiǎn)的。另外，如果測(cè)量重量分布則誤差 會(huì)更大，因?yàn)楹雎?個(gè)10um的粒子與忽略1千個(gè)1u

30、m的粒子產(chǎn)生的影響是一樣的。電子顯微鏡有著復(fù)雜的樣品制備，因此很慢。人工操作的顯微鏡，只能觀察到為數(shù)很少的顆粒（一 個(gè)優(yōu)秀的操作人員一天大約可以觀察2000個(gè)顆粒）。但操作人員極易疲勞，這又是“要測(cè)量哪一方面？” 的問(wèn)題了。所以在測(cè)量同一樣品時(shí)操作者與操作者之間的變化性很大。對(duì)顆粒的形狀表征來(lái)說(shuō)，顯微 鏡檢測(cè)法仍不失為一個(gè)有用的幫助。激光衍射法稱之為小角度激光散射（LALLS ）會(huì)更準(zhǔn)確。在很多表征及質(zhì)量控制工業(yè)中，此法已經(jīng)成為首選 的粒度測(cè)試方法。根據(jù)ISO13320其應(yīng)用范圍是0.13000um。在過(guò)去的大約20多年里，在這一領(lǐng)域 中，該儀器也有了長(zhǎng)足的發(fā)展。這種方法依據(jù)這一現(xiàn)象：衍射角與

31、粒度成反比。該儀器包括如下部件：激光器：經(jīng)常用到He-Ne氣體激光器，作為持續(xù)的、具有固定波長(zhǎng)（八=0.63um）的光源。因?yàn)?其穩(wěn)定性（特別對(duì)溫度來(lái)說(shuō)）好且在噪音的影響下可以比更高波長(zhǎng)的激光二級(jí)管得到更好的信號(hào)。 如果較小的激光二級(jí)管可達(dá)到600nm或小于600nm，且更為可靠，較為龐大的氣體激光器就會(huì)被 其取代。相配的探測(cè)器。通常是一片帶有很多單個(gè)探測(cè)元件的硅光電探測(cè)器。最理想的探測(cè)原件的數(shù)量是 16-32個(gè)，太多的元件數(shù)量不一定就會(huì)提高分辨率。光子相關(guān)光譜學(xué)技術(shù)（PCS）應(yīng)用在大約 1nm-1um的范圍時(shí)，被散射的光的強(qiáng)度很低，需要用光電倍增器與信號(hào)校正器來(lái)感知信號(hào)。使樣品通過(guò)激光束的一

32、些方法，在實(shí)際應(yīng)用中，可以直接測(cè)量汽溶膠射流（把它們噴過(guò)光束）， 這使在傳統(tǒng)意義上很困難的測(cè)量過(guò)程變得非常簡(jiǎn)單。干粉可以通過(guò)壓力吹過(guò)光柱后被吸入真空清 潔器以免塵粒逸入大氣。處在懸浮液中的顆粒可以通過(guò)在光束前方重復(fù)循環(huán)來(lái)測(cè)量。落后一些的設(shè)備及現(xiàn)在的儀器都只依據(jù)弗朗和費(fèi)近似法，此法假設(shè)：（1）粒子比所應(yīng)用的光的波 長(zhǎng)大許多（ISO13320將此定義為大于40 A，也就是，當(dāng)使用He-Ne激光器時(shí)大25um）（2）所有 顆粒的散射效率相等。（3）顆粒是不透明的而且不會(huì)傳導(dǎo)光。這些假設(shè)對(duì)于很多物質(zhì)永遠(yuǎn)都是不正確 的。對(duì)于小的顆粒會(huì)增大誤差，以至于接近30%，特別是物質(zhì)與介質(zhì)的相對(duì)折射率接近于1且粒度

33、接 近光波長(zhǎng)度時(shí)，散射就變成了存在最大值與最小值之間的復(fù)雜函數(shù)。最新式的儀器（如Malvern生產(chǎn) 的Mastersize2000儀器）充分地利用了米氏理論解了光與物質(zhì)之間相互作用的方程。這使得在很大的 粒度范圍內(nèi)，測(cè)試結(jié)果都很精確（典型的是0.022000um）。米氏理論與費(fèi)氏理論不一樣，它把顆粒 的體積假想為所預(yù)測(cè)的投影面積。這種方法雖然精確但缺點(diǎn)是須知道物質(zhì)及介質(zhì)的折射率，并且應(yīng)知 道或者猜出折射率中的吸收部分。但對(duì)于大多數(shù)用戶來(lái)說(shuō)，這不會(huì)帶來(lái)困難，因?yàn)檫@些值已為人們普 遍了解或可測(cè)量出來(lái)。激光衍射為最終用戶提供了以下優(yōu)點(diǎn)：此方法是立足于基本科學(xué)原理的無(wú)條件所限的方法。因而沒(méi)有必要根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)校準(zhǔn)儀器，實(shí)際上也 沒(méi)有一種真正的方法來(lái)校準(zhǔn)激光衍射儀器，它依據(jù)的是某個(gè)可查的顆粒度標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)。寬廣的動(dòng)態(tài)測(cè)量范圍。最好的激光衍射儀的測(cè)量范圍是0.12200