線性代數(shù)知識要點(diǎn)總結(jié)

1、（吳贛昌）線性代數(shù)（45學(xué)時(shí)）知識要點(diǎn)總結(jié)：（20130417完成） 第一章行列式1、二階和三階行列式的計(jì)算對角線法則（四階及以上不可用）2、逆序與逆序數(shù)的計(jì)算方法（向前比較法或向后比較法）3、排列的奇偶性的判斷4、對換改變排列的奇偶性5、n階行列式的定義來自不同行不同列元素相乘積的代數(shù)和（P7定 義4）注意：某一項(xiàng)符號的決定在組成該項(xiàng)的各因子，行標(biāo)為自然排列 時(shí)，由各因子列標(biāo)排列的奇偶性決定，奇排列取負(fù)號，偶排列取正號。6、上三角形行列式的計(jì)算-由主對角線各元素相乘得（P8例4）7、行列式的5個(gè)性質(zhì)：【特別注意記號的正確寫法】（1）轉(zhuǎn)置，行列式的值不變（2）換行（或列），行列式改變符號（3）

2、某行（或列）可以提取公因子（4）某行（或列）若為兩元素之和，可以拆為兩個(gè)行列式之和（5）某行（或列）的K倍，加到另一行（或列），值不變8、行列式的元素，余子式，代數(shù)余子式的定義以及關(guān)系9、行列式的展開定理：（1）行列式的某一行（或列）的各個(gè)元素分別乘以自己對應(yīng)的代數(shù)余 子式，其和就是行列式的值（2）行列式的某一行（或列）的各個(gè)元素分別乘以其他行（或列）對 應(yīng)元素的代數(shù)余子式，其和等于零10、行列式計(jì)算的常用方法：【特別注意記號的正確寫法】（1）利用行列式的定義（2）利用行列式的性質(zhì)（主要是性質(zhì)5和性質(zhì)2），化為上三角形行列 式（3）利用行列式的展開定理（4）實(shí)際上，常是先利用行列式的性質(zhì)5,將

3、某行（或列）化為零元 素較多，然后利用行列式的展開定理，對此行（或列）進(jìn)行展開，達(dá)到 降階的目的，從而計(jì)算得到結(jié)果。可以重復(fù)反復(fù)使用上述步驟。11、克萊姆法則：先求出系數(shù)行列式D的值，在分別計(jì)算出對應(yīng)于各個(gè) 未知量的行列式D1，D2,.，在D不為零的情況下，進(jìn)行除法運(yùn)算， 從而得到未知量的結(jié)果。x1=D1/D, x2=D2/D, .第二章矩陣1、矩陣的概念（mXn矩陣，行矩陣，列矩陣，單位陣，零矩陣等）2、矩陣的運(yùn)算（相等，加，減，數(shù)乘矩陣，矩陣相乘，矩陣的轉(zhuǎn)置， 方陣的行列式及其有關(guān)性質(zhì)，等）3、逆矩陣的定義（余子式矩陣，代數(shù)余子式矩陣，伴隨矩陣等）和有 關(guān)性質(zhì)4、矩陣的初等行變換【三種：換

4、行（或列），某行（或列）提取公因子， 某行（或列）的K倍加到另一行（或列）】，初等矩陣（行的三種初等 矩陣和列的三種初等矩陣），行階梯形矩陣，行最簡形矩陣，標(biāo)準(zhǔn)形矩 陣等；利用矩陣的初等行變換求逆矩陣，利用矩陣的初等行變換求解矩 陣方程(三種：AX = B, X4 = B, AXB = C5、矩陣的秩的定義(K階子式)，利用矩陣的初等行變換求矩陣的秩第三章方程組1、齊次線性方程組有非零解的判斷準(zhǔn)則：R(A) = n (方程組只有唯一 零解)R(A) n (方程組有無窮多非零解)【n =未知量個(gè)數(shù)】2、非齊次線性方程組解的判斷準(zhǔn)則：R(A) = R(B)(方程組有解)，R (A) R (B)(方程組無解)；R (A) = R (B) = n (方程組有唯一解)，R(A) = R(B) n (方程組有無窮多解)【n =未知量個(gè)數(shù)】3、向量間線性關(guān)系的判定：線性組合，線性相關(guān)與線性無關(guān)，線性表 示，向量組中的極大線性無關(guān)組，向量組中的其它向量如何由極大無關(guān) 組向量線性表示等4、線性方程組的解空間，解向量，基礎(chǔ)解系，解的一般表示式等5、求解齊次線性方