相交線與平行線復(fù)習(xí)及練習(xí)題

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè) 相交線與平行線復(fù)習(xí)及練習(xí)題知識(shí)點(diǎn)梳理一、知識(shí)定義鄰補(bǔ)角：兩條直線相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。垂線：兩條直線相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線。平行線：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：2與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。同旁內(nèi)角：2與5像這樣的

2、一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角。命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。三、定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。垂線的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。性質(zhì)2：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。平行公理：經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。平行公理的推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行。平行線的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線平行，同位角相等。性質(zhì)2：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)

3、角相等。性質(zhì)3：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。平行線的判定：判定1：同位角相等，兩直線平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行。判定3：同旁內(nèi)角相等，兩直線平行。三、經(jīng)典例題題型一互余與互補(bǔ)例1 一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的少20.則這個(gè)角為（）A.30 B.40 C.60 D.75分析若設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90 x，補(bǔ)角是180 x，于是構(gòu)造出方程即可求解.解設(shè)這個(gè)角為x，則這個(gè)角的余角是90 x，補(bǔ)角是180 x.則根據(jù)題意，得(180 x)(90 x)20.解得：x40.故應(yīng)選B.說(shuō)明處理有關(guān)互為余角與互為補(bǔ)角的問(wèn)題，除了要弄清楚它們的概念，通常情況下不要引進(jìn)未知數(shù)，構(gòu)造方程求解.題型二平

4、行線的性質(zhì)與判定例2 判斷題：1)不相交的兩條直線叫做平行線。()2)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行。()3)兩直線平行，同旁內(nèi)角相等。()4)兩條直線被第三條直線所截，同位角相等。()答案：(1)錯(cuò)，應(yīng)為“在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線”。 (2)錯(cuò)，應(yīng)為“過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行”。 (3)錯(cuò)，應(yīng)為“兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ) ”。 (4)錯(cuò)，應(yīng)為“兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等”。例3 已知：如圖1，l1l2，150，則2的度數(shù)是（）A.135 B.130 C.50 D.40分析要求2的度數(shù)，由l1l2可知1+2180，于是由150，即可求解.解

5、因?yàn)閘1l2，所以1+2180，又因?yàn)?50，所以2180118050130.故應(yīng)選B.說(shuō)明本題是運(yùn)用兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求解.例4 如圖2，已知直線l1l2，140，那么2 度.分析如圖2，要求2的大小，只要能求出3，此時(shí)由直線l1l2，得31即可求解.解因?yàn)閘1l2，140，所以1340.又因?yàn)?3，所以240.故應(yīng)填上40.說(shuō)明本題在求解過(guò)程中運(yùn)用了兩條直線平行，同位角相等求解.圖2圖1F圖2圖1F圖3E圖3例5 如圖3，已知ABCD，130，290，則3等于（）A.60B.50C.40D.30分析要求3的大小，為了能充分運(yùn)用已知條件，可以過(guò)2的頂點(diǎn)作EFAB，由有1AEF，3CE

6、F，再由130，290求解.解如圖3，過(guò)2的頂點(diǎn)作EFAB.所以1AEF，又因?yàn)锳BCD，所以EFCD，所以3CEF，而130，290，所以3903060.故應(yīng)選A.說(shuō)明本題在求解時(shí)連續(xù)兩次運(yùn)用了兩條直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求解.例6 如圖4，ABCD，直線EF分別交AB，CD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，BEF的平分線交CD于點(diǎn)G，若EFG72，則EGF等于（）A.36 B.54 C.72 D.108分析要求EGF的大小，由于ABCD，則有BEF+EFG180，EGFBEG，而EG平分BEF，EFG72，所以可以求得EGF54.解因?yàn)锳BCD，所以BEF+EFG180，EGFBEG，又因?yàn)镋G平分BEF，EFG

7、72，所以BEGFEG54.故應(yīng)選B.圖4B圖4BDGFCAE課堂作業(yè)：如圖，已知，于D，為上一點(diǎn)，于F，交CA于G.求證.例7 已知：如圖，ABCD，求證：B+D=BED。分析：可以考慮把BED變成兩個(gè)角的和。如圖5，過(guò)E點(diǎn)引 一條直線EFAB，則有B=1，再設(shè)法證明D=2，需證EFCD，這可通過(guò)已知ABCD和EFAB得到。證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則B=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 D=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又BED=1+2， BED=B+D（等量代換）。變式1已知：如圖6，ABCD，求證：

