2021-2022學(xué)年最新滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章-四邊形定向測(cè)試試題(精選)

1、滬科版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第19章 四邊形定向測(cè)試 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組考生注意：1、本卷分第I卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無效。第I卷（選擇題 30分）一、單選題（10小題，每小題3分，共計(jì)30分）1、如圖已知：四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是 （ ）A當(dāng)AB=BC時(shí)，它是菱形B當(dāng)ACBD時(shí)，它是

2、菱形C當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形D當(dāng)ABC=時(shí)，它是矩形2、如圖，在ABC中，AC=BC=8，BCA=60，直線ADBC于點(diǎn)D，E是AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接EC，將線段EC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到FC，連接DF，則在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中，DF的最小值是（ ）A1B1.5C2D43、一個(gè)多邊形紙片剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為2340的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（ ）A14或15或16B15或16或17C15或16D16或174、已知，四邊形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O設(shè)有以下條件：ABAD；ACBD；AOCO，BODO；四邊形ABCD是矩形；四邊形ABCD是菱形；四邊形ABCD是正

3、方形那么，下列推理不成立的是（）ABCD5、如圖，直角三角形紙片ABC中，ACB=90，A=50，將其沿邊AB上的中線CE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)處，則EB的度數(shù)為（ ）A10B15C20D406、如圖，在中，ACB90，AB10，CD是AB邊上的中線，則CD的長(zhǎng)是（ ）A20B10C5D27、勾股定理是人類早期發(fā)現(xiàn)并證明的重要數(shù)學(xué)定理之一，是數(shù)形結(jié)合的重要紐帶數(shù)學(xué)家歐幾里得利用如圖驗(yàn)證了勾股定理：以直角三角形ABC的三條邊為邊長(zhǎng)向外作正方形ACHI，正方形ABED，正方形BCGF，連接BI，CD，過點(diǎn)C作CJDE于點(diǎn)J，交AB于點(diǎn)K設(shè)正方形ACHI的面積為S1，正方形BCGF的面積為S2，長(zhǎng)方形A

4、KJD的面積為S3，長(zhǎng)方形KJEB的面積為S4，下列結(jié)論：BICD；2SACDS1；S1S4S2S3；其中正確的結(jié)論有（ ）A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)D4個(gè)8、如圖，矩形OABC的邊OA長(zhǎng)為2，邊AB長(zhǎng)為1，OA在數(shù)軸上，以原點(diǎn)O為圓心，對(duì)角線OB的長(zhǎng)為半徑畫弧，交正半軸于一點(diǎn)，則這個(gè)點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)是（ ）A2.5B2CD9、如圖，已知在正方形ABCD中，厘米，點(diǎn)E在邊AB上，且厘米，如果點(diǎn)P在線段BC上以2厘米/秒的速度由B點(diǎn)向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段CD上以a厘米/秒的速度由C點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒若存在a與t的值，使與全等時(shí)，則t的值為（ ）A2B2或1.5C2.5D2.5或210、如圖

5、，矩形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作PEAC于點(diǎn)E，PFBD于點(diǎn)F若AB=6，BC=8，則PE+PF的值為（ ）A10B9.6C4.8D2.4第卷（非選擇題 70分）二、填空題（5小題，每小題4分，共計(jì)20分）1、正方形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為4，則這個(gè)正方形面積是_2、如圖，已知在矩形中，將沿對(duì)角線AC翻折，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，連接，則的長(zhǎng)為_3、如圖是中國(guó)古代建筑中的一個(gè)正六邊形的窗戶，則它的內(nèi)角和為 _4、點(diǎn)D、E、F分別是ABC三邊的中點(diǎn)，ABC的周長(zhǎng)為24，則DEF的周長(zhǎng)為_5、如果一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于外角和的2倍，那么這個(gè)多邊形的邊數(shù)n=_三、解

6、答題（5小題，每小題10分，共計(jì)50分）1、如圖，四邊形ABCD中，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，連接BE，將ABE沿BE折疊后得到GBE，且點(diǎn)G在四邊形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)BG交DC于點(diǎn)F，連接EF（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）求證：；（3）若點(diǎn)，求DF的長(zhǎng)2、如圖，在RtABC中，ACB90（1）作AB的垂直平分線l，交AB于點(diǎn)D，連接CD，分別作ADC，BDC的平分線，交AC，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)（尺規(guī)作圖，不寫作法，保作圖痕跡）；（2）求證：四邊形CEDF是矩形3、在四邊形ABCD中，A100，D140（1）如圖，若BC，則B 度；（2）如圖，作BCD的平分線CE交AB于點(diǎn)E若CEAD，求B的大

7、小4、如圖，在ABC中，延長(zhǎng)CB，并將射線CB繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90得到射線l，D為射線l上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在線段CB的延長(zhǎng)線上，且，連接DE，過點(diǎn)A作于M（1）依題意補(bǔ)全圖1，并用等式表示線段DM與ME之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；（2）取BE的中點(diǎn)N，連接AN，添加一個(gè)條件：CD的長(zhǎng)為_，使得成立，并證明5、如圖，在ABC中，點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn)，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，過A點(diǎn)作AFBC，且交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，聯(lián)結(jié)BF（1）求證：四邊形AFBD是平行四邊形；（2）當(dāng)AB=AC時(shí)，求證：四邊形AFBD是矩形-參考答案-一、單選題1、C【分析】根據(jù)矩形、菱形、正方形的判定逐個(gè)判斷即可【詳解】解：A、四邊形ABC

8、D是平行四邊形，又AB=BC，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、四邊形ABCD是平行四邊形，又ACBD，四邊形ABCD是菱形，故本選項(xiàng)不符合題意；C、四邊形ABCD是平行四邊形，又AC=BD，四邊形ABCD是矩形，故本選項(xiàng)符合題意；D、四邊形ABCD是平行四邊形，又ABC=90，四邊形ABCD是矩形，故本選不項(xiàng)符合題意；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的應(yīng)用，能正確運(yùn)用判定定理進(jìn)行判斷是解此題的關(guān)鍵，難度適中2、C【分析】取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)以及角的計(jì)算即可得出CD=CG以及FCD=ECG，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出EC=FC，

9、由此即可利用全等三角形的判定定理SAS證出FCDECG，進(jìn)而即可得出DF=GE，再根據(jù)點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，即可得出EG的最小值，此題得解【詳解】解：取線段AC的中點(diǎn)G，連接EG，如圖所示AC=BC=8，BCA=60，ABC為等邊三角形，且AD為ABC的對(duì)稱軸，CD=CG=AB=4，ACD=60，ECF=60，F(xiàn)CD=ECG，在FCD和ECG中，F(xiàn)CDECG（SAS），DF=GE當(dāng)EGBC時(shí)，EG最小，點(diǎn)G為AC的中點(diǎn)，此時(shí)EG=DF=CD=BC=2故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是通過全等三角形的性質(zhì)找出DF=GE，本題屬于中檔

10、題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)找出相等的邊是關(guān)鍵3、A【分析】由題意先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式先求出新多邊形的邊數(shù)，然后再根據(jù)截去一個(gè)角的情況進(jìn)行討論即可【詳解】解：設(shè)新多邊形的邊數(shù)為n，則（n-2）180=2340，解得：n=15，若截去一個(gè)角后邊數(shù)增加1，則原多邊形邊數(shù)為14，若截去一個(gè)角后邊數(shù)不變，則原多邊形邊數(shù)為15，若截去一個(gè)角后邊數(shù)減少1，則原多邊形邊數(shù)為16，所以多邊形的邊數(shù)可以為14，15或16故選：A【點(diǎn)睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）180（n為邊數(shù)）是解題的關(guān)鍵4、C【分析】根據(jù)已知條件以及正方形、菱形、矩形、平行四邊

11、形的判定條件，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析判斷即可【詳解】解：A、可以說明，一組鄰邊相等的矩形是正方形，故A正確B、可以說明四邊形是平行四邊形，再由，一組臨邊相等的平行四邊形是菱形，故B正確C、，只能說明兩組鄰邊分別相等，可能是菱形，但菱形不一定是正方形，故C錯(cuò)誤D、可以說明四邊形是平行四邊形，再由可得：對(duì)角線相等的平行四邊形為矩形，故D正確故選：C【點(diǎn)睛】本題主要是考查了特殊四邊形的判定，熟練掌握各類四邊形的判定條件，是解決本題的關(guān)鍵5、C【分析】由折疊的性質(zhì)和直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，則，然后結(jié)合三角形的內(nèi)角和，等腰三角形的性質(zhì)，即可求出答案【詳解】解：ABC是直角三角形，CE是中線，有折疊的

12、性質(zhì)，則，A=50，ACE=50，；故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握所學(xué)的知識(shí)，正確的求出角的度數(shù)6、C【分析】由直角三角形的性質(zhì)知：斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求出CD的長(zhǎng)【詳解】解：在中，AB=10，CD是AB邊上的中線故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)，在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半7、C【分析】根據(jù)SAS證ABIADC即可得證正確，過點(diǎn)B作BMIA，交IA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，根據(jù)邊的關(guān)系得出SABIS1，即可得出正確，過點(diǎn)C作CNDA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，證S1S3即可得證正確