8、BED=360-（B+D）。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置及結(jié)論。我們通常所說(shuō)的BED都是指小于平角的角，如果把BED看成是大于平角的角，可以認(rèn)為此題的結(jié)論與例1的結(jié)論是一致的。因此，我們模仿例1作輔助線，不難解決此題。證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則B+1=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 D+2=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 B+1+D+2=180+180（等式的性質(zhì)）。 又BED=1+2， B+D+BED=360（等量代換）。 BED=360-（B+D）（等式的性質(zhì)）。變式2已知：如圖7

9、，ABCD，求證：BED=D-B。分析：此題與例1的區(qū)別在于E點(diǎn)的位置不同，從而結(jié)論也不同。模仿例1與變式1作輔助線的方法，可以解決此題。證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則FEB=B（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 FED=D（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 BED=FED-FEB， BED=D-B（等量代換）。變式3已知：如圖8，ABCD，求證：BED=B-D。分析：此題與變式2類似，只是B、D的大小發(fā)生了變化。證明：過(guò)點(diǎn)E作EFAB，則1+B=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 ABCD（已知）， 又EFAB（已作

10、）， EFCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 FED+D=180（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。 1+2+D=180。 1+2+D-（1+B）=180-180（等式的性質(zhì)）。 2=B-D（等式的性質(zhì)）。 即BED=B-D。例8 已知：如圖9，ABCD，ABF=DCE。求證：BFE=FEC。證法一：過(guò)F點(diǎn)作FGAB ，則ABF=1（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 過(guò)E點(diǎn)作EHCD ，則DCE=4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 FGAB（已作），ABCD（已知）， FGCD（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 又EHCD （已知）， FGEH（平行于同一直線的兩條直線互相平行）。 2=3（兩直線

11、平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 1+2=3+4（等式的性質(zhì)） 即BFE=FEC。證法二：如圖10，延長(zhǎng)BF、DC相交于G點(diǎn)。 ABCD（已知）， 1=ABF（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又ABF=DCE（已知）， 1=DCE（等量代換）。 BGEC（同位角相等，兩直線平行）。 BFE=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。如果延長(zhǎng)CE、AB相交于H點(diǎn)（如圖11），也可用同樣的方法證明（過(guò)程略）。證法三：（如圖12）連結(jié)BC。 ABCD（已知）， ABC=BCD（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。 又ABF=DCE（已知）， ABC-ABF =BCD-DCE（等式的性質(zhì)）。 即FBC=BCE。 BFEC（內(nèi)錯(cuò)角相等，

12、兩直線平行）。 BFE=FEC（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）。題型三尺規(guī)作圖例9 已知角和線段c如圖5所示，求作等腰三角形ABC，使其底角B，腰長(zhǎng)AB c，要求僅用直尺和圓規(guī)作圖，寫(xiě)出作法，并保留作圖痕跡.圖5c圖5cA圖6ccBCP分析要作等腰三角形ABC，使其底角B，腰長(zhǎng)ABc，可以先作出底角B，再在底角的一邊截取BAc，然后以點(diǎn)A為圓心，線段c為半徑作弧交BP于點(diǎn)C，即得.作法（1）作射線BP，再作PBQ；（2）在射線BQ上截取BAc；（3）以點(diǎn)A為圓心，線段c為半徑作弧交BP于點(diǎn)C；（4）連接AC.則ABC為所求.如圖6.AOBBO圖7ADCDC例10 如圖7，已知AOB和射線OAOBBO

13、圖7ADCDC分析只要再過(guò)點(diǎn)O作一條射線OA，使得AOBAOB即可.作法（1）以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑，畫(huà)弧，交OA、OB于點(diǎn)C、D；（2）以O(shè)為圓心，同樣長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，交OB于點(diǎn)D；（3）以D為圓心，CD長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與前弧交于點(diǎn)C；（4）過(guò)點(diǎn)OC作一條射線OA.如圖7中的AOB即為所求作.說(shuō)明在實(shí)際答題時(shí)，根據(jù)題目的要求只要保留作圖的痕跡即可了.課后作業(yè):選擇題1下列說(shuō)法中，正確的是（ ） A一條射線把一個(gè)角分成兩個(gè)角，這條射線叫做這個(gè)角的平分線; BP是直線L外一點(diǎn)，A、B、C分別是L上的三點(diǎn)，已知PA=1，PB=2，PC=3，則點(diǎn)P到L的距離一定是1; C相等的角是對(duì)頂角; D鈍角的補(bǔ)角