13、，利用勾股定理可得出S1+S2S3+S4，即能判斷不正確【詳解】解：四邊形ACHI和四邊形ABED都是正方形，AIAC，ABAD，IACBAD90，IAC+CABBAD+CAB，即IABCAD，在ABI和ADC中，ABIADC（SAS），BICD，故正確；過點(diǎn)B作BMIA，交IA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，BMA90，四邊形ACHI是正方形，AIAC，IAC90，S1AC2，CAM90，又ACB90，ACBCAMBMA90，四邊形AMBC是矩形，BMAC，SABIAIBMAIACAC2S1，由知ABIADC，SACDSABIS1，即2SACDS1，故正確；過點(diǎn)C作CNDA交DA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N，CNA90，

14、四邊形AKJD是矩形，KADAKJ90，S3ADAK，NAKAKC90，CNANAKAKC90，四邊形AKCN是矩形，CNAK，SACDADCNADAKS3，即2SACDS3，由知2SACDS1，S1S3，在RtACB中，AB2BC2+AC2，S3+S4S1+S2，又S1S3，S1+S4S2+S3， 即正確；在RtACB中，BC2+AC2AB2，S3+S4S1+S2，故錯(cuò)誤；綜上，共有3個(gè)正確的結(jié)論，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理，正方形的性質(zhì)，矩形性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握勾股定理和全等三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8、D【分析】利用矩形的性質(zhì)，求證明，進(jìn)而在中利用勾

15、股定理求出的長(zhǎng)度，弧長(zhǎng)就是的長(zhǎng)度，利用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，求出弧與數(shù)軸交點(diǎn)表示的實(shí)數(shù)即可【詳解】解：四邊形OABC是矩形，在中，由勾股定理可知：， ，弧長(zhǎng)為，故在數(shù)軸上表示的數(shù)為，故選：【點(diǎn)睛】本題主要是考查了矩形的性質(zhì)、勾股定理解三角形以及數(shù)軸上的點(diǎn)的表示，熟練利用矩形性質(zhì)，得到直角三角形，然后通過勾股定理求邊長(zhǎng)，是解決該類問題的關(guān)鍵9、D【分析】根據(jù)題意分兩種情況討論若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP；若BPECPQ，則BP=CP=5厘米，BE=CQ=6厘米進(jìn)行求解即可.【詳解】解：當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度都是2厘米/秒，若BPECQP，則BP=CQ，BE=CP，AB=BC=

16、10厘米，AE=4厘米，BE=CP=6厘米，BP=10-6=4厘米，運(yùn)動(dòng)時(shí)間t=42=2（秒）；當(dāng)，即點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，BPCQ，B=C=90，要使BPE與OQP全等，只要BP=PC=5厘米，CQ=BE=6厘米，即可點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=（秒）.綜上t的值為2.5或2.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查正方形的性質(zhì)以及全等三角形的判定，解決問題的關(guān)鍵是掌握正方形的四條邊都相等，四個(gè)角都是直角；兩邊及其夾角分別對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等同時(shí)要注意分類思想的運(yùn)用10、C【分析】首先連接OP由矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，可求得OA=OD=5，然后由SAOD=SAOP+SDOP求

17、得答案【詳解】解：連接OP，矩形ABCD的兩邊AB=6，BC=8，S矩形ABCD=ABBC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD，AC=10，SAOD=S矩形ABCD=12，OA=OD=5，SAOD=SAOP+SDOP=OAPE+ODPF=OA（PE+PF）=5（PE+PF）=12，PE+PF=4.8故選：C【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用二、填空題1、8【分析】正方形邊長(zhǎng)相等設(shè)為，對(duì)角線長(zhǎng)已知，利用勾股定理求解邊長(zhǎng)的平方，即為正方形的面積【詳解】解：設(shè)邊長(zhǎng)為，對(duì)角線為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考察了正方形的性質(zhì)以及勾股定理解題的關(guān)鍵在

18、于求解正方形的邊長(zhǎng)2、【分析】過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，先證明CG=AG，再利用勾股定理列方程，求出AG的值，結(jié)合三角形的面積法和勾股定理，即可求解【詳解】解：如圖所示：過點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，有折疊的性質(zhì)可知：ACB=ACE，ADBC，ACB=CAD，CAD=ACE，CG=AG，設(shè)CG=x，則DG=8-x，在中，x=5，AG=5，在中，EG=，EFAD，AEG=90，在中，、DF=8-=，在中，故答案是：【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，勾股定理，等腰三角形的判定定理，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，是解題的關(guān)鍵3、720720度【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和可直接進(jìn)行求解【詳解】解：由題意得：