14、一定是銳角.2如圖1，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作射線OE，則圖中的鄰補(bǔ)角一共有（ ）A3對(duì) B4對(duì) C5對(duì) D6對(duì) (1) (2) (3)3若1與2的關(guān)系為內(nèi)錯(cuò)角，1=40，則2等于（ ） A40 B140 C40或140 D不確定4如圖，哪一個(gè)選項(xiàng)的右邊圖形可由左邊圖形平移得到（ ）5a，b，c為平面內(nèi)不同的三條直線，若要ab，條件不符合的是（ ） Aab，bc; Bab，bc; Cac，bc; Dc截a，b所得的內(nèi)錯(cuò)角的鄰補(bǔ)角相等6如圖2，直線a、b被直線c所截，現(xiàn)給出下列四個(gè)條件：（1）1=5；（2）1=7；（3）2+3=180；（4）4=7，其中能判定ab的條件的序號(hào)是（ ）

15、A（1）、（2） B（1）、（3） C（1）、（4） D（3）、（4）7如圖3，若ABCD，則圖中相等的內(nèi)錯(cuò)角是（ ） A1與5，2與6; B3與7，4與8;C2與6，3與7; D1與5，4與88如圖4，ABCD，直線EF分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，ED平分BEF若1=72，則2的度數(shù)為（ ）A36 B54 C45 D68 (4) (5) (6)9已知線段AB的長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)A、B到直線L的距離分別為6cm和4cm，則符合條件的直線L的條數(shù)為（ ） A1 B2 C3 D410如圖5，四邊形ABCD中，B=65，C=115，D=100，則A的度數(shù)為（ ）A65 B80 C100 D11511如

16、圖6，ABEF，CDEF，1=F=45，那么與FCD相等的角有（ ）A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)12若A和B的兩邊分別平行，且A比B的2倍少30，則B的度數(shù)為（ ） A30 B70 C30或70 D100二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分把答案填在題中橫線上）13如圖，一個(gè)合格的彎形管道，經(jīng)過(guò)兩次拐彎后保持平行（即ABDC）如果C=60，那么B的度數(shù)是_14已知，如圖，1=ABC=ADC，3=5，2=4，ABC+BCD=180將下列推理過(guò)程補(bǔ)充完整： （1）1=ABC（已知）， AD_ （2）3=5（已知）， AB_, （_） （3）ABC+BCD=180（已知）， _,（_）

17、16已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，AOC-BOC=50，則AOC=_度，BOC=_度17如圖7，已知B、C、E在同一直線上，且CDAB，若A=105，B=40，則ACE為_(kāi) (7) (8) (9)18如圖8，已知1=2，D=78，則BCD=_度19如圖9，直線L1L2，ABL1，垂足為O，BC與L2相交于點(diǎn)E，若1=43，則2=_度20如圖，ABD=CBD，DFAB，DEBC，則1與2的大小關(guān)系是_三、解答題（本大題共6小題，共40分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）22（7分）如圖，ABAB，BCBC，BC交AB于點(diǎn)D，B與B有什么關(guān)系？為什么？23（6分）如圖，已知ABCD，試再添

18、上一個(gè)條件，使1=2成立（要求給出兩個(gè)答案）24（6分）如圖，ABCD，1：2：3=1：2：3，說(shuō)明BA平分EBF的道理25（7分）如圖，CDAB于D，點(diǎn)F是BC上任意一點(diǎn)，F(xiàn)EAB于E，且1=2，3=80求BCA的度數(shù)26（8分）如圖，EFGF于FAEF=150，DGF=60，試判斷AB和CD的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由課堂作業(yè)答案：22. AF.1DGF（對(duì)頂角相等）又12DGF2DBEC（同位角相等，兩直線平行）DBAC（兩直線平行，同位角相等）又CDDBADDFAC（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）AF(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等).課后作業(yè)答案:1D2D 點(diǎn)撥：圖中的鄰補(bǔ)角分別是：AOC與BOC，AOC與AOD，COE與DOE，BOE與AOE，BOD與BOC，AOD與BOD，共6對(duì)，故選D3D 4C 5C 6A7C 點(diǎn)撥：本題的題設(shè)是ABCD，解答過(guò)程中不能誤用ADBC這個(gè)條件8B 點(diǎn)撥：ABCD，1=72， BEF=180-1=108 ED平分BEF， BED=BEF=54 ABCD，2=BED=54故選B9C 點(diǎn)撥：如答圖，L1，L2兩種情況容易考慮到，但受習(xí)慣性思維的影響，L3這種情況容易被忽略10B11D 點(diǎn)撥：FCD=F=A=1=ABG=45故選D12C 點(diǎn)撥：由題意，知或解之得B=30或70故選C13