19、該正六邊形的內(nèi)角和為；故答案為720【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和，熟練掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關(guān)鍵4、12【分析】據(jù)D、E、F分別是AB、AC、BC的中點(diǎn)，可以判斷DF、FE、DE為三角形中位線，利用中位線定理求出DF、FE、DE與AB、BC、CA的長(zhǎng)度關(guān)系即可解答【詳解】解：如圖所示，D、E、F分別是AB、BC、AC的中點(diǎn)，ED、FE、DF為ABC中位線，DFBC，F(xiàn)EAB，DEAC，DEF的周長(zhǎng)=DF+FE+DEBCABAC（AB+BC+CA）2412故答案為：12【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理，根據(jù)中點(diǎn)判斷出中位線，再利用中位線定理是解題的基本思路5、6【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)

20、角和公式（n-2）180及多邊形外角和始終為360可列出方程求解問題【詳解】解：由題意得：（n-2）180=3602，解得：n=6；故答案為6【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形內(nèi)角和及外角和，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式及外角和是解題的關(guān)鍵三、解答題1、（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）【分析】（1）利用平行線的性質(zhì)可得C=90，再根據(jù)三個(gè)角是直角的四邊形是矩形即可判定；（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)和中點(diǎn)的定義得出EG=ED，再用HL定理證明RtEGFRtEDF即可；（3）利用DF分別表示BF和FC，再在RtBCF中利用勾股定理求解即可（1）證明：，D+C=180，四邊形ABCD為矩形；（2）證明：將A

21、BE沿BE折疊后得到GBE，ABEGBE，BGE=A，AE=GE，A=D=90，EGF=D=90，點(diǎn)E是AD的中點(diǎn)，EA=ED，EG=ED，在RtEGF和RtEDF中，RtEGFRtEDF（HL）；（3）解：四邊形ABCD為矩形，ABEGBE，C=90，BG=CD=AB=6，；，在RtBCF中，根據(jù)勾股定理，即，解得即【點(diǎn)睛】本題考查矩形的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定定理，折疊的性質(zhì)，勾股定理等（1）掌握矩形的判定定理是解題關(guān)鍵；（2）能結(jié)合重點(diǎn)和折疊的性質(zhì)得出EG=ED是解題關(guān)鍵；（3）中能利用DF正確表示RtBCF中，BF和CF的長(zhǎng)度是解題關(guān)鍵2、（1）見解析（2）見解析【分析】（1）利用

22、垂直平分線和角平分線的尺規(guī)作圖法，進(jìn)行作圖即可（2）利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)直接證明與都是，最后加上，即可證明結(jié)論【詳解】（1）答案如下圖所示：分別以A、B兩點(diǎn)為圓心，以大于長(zhǎng)為半徑畫弧，連接弧的交點(diǎn)的直線即為垂直平分線l，其與AB的交點(diǎn)為D，以點(diǎn)D為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交DA于點(diǎn)M，交CD于點(diǎn)N，交BD于點(diǎn)T，然后分別以點(diǎn)M，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交AC于點(diǎn)E，同理分別以點(diǎn)T，N為圓心，大于為半徑畫弧，連接兩弧交點(diǎn)與D點(diǎn)的連線交BC于點(diǎn)F（2）證明：點(diǎn)是AB與其垂直平分線l的交點(diǎn)，點(diǎn)是AB的中點(diǎn)，是RtABC上的斜邊的中線，DE、DF

23、分別是ADC，BDC的角平分線， ， ， ， ， 在四邊形CEDF中， 四邊形CEDF是矩形【點(diǎn)睛】本題主要是考查了尺規(guī)作圖、直角三角形斜邊中線性質(zhì)以及矩形的判定，熟練利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)，找到三角形全等的判定條件，并且選擇合適的矩形判定條件，是解決本題的關(guān)鍵3、（1）60；（2）40【分析】（1）根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360解決問題；（2）由CE/AD推出DCE+D180，所以DCE40，根據(jù)CE平分BCD，推出BCD80，再根據(jù)四邊形內(nèi)角和為360求出B度數(shù)；【詳解】（1）A100，D140，BC60，故答案為60；（2）CE/AD，DCE+D180，DCE40，CE平分BCD，BCD80，B360（100+140+80）40【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角以及平行線的性質(zhì)，熟練運(yùn)用多邊形內(nèi)角性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵4、（1）DM=ME，見解析；（2），見解析【分析】（1）補(bǔ)全圖形，連接AE、AD，通過ABE=ACD，AB=AC，BE=CD，證明 ABE ACD，得AE=AD，再利用AMDE于M，即可得到DM=EM（2）連接AD，AE，BM ，可求出，當(dāng)時(shí)，可得，由（1）得DM=EM，可知BM是CDE的中